江蘇省南京市棲霞區(qū)甘家巷小學 李 忠

淺析小學數(shù)學分數(shù)應(yīng)用題解題障礙

江蘇省南京市棲霞區(qū)甘家巷小學 李 忠

分數(shù)應(yīng)用題是小學數(shù)學重要組成部分之一，更是考試的重點。小學生數(shù)學成績在很大程度上取決于應(yīng)用題的學習情況。雖然新課程標準淡化了對應(yīng)用題的分類，但在素質(zhì)教育和新課程改革的大環(huán)境，小學應(yīng)用題解題教學出現(xiàn)了前所未有的障礙，多集中在結(jié)構(gòu)、計算和閱讀等方面，本文則主要根據(jù)上述障礙提出解決措施，希望給諸位同行提供教學參考。

小學數(shù)學；分數(shù)應(yīng)用題；解題障礙

隨著新課程改革的實施和素質(zhì)教育的推進，要求小學數(shù)學教師在分數(shù)應(yīng)用題教學中能改變傳統(tǒng)方式，更重要在于讓學生學會運用所學數(shù)學知識分析應(yīng)用題和解決應(yīng)用題。毫無疑問，分數(shù)是小學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)中的重要部分，但普遍存在應(yīng)用題解題障礙，嚴重影響學生綜合能力的提高。對此，解決小學數(shù)學分數(shù)應(yīng)用題解題障礙對于提高數(shù)學教學質(zhì)量有著重要的現(xiàn)實意義。

一、小學數(shù)學分數(shù)應(yīng)用題解題障礙

1．結(jié)構(gòu)障礙

分數(shù)應(yīng)用題與一般的整數(shù)應(yīng)用題相比，題目結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，分為框架結(jié)構(gòu)、情節(jié)結(jié)構(gòu)和關(guān)系結(jié)構(gòu)三部分。教師在講授新概念時囫圇吞棗，一語帶過，學生聽得也是“云里霧里”，于是導(dǎo)致很多學生概念意識淡薄不清。相對于小學生的認知水平而言，分數(shù)概念本身就非常抽象，不易理解，如果教師在講授分數(shù)概念時不進行深入細致的分析，將直接影響學生后續(xù)的分數(shù)應(yīng)用題的學習。

2．計算障礙

新課標下的數(shù)學教材省去了老版教材中難、繁、雜的計算步驟。在“重思維輕計算”的數(shù)學教育理念下，小學生的計算能力每況愈下，而手機和計算器等的使用更加劇了這種形勢的惡化，所以現(xiàn)階段學生計算技能的現(xiàn)狀著實令人擔憂。這也是為什么在測試卷和單元考試卷中，多處出現(xiàn)學生列對式子而計算錯誤的一個原因之一。

3．閱讀障礙

應(yīng)用題的題目通常都融入一些特定的生活背景，比如生產(chǎn)、經(jīng)濟、工程、行程等問題，有時甚至融入一些跨學科的知識，數(shù)學應(yīng)用題的背景往往脫離他們的生活實際，使他們理解起來相對困難，出現(xiàn)非常高的錯誤率。

二、提高教學數(shù)學分數(shù)應(yīng)用題解題效率措施

1．加強數(shù)學概念教學，培養(yǎng)學生階段訓(xùn)練

小學生之所以認為解決應(yīng)用題有較大的難度，大部分原因和沒有掌握有效的解題方法有關(guān)。對于初中一年級學生來說，機械記憶能力雖然相對較強，但分析能力薄弱，所以提高學生分析問題的能力是初中數(shù)學教師的當務(wù)之急。再加上此階段學生的思維還以形象思維為主，因此教師可運用圖解分析法，能解決調(diào)配問題、速度問題和工程問題，借助圖解能幫助學生更快的理解題目本意，之后根據(jù)題目內(nèi)容設(shè)未知數(shù)及列出方程式。

例如：某拖拉機生產(chǎn)廠在今年1月生產(chǎn)一批A和B兩種全新拖拉機，其中B型有16臺，從2月份起A型拖拉機每月增產(chǎn)10臺，B型拖拉機則每月根據(jù)相同的增長率實現(xiàn)同月遞增，又知2月A和B兩種拖拉機生產(chǎn)量比為3∶2，3月份兩種共產(chǎn)64輛拖拉機，求B型拖拉機每月的增長率，同時求A型拖拉機2月份的產(chǎn)量。通過分析題目得知，上述應(yīng)用題題干中有兩個未知數(shù)，有多個間接未知量，但起著承上啟下的作用的條件則是2月份A和B型的產(chǎn)量，所以可以運用設(shè)元的方法得出：設(shè)A型產(chǎn)量在1月為x臺，則2月為（x+10）臺，3月為（x+20）臺，設(shè)B型1月產(chǎn)量為16臺，2月為（x+10）×2/3臺，3月為4/3x-8/3臺。最后得出方程式：x+20+4/3x-8/3=64，解得：x=20。B型拖拉機每月增長量為x（+10）-16=（20+10）×2/3-16=4，增長率為4/16×100%=25%。即A型拖拉機1月份產(chǎn)量為20臺，B型每月增長率為20%。

2．加強計算技能訓(xùn)練，培養(yǎng)學生審題能力

數(shù)學應(yīng)用題有相當復(fù)雜的條件，需要學生調(diào)動多種數(shù)學思維。普通解答方法根本無法解決部分數(shù)學應(yīng)用題，所以就需要學生在明白條件后運用建模方式理解問題。建模在數(shù)學學習中是常見的數(shù)學思想，是簡化應(yīng)用題的常規(guī)解題方式。如果學生在解答應(yīng)用題中能熟練運用建模，那么就可以從直觀化角度分析問題，提高解題效率和準確率。

例如某應(yīng)用題，小王去某電器商場購買冰箱，從工作人員那里知道商場分別有售價為2000元的普通冰箱，電功率為200瓦，另外一種則為售價3000元的節(jié)能冰箱，電功率為150瓦，小王家的電價為0.5/度，求小王家使用多少年限后選擇節(jié)能冰箱比較劃算。上述題目設(shè)有較多的項，多數(shù)學生理解困難。此時教師就引導(dǎo)學生運用建模簡化問題，冰箱最后總價最低，那么就相對劃算，可以建立2000+0.2x1.5x＞3000+0.15x0.15x不等式模型，建立模型后再進行求解就十分容易，學生只要求出x相等就能得出多少年限后節(jié)能冰箱相對劃算。

3．加強多種途徑閱讀，培養(yǎng)學生發(fā)散思維

目前很多學生只會模仿教材中例題的步驟解題，但對教材卻沒有認真閱讀，所以教師應(yīng)強化學生閱讀訓(xùn)練，在課前將需要閱讀的內(nèi)容提前圈出來，之后再讓學生在課堂上閱讀并提出相關(guān)要求，如果學生沒有達到教師的規(guī)定要求可讓其重新閱讀，主要是讀懂每一段、每一個字、每一個例題、每一個注釋。數(shù)學教師即數(shù)學語言學習，此類語言不同于語文，它有無歧義和簡潔特點，還有著豐富的內(nèi)涵和抽象性，特別是要在閱讀中轉(zhuǎn)換符號語言和圖表語言，無形中增加了閱讀難度，所以有效指導(dǎo)學生閱讀對提高解題效率有著重要意義。

例如某應(yīng)用題為有一個長方體沉淀箱，裝有雜質(zhì)的污水，其中污水從A孔流出，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱長度為a米，高度為b米，已知流出的水的雜質(zhì)和a、b的乘積成反比，目前有60平方米制箱材料，求當a和b各為多少時沉淀后流出的水的雜質(zhì)質(zhì)量分數(shù)最小。從題目上可得知“沉淀箱、雜質(zhì)、反比、質(zhì)量分數(shù)、無蓋、最小”等，題目中心是質(zhì)量分數(shù)最小，根據(jù)相關(guān)調(diào)查得知，學生之所以在解題中出現(xiàn)偏差是因為曲解了原題本意，對此教師可要求學生重復(fù)閱讀題意，加深印象。

總之，在小學數(shù)學中培養(yǎng)學生分數(shù)應(yīng)用題解題能力，有利于增強學生分析問題和解決問題能力，也有利于學生提高數(shù)學成績。數(shù)學教師應(yīng)在新課程改革的大環(huán)境下，準確分析學生在數(shù)學學習中存在的分數(shù)應(yīng)用題解題障礙，從數(shù)學概念、計算能力、閱讀等多種渠道培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)散思維和綜合素質(zhì)，促進學生全面發(fā)展。

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[3]應(yīng)斐斐．小學數(shù)學分數(shù)應(yīng)用題解題障礙的研究[J]．讀與寫：教育教學刊， 2014（4）：222-222．