福建省福州第二十中學 陳 璇

如何培養(yǎng)初中生數學建模能力

福建省福州第二十中學 陳 璇

數學來源于生活，也應用于生活，因此利用數學知識解決生活中的實際問題是其存在的價值之一，隨著新課程改革的逐漸推進，越來越多的教育工作者認識到數學建模對于培養(yǎng)學生自主學習意識、抽象思維能力以及創(chuàng)新能力等方面的重要性，并紛紛通過教學實踐的創(chuàng)新來培養(yǎng)學生的數學建模能力。本文以提高初中生的數學思維能力為出發(fā)點，探究數學建模的重要性，培養(yǎng)數學建模的原則，并利用實際教學案例說明數學建模能力的培養(yǎng)策略。

初中數學；建模能力；重要性；培養(yǎng)策略

我們在日常生活中常常會遇見許多數學問題，簡單點的像在超市中購買哪一種商品更劃算，復雜點的像我國未來一段時間內人口規(guī)模的變化情況，這些問題的結果可以直接指導個人的經濟行為或國家的宏觀政策，而要想合理解決這些問題就必須要利用數學建模，因此，所謂的數學建模是一個數學知識的應用過程，它通常是指把生活中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，然后通過分析求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的結果來解釋、回答實際問題。而初中生正處于數學思維能力形成的初期，利用數學建模的抽象性、嚴謹性、邏輯性和應用性來培養(yǎng)其數學思維，是目前數學教學的重點內容。

一、數學建模能力對初中生發(fā)展的重要意義

數學建模作為數學知識應用的重要途徑之一，其對于學生綜合能力的培養(yǎng)具有重要意義：

1.有利于學生更加深入地掌握數學基礎理論。初中階段的數學理論已經脫離了小學數學的具體性和形象性，而逐漸具備了抽象性，如函數、變量、方程等一些數學概念會給那些邏輯思維較差的學生帶來理解的障礙，因此利用數學建模，將這些數學的概念轉化成能夠看得見、解得出的數學算式或幾何圖形，可以有效地加深學生對數學理論的抽象理解。

2.有利于培養(yǎng)學生應用數學的意識。許多學生在學習數學的時候會感到枯燥乏味，而出現這種現象的主要原因就是數學知識的講解與應用實踐的脫節(jié)，一些教師將數學知識局限于課堂之上，很少涉及數學理論的應用，久而久之學生就會對數學的價值產生懷疑，而要想扭轉這一狀況，教師就應該利用數學建模，讓學生深入到生活中去發(fā)現數學問題，并利用建模解決生活問題，而這一過程既是數學知識的應用過程，也是激發(fā)學生學習數學興趣、提高學生數學應用意識的過程。

3.有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維是一種能夠從多個角度分析、解決問題的思維能力，而學生通過數學建模可以將具體的問題抽象為數學模型，這樣就使問題得到了簡化，因此，學生就可以通過對模型的多角度分析，實現解題思路的創(chuàng)新。

二、初中生數學建模能力的培養(yǎng)

1．原則

對學生進行數學建模能力的培養(yǎng)是數學課堂教學的重要內容，因此，教師在培養(yǎng)的過程中應遵循以下原則：

（1）以學生為教學主體，即教師在教學過程中應該轉變教學主導的地位，將學生作為教學主體，并通過適當的引導，讓學生通過獨立或合作的方式去完成發(fā)現問題、模型假設、模型建立、模型分析、模型解答等一系列過程，以鍛煉學生的自主學習能力。

（2）模型難度適中，即數學建模的目的是為了讓學生在學習過程中提高應用數學的意識和能力，因此教師在教學中應該精心挑選一些典型的且難度適宜的數學問題進行建模，這樣既可以避免模型過于簡單使學生缺乏思維鍛煉，也避免了模型過難挫傷學生學習的積極性。

（3）循序漸進，即人的認知是一個由淺入深、由抽象到具體的過程，因此教師在教學中應該從學生的認知水平和認知規(guī)律出發(fā)，利用從低級建模到高級建模的過程，讓學生逐漸掌握建模思維，提升建模能力。

（4）差異性教學，即每個學生的個體性差異是客觀存在的，因此教師在培養(yǎng)學生數學建模能力的過程中切不可“一刀切”，而是要通過因材施教的教學方法，從學生的個體優(yōu)勢出發(fā)，引導其完成建模過程，并通過差異化評價鼓勵學生進一步學習。

2．策略

（1）聯系實際，體會建模作用

《初中數學新課程標準》中要求，學生要通過學習，初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。因此，教師在利用數學建模培養(yǎng)學生應用意識的過程中，應該善于聯系生活實際，并讓學生從生活素材中發(fā)現建模問題。例如在人教版初中數學八年級上冊《從數據談節(jié)水》的教學中，教師通過課件向學生展示了幾組數據，其中包括地球水體總量、淡水總量、海洋水體總量、冰川水總量、陸地淡水總量等，然后讓學生根據這些數據繪制并描述統計圖，最后學生通過對教師問題的回答，明確了當前水資源短缺的嚴峻性以及節(jié)約用水的緊迫性，而通過這一從實際數據到數學圖形的建模過程，教師可以有效地引導學生感受到建模的意義。

（2）立足教材，培養(yǎng)建模意識

教材是數學教學的載體，教師在培養(yǎng)學生數學建模能力的過程中，應該積極利用教材中的公式、概念，讓學生在體會數學模型多樣性的同時樹立建模意識。例如在人教版初中數學七年級下冊教材中有這樣一道題：A市至B市的航線長9750km，一架飛機從A市順風飛往B市需12.5h，它逆風飛行同樣的航線需13h，求飛機的平均速度與風速。這道題是典型的利用“路程=速度×時間”的公式建立二元一次方程組來解決實際問題的例子，因此，教師可以引導學生先將飛機的平均速度和風速分別設為xkm/h和ykm/h，然后根據數學公式列出兩個方程，即12.5（x+y）=9750，13（x-y）=9750，最后通過解方程組得出x=765，y=15，并通過代入方程檢驗模型結果的正確性。通過對這一問題的解答，學生一方面利用模型的建立提高了對數學公式的應用能力，另一方面也在結果的驗證中提高了建模的意識。

（3）組織實踐，提高建模能力

數學建模能力不僅決定了一個人數學模型建立的準確性，也決定了其解決問題的能力。因此初中數學教師在培養(yǎng)學生數學建模能力的過程中，不僅要鼓勵學生積極深入到生活中實踐，豐富生活閱歷，同時也要通過組織教學實踐，讓學生融入生活情境，并在探索、參與中提高數學建模能力。例如在學習了二次函數的知識后，教師讓學生通過對附近商店的調查實踐收集數據，并根據數據編寫了這樣一道數學題：商店內某商品售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映若調整價格，每漲價1元，每星期可少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，若該商品的進價為40元，如何定價才能使每星期的利潤最大？此題是二元一次函數求最大值的問題，學生可以先設若漲價x元，則每星期的最大利潤為y元，然后依題意列出算式：y=（20+x）（300-10x）=-10（x-5）2+6250，因此，當x=5時，y最大為6250。通過這一實踐過程，學生不僅可以實現數據的收集，還可以通過建模、解答完成思維能力的提升。

總之，培養(yǎng)數學建模能力是數學教學的重要內容，因此初中數學教師應該對數學建模重視起來，在遵循建模原則和教學規(guī)律的基礎上，結合生活實際，依據教材中的理論知識，讓學生在實踐中不斷提高建模意識和建模能力。

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