馮 芳

（遂川縣瑤廈中學(xué)，江西吉安 343900）

學(xué)習(xí)遷移理論下的數(shù)學(xué)方程思想形成研究

馮 芳

（遂川縣瑤廈中學(xué)，江西吉安 343900）

遷移理論通常包含兩個(gè)方面的內(nèi)容：一個(gè)是后期的整體學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)于前期的具體學(xué)習(xí)活動(dòng)所造成的影響，另一個(gè)是前期的知識(shí)情感對(duì)于后期整體學(xué)習(xí)活動(dòng)的實(shí)際影響。在初中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用遷移理論，發(fā)揮遷移作用，能夠更好地對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行全面鞏固。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；知識(shí)遷移

從心理學(xué)的角度來(lái)探討，遷移理論通常能夠分成兩個(gè)部分：其一是正遷移，其二是負(fù)遷移。正遷移的概念是當(dāng)前學(xué)習(xí)的知識(shí)以及相關(guān)技能對(duì)于后期的學(xué)習(xí)活動(dòng)起到一定促進(jìn)的效果。負(fù)遷移的概念則是后期的知識(shí)技能對(duì)于前期學(xué)習(xí)的知識(shí)造成一定的阻礙。所以，在初中學(xué)習(xí)的過(guò)程中，盡可能發(fā)揮正遷移的作用，并將負(fù)遷移所引發(fā)的問(wèn)題降至最低，能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性及其對(duì)知識(shí)探索的興趣。

一、用類比促進(jìn)正遷移

初中學(xué)生在進(jìn)行初中知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不僅要加強(qiáng)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，而且必須加強(qiáng)對(duì)于相關(guān)知識(shí)基本結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，以此才能有效地完成知識(shí)遷移的工作，并且為之后的學(xué)習(xí)工作指明正確的方向。

就目前而言，多數(shù)初中生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際過(guò)程中，如果不能將知識(shí)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)有效區(qū)分，則會(huì)造成知識(shí)混淆，進(jìn)而降低學(xué)生對(duì)于知識(shí)的辨析程度。長(zhǎng)期如此，學(xué)生很容易對(duì)知識(shí)產(chǎn)生十分模糊的印象，不但會(huì)忘記知識(shí)本身的實(shí)際結(jié)構(gòu)，而且還會(huì)很容易導(dǎo)致新知識(shí)對(duì)舊知識(shí)產(chǎn)生覆蓋，從而降低舊知識(shí)的記憶效果。如此一來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量就會(huì)下降，同時(shí)也會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在對(duì)二元一次方程的概念進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)由于學(xué)生擁有一元一次方程的基礎(chǔ)，因此在對(duì)于概念的理解方面沒(méi)有太大的困難，因?yàn)樽罱K數(shù)值的結(jié)果不符合方程式意義的情況非常少。由此導(dǎo)致初中學(xué)生對(duì)有關(guān)方程式本身意義的思考減少，進(jìn)而會(huì)忽略其相關(guān)限制條件。但是，通常這種情況初中學(xué)生自己很難發(fā)現(xiàn)，一般都是在老師檢查之后，與其共同對(duì)知識(shí)進(jìn)行相關(guān)歸納與總結(jié)所獲得的結(jié)果。

由此能夠發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際課堂教學(xué)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生自己去探索二元一次方程與一元一次方程之間的共同點(diǎn)，從而將兩者之間的概念緊密結(jié)合起來(lái)，以此有效完成知識(shí)的遷移。這對(duì)學(xué)生了解方程式的基礎(chǔ)價(jià)值和意義有著至關(guān)重要的作用。從中能夠看出，初中教師在進(jìn)行相關(guān)課堂教學(xué)時(shí)，需要將知識(shí)的本質(zhì)與相關(guān)價(jià)值進(jìn)行聯(lián)系，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥，以此加深知識(shí)的理解程度，從而提升學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效率，進(jìn)而能夠在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中形成一種方程的思想并加以應(yīng)用。

二、用情境教學(xué)促進(jìn)正遷移

情境創(chuàng)建是一種十分有效的教學(xué)手段，可以將具體的教學(xué)內(nèi)容全部應(yīng)用于日常生活的情境之中，以此引發(fā)一種特殊的沖突感，從而在學(xué)生的心里產(chǎn)生一種不協(xié)調(diào)的感覺(jué)，將學(xué)習(xí)注意力全部集中于實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程以及知識(shí)的探索過(guò)程中，進(jìn)而激發(fā)對(duì)知識(shí)的探索欲望。如此一來(lái)，學(xué)生能夠進(jìn)入一種相對(duì)比較興奮的狀態(tài)，整體的學(xué)習(xí)質(zhì)量和興趣也會(huì)上升。因此，教師需要根據(jù)問(wèn)題本身的特點(diǎn)進(jìn)行實(shí)際相關(guān)情境設(shè)計(jì)，不僅細(xì)節(jié)豐富，而且要具有一定的趣味性，同時(shí)難度還要在學(xué)生能夠接受的范圍之內(nèi)。教師需要將問(wèn)題融入知識(shí)的內(nèi)涵中，從而產(chǎn)生懸念，使學(xué)生在探索知識(shí)的過(guò)程中慢慢形成一種方程的思想。一旦該懸念得到了有效的解決，此時(shí)就能將知識(shí)完成相應(yīng)的正遷移。下面舉例進(jìn)行說(shuō)明。

在進(jìn)行一元二次方程和系數(shù)關(guān)系的課程教學(xué)時(shí)，教師可以依靠多媒體將一個(gè)系數(shù)相對(duì)較大的方程投射于黑板上，例如4000x2-5000x+1=0。教師可以對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，看哪一個(gè)學(xué)生能夠快速獲得兩個(gè)根的和與積，并且講明其中的理由。學(xué)生自然會(huì)對(duì)該內(nèi)容充滿好奇，并對(duì)此積極響應(yīng)。同時(shí)還能告訴學(xué)生，教師自己有一種快速獲得結(jié)果的辦法，如此能夠讓學(xué)生產(chǎn)生相關(guān)的問(wèn)題情境。在學(xué)生進(jìn)行思考的過(guò)程中，教師再用相關(guān)公式和數(shù)學(xué)定理進(jìn)行暗示，以此對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)。學(xué)生自然會(huì)在思考的過(guò)程中將曾經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)與當(dāng)前的問(wèn)題進(jìn)行聯(lián)系，從而改變現(xiàn)有的解題思維，進(jìn)而形成一種全新的方程思想。如此一來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)提升，從而引發(fā)更大的積極性，進(jìn)而帶著問(wèn)題和相關(guān)思路投入學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

由此能夠看出，將情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)用于數(shù)學(xué)的問(wèn)題之中，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且還能提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究能力，其自身的綜合素質(zhì)也會(huì)隨之增加。

通過(guò)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)用遷移理論，能夠有效改善學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而完成相關(guān)知識(shí)遷移的工作，進(jìn)而使學(xué)生從原本的被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，轉(zhuǎn)變成主動(dòng)學(xué)習(xí)，將全部注意力投入課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程中。久而久之，學(xué)生便會(huì)對(duì)問(wèn)題的解題思路形成一個(gè)觀念，會(huì)自主將不同方面的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，從而形成自己獨(dú)特的方程思想。

三、搭建新舊知識(shí)腳手架防止負(fù)遷移

1.改善現(xiàn)有的認(rèn)知體系

學(xué)生對(duì)知識(shí)本身的認(rèn)識(shí)往往會(huì)基于自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它能對(duì)學(xué)生在認(rèn)識(shí)事物的方面進(jìn)行全方位的反映。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，建立數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是最為重要的內(nèi)容。而且每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法以及自身知識(shí)的覆蓋面均有所不同，所以每一個(gè)學(xué)生所建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也各不相同。由此能夠看出，在教學(xué)的過(guò)程中完成新知識(shí)與舊知識(shí)的交互工作，能夠更好地完善當(dāng)前的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且還能促使知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化以及一體化。在初中的教學(xué)工作中，教師要盡可能將各種不同體系與結(jié)構(gòu)的知識(shí)進(jìn)行有效結(jié)合，使其彼此之間能夠產(chǎn)生交互的作用，從而讓新知識(shí)以及概念融入曾經(jīng)學(xué)習(xí)的概念之中，從而形成一種全新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。比起之前的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)更為具體，內(nèi)容更為豐富，甚至能將一些相對(duì)比較抽象的內(nèi)容進(jìn)行有效概括。如此，學(xué)生在這樣的知識(shí)體系與結(jié)構(gòu)中，能夠?qū)滩牡闹R(shí)有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)。

其中，該知識(shí)體系的應(yīng)用對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方程也有很大的幫助。方程本身就是一種內(nèi)容非常復(fù)雜、包含內(nèi)容非常廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是不同知識(shí)之間的聯(lián)系也非常明顯，往往一類知識(shí)便是另一類知識(shí)的基礎(chǔ)。初中學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)便需要將先前的知識(shí)進(jìn)行鞏固，將其歸類，并與當(dāng)前的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合，從而形成一種獨(dú)特的方程思想。

2.建立數(shù)學(xué)模型

初中二年級(jí)學(xué)生將會(huì)學(xué)習(xí)到一元二次方程和不等式。在初期的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)在腦海里形成一個(gè)相對(duì)比較模糊的概念，在完成一定的聯(lián)系和結(jié)合的工作后，能夠形成一種以實(shí)際運(yùn)算作為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型。如此，學(xué)生已經(jīng)能夠有效完成一些簡(jiǎn)單的方程計(jì)算，但是在面對(duì)一些相對(duì)比較復(fù)雜的方程時(shí)，由于知識(shí)的聯(lián)系過(guò)于簡(jiǎn)單，往往便會(huì)遇到障礙。這就需要讓學(xué)生從函數(shù)的視角出發(fā)，再對(duì)一元二次方程以及不等式方面的知識(shí)進(jìn)行重新學(xué)習(xí)，進(jìn)行更為深入的動(dòng)態(tài)知識(shí)分析。如此，學(xué)生便能夠?qū)⒃撊愔R(shí)進(jìn)行全面結(jié)合，并將其全部歸于同一類知識(shí)的體系之中，這種類似于搭建新舊知識(shí)腳手架的方法有利于防止負(fù)遷移。

初中學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)期運(yùn)用遷移理論進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒎匠探M合不等式形成一種特殊的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而能夠加深它們彼此之間的動(dòng)態(tài)聯(lián)系，進(jìn)一步將原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行完善，同時(shí)還能將原有知識(shí)的聯(lián)系進(jìn)行融合和貫通。由此能夠看出，遷移理論對(duì)于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)方程學(xué)習(xí)有著非常大的幫助，而且方程一直都是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，由此不但能夠增加學(xué)生的解題思路，而且還能提高學(xué)習(xí)的效率，在后期進(jìn)行知識(shí)鞏固的過(guò)程中，也能夠利用此時(shí)建立的知識(shí)體系完成復(fù)習(xí)。初中學(xué)生形成了數(shù)學(xué)方程思想，還能提升其未來(lái)的學(xué)習(xí)質(zhì)量，并且加強(qiáng)自身的邏輯推理能力。

綜上所述，由于小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及方程的內(nèi)容沒(méi)有太多，因此很多學(xué)生在進(jìn)入初中時(shí)，對(duì)于方程的學(xué)習(xí)和理解有些不適應(yīng)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法通常只是單個(gè)知識(shí)的講解，其聯(lián)系性不強(qiáng)，加之此類概念通常都十分抽象，因此對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了比較大的障礙。應(yīng)用學(xué)習(xí)遷移理論，可以讓學(xué)生將不同階段學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，尋找它們之間的共同點(diǎn)以及差異，從而進(jìn)一步鞏固知識(shí)，不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且還提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。應(yīng)用遷移理論形成方程思想對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著巨大的價(jià)值和意義。

責(zé)任編輯 李杰杰

馮 芳（1993—），女，江西遂川人，遂川縣瑤廈中學(xué)，中學(xué)二級(jí)教師，研究方向?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。