江蘇省如東縣雙甸中學(xué) 李 偉

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系

江蘇省如東縣雙甸中學(xué) 李 偉

初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為培養(yǎng)目標(biāo)，一線教師需要思考的問(wèn)題是其培育基礎(chǔ)是什么。理論研究與實(shí)踐探究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與核心素養(yǎng)的聯(lián)系點(diǎn)要確定在“學(xué)生”這一主體上。

初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育方興未艾，在感受到核心素養(yǎng)概念所帶來(lái)的“風(fēng)暴”的同時(shí)，筆者以為尤其需要重視的是，不能忽視了核心素養(yǎng)這一概念本身的指向意義。核心素養(yǎng)是指向?qū)W生的，是學(xué)生成長(zhǎng)的最終目標(biāo)闡述，而目標(biāo)是有過(guò)程的，過(guò)程的教學(xué)又是離不開(kāi)基礎(chǔ)的。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，站在什么樣的基礎(chǔ)上才能有效培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，這是一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，更是一個(gè)邏輯問(wèn)題——核心素養(yǎng)作為終端培養(yǎng)目標(biāo)，其起始點(diǎn)在哪里？本文試以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，談?wù)勛约旱幕卮穑簲?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

一、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)并不是一個(gè)新的概念，在2011版修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出了“四基”的概念，其中之一就是“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，這里所說(shuō)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)顯然是數(shù)學(xué)范疇內(nèi)的，因而其與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以說(shuō)具有高度的重疊，只不過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更強(qiáng)調(diào)通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)獲得經(jīng)驗(yàn)罷了，考慮到當(dāng)前初中學(xué)生的生活實(shí)際，他們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)多是通過(guò)有目的的數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)獲得的，在生活中形成明顯的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，尤其是能夠支撐初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念，其實(shí)并不是很多。那么，為什么說(shuō)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)呢？其中的邏輯在哪里？

著名數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)課標(biāo)研制修訂組組長(zhǎng)史寧中曾有這樣的一個(gè)表述：學(xué)生獲取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)的積累！這里的核心素養(yǎng)明確指定“必備品格”與“關(guān)鍵能力”，其下位的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)則明確指向數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)模型（這三者是史寧中對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高度概括），很顯然，它們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中是得到充分體現(xiàn)的，而學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中一旦形成經(jīng)驗(yàn)，形成可以支撐數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)、數(shù)學(xué)能力形成的經(jīng)驗(yàn)時(shí)，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)就成為核心素養(yǎng)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

以“平行線的性質(zhì)與判定”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，學(xué)生在生活中對(duì)平行線是有一定經(jīng)驗(yàn)的，如課本的對(duì)邊、窗戶(hù)的對(duì)邊、教室墻壁的兩側(cè)等，但這些經(jīng)驗(yàn)未經(jīng)數(shù)學(xué)化處理（數(shù)學(xué)抽象），因而很難成為學(xué)生理解平行線的直覺(jué)意識(shí)，其通常需要在平行線定義得出之后，才能自主提取出來(lái)，由“生活經(jīng)驗(yàn)”變成“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”；而教師在教學(xué)中組織一定的活動(dòng)，如讓學(xué)生分析正方形、長(zhǎng)方形這些抽象過(guò)的數(shù)學(xué)圖形，或者將畫(huà)圖用的三角板沿著另一三角板的一邊平移過(guò)程中所得到的一根根直線等。生活經(jīng)驗(yàn)的提取其實(shí)對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，平行線定義的得出及運(yùn)用，實(shí)際上是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，其后平行線的判定實(shí)際上有著豐富的邏輯推理的過(guò)程。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)完全存在其中，也因此認(rèn)為核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)就是數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這在理論與實(shí)踐上均是說(shuō)得通的。

二、基于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在本話題討論的范疇中，一線教師最關(guān)心的應(yīng)當(dāng)就是如何基于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)培育學(xué)生的核心素養(yǎng)了。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，筆者的觀點(diǎn)是：將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育過(guò)程，對(duì)應(yīng)為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的生成過(guò)程。這種對(duì)應(yīng)不是對(duì)上述后者是前者基礎(chǔ)的邏輯的顛覆，而是看到了作為目標(biāo)的前者，可以在后者的生成中得到充分體現(xiàn)。下面以初中數(shù)學(xué)“問(wèn)題解決”的教學(xué)為例進(jìn)行剖析。

問(wèn)題解決是彰顯數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)作用，體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握與運(yùn)用能力的綜合性過(guò)程，同時(shí)也是核心素養(yǎng)體現(xiàn)最充分的學(xué)習(xí)過(guò)程。在學(xué)習(xí)了三角形之后，筆者給學(xué)生提了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：給你一個(gè)三角形鋼板，如果要截取一個(gè)正方形且使其面積最大，應(yīng)當(dāng)如何截??？

這一問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，基本上不具有直接的生活經(jīng)驗(yàn)，因此相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)只能從數(shù)學(xué)活動(dòng)中生成（同時(shí)應(yīng)當(dāng)看到幾乎所有學(xué)生對(duì)此問(wèn)題的解決都沒(méi)有直覺(jué)，因而并不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題即出學(xué)生就能解決的情形）。那么，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)如何生成呢？顯然，不可能真正以鋼板作為直接分析對(duì)象，這個(gè)時(shí)候幾乎所有學(xué)生都意識(shí)到可以用紙片來(lái)代替鋼板，這一轉(zhuǎn)變從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，其實(shí)不只是實(shí)物的簡(jiǎn)單替代，而是數(shù)學(xué)思維作用的結(jié)果，因?yàn)樵趩?wèn)題解決的這個(gè)階段，學(xué)生不僅看到了紙片可以替代鋼板，更看到紙片具有隨意加工的功能，因而利用紙片來(lái)完成這個(gè)問(wèn)題的解決，比在紙上畫(huà)出更為抽象的圖形更有作用。

于是課堂上出現(xiàn)的情形是：學(xué)生自覺(jué)地剪、刻、裁出一個(gè)三角形，然后嘗試從中撕出一個(gè)正方形來(lái)，正方形是易得的，面積是不是最大呢？在這個(gè)活動(dòng)中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是逐步積累的：起初他們從三角形中裁出正方形時(shí)，總是將正對(duì)著自己的邊作為思維加工對(duì)象，于是正方形的邊就落在這條邊上。那面積最大又如何體現(xiàn)呢？學(xué)生一撥弄，結(jié)果發(fā)現(xiàn)原來(lái)還有其他的截取方法；隨后又有學(xué)生提出：這與三角形的形狀有沒(méi)有關(guān)系呢？此過(guò)程中有學(xué)生先將三角形確定為直角三角形，這樣問(wèn)題的解決似乎就簡(jiǎn)單了些……而當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題具有一般性時(shí)，他們又將研究對(duì)象轉(zhuǎn)換為草稿紙上的三角形了，而這樣研究對(duì)象的轉(zhuǎn)換，意味著這個(gè)問(wèn)題解決已經(jīng)由簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)向了對(duì)抽象的圖形加工，意味著數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始支撐蘊(yùn)含數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的問(wèn)題解決過(guò)程進(jìn)入了關(guān)鍵階段。

三、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與核心素養(yǎng)聯(lián)系點(diǎn)再探

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)作為核心素養(yǎng)得以培育的基礎(chǔ)的時(shí)候，聯(lián)系點(diǎn)在哪里？這個(gè)問(wèn)題的回答并不難，答案就是學(xué)生。

數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生具備的必備品格與關(guān)鍵能力。初中數(shù)學(xué)所能培養(yǎng)的必備品格體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性、精確性上，關(guān)鍵能力體現(xiàn)在學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)眼光抽象出復(fù)雜生活事物的本質(zhì)及其聯(lián)系上。因此，真正從學(xué)生發(fā)展角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的形成，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上，才是抓住了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。

以上是筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的關(guān)系的初探，不當(dāng)之處，還望大家批評(píng)指正。

[1]鄒純.初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)初探[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（16）.

[2]孫桂瑾.重視基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累 提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，32（12）：17-19.