江蘇省淮陰中學(xué) 呂 玲
始于文化,終于實(shí)效
——打造具有文化側(cè)重的高中數(shù)學(xué)教學(xué)
江蘇省淮陰中學(xué) 呂 玲
隨著考試壓力的不斷增大,高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程之中越來越多地表現(xiàn)出了功利性的特征。從教師到學(xué)生,大都會(huì)將注意力集中在如何解題,如何得分上,卻鮮少?gòu)奈幕慕嵌葋黻P(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)。站在高中教學(xué)的整體視角審視這樣的行為,這顯然是不可取的。如果我們一味追求眼前的效果,而忽略了長(zhǎng)遠(yuǎn)的能力發(fā)展,未免舍本逐末,失去了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓。筆者以為,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的文化特色,彰顯數(shù)學(xué)文化的核心,尋文化之側(cè)重,必然能彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正價(jià)值,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。
文化的一個(gè)主要魅力就在于它的廣泛性與包容性,文化更是深入個(gè)體心髓的內(nèi)在動(dòng)因。當(dāng)我們以文化的眼光去看待一個(gè)知識(shí)門類時(shí),它便不再僅僅停留在單一的知識(shí)內(nèi)容之中,而是可以擴(kuò)展至更多的文化領(lǐng)域。文化都是相通的,高中數(shù)學(xué)也是如此。如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生們開闊視野,將會(huì)以文化之力順利打通數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)。
例如,在帶領(lǐng)學(xué)生們對(duì)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)進(jìn)行練習(xí)時(shí),我特意設(shè)計(jì)了這樣一道題目:果蠅是各種生物實(shí)驗(yàn)當(dāng)中的常用材料。在某次實(shí)驗(yàn)開始前,實(shí)驗(yàn)人員將用于實(shí)驗(yàn)的6只果蠅在籠子里關(guān)好,可不小心讓2只蒼蠅也飛了進(jìn)去,混在了一起。為了將蒼蠅剔除,實(shí)驗(yàn)人員決定將籠子打開一個(gè)小縫,讓籠子里的蠅子逐個(gè)飛出,直至蒼蠅全部飛出后再關(guān)閉籠子。若以ξ來表示籠子里還余下的果蠅的數(shù)量,那么:(1)ξ的分布列如何?(2)試求數(shù)學(xué)期望Eξ。這個(gè)問題雖然是以數(shù)學(xué)知識(shí)為目標(biāo)所提出的,但背景卻是學(xué)生們所熟悉的生物領(lǐng)域,這不僅提高了學(xué)生們的思考興趣,更讓大家看到了數(shù)學(xué)方法在周邊學(xué)科問題研究當(dāng)中的真實(shí)存在與廣泛適用,文化的包容性美感躍然紙上。
作為文化內(nèi)容的一部分,數(shù)學(xué)知識(shí)同周邊學(xué)科之間具有很廣泛的關(guān)聯(lián)性。另外,從數(shù)學(xué)方法的屬性來看,它的探求本來就是為了解答實(shí)踐當(dāng)中所遇到的問題,而這些問題自然是涉及各個(gè)領(lǐng)域的。將相關(guān)學(xué)科聯(lián)系起來,是文化美感的展現(xiàn),更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的升華。
數(shù)學(xué)是一門獨(dú)具魅力的學(xué)科,數(shù)學(xué)文化更因其內(nèi)斂和智慧需要我們引導(dǎo)學(xué)生去挖掘和解讀。對(duì)于數(shù)學(xué)文化的理解,并不僅僅浮于表面,而是要深入到文化的內(nèi)涵層面。以文化的視野來審視高中數(shù)學(xué),自然也要引導(dǎo)學(xué)生們透過知識(shí)表面去觸摸到其方法實(shí)質(zhì),那么,這個(gè)實(shí)質(zhì)是什么呢?作者認(rèn)為,對(duì)于高中數(shù)學(xué)來講,思想方法是至關(guān)重要的。
例如,為了引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)規(guī)律性思想方法的存在,我請(qǐng)學(xué)生們分別解答如下兩道題目:(1){an}是一個(gè)等差數(shù)列,且公比不為零,它的前n項(xiàng)和是Sn。已知,a3和a7的等比中項(xiàng)是a4,且S8的值為32,那么,S10的值是多少?(2)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是F,過該點(diǎn)作一條傾斜角為45°的直線,并與拋物線分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B。已知線段AB的長(zhǎng)是8,那么p的值是多少?這兩個(gè)問題的解答難度都不算太大,但放在一起思考,學(xué)生們便從中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。雖然并沒有出現(xiàn)x、y這樣典型的未知數(shù)字母,但問題解答中均出現(xiàn)了方程的思維方式,這讓學(xué)生們意識(shí)到了方程思想的重要作用。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)涵之一,更是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方面。在教學(xué)中,我們教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的求解過程中提煉思想方法,真正實(shí)現(xiàn)觸類旁通,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。思想方法的發(fā)掘,在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)高中數(shù)學(xué)的關(guān)注深入了一個(gè)層次。它讓學(xué)生們意識(shí)到,對(duì)于知識(shí)的掌握,要抓住核心,提煉方法,把握規(guī)律這個(gè)工具,對(duì)具體內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)領(lǐng)性的把控,這種處理思維也是文化素養(yǎng)的體現(xiàn)。由高中數(shù)學(xué)拓展至整個(gè)文化學(xué)習(xí)領(lǐng)域,尋求核心的意識(shí)是文化素養(yǎng)強(qiáng)化之重點(diǎn)。
對(duì)于文化的關(guān)注,也并不是一成不變的。隨著時(shí)代與觀念的發(fā)展,文化的內(nèi)涵也處于浮動(dòng)變化之中。因此,想要將文化把握到位,一定要具備一種靈活的思維狀態(tài),在適應(yīng)文化脈搏的同時(shí),也可以將之理解到位。帶著這種文化側(cè)重特點(diǎn),學(xué)生們對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握也應(yīng)當(dāng)始終保持靈活發(fā)展之勢(shì),實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效果的不斷強(qiáng)化。
例如,在不等式內(nèi)容的教學(xué)過程中,我向?qū)W生們提出了如下問題:若0<x<1,證明|loga(1-x)|>|loga(1+x)|(a>0且a≠1)。為了激發(fā)學(xué)生們的靈活思維,我還要求大家采用一種以上的方法來對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行證明。對(duì)于這個(gè)問題,學(xué)生們很快能反應(yīng)出來要用作差的方法來解決,但繼續(xù)展開,還要用多種方法來解答就不是那么容易了。很快地,學(xué)生們主動(dòng)成立小組開始了討論,最終確定了兩種證明方法:一是對(duì)a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行分類討論,將絕對(duì)值符號(hào)去掉,從而開始作差;二是直接進(jìn)行作差,在計(jì)算推導(dǎo)時(shí)運(yùn)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)來將絕對(duì)值符號(hào)去掉。這兩種思路的出現(xiàn)很好地拓展了學(xué)生們的思維,并實(shí)現(xiàn)了對(duì)范圍更廣的有理數(shù)與不等式內(nèi)容的調(diào)動(dòng),讓大家通過解答題目完成了一次靈活的知識(shí)探究。
學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是在不斷探究、摸索中提升的,而在此過程中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也會(huì)得以升華。在實(shí)際教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生升華文化思維,可以不斷引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)邁上新臺(tái)階。每一個(gè)知識(shí)模塊的教學(xué)結(jié)束之后,筆者都會(huì)向?qū)W生們提出一些靈活探究性質(zhì)的問題,將大家的數(shù)學(xué)思維推向新高度。將這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)堅(jiān)持下去,學(xué)生思維能力的顯著提升指日可待。
以文化作為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)側(cè)重,讓整個(gè)教學(xué)活動(dòng)從價(jià)值追求上升華了一個(gè)層次。它為學(xué)生們打開了一個(gè)全新的視野角度,讓大家得以更加全面地認(rèn)知數(shù)學(xué),進(jìn)而找到更為科學(xué)有效的方法來學(xué)習(xí)知識(shí)。作者通過較長(zhǎng)一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐,找到了文中所述的幾個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的文化表現(xiàn)側(cè)面,將之運(yùn)用于課堂當(dāng)中,為高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了前所未有的活力。希望本文可以成為一把鑰匙,開啟廣大教師們對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的深入認(rèn)知,并帶領(lǐng)學(xué)生們將知識(shí)學(xué)習(xí)之路行走得更加長(zhǎng)遠(yuǎn)穩(wěn)健。