江蘇省石莊高級中學 嚴 勇

三角函數(shù)教學策略探微

江蘇省石莊高級中學 嚴 勇

三角函數(shù)問題是高中數(shù)學的熱門題型之一。由于三角函數(shù)類題型具有知識點多、信息量較大以及綜合性強等因素，成為學生們解題路上的障礙，學生們往往在這類題上比較頭疼，甚至失去信心。因此，探究三角函數(shù)的教學策略成為當下的首要任務，這就需要教師在教學的過程中有針對性地去教學，解決學生們的問題，提高課堂的效率。

高中數(shù)學；三角函數(shù)；教學策略

三角函數(shù)主要研究的是周期性，并且有著較為廣泛的應用，同時，三角函數(shù)揭示了角度與邊長之間的關系。在高中階段，三角函數(shù)類題型主要研究基礎理論的探究、公式的變形以及函數(shù)的周期性和圖像關系等。所以，學生們在三角函數(shù)問題上感覺到為難，同時這也是教學的重難點。

一、重視知識的遷移

在教材中，很多教師通過用任意角和弧度制等知識進行鋪墊，開始引領學生們學習三角函數(shù)，經過分析，這樣課程設計的確是從學生認知能力的角度去考慮的，但是這樣去鋪墊顯然對函數(shù)知識的啟發(fā)性略顯不足。所以，教師更應該注重知識的遷移和鋪墊。因此，在教學三角函數(shù)這一節(jié)時，我更傾向于借助初中所學的直角三角形中的三角函數(shù)的知識進行遷移，以此來引領學生們去學習。

在實際教學中，我給學生畫出直角三角形ABC，三個角α、β、γ分別對應邊a、b、c，且γ=90°。通過這個例題，讓學生們去回憶所學的銳角三角函數(shù)知識，很快學生們給出對于角α，其正弦函數(shù)為sinα，且接著我將相關邊標注于圖形上，幫助學生們理解正弦的比例關系，然后將cos、tan等函數(shù)進行擴充，在直角三角形中，以點A為中心來建立直角坐標系，將c邊轉到任意位置，設c的頂點為P(x，y)，這樣就可以使得α發(fā)生變化成為任意角，此時正弦通過對這個過程的分析，最后我再給學生們總結出任意角的余弦和正切的定義，幫助學生們更好地去理解與吸收。

由此可見，知識之間的遷移十分重要，借鑒已學的知識，可以強化對新知識的學習與吸收，尤其是在那些枯燥的理論課程中，不僅可以加強課堂的趣味性，還能正確地抓住學生的學習訴求，循序漸進地進行知識遷移，為新知識的學習打好鋪墊，同時也增強了學生的學習興趣。

二、理解記憶的技巧

在學習到三角函數(shù)中的誘導公式階段，大多數(shù)教師多借助于推導演變來幫助學生們去理解公式，但是在實際的調查中，我發(fā)現(xiàn)這種方式會讓學生們的記憶模式在大腦中形成推導的定式，刻意憑借記憶推導過程，反而會浪費大量的時間，降低解題效率。因此，我認為教師在教學的過程中，應該從誘導公式的關聯(lián)性以及公式差異的特點出發(fā)，強化記憶過程中差異性的體現(xiàn)，為此，我提倡用靈活的記憶策略去掌握公式，提升學習的效率。

在學習誘導公式的過程中，我常常給學生們推薦兩種記憶策略，一是綜合性記憶法，這其中有句順口溜叫“奇變偶不變，符號看象限”，這一口訣直接將誘導公式容易出錯的地方清晰地表現(xiàn)出來，如：sin930°=sin（10×90°+30°）=-sin30°二是類比記憶法，引導學生們通過類比的方法放大公式的差異，如cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ與 cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，學生們經過分析知道了cosαcosβ與sinαsinβ在這兩個公式中的加減差異，實現(xiàn)對公式的記憶類比。通過對這兩種方法的運用，可以加深學生們理解記憶的能力，讓自己學過的知識成為自己的知識，從而加深對三角函數(shù)的理解。

由此可見，靈活的記憶可以大大幫助學生們去理解公式，提高了解題的效率，相對于傳統(tǒng)的記憶方式更為成熟。本段只是講解了記憶方法中的些許，還有很多很好的記憶方法，就需要教師不斷地去探索與總結，在教學中合理地滲透，優(yōu)化教學的方法。

三、通過圖形，巧用函數(shù)性質

其實，三角函數(shù)還是高中數(shù)學中重要的數(shù)學模型，其在圖形與特性上存在著密切的聯(lián)系。傳統(tǒng)的教學過程中，借助圖像來反映函數(shù)特性，我經過調查發(fā)現(xiàn)有的學生過于依賴繪制圖形來解決問題，使得大量的時間浪費在驗算中。因此，我認為學生們應該更加側向于圖形的內在訓練，在學習的過程中建立起函數(shù)圖形，在解題的過程中，充分利用腦海中的圖形特點巧妙地化解難題。

如在講解到函數(shù)的單調增區(qū)間與減區(qū)間的時候，我設計了這樣的一道題：求解函數(shù)y=sin(2x+)的單調增區(qū)間與單調減區(qū)間。

在解這道題的過程中，因為函數(shù)的單調性可以在函數(shù)的圖形中直觀地表現(xiàn)出來，所以很多學生潛意識地想到繪制函數(shù)的圖像去解題，我就告訴學生們其實不用那么復雜，引導學生們觀察題目可以發(fā)現(xiàn)，是由函數(shù)y=sinx的圖像變形得到的，于是可以聯(lián)想到函數(shù)y=sinx單調性的性質，學生們說出函數(shù)y=sinx的單調增區(qū)間為接著讓學生們根據(jù)其性質關系建立不等式-解之得x那么函數(shù)y=sin(2x+)的單調增區(qū)間就為同樣的道理也可以求出單調減區(qū)間。因此，可以看出將圖形與性質之間進行連接，大大簡化了解題的過程，提高了解題的效率。

在本道題中，學生們應該可以感受到函數(shù)的圖像與函數(shù)的性質有著密不可分的關系，教師在教學的過程中還要加強對學生數(shù)形結合能力的培養(yǎng)，通過繪制圖像幫助學生們理解sinα、cosα、tanα之間的三角函數(shù)關系，讓函數(shù)的特性清晰地記在腦海中，在解題的過程中隨機應用，避繁趨簡。

綜上所述，相信學生們對于三角函數(shù)知識有了更深的理解，在學習三角函數(shù)這一章節(jié)時，教師要與學生互相合作，要敢于創(chuàng)新教學模式，趨于多向性發(fā)展，強化教學方法的新穎程度，多措并舉，提升課堂的教學效率，幫助學生們的成績產生質的飛躍。