蘇秀紅，李 皓

(中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900)

基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和小波閾值的沖擊信號(hào)去噪

蘇秀紅，李 皓

(中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900)

沖擊信號(hào)是非線性的并且容易受到噪聲污染；為研究沖擊信號(hào)去噪的問題，針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EmpiricalModeDecomposition,EMD)去噪和小波閾值去噪方法存在的不足，提出了基于EMD的小波閾值去噪方法；單純的EMD去噪方法會(huì)在去除高頻噪聲的同時(shí)壓制高頻的有效信息；EMD與小波閾值去噪相結(jié)合，利用連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則確定含噪較多的高頻固有模態(tài)函數(shù)(IntrinsicModeFunction,IMF)，對(duì)高頻IMF分量進(jìn)行小波閾值去噪，以分離并保留這些分量中的有效信息，同時(shí)保持低頻IMF分量不變；對(duì)模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際沖擊信號(hào)進(jìn)行去噪處理，結(jié)果表明，基于EMD的小波閾值去噪方法的去噪效果優(yōu)于單純的EMD去噪方法和小波閾值去噪方法。

小波閾值；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；沖擊信號(hào)；去噪

0 引言

軍用產(chǎn)品及其部件在運(yùn)輸、發(fā)射、飛行、使用的過程中都會(huì)受到機(jī)械沖擊的作用。因此在產(chǎn)品的研制過程中，沖擊試驗(yàn)是必不可少的考核項(xiàng)目。沖擊試驗(yàn)包括爆炸分離、跌落等試驗(yàn)項(xiàng)目，主要考核產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)特性、評(píng)定產(chǎn)品對(duì)于沖擊環(huán)境的適應(yīng)性。實(shí)際的沖擊試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境比較惡劣，為了保證試驗(yàn)的安全性，記錄儀器到測(cè)試用傳感器之間一般存在一定距離，實(shí)際沖擊信號(hào)采集過程中易受試驗(yàn)環(huán)境和測(cè)試系統(tǒng)的影響，測(cè)試信號(hào)中混雜噪聲的情況不可避免，這會(huì)影響振動(dòng)信號(hào)的特征提取。因此，如何去除沖擊信號(hào)中的噪聲，提高測(cè)試數(shù)據(jù)的可靠性和準(zhǔn)確性，是沖擊信號(hào)分析研究的基礎(chǔ)。

希爾伯特黃變換是Huang提出的一種時(shí)頻分析方法[1]，它是一種自適應(yīng)的時(shí)頻分析方法，不需要事先選定基函數(shù)，可根據(jù)信號(hào)的局部時(shí)變特征進(jìn)行自適應(yīng)的時(shí)頻分解，具有很好的時(shí)頻分辨率，因此非常適合于非平穩(wěn)信號(hào)的分析。EMD作為希爾伯特黃變換的第一步，指的是將信號(hào)分解為有限數(shù)目頻率依次遞減的IMF，該方法是從信號(hào)本身的尺度特征出發(fā)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，因此是后驗(yàn)的。EMD作為處理非平穩(wěn)信號(hào)的有效方法，已被成功應(yīng)用到力學(xué)、信號(hào)分析等多個(gè)領(lǐng)域，基于EMD的信號(hào)去噪也被廣泛研究。文章[2]利用EMD對(duì)脈沖類電磁噪聲進(jìn)行壓制處理，引入閥值的概念對(duì)IMF進(jìn)行處理，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明此方法可以有效抑制噪聲干擾；文獻(xiàn)[3]提出一種基于EMD和互信息熵的強(qiáng)噪聲背景下的微震信號(hào)提取方法。

小波變換作為一種比較成熟的信號(hào)分析方法，因其具有多尺度性、去相關(guān)性和低熵性等特性，在信號(hào)去噪方面應(yīng)用廣泛，特別是在隨機(jī)噪聲的壓制上具有很好的效果。Donoho[4]在1995年提出基于小波分析的閾值去噪方法，該方法在Besov空間上可得到最佳估計(jì)值，因此，在信號(hào)去噪領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用?；镜氖湛s函數(shù)包括軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)，這兩種閾值函數(shù)在信號(hào)降噪處理中效果不錯(cuò)，但在連續(xù)性和逼近原始信號(hào)方面存在一定缺點(diǎn)。針對(duì)此，文獻(xiàn)[5-8]分別提出不同的改進(jìn)閾值函數(shù)，并通過仿真驗(yàn)證了改進(jìn)閾值函數(shù)的性能提升。

本文將小波閾值函數(shù)去噪的方法與EMD分解方法相結(jié)合，引入連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則獲取能量分界點(diǎn)，以確定需要降噪的高頻IMF分量，只對(duì)高頻IMF分量進(jìn)行小波閾值去噪，保持低頻IMF分量不變，通過信號(hào)重構(gòu)獲得降噪后的信號(hào)。模擬數(shù)據(jù)仿真和試驗(yàn)研究均能驗(yàn)證本文所提聯(lián)合去噪方法的性能提升。

1 方法原理及步驟

1.1 EMD方法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解又稱huang變換，該方法不需要事先選擇基函數(shù)，它根據(jù)信號(hào)的局部時(shí)變特征進(jìn)行自適應(yīng)的時(shí)頻分解。EMD方法將原信號(hào)x(t)分解為一系列IMF分量Ci和一個(gè)殘余項(xiàng)rn的和[9]，即：

(1)

式(1)中Ci表示各階IMF，rn為殘余項(xiàng)。Ci一般通過包絡(luò)擬合的方式求得，分別代表了原始信號(hào)中不同時(shí)間尺度上的特征信號(hào)。

1.2 小波閾值去噪

小波閾值去噪首先將信號(hào)變換到小波域，在小波域內(nèi)進(jìn)行閾值處理，壓制包含隨機(jī)噪聲的小波系數(shù)。最后通過小波系數(shù)重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。閾值處理方法包括硬閾值和軟閾值方法，硬閾值方法是保持高于閾值的小波系數(shù)不變，將各子空間低于閾值的小波系數(shù)置零；軟閾值方法是將小波系數(shù)按某一固定量向零收縮，由新的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到去噪后的信號(hào)。硬閾值表達(dá)式為

(2)

軟閾值函數(shù)的表達(dá)式為

(3)

2 基于EMD的小波改進(jìn)閾值去噪

2.1 聯(lián)合去噪算法

由于EMD去噪方法是舍棄一個(gè)或多個(gè)的高頻分量，因此在去除高頻噪聲的同時(shí)也將相應(yīng)分量上的有效信息一并去除，進(jìn)而導(dǎo)致信號(hào)的嚴(yán)重失真[11]；而小波閾值去噪的方法在去除大部分噪聲的同時(shí)，會(huì)將小幅度的有效信號(hào)一并去除。本文將EMD和小波閾值去噪結(jié)合在一起，首先將信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到頻率由高到低的IMF分量，只對(duì)高頻分量進(jìn)行小波閾值去噪，保持低頻IMF不變。最后將去噪后的高頻IMF和低頻分量以及殘余量合并，即得到去噪后的信號(hào)。

(4)

式中Ci(t)為信號(hào)x(t)經(jīng)EMD所得的第i個(gè)IMF分量。信號(hào)的連續(xù)均方誤差定義為[12]：

(5)

其中N為信號(hào)x(t)的長(zhǎng)度，Ck(t)為信號(hào)x(t)經(jīng)EMD分解后所得的第k個(gè)IMF分量。基于以上分析，可以確定信號(hào)能量分界點(diǎn)為：

(6)

確定分界點(diǎn)Cis之后，對(duì)劃分出的高頻段內(nèi)IMF分量進(jìn)行小波閾值去噪，而低頻段內(nèi)IMF分量則認(rèn)為其不含噪聲，不作去噪處理。這樣既可以避免直接舍棄高頻分量造成的有用信息丟失，同時(shí)由于小波去噪僅作用于高頻IMF分量，因此能夠較大程度克服小波閾值去噪的缺陷。基于以上分析，本文提出的去噪算法的具體步驟如下：

1)對(duì)受干擾的振動(dòng)信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD分解，得到各模態(tài)分量Ci；

2)根據(jù)連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則，確定is的取值；

算法相應(yīng)的流程圖見圖1。

圖1 基于EMD的小波閾值去噪方法流程圖

2.2 模擬信號(hào)仿真分析

為了驗(yàn)證所提去噪算法的性能，在對(duì)實(shí)測(cè)沖擊信號(hào)進(jìn)行去噪處理之前，首先在Matlab環(huán)境下構(gòu)建信號(hào)模型，對(duì)模擬含噪信號(hào)分別用EMD低通去噪法、小波閾值去噪法和本文提出的去噪方法進(jìn)行仿真。模擬非平穩(wěn)信號(hào)采用仿真模擬地震Ricker子波，Ricker子波的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(7)

上式中，f(t)為振幅，fp=50 Hz為譜峰頻率。信號(hào)在去噪之前疊加高斯白噪聲。不加噪聲的Ricker子波初始信號(hào)和含噪噪聲如圖2和圖3所示。

圖2 原始信號(hào)

圖3 加噪信號(hào)

圖4 EMD低通去噪后的信號(hào)

圖5 小波去噪后的信號(hào)

圖6 聯(lián)合去噪后的信號(hào)

分別采用EMD低通去噪法、小波閾值去噪和本文所提聯(lián)合去噪方法對(duì)加噪后的信號(hào)進(jìn)行去噪處理，得到如圖4～6所示的結(jié)果。其中小波函數(shù)選取dB5小波，分解層次為5層，小波閾值函數(shù)采用軟閾值函數(shù)，并且閾值確定規(guī)則相同。從圖2(c)中可以看出，由于噪聲主要分布在第一個(gè)高頻分量中，經(jīng)EMD低通法去噪后，能夠有效的壓制噪聲，去噪后的信號(hào)平滑，幾乎無毛刺。但由于高頻分量中仍含有有效信息，舍棄高頻分量，使得信號(hào)在降噪的同時(shí)幅值有所降低。

從圖5和圖6中可以看出，信號(hào)經(jīng)過小波閾值去噪和聯(lián)合去噪方法去噪后，都能有效地壓制噪聲，較好恢復(fù)信號(hào)的原貌，并且本文所提方法去噪后的信號(hào)更加平穩(wěn)，毛刺更少。由此可以直觀的看出聯(lián)合去噪算法的優(yōu)勢(shì)。

為定量評(píng)估去噪算法的去噪性能，引入均方根值(Root-Mean-Square Error，RMSE)和信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)的概念，公式如下

(8)

(9)

分別按照公式(8)和(9)計(jì)算3種算法的RMSE和SNR，所得結(jié)果見表1。從表1中能更好地看出3種算法的差異。對(duì)比兩個(gè)指標(biāo)的性能可以看出，本文所提算法顯著的降低了RMSE，相對(duì)于小波直接去噪算法，信噪比提升了約6個(gè)dB，而相對(duì)于EMD低通去噪法提升了8個(gè)dB。

表1 3種去噪算法參數(shù)對(duì)比

3 實(shí)測(cè)沖擊信號(hào)分析

為了考核某產(chǎn)品在惡劣環(huán)境條件下的生存能力，現(xiàn)開展跌落試驗(yàn)，以模擬實(shí)際工作中的沖擊環(huán)境，分析沖擊對(duì)產(chǎn)品的破壞程度。本文選取一段跌落試驗(yàn)中的測(cè)試數(shù)據(jù)作為原始信號(hào)，從圖7中可以看出，背景噪聲很強(qiáng)，實(shí)測(cè)信號(hào)受噪聲干擾明顯。

圖7 原始含噪信號(hào)

3.1 小波閾值去噪

圖8所示為直接對(duì)沖擊信號(hào)進(jìn)行小波降噪的結(jié)果，降噪過程選取dB5小波，分解層數(shù)為5，采用軟閾值去噪方法。從圖8中可以看出，直接運(yùn)用小波閾值去噪的方法基本上可以將信號(hào)從噪聲中還原，去噪效果比較理想，但是去噪后的信號(hào)部分尖點(diǎn)仍然較模糊，信號(hào)仍存在較多毛刺。

圖8 小波閾值去噪后的信號(hào)

3.2EMD低通去噪

對(duì)沖擊信號(hào)進(jìn)行EMD分解，沖擊信號(hào)分解為imf1～imf11共11個(gè)分量和1個(gè)殘余量res，分量圖見圖9～10。從圖中可以看出噪聲主要存在于imf1、imf2和imf3三個(gè)分量中。

按照EMD低通濾波去噪方法的原理，將前3個(gè)高頻分量去除，剩余分量重構(gòu)的信號(hào)見圖11。從圖11中可以看出，去噪后的信號(hào)清晰光滑，噪聲被有效去除，但信號(hào)幅度明顯降低。這是由于被舍棄的前3個(gè)分量在含有噪聲的同時(shí)，也包含有用信息在內(nèi)。EMD去噪法在去除噪聲的同時(shí)，高頻分量中的有效信息被誤作噪聲而舍掉。直接EMD去噪的方法在去除高頻噪聲的同時(shí)會(huì)削減有用信號(hào)，造成信息丟失，因此這種去噪方法是比較粗糙的。圖12為EMD低通去噪后的信號(hào)差值，從圖12中可以看出，信號(hào)差值有明顯尖峰部分，這也說明部分有用信號(hào)被誤作噪聲，在去噪的同時(shí)被舍掉。

圖9 原始信號(hào)EMD分解的IMF分量(imf1～imf6)

圖10 原始信號(hào)EMD分解后的IMF分量及殘余量(imf7～imf11、res12)

圖11 EMD低通去噪后的信號(hào)

圖12 EMD低通去噪后的信號(hào)差值

3.3EMD-小波閾值聯(lián)合去噪

為避免EMD低通去噪法中將高頻分量中有用信息誤作噪聲的弊端，將EMD分解和小波閾值去噪相結(jié)合，對(duì)含噪的沖擊信號(hào)進(jìn)行去噪處理。首先通過連續(xù)均方誤差準(zhǔn)則得出分界點(diǎn)is=3，因此對(duì)分量imf1、imf2和imf3進(jìn)行小波閾值去噪處理，其余分量則不作處理，保持不變。去噪前和去噪后的前3個(gè)imf分量見圖13～14。將去噪后的3個(gè)分量和其余分量相加，得到重構(gòu)后的信號(hào)，即為聯(lián)合算法去噪后的信號(hào)，重構(gòu)信號(hào)見圖15。從圖15中可以看出，噪聲被有效去除，聯(lián)合去噪后的信號(hào)較平緩，基本無毛刺，去噪效果理想。并且從圖16中可以看出，與EMD低通濾波相比較，信號(hào)的去噪差值平緩，無尖峰，說明去除的基本是噪聲，原始沖擊信號(hào)中的有用信號(hào)得以保留。

圖13 去噪前的前3個(gè)imf分量

圖14 去噪后的前3個(gè)imf分量

圖15 聯(lián)合去噪后的信號(hào)

圖16 聯(lián)合去噪后的信號(hào)差值

3.4 去噪效果對(duì)比

為了對(duì)比3種去噪算法的去噪性能，分別對(duì)原始信號(hào)、EMD低通法、小波閾值法和聯(lián)合去噪法去噪后的信號(hào)做傅里葉變換，得到信號(hào)的頻譜圖，見圖17～20。

分析可知:

1)原始信號(hào)頻率分布散亂，充滿整個(gè)頻率坐標(biāo)軸，高頻部分分量明顯。小波閾值法去噪后，信號(hào)大于50 kHz的部分，頻率幅值大幅減小，但仍有分布；EMD低通濾波法和聯(lián)合去噪法去噪后，大于50 kHz的部分，頻率幅值分布大幅減少，趨近于0。因此，頻譜分布說明小波閾值法去噪能力相對(duì)有限，而EMD低通去噪法和聯(lián)合去噪法去噪效果更完全。

2)對(duì)比原始信號(hào)和去噪后的信號(hào)頻譜圖可知，EMD低通法去噪后信號(hào)在低頻段的能量明顯降低，也即，部分真實(shí)信號(hào)連同噪聲被一起去除，造成信號(hào)失真現(xiàn)象。而聯(lián)合去噪法去噪中的有用特征信息MF1、MF2和MF3被有效提取，并與其他IMF分量重構(gòu)，從而避免了信號(hào)失真。

圖17 原始沖擊信號(hào)的頻譜圖

4 結(jié)論

本文針對(duì)沖擊信號(hào)呈現(xiàn)非平穩(wěn)性以及信噪比低的特點(diǎn)，提出了一種小波閾值降噪和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解相結(jié)合的信號(hào)去噪方法。首先對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到頻率由高到低的IMF分量后，利用均方誤差準(zhǔn)則獲得高頻與低頻的分界點(diǎn)，對(duì)高頻部分進(jìn)行小波閾值降噪，并保留低頻段的有用信息，使得降噪重構(gòu)后的信號(hào)較好地保留了原始信號(hào)的波形特征。本文所提的聯(lián)合去噪方法兼顧了小波閾值去噪方法和EMD去噪方法的優(yōu)點(diǎn)，通過仿真可以看出，信噪比和均方根值都有明顯改善，證明所提去噪方法可以獲得較理想的效果。最后通過對(duì)工程沖擊信號(hào)進(jìn)行去噪處理，從分析上也可以看出，本文所提方法相較于另外兩種方法有較明顯的性能提升，從而說明本文所提方法可以應(yīng)用于實(shí)際的沖擊信號(hào)去噪處理。新的去噪方法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，為實(shí)測(cè)沖擊信號(hào)中的數(shù)據(jù)去噪和特征信號(hào)提取提供了一種較好的解決方法。

圖18 小波閾值去噪后信號(hào)頻譜圖

圖19 EMD低通去噪后信號(hào)頻譜圖

圖20 聯(lián)合去噪后信號(hào)頻譜圖

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Denoising of Shock Signal Based on EMD and Wavelet Threshold

Su Xiuhong, Li Hao

(Institute of System Engineering, CAEP, Mianyang 621900, China)

Shock signal is easily interfered by noise. As Empirical Mode Decomposition(EMD) denoising method and wavelet threshold denoising method both have their disadvantages, a new denoising method is proposed when they are combined. When removing high-frequency noise, EMD denoising method also suppresses effective high-frequency information. In the proposed denoising method, continuous square error rule is used to define IMF components with higher frequency, and the wavelet threshold method is applied in those components. Meanwhile the other IMF components retains the same. Firstly the performance of proposed denoising method is validated by simulation, then the proposed method is applied in shock signal. The results show that the denoising effect of the proposed method is better than both single methods.

wavelet threshold; EMD; denoising; shock signal

2016-08-03；

2016-09-13。

蘇秀紅(1988-)，女，碩士，工程師，主要從事動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)與數(shù)字信號(hào)處理方向的研究。

1671-4598(2017)01-0204-05DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

O322;TN

A