■田 軍

“展開與折疊”教學(xué)設(shè)計及反思

■田 軍

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過展開感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系：有些立體圖形可以按不同的方式展開成平面圖形。

2.能想象并畫出簡單幾何體的表面展開圖。

3.經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，發(fā)展空間觀念，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

【學(xué)習(xí)重點】

通過展開、折疊，感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系。

【學(xué)習(xí)難點】

將一個正方體盡可能多地展開成不同形狀的平面圖形。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

師：在一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡快吃到蚊子，應(yīng)該走哪條路徑呢？（教師用圖片展示后由學(xué)生發(fā)表各自的想法，這里主要是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。）要想幫助小壁虎解決難題，請同學(xué)們跟我一起走進(jìn)圖形的世界。（板書課題、同時投影本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。）

二、活動探究，尋求新知

師：（拿出圓柱形紙筒，邊展示邊問學(xué)生。）沿圓柱形紙筒上所畫虛線展開，圓柱形紙筒的側(cè)面是一個什么圖形？

（教師先動手操作給學(xué)生看，學(xué)生后動手操作體會展開圖會變成什么樣？）

學(xué)生：長方形。

師：圓柱形紙筒整個表面展開又是怎樣的呢？

學(xué)生：長方形的兩邊上多出兩個圓。

師：知道這兩個圓和長方形的邊長有什么關(guān)系嗎？

學(xué)生：相等。

（教師拿出圓錐形冰淇淋紙筒，邊展示邊讓學(xué)生思考：如果沿虛線展開，圓錐形冰淇淋紙筒的側(cè)面是什么圖形？先讓學(xué)生充分想象，教師后動手操作。）

學(xué)生：扇形。

師：如果將它的表面展開，會變成什么樣的圖形？展開圖中弧的長度與圓錐底面的周長有什么關(guān)系？

學(xué)生：扇形的邊上多了個圓，圓的周長等于扇形的弧長。

師：回憶一下我們前面還學(xué)習(xí)了哪些幾何體？（接著拿出一個三棱錐的模型。）它的展開圖又是怎樣的呢？（通過課件展示它的一個展開圖，學(xué)生思考是沿哪些棱展開的。）

師：如果我們沿著不同的棱剪開，它的展開圖會不會發(fā)生變化呢？

（學(xué)生自由發(fā)表自己的見解，教師歸納總結(jié)：同一個幾何體隨著剪開的棱不同會出現(xiàn)不同的展開圖，用課件繼續(xù)展示其他的幾種展開圖，并糾正學(xué)生回答中的錯誤。）

師：如果是四棱錐呢？

（引導(dǎo)學(xué)生思考：只要把頂點和底邊相連的棱剪開就可以了，就像剝橘子一樣。）

師：同學(xué)們能不能根據(jù)剛才學(xué)習(xí)的知識，畫出三棱柱的展開圖呢？（學(xué)生操作，教師進(jìn)行巡視，檢查學(xué)生課前的準(zhǔn)備工作，同時幫助動手能力較弱的學(xué)生。）請學(xué)號尾數(shù)帶1的同學(xué)到講臺前面來展示一下，其他同學(xué)進(jìn)行補充。

（課件展示三棱柱的幾種不同的展開圖，強調(diào)同一個幾何體隨著剪開的棱不同會出現(xiàn)不同的展開圖。）

師：那么四棱柱呢？

教師拿出事先準(zhǔn)備好的正方體模型，組織學(xué)生分組合作剪開正方體紙盒進(jìn)行實驗活動：

（1）讓學(xué)生拿出幾個正方體紙盒，通過剪開某些棱，展開成一個平面圖形。（學(xué)生自己動手實踐、探究、粘貼作品，教師巡視、參與并適時指導(dǎo)。）

（2）請學(xué)生到黑板上展示自己的成果。

（3）思考：同一種正方體紙盒沿不同順序先后剪開棱，展開的平面圖形是否相同？根據(jù)學(xué)生給出的不同，補充完整正方體的11種展開圖，并組織學(xué)生歸納。

師：正方體的展開圖上有4個正方形依次相連，其他兩個面該怎樣添加才能圍成正方體？

學(xué)生：當(dāng)4個正方形依次相連時，上面放一個，下面也放一個。

師：也就是一、四、一的形式，如果是3個正方形依次相連時，其他3個正方形可以擺放在哪兒呢？有什么規(guī)律嗎？

學(xué)生：中間是3個，上面是1個，下面是2個相連的正方形。

師：也就是一、三、二的形式，那還有別的形式嗎？

學(xué)生：還有三、三和二、二、二。

（教師板書規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生回答：長方體的展開圖和正方體的一樣嗎？讓學(xué)生在“做”中體會數(shù)學(xué)的奧秘，在作品展示過程中體驗成功的喜悅，培養(yǎng)自信。）

師：請同學(xué)們思考這樣一個問題，有一只蟲子在正方體的一個頂點A，要爬到距它最遠(yuǎn)的另一個頂點B去，哪條路徑最短？這樣的路徑有幾條？

（在正方體展開圖上找到A、B兩點，從前、后、左、右、上、下一共6個方位思考，相鄰兩個面結(jié)合共有6條路徑，本題設(shè)計的目的是把立體圖形中的問題轉(zhuǎn)化為平面圖形，運用平面幾何中的兩點之間距離最短的知識來解決，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的空間思維能力。）

三、想想練練，運用新知

1.教師通過幻燈片給出幾個多面體的展開圖，讓學(xué)生說出分別是哪些幾何體的展開圖。

2.在一個正方體的兩個相對的面上貼上紅、黃、綠3種顏色，然后在不同的展開圖中寫上相應(yīng)的顏色。

3.出示課前準(zhǔn)備的幾個正方體的表面展開圖，請同學(xué)們來判斷這些展開圖是否正確？并說明理由。

四、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)同學(xué)們能幫助小壁虎解決難題了嗎？本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識呢？（讓學(xué)生自己總結(jié)，最后課件展示圓柱、圓錐、棱柱、棱錐以及正方體的11種展開圖并強調(diào)剪開的棱不同，展開圖也會不同。）

【教學(xué)反思】

為了幫助學(xué)生經(jīng)歷立體圖形與平面圖形之間的展開與折疊，本節(jié)課在課前做了大量的準(zhǔn)備工作，如對圓柱、圓錐、棱柱、棱錐以及正方體的裁剪就花了大量的時間，但是這些教具在上課的時候卻幫了大忙。首先是各種各樣的立體圖形的展示能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，使立體的圖形更加直觀、形象、具體；其次是這些圖形的拆與合能讓學(xué)生充分感受到立體圖形和平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，把立體圖形的問題轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決，讓學(xué)生充分感受化歸的思想。教學(xué)中又針對性地設(shè)計了數(shù)學(xué)活動，層層深入，尤其是在“正方體沿不同的棱剪開而形成不同的平面圖形”的實驗活動中，為了讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)這些展開圖有沒有共同點，我把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生，讓他們充分地進(jìn)行操作、觀察、比較，在共同的探究研討的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)這些展開圖的共同特點。

本節(jié)課的多媒體教學(xué)略顯不足，留了點遺憾，比如說：課件上未能把立體圖的展開展示成動畫。在三維空間內(nèi)把立體圖形進(jìn)行展開和折疊，這可以增強學(xué)生的感性認(rèn)識和空間觀念，增強課堂趣味性，使教學(xué)效果更為顯著。

（作者為江蘇省靖江市濱江學(xué)校教師）