陳 銳,孫 鶴,黃國慶

(中國人民解放軍第一航空學(xué)院 航空電子工程系，河南 信陽 464000)

單輪電機失效時四輪輪轂電動汽車各驅(qū)動模式轉(zhuǎn)向特性研究

陳 銳,孫 鶴,黃國慶

(中國人民解放軍第一航空學(xué)院 航空電子工程系，河南 信陽 464000)

文章在對輪胎側(cè)偏特性和輪胎力研究的基礎(chǔ)上，提出了四輪輪轂電動汽車四種驅(qū)動模式的轉(zhuǎn)向力矩分配問題；通過數(shù)學(xué)分析，將此問題轉(zhuǎn)化為一個有約束條件的最優(yōu)化求解問題，接著使用MATLAB優(yōu)化工具箱，并采用有效集算法對此優(yōu)化問題進行求解，最終解決了單輪電機失效時四種驅(qū)動模式的選擇問題，為改善單輪電機失效時四輪輪轂電動汽車的轉(zhuǎn)向特性，防止車輛側(cè)滑失穩(wěn)提供了理論依據(jù)；最后采用汽車動力學(xué)仿真軟件TESIS DYNAware對所提理論的正確性進行了仿真驗證。

四輪輪轂電動汽車；力矩分配；單輪電機失效；驅(qū)動模式

0 引言

本文所研究的對象是四輪輪轂電動汽車，與傳統(tǒng)內(nèi)燃機汽車相比，四輪輪轂電動汽車具有更多的可控自由度，成為研究新一代車輛控制技術(shù)的重要研究方向以及探索車輛最優(yōu)動力學(xué)性能的理想載體[1]。相比一般電動汽車單電機驅(qū)動方式，四輪輪轂電動汽車4個驅(qū)動輪可以單獨控制，所以可以通過直接橫擺力矩來控制汽車的側(cè)向動態(tài)性能[2]。

雖然四輪輪轂電動汽車與傳統(tǒng)電動汽車相比具有廣泛的應(yīng)用和發(fā)展前景[3]。但是，當(dāng)四輪輪轂電動汽車的電驅(qū)動系統(tǒng)(包括電機及相關(guān)部件)失效時，故障電機將無法輸出驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，這勢必會導(dǎo)致車身出現(xiàn)失穩(wěn)狀況。對單輪電機失效情況，四輪輪轂電動車依然可以通過控制正常電機使車輛繼續(xù)行駛，這也是該車型的主要優(yōu)勢之一[4]。所以，根據(jù)失效情況，可以將四輪輪轂電動車的四輪驅(qū)動模式相應(yīng)的轉(zhuǎn)換為前輪驅(qū)動模式、對角驅(qū)動模式(兩種)、后輪驅(qū)動模式。本文的重點就是討論單輪電機失效時，汽車采用這幾種驅(qū)動模式時的驅(qū)動特性[5]。

1 模型分析

1.1 輪胎側(cè)偏角和側(cè)向力的關(guān)系

汽車的側(cè)向運動會產(chǎn)生輪胎側(cè)滑，有關(guān)輪胎側(cè)滑產(chǎn)生側(cè)向力的分析中，F(xiàn)iala所提出的數(shù)學(xué)模型被廣為接受[6]，根據(jù)Fiala理論，可得到輪胎側(cè)偏角與側(cè)向力的基本關(guān)系如下式所示：

(1)

(2)

式中，l為輪胎接地區(qū)長度，β為輪胎的側(cè)偏角，μ為地面與輪胎胎面之間的摩擦系數(shù)，Pm為載荷產(chǎn)生的接地區(qū)接地壓力最大值，b為輪胎接地區(qū)的寬度，k為單位長度彈性基礎(chǔ)的彈簧常數(shù)。

1.2 輪胎側(cè)向力一般特性

根據(jù)Fiala理論，當(dāng)側(cè)偏角較小時，它與側(cè)向力幾乎呈線性關(guān)系[7]。當(dāng)側(cè)偏角超過某一值后，側(cè)向力的增加變得緩慢，如圖1所示。

圖1 輪胎側(cè)向力與側(cè)偏角的關(guān)系

側(cè)向力達到附著力時輪胎將發(fā)生整體側(cè)滑，即輪胎側(cè)向力在側(cè)偏角tanβ=3uW/K時達到最大值Fmax=uW。

1.3 輪胎制動力對輪胎側(cè)向力的影響

使輪胎制動的縱向力也會影響輪胎側(cè)向力的大小，基于摩擦定律，輪胎與地面之間存在最大附著力uW，以此為半徑做圓，稱為摩擦圓[8]。輪胎的側(cè)向力和縱向力分布在該圓兩互相垂直的軸上，均不能超出該范圍。如圖2所示。

圖2 摩擦圓

設(shè)路面附著系數(shù)為u，根據(jù)圖2可知在極限情況下(即在摩擦圓上)，輪胎制動力Fx與側(cè)向力Fy的關(guān)系可以表示為：

(3)

式中，W是輪胎垂直載荷。

假設(shè)不論側(cè)偏角如何，即在任何值時由輪胎制動力引起的側(cè)向力的下降率是相同的，則有下式成立：

(4)

或者:

(5)

表明對給定的側(cè)偏角而言，側(cè)向力Fy與驅(qū)動制動力Fx的關(guān)系曲線為一橢圓。在側(cè)向力取最大值所對應(yīng)的側(cè)偏角處，該橢圓與之前所示的摩擦圓一致。

圖3為一個實際測量的例子，采用的整車質(zhì)量為1 296 kg，地面摩擦系數(shù)為0.5，則不同輪胎側(cè)偏角下制動力和側(cè)向力關(guān)系如下[9]。

圖3 驅(qū)動力/制動力與側(cè)向力關(guān)系示例

1.4 輪胎力分析

車輪縱向力和側(cè)向力產(chǎn)生的橫擺力矩對轉(zhuǎn)向有不同的影響，有的產(chǎn)生有利轉(zhuǎn)向的橫擺力矩MYAW，有的產(chǎn)生阻止轉(zhuǎn)向的橫擺力矩MANTI-YAW[10]。以左轉(zhuǎn)工況為例，其余工況類似，各車輪力如圖4所示，圖中白色箭頭表示有助轉(zhuǎn)向的力；圖中黑色箭頭表示阻止轉(zhuǎn)向的力。

圖4 左轉(zhuǎn)工況車輪力分析圖

圖中，

F

fl_x

為左前輪的縱向力；

F

fl_y

為左前輪的側(cè)向力；

F

fr_x

為右前輪的縱向力；

F

fr_y

為右前輪的側(cè)向力；

F

rl_x

為左后輪的縱向力；

F

rl_y

為左后輪的側(cè)向力；

F

rr_x

為右后輪的縱向力；

F

rr_y

為右后輪的側(cè)向力。

則分類后的作用力如下所示：

有助轉(zhuǎn)向的車輪力：Ffl_y、Ffr_x、Ffr_y、Frr_x；

阻止轉(zhuǎn)向的車輪力：Ffl_x、Frl_x、Frl_y、Frr_y；

無論車輛轉(zhuǎn)向角如何變化，各車輪力對轉(zhuǎn)向的作用是不變的。

2 各個驅(qū)動模式橫擺力矩調(diào)節(jié)特性數(shù)學(xué)分析

假設(shè)質(zhì)量為1 296 kg的汽車，以70 km/h的速度和10°的前輪轉(zhuǎn)角在摩擦系數(shù)為0.5的路面進行左轉(zhuǎn)向行駛，且車輛前輪側(cè)偏角比后輪側(cè)偏角大，汽車實際轉(zhuǎn)彎半徑大于方向盤轉(zhuǎn)角對應(yīng)的轉(zhuǎn)彎半徑，車輛處于“不足轉(zhuǎn)向”狀態(tài)。根據(jù)之前討論的輪胎側(cè)偏特性和輪胎力分析，討論各驅(qū)動模式的橫擺力矩調(diào)節(jié)特性。

如圖5所示，以前輪驅(qū)動為例，采用前輪驅(qū)動時后輪電機輸出轉(zhuǎn)矩為0，糾正車輛不足轉(zhuǎn)向時，對前輪施加合理制動力，以產(chǎn)生相應(yīng)的橫擺力矩來調(diào)節(jié)車輛的轉(zhuǎn)向角度[11]。

圖5 左轉(zhuǎn)工況前輪驅(qū)動車輪力分析圖

則由前輪產(chǎn)生的車輛橫擺力矩為：

(6)

又由輪胎側(cè)向力與輪胎縱向力的關(guān)系：

(7)

(8)

式中，Dij_x、Dij_y(i、j=f,r)分別表示4個車輪縱向力和側(cè)向力的作用點到車輛質(zhì)心的距離，其值分別為：

式中，a、b分別為前后軸到車輛質(zhì)心的距離；δ為前輪轉(zhuǎn)角；d為車輪輪距。以逆時針方向為車輛橫擺力矩的正方向，且正的橫擺力矩有利于糾正不足轉(zhuǎn)向。根據(jù)123式可知，M1,2是Ffl_x、Ffr_x的函數(shù)，即M1,2=f(Ffl_x、Ffr_x)。對縱向力Ffl_x和側(cè)向力Ffr_x分配不同的值會得到不同的車輛橫擺力矩值，為糾正車輛不足轉(zhuǎn)向，分析產(chǎn)生最大橫擺力矩值時縱向力Ffl_x和側(cè)向力Ffr_x的分配值，則根據(jù)最優(yōu)化理論，將問題轉(zhuǎn)化為如下的最優(yōu)化問題：

(9)

在本例中，a為0 N，b為1 587.6 N。使用MATLAB優(yōu)化工具箱，采用有效集算法對此約束條件優(yōu)化問題求解，得到結(jié)果如圖6所示。

圖6 前輪優(yōu)化結(jié)果圖

迭代初始值為[0;0]，經(jīng)過8次迭代，當(dāng)Ffl_x=0；Ffr_x=1 027.098 N時有最大橫擺力矩624.789 6 Nm。

對其他驅(qū)動模式采用同樣的方法討論，MATLAB優(yōu)化結(jié)果如圖7～9所示。

圖7 對角驅(qū)動(2、3輪)優(yōu)化結(jié)果圖

圖8 對角驅(qū)動(1、4輪)優(yōu)化結(jié)果圖

圖9 后輪驅(qū)動優(yōu)化結(jié)果圖

結(jié)果歸納如表1所示。

由上文的輪胎力分析可知，本節(jié)討論的4種驅(qū)動模式都有這樣的特點：兩個驅(qū)動輪的車輪縱向力所產(chǎn)生橫擺力矩對車身轉(zhuǎn)向影響不同，所以分配縱向力時，為獲得最大正向或反向橫擺力矩，應(yīng)將產(chǎn)生不利影響的車輪縱向力分配0，讓不利影響降到最低，這與優(yōu)化結(jié)果一致。

表1 優(yōu)化結(jié)果歸納

從優(yōu)化結(jié)果也可以看出，采用1、4輪對角驅(qū)動和后輪驅(qū)動能夠產(chǎn)生的最大橫擺力矩明顯比另兩種驅(qū)動所產(chǎn)生的最大橫擺力矩大，這就為驅(qū)動模式的選擇提供了依據(jù)，比如，當(dāng)3輪失效時，我們可以選擇1、4輪對角驅(qū)動或前輪驅(qū)動繼續(xù)行駛，但是，當(dāng)汽車改善轉(zhuǎn)向特性時需要比較大的橫擺力矩時，只有1、4輪對角驅(qū)動可以滿足，這個時候，選擇1、4輪對角驅(qū)動比較合理。

3 仿真與實驗結(jié)果

為驗證前幾節(jié)所提理論的正確性，本文采用汽車動力學(xué)仿真軟件TESIS DYNAware，以某中型四輪驅(qū)動汽車為樣車，該樣車模型主要參數(shù)如表2所示。

表2 車輛模型主要參數(shù)

3.1 直行工況仿真實驗

工況設(shè)定：路面摩擦系數(shù)為0.5，車輛從靜止開始啟動，進行直線加速，設(shè)定30 s時車速穩(wěn)定在50 km/h，但是5 s時發(fā)生左前輪(1輪)電機失效情況。失效情況發(fā)生0.5 s后，以保持車輛行駛穩(wěn)定為目的，分別采用后輪驅(qū)動、對角驅(qū)動、和側(cè)輪驅(qū)動對輪胎驅(qū)動力進行合理分配。

仿真時間23 s，結(jié)果如圖10～12所示。分別是后輪驅(qū)動、對角驅(qū)動、和側(cè)輪驅(qū)動行駛軌跡對比圖、橫擺角速度對比圖、側(cè)向角對比圖。

圖10 直行工況左前輪電機失效時各驅(qū)動模式車輛行駛仿真曲線。

圖11 直行工況左前輪電機失效時各驅(qū)動模式車輛橫擺角速度仿真曲線

圖12 直行工況左前輪電機失效時各驅(qū)動模式車輛側(cè)偏角仿真曲線

失效情況發(fā)生后，左前輪的驅(qū)動力降為0，采用后輪驅(qū)動(3、4輪)時，將右前輪(2輪)驅(qū)動力設(shè)為0，合理分配后輪(3、4輪)車輪驅(qū)動力，從仿真曲線可以看出，驅(qū)動力合理分配后，車輛的橫擺角速度和側(cè)偏角最后都能趨于穩(wěn)定為0，使車輛保持平衡，按預(yù)定軌跡行駛。采用對角驅(qū)動(2、3輪)同樣可以達到車輛行駛穩(wěn)定的目的。但是，采用側(cè)輪驅(qū)動(2、4輪)時，對2、4輪分配驅(qū)動力將形成左右側(cè)車輪的驅(qū)動力差值，這個差值在車輛質(zhì)心上產(chǎn)生逆時針的橫擺力矩，導(dǎo)致車輛產(chǎn)生側(cè)向加速并向左偏航，從仿真曲線也可以看出，車輛的橫擺角速度和側(cè)偏角在逐漸增大，最后車輛偏離預(yù)定行駛軌跡，失效后18 s側(cè)向移動13.8 m。

對比直行工況3種模式仿真結(jié)果可以看出，車輛單輪失效時，為保持穩(wěn)定安全行駛，車輛應(yīng)采用前后輪驅(qū)動或?qū)球?qū)動行駛。

3.2 轉(zhuǎn)向工況仿真實驗

工況設(shè)定：路面摩擦系數(shù)為0.5，車輛從靜止開始啟動，進行直線加速，5 s時左前輪失效，分別采用對角驅(qū)動(2、3輪)和后輪驅(qū)動(3、4輪)模式驅(qū)動車身，15 s時車速穩(wěn)定在50 km/h，15.5 s時駕駛員向左打方向盤，使前輪轉(zhuǎn)角為10°并保持，控制相應(yīng)車輪驅(qū)動力使車身跟蹤設(shè)定軌跡。

仿真結(jié)果如圖13所示。分別是車輛采用對角驅(qū)動(2、3輪)和后輪驅(qū)動(3、4輪)時的行駛軌跡與設(shè)定軌跡對比圖。同樣，圖14、圖15、圖16分別是右前輪、左后輪、右后輪失效的控制仿真曲線。

圖13 轉(zhuǎn)向工況左前輪(1輪)電機失效時各驅(qū)動模式仿真曲線

圖14 轉(zhuǎn)向工況右前輪(2輪)電機失效時各驅(qū)動模式仿真曲線

圖15 轉(zhuǎn)向工況左后輪(3輪)電機失效時各驅(qū)動模式仿真曲線

圖16 轉(zhuǎn)向工況右后輪(4輪)電機失效時各驅(qū)動模式仿真曲線

從仿真結(jié)果可以看出，左轉(zhuǎn)向工況時對失效車輛橫擺運動進行控制，采用前輪驅(qū)動(1、2輪)和對角驅(qū)動(2、3輪)無法產(chǎn)生足夠橫擺力矩，使得行駛軌跡不能跟蹤設(shè)定軌跡曲線，車輛發(fā)生側(cè)滑失穩(wěn)。而采用后輪驅(qū)動(3、4輪)和對角驅(qū)動(1、4輪)時可以產(chǎn)生足夠大的橫擺力矩，能更好地改善車輛的轉(zhuǎn)向特性，使行駛軌跡跟蹤設(shè)定軌跡曲線。

4 結(jié)論

本文將四輪輪轂電動汽車四種驅(qū)動模式的轉(zhuǎn)向力矩分配問題轉(zhuǎn)化為一個有約束條件的最優(yōu)化求解問題，并采用有效集算法求解，最終解決了單輪電機失效時四種驅(qū)動模式的選擇問題。最后采用汽車動力學(xué)仿真軟件TESIS DYNAware對所提理論進行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明本文所提理論依據(jù)可改善單輪電機失效時四輪輪轂電動汽車的轉(zhuǎn)向特性，防止車輛側(cè)滑失穩(wěn)。

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Active Disturbance Rejection Control for Yaw Rate of Four in-wheel Driven Electric Vehicle

Chen Rui，Sun He，Huang Guoqing

(First Aeronautical College of Air Force,Xinyang 464000, China)

Based on the study of the tire cornering characteristics and moment of force, this paper puts forward the question about how distribute four kinds of driver model of steering torque for four in-wheel independent drive (4WID) electric vehicles. Through mathematical analysis, this problem can be converted to optimization with constraint，then use the MATLAB optimization toolbox, and adopt active-set algorithm to solve this optimization problem, finally solved the problem about how distribute four kinds of driver model of steering torque when single wheel motor fails. To improve the over-steer characteristic of four in-wheel independent drive (4WID) electric vehicles when single wheel motor fails and prevent the vehicle side-slip provides a theoretical basis. Finally, the correctness of this conclusion is examined using a driving simulator system named TESIS DYNAware.

four in-wheel independent drive electric vehicles; torque distribution; single wheel motor failure; driver model

2016-07-16；

2016-09-13。

陳 銳(1989-)，男，陜西咸陽人，碩士研究生，主要從事控制理論在工業(yè)領(lǐng)域和軍事中的應(yīng)用方向的研究。

1671-4598(2017)01-0061-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.01.018

TP273

A