郝大鵬，丁 琦，王 妙

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安 710077)

有限長通電螺線管內(nèi)部空間磁力分析及仿真

郝大鵬，丁 琦，王 妙

(西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安 710077)

存在通電螺線管內(nèi)部磁場無法獲得解析表達(dá)，需要通過模擬軟件進(jìn)行數(shù)值計算的問題。以“磁力火車”實(shí)驗(yàn)為實(shí)例，在總結(jié)實(shí)驗(yàn)原理、注意事項(xiàng)的基礎(chǔ)上，給出疏繞螺線管磁場強(qiáng)度的計算公式，利用Maxwell進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，獲得了螺線管內(nèi)任意位置“磁力火車”受到的磁力。Maxwell仿真可以考慮仿真材料和介質(zhì)的物理特性，仿真結(jié)論更加真實(shí)。

通電螺線管；磁場分析；Maxwell

2016年國際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽第八題“磁力火車”旨在利用簡單實(shí)驗(yàn)分析磁力問題，其中通電螺線管磁場計算、小火車受到磁力的計算是問題難點(diǎn)及重點(diǎn)。通電螺線管是形成電磁場的基本元件，在很多領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用。通常通電螺線管內(nèi)部磁場被理想化為均勻磁場，但事實(shí)上有限長螺線管存在邊緣效應(yīng)，非理想化的螺線管磁場計算仍是難題。近幾年，針對有限長螺線管的磁場分析研究逐漸增多[1]，其中通過Matlab[2]和Mathematic[3]數(shù)學(xué)計算軟件仿真磁場分布的方法獲得了有效地進(jìn)展。

基于Matlab和Mathematic的仿真分析可以有效地解決磁場強(qiáng)度積分的數(shù)值計算問題，但是很難仿真材料和介質(zhì)的物理特性。AnsysMaxwell是一款優(yōu)秀的電磁場分析軟件，其磁場分析可以考慮材料和介質(zhì)的物理特性，仿真結(jié)論將更加接近實(shí)驗(yàn)實(shí)際情況。

本文依托國際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽“磁力火車”題目，在簡要介紹實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上，給出非密繞形式的通電螺線管磁場計算表達(dá)式，通過AnsysMaxwell有限元分析的方法建模求解“磁力火車”驅(qū)動力，研究結(jié)果相比Matlab和Mathematic的仿真分析，更加接近于實(shí)驗(yàn)實(shí)際情況，仿真建模的結(jié)論證實(shí)提出的研究方法是可行的。

1 “磁力火車”實(shí)驗(yàn)及原理

“磁力火車”問題的實(shí)驗(yàn)裝置包括5號電池一個，6片直接為15mm、磁感應(yīng)強(qiáng)度0.35T的圓形釹鐵硼磁體，直徑1mm的銅線繞制成的螺線管，如圖1所示，實(shí)驗(yàn)中“磁力火車”運(yùn)動如圖2所示。

“磁力火車”實(shí)驗(yàn)原理為：將磁體和電池的組合等效為一圓柱磁體，并將圓柱磁體利用安培分子電流假說假設(shè)為環(huán)形電流，環(huán)形電流在通電螺線管形成的磁場中受到磁場力，從而推動“磁力火車”運(yùn)動[4]。

經(jīng)過多次試驗(yàn)，“磁力火車”實(shí)驗(yàn)需要注意的問題包括：

(1)繞制螺線管的銅線一般為漆包線，需要將漆刮掉，以保證電池通過磁體與銅線接觸，為螺線管提供直流電；

(2)電池兩端直接接觸磁體的磁極必須相同，否則“磁力火車”無法運(yùn)動；

(3)“磁力火車”的運(yùn)動與螺線管的繞線方式無關(guān)，僅與電池正極放置方向和電池接觸磁極有關(guān)。

2 螺線管磁場強(qiáng)度計算

螺線管磁場強(qiáng)度通常假設(shè)為密繞型螺旋管[5]，但手工繞制螺旋管的空隙較大，應(yīng)為疏繞螺線管。以下給出疏繞螺線管的磁場強(qiáng)度計算方法：

(1)

(2)

將式(3)帶入比奧-薩法爾定律：

得：

(4)

(5)

(6)

其中B0=μnI，通過式(4)、(5)、(6)可以計算任意一點(diǎn)的場強(qiáng)。

3 磁場力仿真

觀察上節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度計算方法可知，積分計算是困難的，需要進(jìn)行數(shù)值計算，另外磁體的實(shí)際磁密度是未知的，對“磁力火車”的磁力計算是無法完成的。AnsysMaxwell提供了常見磁體的基本參數(shù)及電磁場數(shù)值計算方法，是求解“磁力火車”磁力的有效途徑。

首先，利于SketchUp2016按照實(shí)驗(yàn)實(shí)際尺寸進(jìn)行三維建模，如圖4所示，并將“磁力火車”放入線圈中，如圖5所示。

其次，將建模的三維元件導(dǎo)入Maxwell16.0，如圖6所示。設(shè)置Maxwell模型參數(shù)及場強(qiáng)計算公式，最終獲得“磁力火車”在所處位置的磁力為0.0923N。

4 結(jié)語

在2016年第一屆陜西省大學(xué)生物理學(xué)術(shù)競賽中，指導(dǎo)的學(xué)生提出利用“微元”累積求和方法計算螺旋圈的磁場強(qiáng)度，雖然計算復(fù)雜較大，但也是可行的。本文在總結(jié)競賽內(nèi)容同時，對該問題進(jìn)行了進(jìn)一步探討，利用AnsysMaxwell建模分析“磁力火車”驅(qū)動力，方法簡便可行。針對永磁體磁力計算的問題仍然是磁場分析研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[6]，國際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽[7]題目的研究，不僅可以幫助參賽大學(xué)生了解國際物理的研究方向，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，同時也為參賽指導(dǎo)教師提供了提高教學(xué)和科研水平的寬廣平臺。

[1] 李春生,楊中海,黃桃.有限長通電螺線管空間磁場分析[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2009,32(11):28-30.

[2] 王鍇,廖斌,吳先映,等.利用Matlab研究多螺線管磁場分布[J].北京師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2013,49(6):565-570.

[3] 江俊勤.疏繞有限長恒定電流圓柱形螺線管磁場的空間分布[J].廣東第二師范學(xué)院學(xué)報,2015,35(6):53-57.

[4] 王明超.磁力小火車的實(shí)驗(yàn)與影響因素分析[J].自動化應(yīng)用,2016(4):4-5.

[5] 丁學(xué)成,王冉冉,丁振瑞,等.有限長密繞螺線管空間磁場分布模擬[J].物理通報,2014(3):32-33.

[6] 歷建剛.永磁體間的磁力和磁力矩研究[D].長春：吉林大學(xué),2015.

[7] 李川勇,宋峰,曹學(xué)偉,等.國際青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽對提升學(xué)生物理思維的重要作用[J].大學(xué)物理,2009,28(8)：46-50.

[責(zé)任編輯、校對：東 艷]

Magnetic Force Analysis and Simulation in the Interior Space of the Finite Length Solenoid

HAODa-peng,DINGQi,WANGMiao

(Faculty of Science,Xi'an Aeronautical University,Xi'an 710077,China)

The problem exists that analytic expression of internal magnetic field cannot be obtained through electric solenoid,and numerical calculation is conducted through simulation software.On the principle of summarizing experimental principles and precautions,the paper offers the computing formula of thin round solenoid magnetic field strength with"magnetic train"as the example,carries out experimental analysis through Maxwell,and presents the magnetic force of "magnetic train"in the interior space of the finite length solenoid.Physical properties of simulation materials and media can be considered in Maxwell simulation, and the conclusions are more realistic.

electric solenoid;magnetic field analysis;Maxwell

2016-07-15

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51475365)

郝大鵬(1980-)，男，遼寧朝陽人，副教授，主要從事非線性動力學(xué)系統(tǒng)研究。

TM15

A

1008-9233(2017)01-0083-03