山東省萊蕪第一中學(xué) 亓敏行

類比思維的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法解析

山東省萊蕪第一中學(xué) 亓敏行

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的類比思維，相比其他科目的類比方式更具有邏輯性。本文就類比思維在我們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的運用策略以及其他相關(guān)的幫助進行分析，探索系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識、快速提高數(shù)學(xué)成績的相關(guān)方法。

類比思維；邏輯能力；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

類比思維是通過新的知識來反思和回憶之前的內(nèi)容，并加以整合與聯(lián)系，從而在兩者或多者之間找到相似的地方，方便記憶和學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方法。從其應(yīng)用方式上來講，類比思維和孔子說的“溫故而知新”似乎有些背道而馳，其實是相輔相成的。其方式不僅強調(diào)了記憶和學(xué)習(xí)的結(jié)果，更注重學(xué)生自主的形成學(xué)習(xí)方法，改變學(xué)生對枯燥乏味的數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力，有助于形成科學(xué)解決問題的思想方法，最終達到提高數(shù)學(xué)成績的目的。

一、類比思維在高中數(shù)學(xué)中的存在意義

數(shù)學(xué)中的類比思維有別于我們學(xué)習(xí)的其他科目，如語文中的類比強調(diào)的是兩組或幾組對應(yīng)的詞語之間的實際關(guān)系，數(shù)學(xué)則更加復(fù)雜，但也是有規(guī)律可循的，只要掌握好了方法就很容易能融會貫通，提高學(xué)習(xí)效率。面對復(fù)雜困難的題目，我們通過類比思維將其拆解成若干個部分，讓其以簡單明了的方式呈現(xiàn)在我們眼前，找到可以借鑒參考的有效條件，從而把看似復(fù)雜混亂的問題解開。當然，這種思維能力需要學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識點和各類題型有扎實掌握，才能夠保障所分解成的各個因子能夠為我們所服務(wù)。有了高中數(shù)學(xué)課本知識的框架范圍，我們在這個范圍內(nèi)尋找解題的突破口就簡單、方便多了，考試時即使面對陌生的題型也不會慌張。

二、類比思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

1．類比思維從整體把握高中數(shù)學(xué)知識

數(shù)學(xué)屬于所有理科的基礎(chǔ)，從高中的第一堂課開始，每個概念、每個法則、每個公式都具有難以替代的意義，學(xué)生必須循序漸進地掌握每一個知識點，而無數(shù)個公式、定理只靠死記硬背是根本無法達到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的的。即使能夠記住，在運用時難免也會產(chǎn)生模棱兩可的差錯，這就是在學(xué)習(xí)中沒有運用類比思維的原因，類比思維不僅能夠幫助聯(lián)系各個知識點，同時也可以加深記憶和區(qū)別對比。在有些知識的學(xué)習(xí)中，如圓和球的性質(zhì)區(qū)別，平面與立體的類比，四面體和多面體的公式，拋物線和橢圓的關(guān)系等等，如果不通過類比，就很難在今后的習(xí)題和考試中最快地做出選擇。通過類比，我們才能分清楚，哪些定理是有區(qū)別的，哪些公式是延伸的，哪些概念是互通的。這樣在整個高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們就能始終保持清醒的頭腦，記憶不會出現(xiàn)混淆和誤解。

例如，△ABC中有余弦定理:AC2=AB2+CB2-2AB·CBcos∠ABC。完成空間方面的拓展，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱DFE—D1F1E1的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成二面角之間存在的關(guān)系式，同時進行證明。通過類比思想，我們可以試想出其中某個側(cè)面形成了一個α的夾角，夾角是兩個三角形的二面角的平面角，然后以ABC為直接面，所得出∠ABC就是DEF—D1E1F1所成的角，按照類比的過程，我們就可以采用余弦定理了解解題的意圖，輕而易舉找到解題的方法。

2．類比思維有助于多角度解題

高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)特點就是為了讓我們學(xué)會學(xué)習(xí)的方法，為今后進入更高層次的學(xué)校鋪平道路，打下扎實的基礎(chǔ)，所以在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的后期，許多問題的解題思路不再是單一的，解題的角度也可以發(fā)生變化。我們考慮問題也不應(yīng)該被局限于當前的知識點，應(yīng)該發(fā)揮自己的想象，快速的在腦海中搜尋出可以應(yīng)用的最簡單快捷的方法。解題的技巧往往是在一瞬間被發(fā)現(xiàn)的，不過需要每天對新舊知識的梳理，這就是類比思維的重要性。我們在平時的學(xué)習(xí)時，發(fā)現(xiàn)共性就可以與老師、同學(xué)進行探討，更好地挖掘其中的聯(lián)系和區(qū)別，使自己更牢固和準確地掌握所學(xué)，并且活學(xué)活用。比如，我們常常碰到的數(shù)列和排列組合，本身題目就非常有趣，重復(fù)的數(shù)字或者有著特殊意義的數(shù)列，讓我們立刻就會有其他的聯(lián)想，但是讓這些聯(lián)想更能滿足解題的需要，抓住關(guān)鍵要點，才能給出正確的答案。比如復(fù)雜多邊形的角度計算往往就不那么好把握，如果能最快速度地發(fā)現(xiàn)其和數(shù)列之間的聯(lián)系，找到邊的增加和角度的關(guān)系與等差數(shù)列的共性，把數(shù)列分解成多個小項，再進行數(shù)列的公式套用就能很自然的完成計算。幾何中有不少題目可以通過實數(shù)計算，反之亦然，經(jīng)常應(yīng)用能夠幫助我們拓寬思路。

3．類比思維提高解題速度

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對我們學(xué)生來說，最重要的就是幫助我們通過一生中最重要的高考，在考試時難免會緊張而反應(yīng)遲鈍。類比思維可以讓我們在平時的學(xué)習(xí)中學(xué)會從容面對各種難題，快速做出反應(yīng)，訓(xùn)練出隨機應(yīng)變的解題技巧。類比思維是我們學(xué)生強化知識結(jié)構(gòu)，拓展知識層次的有效方法，讓我們能最快速地反應(yīng)出解題思路。比如：已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，有如下性質(zhì):(1) an=am+(n-m)d，(2)若m+n=p+q，其中m，n，p，q∈N＊，則am+an=ap+aq，(3)若m+n=2p，m，n，p∈N＊，則am+an=2ap，(4) Sn，S2n-Sn，S3n-S2n構(gòu)成等數(shù)差列。類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相類似的性質(zhì)。從例題能夠看出等比數(shù)列{bn}中，公比q，前n項和Sn，(1)通項an=am·q（n-m），(2)若m+n=p+q，其中m，n，p，q∈N＊，則am·an=ap·aq，(3)若m+n=2p，其中m，n，p∈N＊，則a2p=am·an，(4)Sn，S2n-Sn，S3n-S2n構(gòu)成等比數(shù)列(Sn≠0)。從該題目中，我們發(fā)現(xiàn)通過類比思維，能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目按照已有的知識進行拆解分析，讓所有的條件和規(guī)律清晰的在眼前展現(xiàn)，從而讓解題時間和計算過程大大減少。

總之，類比思維是能夠加強我們高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，乃至其他學(xué)科的學(xué)習(xí)能力的重要方法，但也需要學(xué)生有扎實的知識基礎(chǔ)，對于新舊知識能夠融會貫通，才能更加有效地保障類比思維的有效運用。當然，學(xué)習(xí)的方法和手段不可能局限于一種，更不能要求一種方法適用于每一個學(xué)生，找到最適合自己的學(xué)習(xí)方法，才能更好地提高學(xué)習(xí)成績。

[1]劉策．類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運用［J］．讀寫算：教研版，2014（13）：371．

[2]石愛琴．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思維的應(yīng)用實踐［J］．廣西教育B（中教版），2015（8）：109—110．