江蘇省啟東市呂四中學(xué) 錢 瑋

打破高中數(shù)學(xué)解題思維障礙的策略研究

江蘇省啟東市呂四中學(xué) 錢 瑋

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)與提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維能力是重要目標(biāo)之一。首先，同學(xué)們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及使用數(shù)學(xué)知識來解題時，需要進(jìn)行直接感知、分析思考、觀察發(fā)現(xiàn)、類比歸納、想象推理、總結(jié)概括、運(yùn)算求解等思維過程，這些均為思維能力。其次，因?yàn)閿?shù)學(xué)問題是靈活多變的，若要做到快速而準(zhǔn)確地答題，單單一套固定方法是難以行通的，還需要提高思維的靈敏性、變通性，突破思維障礙，學(xué)會結(jié)合題設(shè)問題與所學(xué)知識獲得靈活簡潔的解題方案。所以，在高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，教師要強(qiáng)化同學(xué)們的思維訓(xùn)練，引導(dǎo)他們打破思維障礙，將自己的思維能力提升到一定的層次，逐步提高解題能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心。

一、善于觀察，打破思維障礙

在解答一些數(shù)學(xué)題目時，有的同學(xué)沒有認(rèn)真審題，不能觀察出有用的信息，于是思維受到阻礙。實(shí)際上，審題與觀察是非常重要的環(huán)節(jié)，可以收集與加工信息，由題目表面現(xiàn)象發(fā)掘已知條件間的相互關(guān)系、內(nèi)部規(guī)律或者隱藏條件，從而找到解題突破口，靈活選用常規(guī)方法或者特殊方法，提升解題速率。

二、逆向思考，突破思維障礙

在數(shù)學(xué)解題的過程中，有時候正向思考、直接求解容易遭遇思維障礙，此時就可以將思維方向靈活改變一下，逆向而行，反向思考，也就是由結(jié)論入手，仔細(xì)研讀與分析，探尋解題途徑，化繁為簡，有效解決問題。比如逆用數(shù)學(xué)公式或定理；倒推法，由問題結(jié)論開始，假設(shè)結(jié)論成立，再根據(jù)題設(shè)條件來逆向演算，求出數(shù)值或者逆向推理，發(fā)現(xiàn)矛盾，解決問題；反證法，分析一些證明題時，正向證明太難，可以反向證明，突破障礙。

思維障礙：不少同學(xué)沒有觀察出第三問和第一、二問之間有怎樣的關(guān)系，直接證明時不知怎樣下手，束手無策，有的同學(xué)甚至放棄答題。

破障策略：進(jìn)行逆向分析，轉(zhuǎn)換思考角度，由結(jié)論切入，順次探尋結(jié)論成立的條件，使問題得到解決。

三、聯(lián)想遷移，攻克思維障礙

在運(yùn)用一般方法無法計算求解的時候，還可以運(yùn)用聯(lián)想遷移策略，打破思維障礙，走出迷霧。即把條件、結(jié)論和所學(xué)的各類數(shù)學(xué)知識、方法或者有關(guān)學(xué)科內(nèi)容、生活知識等，進(jìn)行對比聯(lián)想、相似聯(lián)想或者接近聯(lián)想等等，獲得頓悟與啟發(fā)，使受阻的思路得以暢通，獲得巧妙的解法，快速得到正確答案。

思維障礙：對于這一題目，不少同學(xué)認(rèn)為題中給出的條件比較少，無法入手，這是因?yàn)樗麄儧]有牢固掌握三角函數(shù)的基本公式，沒有抓住公式的明顯特征，因而無法快速聯(lián)想到基本公式的運(yùn)用。

破障策略：借助聯(lián)想遷移方法，變換思考角度，聯(lián)想到三角函數(shù)公式，再進(jìn)行求解，更輕松、準(zhǔn)確地獲取問題答案。

思路分析： 該題是在△ABC中明確三角函數(shù)的值。所以，可以聯(lián)想遷移到三角函數(shù)正切的兩角和公式從而獲得如下解題方法。

四、靈活轉(zhuǎn)化，破除思維障礙

解答數(shù)學(xué)題目，除了學(xué)會認(rèn)真觀察，聯(lián)想遷移相關(guān)知識之外，同學(xué)們還要善于將一些生疏而復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成平時較為熟悉而簡單的問題，打開思路，問題自然迎刃而解了。

思維障礙 ：面對該題，有的同學(xué)不會將要求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子，使之變成常見的問題。而僅僅分析已知條件，左變右變，依舊不知怎樣去求證。

破障策略：將題中所給的結(jié)論用所學(xué)的數(shù)學(xué)式子來表示，就變成了平時常見的形式：a、b、c中至少有一個為1，即中至少有一個為零，于是，就能化難為易了。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，要根據(jù)班級同學(xué)的實(shí)際情況探尋多元化的方法，進(jìn)而幫助他們打破思維掌握，使其學(xué)會觀察，善于轉(zhuǎn)化、逆向思考與聯(lián)想遷移，提高思維的變通性，做到高效答題。

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