魏 星

(英國(guó)華威大學(xué) 工程學(xué)院，考文垂CV4 7AL)

基于粒子群算法的飛行控制律參數(shù)設(shè)計(jì)研究

魏 星

(英國(guó)華威大學(xué) 工程學(xué)院，考文垂CV4 7AL)

無(wú)人機(jī)控制策略采用俯仰高度控制、油門(mén)空速控制和側(cè)偏距控制。在設(shè)計(jì)的適應(yīng)度函數(shù)中引入高度誤差、相角裕度和幅值裕度，利用粒子群算法迭代尋找適應(yīng)度函數(shù)最優(yōu)值確定控制器參數(shù)。對(duì)無(wú)人機(jī)縱向高度運(yùn)動(dòng)和橫側(cè)向位置運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，通過(guò)各控制器的階躍響應(yīng)和開(kāi)環(huán)頻率特性曲線，驗(yàn)證了粒子群算法得到的控制器參數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求。在仿真中引入離散突風(fēng)，進(jìn)一步驗(yàn)證通過(guò)粒子群算法得到的控制器參數(shù)的可靠性，說(shuō)明粒子群算法簡(jiǎn)捷、快速、可靠的優(yōu)點(diǎn)。

粒子群優(yōu)化算法；無(wú)人機(jī)高度控制；復(fù)雜氣流擾動(dòng)；PID控制結(jié)構(gòu)

0 引言

無(wú)人機(jī)已被廣泛應(yīng)用于偵察、航拍、救災(zāi)、測(cè)繪等領(lǐng)域。無(wú)人機(jī)飛行控制是無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的核心。無(wú)人機(jī)飛行階段包括起飛段、爬升段、定高段、下降段和回收段。當(dāng)無(wú)人機(jī)爬升到指定航線高度后，維持無(wú)人機(jī)高度不變，按照既定航線進(jìn)行飛行。無(wú)人機(jī)主要飛行在定高段，此階段需要無(wú)人機(jī)維持在一定高度。因此，通過(guò)控制器使無(wú)人機(jī)快速地達(dá)到預(yù)設(shè)高度且減少大氣紊流對(duì)航行高度的干擾是無(wú)人機(jī)定高控制的關(guān)鍵。

在飛行控制律研究中，控制器參數(shù)設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的。但大多數(shù)控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)只能依賴經(jīng)驗(yàn)和仿真結(jié)果不斷調(diào)試，例如在工程實(shí)踐中，無(wú)人機(jī)的高度控制通常通過(guò)PID控制器實(shí)現(xiàn)，而PID控制器的參數(shù)整定十分依賴于調(diào)試者的經(jīng)驗(yàn)，并沒(méi)有系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。粒子群算法可以通過(guò)設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)快速得到一定要求下的控制器參數(shù)，簡(jiǎn)化了參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程。目前利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行控制器參數(shù)設(shè)計(jì)的研究已成為熱點(diǎn)。陳冬等利用粒子群算法規(guī)劃無(wú)人機(jī)航跡，在多種約束條件下得到無(wú)人機(jī)最優(yōu)飛行航路[1]。李煒等針對(duì)無(wú)人機(jī)在某一時(shí)刻發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，利用粒子群優(yōu)化算法，科學(xué)地將無(wú)人機(jī)以最佳的任務(wù)狀態(tài)分配給最適合的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)多無(wú)人機(jī)協(xié)同工作的功能[2]。

鑒于粒子群優(yōu)化算法的有效性和使用的簡(jiǎn)便性，本文以無(wú)人機(jī)定高飛行控制為背景，在無(wú)人機(jī)飛行控制器參數(shù)設(shè)計(jì)中，利用粒子群優(yōu)化算法得到無(wú)人機(jī)控制器的參數(shù)，使控制器性能指標(biāo)滿足定高飛行階段的要求。

1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是基于群體智能的一種進(jìn)化計(jì)算方法，由Eberhart和Kennedy于1995年提出。與一般的進(jìn)化算法相比，PSO概念簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)并且需要調(diào)整的參數(shù)少，目前廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化領(lǐng)域[3]。研究發(fā)現(xiàn)粒子群優(yōu)化算法在解決一些典型的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，能夠取得比遺傳算法更好的優(yōu)化結(jié)果[1]。因此本文提出了基于粒子群優(yōu)化算法的無(wú)人機(jī)定高飛行控制器參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

采用粒子群算法求解滿足目標(biāo)函數(shù)值最小的控制器參數(shù)的流程如下[4-6]：

(1)初始化粒子群，確定認(rèn)知因子c1、社會(huì)因子c2、慣性因子w和約束因子r的值，隨機(jī)產(chǎn)生n組q維粒子的位置與速度；

(2)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)Jmin，若最佳適應(yīng)度函數(shù)值小于設(shè)定值或已達(dá)到設(shè)定的代數(shù)，則終止優(yōu)化過(guò)程，輸出最優(yōu)狀態(tài)，否則進(jìn)入下一步；

(3)將粒子的當(dāng)前適應(yīng)度函數(shù)值與粒子個(gè)體最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行比較，若優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)解，則對(duì)其進(jìn)行更新；

(4)將粒子的當(dāng)前適應(yīng)度函數(shù)值與全局最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)值進(jìn)行比較，若優(yōu)于全局最優(yōu)解，則對(duì)其進(jìn)行更新；

(5)根據(jù)粒子群算法的原理按式(1)更新每個(gè)粒子的位置和速度，并返回第2步；

(1)

其中i=1，2，…，M，M是該群體中粒子的總數(shù)；vi是粒子的速度；r1和r2是介于0到1之間的隨機(jī)數(shù)。每個(gè)粒子的現(xiàn)在位置xi和截至目前的最好位置Pbest是已知的，且有一個(gè)由目標(biāo)函數(shù)決定的適應(yīng)值，這個(gè)是粒子自己的飛行經(jīng)驗(yàn)。除此之外，整個(gè)群體中所有粒子發(fā)現(xiàn)的最好位置Gbest(Gbest是Pbest中的最好值)也是已知的，這個(gè)可以看作是粒子同伴的經(jīng)驗(yàn)。

一個(gè)最大限制速度Vmax，若某一維的速度超過(guò)設(shè)定的Vmax，則這一維的速度就被限定為Vmax。最大速度Vmax決定當(dāng)前位置與最好位置之間的區(qū)域的分辨率。若Vmax過(guò)大則粒子有可能越過(guò)極小點(diǎn)；若Vmax過(guò)小，則粒子不能在局部極小點(diǎn)之外進(jìn)行足夠的探索，會(huì)陷入到局部極值區(qū)域內(nèi)。這種限制可以達(dá)到防止計(jì)算溢出、決定問(wèn)題空間搜索的粒度的目的。

權(quán)重因子包括慣性因子ω和學(xué)習(xí)因子c1和c2，通常取c1=c2=2。ω使粒子保持著運(yùn)動(dòng)慣性，使其有能力探索新的區(qū)域。c1和c2代表將每個(gè)粒子推向Pbest和Gbest的統(tǒng)計(jì)加速項(xiàng)的權(quán)值。較低的值允許粒子在被拉回之前可以在目標(biāo)區(qū)域外徘徊，較高的值導(dǎo)致粒子突然地沖向或越過(guò)目標(biāo)區(qū)域。

2 控制策略和控制結(jié)構(gòu)

2.1 縱向通道控制策略和結(jié)構(gòu)

在定高階段縱向控制中，采用通過(guò)升降舵控制高度，油門(mén)閉環(huán)控制空速的控制策略，實(shí)現(xiàn)定高飛行。高度控制內(nèi)環(huán)為俯仰姿態(tài)控制，外環(huán)為高度控制。經(jīng)典 PID 控制結(jié)構(gòu)分別如圖1和圖2所示，其中Hg為定高段高度給定值，Vg為定高段空速給定值，二者均由全量非線性飛行仿真得到，Vy為垂直升降速度。在圖1中，外環(huán)利用飛行器實(shí)際高度，和實(shí)際垂直速度作為反饋，經(jīng)過(guò)PID 控制器得到內(nèi)環(huán)俯仰角給定值。內(nèi)環(huán)利用實(shí)際俯仰角和實(shí)際俯仰角速度的反饋值得到升降舵機(jī)的舵偏角控制無(wú)人機(jī)高度。

在圖2中，反饋量為實(shí)際空速值，實(shí)際空速和給定空速做差后得到的空速誤差通過(guò) PI 控制器來(lái)控制油門(mén)舵機(jī)進(jìn)而控制空速。

2.2 橫側(cè)向通道控制策略和結(jié)構(gòu)

在定高段橫側(cè)向控制中，采用通過(guò)副翼控制滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而對(duì)側(cè)偏距進(jìn)行控制，同時(shí)利用方向舵對(duì)航向進(jìn)行增穩(wěn)的控制策略。側(cè)偏距控制內(nèi)環(huán)為滾轉(zhuǎn)角姿態(tài)控制，外環(huán)為側(cè)偏距控制。經(jīng)典PD控制結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中定高段側(cè)偏距給定值始終為0。外環(huán)利用反饋的實(shí)際側(cè)偏距和側(cè)偏速度產(chǎn)生內(nèi)環(huán)的滾轉(zhuǎn)角給定值。內(nèi)環(huán)通過(guò)反饋滾轉(zhuǎn)角和滾轉(zhuǎn)角速度產(chǎn)生副翼指令控制無(wú)人機(jī)姿態(tài)。通過(guò)反饋偏航角速率，利用方向舵機(jī)進(jìn)行增穩(wěn)控制。

3 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)控制結(jié)構(gòu)圖1和圖2得到定高段縱向通道控制律如式(2)所示：

(2)其中，θg為俯仰角給定值，σz為升降舵機(jī)的舵偏角，σp為油門(mén)開(kāi)度。Khp，Khi，Khd，Kvp，Kvi為待整定參數(shù)。

側(cè)偏控制的目的是消除側(cè)偏距，因此可視為側(cè)偏距給定值始終為0，根據(jù)控制結(jié)構(gòu)圖3可得定高段橫側(cè)向通道控制律如式(3)所示。

(3)

其中，γg為滾轉(zhuǎn)角給定值，δa為副翼舵機(jī)舵偏角，K1，K2為待整定參數(shù)。

本文采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)以上參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)設(shè)計(jì)，其關(guān)鍵是給出目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù)。為了兼顧控制器的快速性和穩(wěn)態(tài)性能，以高度階躍響應(yīng)的上升時(shí)間，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差等為指標(biāo)安排過(guò)渡過(guò)程，要求幅值裕度GM≥7dB，相角裕度PM≥45°，構(gòu)建粒子群算法適應(yīng)度函數(shù)如式(4)所示。

(4)

其中，eh為給定高度和實(shí)際高度的誤差，PM為相角裕度，GM為幅值幅度，k=2。

在該適應(yīng)度函數(shù)中，第一項(xiàng)X的物理意義在于保證高度響應(yīng)與給定過(guò)渡過(guò)程之間具有最小的跟蹤誤差，后兩項(xiàng)用以兼顧控制器的穩(wěn)定裕度，相當(dāng)于設(shè)立“懲罰”機(jī)制，若穩(wěn)定裕度不滿足幅值裕度GM≥7dB，相角裕度PM≥45°，則在適應(yīng)度計(jì)算結(jié)果中會(huì)直接疊加上響應(yīng)的穩(wěn)定裕度數(shù)值，若穩(wěn)定裕度滿足幅值裕度GM≥7dB，相角裕度PM≥45°，則在適應(yīng)度函數(shù)中GM=0，PM=0，從而排除不滿足所要求穩(wěn)定裕度的控制器參數(shù)。

縱向與橫側(cè)向控制器的性能應(yīng)滿足如下要求：階躍響應(yīng)上升時(shí)間4～8s，超調(diào)量小于5%，相角穩(wěn)定裕度不小于45°，幅值穩(wěn)定裕度不小于 7dB。通過(guò)粒子群優(yōu)化算法，可以簡(jiǎn)便地得到滿足要求的控制器參數(shù)，省去了依靠經(jīng)驗(yàn)調(diào)參的過(guò)程，使得控制器參數(shù)設(shè)計(jì)變得有章可循。針對(duì)無(wú)人機(jī)縱向通道控制器，設(shè)定粒子群算法的計(jì)算最大代數(shù)為100，粒子群種群大小為40，變量維數(shù)為8，認(rèn)知因子c1=2，社會(huì)因子c2=2，慣性因子w=0.9，約束因子r1=r2=1。

粒子群算法適應(yīng)度優(yōu)化曲線如圖4所示。

從圖4中可以看出，算法在第25次迭代時(shí)收斂到最優(yōu)值，根據(jù)得到的最小適應(yīng)度函數(shù)值，獲得與之對(duì)應(yīng)的縱向通道控制器參數(shù)如下：Khi=0.015，Khd=5.01，K1vp=0.301，K1vi=0.013。利用同樣的方法得到橫側(cè)向通道控制器參數(shù)如下：K1=0.389，K2=0.149。第4節(jié)基于上述參數(shù)進(jìn)行仿真并說(shuō)明參數(shù)的可行性。

4 仿真分析

4.1 定高段縱向通道仿真結(jié)果

根據(jù)第三節(jié)得到的縱向控制器參數(shù)，得到系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線如圖5-6所示。

從仿真結(jié)果得到縱向高度控制通道上升時(shí)間tr≈6.9s，超調(diào)量σh≈3%，幅值裕度Gm=12dB，相位裕度為Pm=68.8°。各項(xiàng)均滿足控制器的設(shè)計(jì)要求。

4.2 定高段橫側(cè)向通道仿真結(jié)果

根據(jù)第三節(jié)得到的橫側(cè)向控制器參數(shù)，得到系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。

從仿真結(jié)果得到橫側(cè)向控制通道上升時(shí)間tr≈5s，基乎無(wú)超調(diào)量，幅值裕度Gm=24.3dB，相位裕度為Pm=90.1°，各項(xiàng)均滿足控制器的設(shè)計(jì)要求。

4.3 復(fù)雜氣流擾動(dòng)仿真結(jié)果

為驗(yàn)證通過(guò)粒子群優(yōu)化算法得到的控制器在無(wú)人機(jī)實(shí)際飛行中的控制效果，以高度控制為例，引入復(fù)雜氣流擾動(dòng)進(jìn)行仿真。分別引入離散順向突風(fēng)和離散垂直突風(fēng)兩種風(fēng)擾動(dòng)，在H=800m，V=25m/s狀態(tài)下，對(duì)無(wú)人機(jī)縱向通道進(jìn)行仿真。在兩種離散突風(fēng)干擾仿真中，在0s給定800m到900m的高度階躍指令，在20s后分別引入幅值為4m/s的離散順向突風(fēng)擾動(dòng)和離散垂直突風(fēng)擾動(dòng)，兩種擾動(dòng)情況下得到的高度控制仿真結(jié)果分別如圖8和圖9所示。

以上仿真結(jié)果表明以無(wú)人機(jī)定高控制為背景，通過(guò)粒子群優(yōu)化算法得到的控制器參數(shù)是滿足指標(biāo)要求的。應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法使參數(shù)設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)單，不再依賴個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。對(duì)無(wú)人機(jī)橫側(cè)向通道進(jìn)行復(fù)雜氣流擾動(dòng)仿真，得到了相同結(jié)果，不再贅述。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于粒子群優(yōu)化算法，以無(wú)人機(jī)高度控制為背景，對(duì)無(wú)人機(jī)縱向高度控制器和橫側(cè)向側(cè)偏距控制器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，快速、簡(jiǎn)便地找到滿足要求的參數(shù)，使得參數(shù)調(diào)試不再依賴于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。從仿真結(jié)果可以看出，通過(guò)粒子群優(yōu)化算法得到的控制器的相角裕度和幅值裕度均滿足要求，而且具有良好的高度，空速和側(cè)偏距階躍響應(yīng)，同時(shí)能夠有效抵抗實(shí)際中存在的復(fù)雜氣流擾動(dòng)。

[1] 陳冬,周德云,馮琦.基于粒子群優(yōu)化算法的無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2007,27(4):340-342.

[2] 李煒，張偉.基于粒子群算法的多無(wú)人機(jī)任務(wù)分配方法[J].控制與決策,2010,25(9):1359-1363,1368.

[3] SHI Y H,EBERHART R. A modified particle swarm optimizer[C]∥IEEE International Conference on Evolutionary Computation,May 4-9,1998,Anchorage,Alaska.IEEE,1998:69-73.

[4] 張立彪,周春光,馬銘,等.基于粒子群算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,2004,41(7):1286-1291.

[5] SCHUTTE JF,ALBERT AG.A Study of Global Optimization Using ParticleSwarms[J].Journal of Global Optimization,2005,31(1):93-108.

[6] CHATTERJEE A,SIARRY P.Nonlinear inertia weight variation for dynamic adaptation in particle swarm optimization[J].Computers and Operations Research,2006,33(3):859-871.

[責(zé)任編輯、校對(duì)：周 千]

Research on Parameter Design of Flight Control Law Based on Particle Swarm Optimization Algorithm

WEIXing

(School of Engineering,University of Warwick,Coventry CV4 7AL,UK)

Research on the parameter optimization design of longitudinal and lateral channel controller is developed in this paper based on PSO(Particle Swarm Optimization)algorithm.Control strategies include the control of UAV(unmanned aircraft vehicle)height,velocity and lateral offset.Height error,phase margin and magnitude margin are added to the fitness function to find the best value of fitness function based on PSO.Besides,simulations are completed for the longitudinal and lateral control of UAV to prove the effectiveness of controller parameters obtained via PSO by evaluating the step response and bode plots.Simulations under wind gust are completed as well to prove the reliability of controller parameters obtained by PSO and also the advantages of PSO such as simplicity,fastness,and reliability.

particle swarm optimization algorithm;UAV height control;complex airflow disturbance;PID control structure

2016-10-19

魏星(1992-)，男，陜西西安人，博士研究生，主要從事無(wú)人機(jī)自主控制技術(shù)研究。

V249

A

1008-9233(2017)01-0003-05