王聰，王棟梁，裴東東

（1.長安大學，陜西 西安 710064；2.河南省公路工程局集團有限公司，河南 鄭州 450000）

大客車操縱穩(wěn)定性模擬計算系統(tǒng)開發(fā)

王聰1，王棟梁1，裴東東2

（1.長安大學，陜西 西安 710064；2.河南省公路工程局集團有限公司，河南 鄭州 450000）

文章基于汽車動力學原理，以Visual C++為平臺開發(fā)了汽車操縱穩(wěn)定性模擬計算系統(tǒng)。探討當前汽車操縱穩(wěn)定性研究的現(xiàn)狀、方法和適用于操縱穩(wěn)定性分析的二自由度和四自由度整車動力學模型及輪胎模型。最后給出了動力學微分方程的求解方法及編程實現(xiàn)技術。

操縱穩(wěn)定性；四自由度車輛模型

CLC NO.:U469.7Document Code:AArticle ID:1671-7988 (2017)02-66-03

前言

本文以ZK6100H客車為仿真對象進行操縱穩(wěn)定性計算系統(tǒng)開發(fā)的研究。建立二、四自由度汽車動力學模型以及使用魔術公式的輪胎模型。根據(jù)汽車操縱穩(wěn)定性試驗要求對汽車初始運動參數(shù)進行賦值，并通過編制汽車動力學微分方程的求解程序算出在給定試驗條件下車輛任意時刻的各運動參數(shù)值，從而畫出各參數(shù)（車身側(cè)傾角，橫擺角速度，質(zhì)心側(cè)偏角，側(cè)向加速度，幅頻，相頻）隨著時間的變化曲線。從而對客車的操縱穩(wěn)定性進行評價。

本文采用汽車系統(tǒng)動力學原理建立二、四自由度汽車動力學模型，并通過VC++編制汽車動力學微分方程求解程序，從而求出汽車在給定試驗條件下的任意時刻的運動參數(shù)值。本研究的流程圖如下圖所示：

圖1 流程圖

1、四自由度汽車運動微分方程推導

1.1 輪胎模型

本文建立了四自由度汽車操縱穩(wěn)定性動力學模型，這四個自由度分別為側(cè)向速度、側(cè)傾角速度、橫擺角速度和方向盤轉(zhuǎn)角。

1.1.1 輪胎模型介紹

本文采用使用魔術公式的輪胎模型,魔術公式是用三角函數(shù)的組合公式擬合輪胎試驗數(shù)據(jù)，用一套形式相同的公式就可以完整地表達輪胎的縱向力Fx、側(cè)向力Fy、回正力矩Mz、翻轉(zhuǎn)力矩Mx、阻力矩My以及縱向力、側(cè)向力的聯(lián)合作用工況，故稱為“魔術公式”。

魔術公式的一般表達式為：

式中Y(x)可以是側(cè)向力，也可以是回正力矩或者縱向力，自變量x可以在不同的情況下分別表示輪胎的側(cè)偏角或縱向滑移率，式中的系數(shù)B、C、D依次由輪胎的垂直載荷和外傾角來確定。此輪胎模型認為輪胎在垂直、側(cè)向方向上是線性的、阻尼為常量，這在側(cè)向加速度常見范圍≤0.4g，側(cè)偏角≤5°的情景下對常規(guī)輪胎具有很高的擬合精度。此外，由于魔術公式基于試驗數(shù)據(jù)，除在試驗范圍的高精度外，甚至在極限值以外一定程度仍可使用，可以對有限工況進行外推且具有較好的置信度。

1.1.2 輪胎側(cè)偏角的計算

圖2

由圖2所示的汽車運動關系，可以求得每一個車輪中心的縱向速度uk(i,j)和橫向速度vk(i,j)，進而可求各車輪的側(cè)偏角β(i,j)。

所以，各輪胎的側(cè)偏角為

1.1.3 輪胎側(cè)向力的計算

輪胎側(cè)向力計算公式為：

此時的X1為側(cè)向力計算組合自變量：X1=(α+Sh)，α為側(cè)偏角

C——曲線形狀因子，側(cè)向力計算時取A0值： C=A0 D——巔因子，表示曲線的最大值：

BCD——側(cè)向力零點處的側(cè)向剛度：

B -剛度因子：B=BCD/(C×D)

E——曲線曲率因子，表示曲線最大值附近的形狀：E=A6Fz+A7

1.2 四自由度汽車模型簡化條件

（1）假設轉(zhuǎn)向系為剛性，輸入通過轉(zhuǎn)向軸以固定的傳動比施加于轉(zhuǎn)向輪。

（2）在轉(zhuǎn)彎過程中汽車質(zhì)心的位置保持不變。

（3）汽車沿沿z軸的位移，繞y軸的俯仰角均為零。（4）假定車身繞x軸作側(cè)傾運動。

（5）汽車沿x軸的前進方向u視為不變。

（6）驅(qū)動力不大，不考慮地面切向力對輪胎側(cè)偏特性的影響，沒有空氣動力的作用。

（7）忽略輪胎回正力矩的作用。

1.3 汽車合外力的計算

y軸方向合力FY的計算

側(cè)傾力矩ΣMx的計算

由于沿z軸位移為0，繞y軸俯仰角為0，忽略地面不平度，因此懸架動載荷計算如下：

橫擺力矩ΣMz的計算

1.4 動力學方程組

根據(jù)動靜法原理，分別對懸架上部、下部進行動力學分析，整車的動力學狀況由這兩部分組成，得到整車動力學微分方程為：

m —整車質(zhì)量，kg

ms —懸架質(zhì)量，kg

hs—懸掛質(zhì)量質(zhì)心到側(cè)傾軸的距離，m

Ixs—懸掛質(zhì)量繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2

Ixz —懸掛質(zhì)量繞x、z軸的轉(zhuǎn)動慣量積，kg·m2

Iz—整車質(zhì)量繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2

u —汽車縱向速度，m/s

v —汽車橫向速度，m/s

p —汽車側(cè)傾角速度，rad/s

w —汽車橫擺角速度，rad/s

ua —汽車縱向加速度，m/s2

va —汽車橫向加速度，m/s2

pa —汽車側(cè)傾角加速度，rad/s2

wa —汽車橫擺角加速度，rad/s2

1.5 動力學方程組求解結(jié)果

2、結(jié)論

本文通過動力學微分方程的求解方法得出了四自由度整車動力學模型的計算方法，以及使用魔術公式的輪胎模型的計算方法。給出了大客車模擬計算系統(tǒng)開發(fā)編程實現(xiàn)技術的基本數(shù)學算法，為后期四自由度操縱穩(wěn)定性模擬計算系統(tǒng)開發(fā)提供了理論支持。本文還提出了后期計算系統(tǒng)開發(fā)的基本計算模式流程，為后期系統(tǒng)開發(fā)提供了理論框架。

[1]余志生.汽車理論[M].北京：機械工業(yè)出版社,2009：130-201.

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[6]魏朗,陳濤.VC++程序設計攻略教程[M].西安：電子科大出版社,20014：1-224.

Coach steering stability simulation system development

Wang Cong1, Wang Dongliang1, Pei Dongdong2
( 1. The chang 'an university, Shaanxi Xi 'an 710064; 2. Henan province highway engineering group Co., LTD., Henan Zhengzhou 450000 )

Based on vehicle handing dynamics theory and virtual simulation technique, this paper uses VC++ to develop vehicle handing and stability virtual simulation system.Study on the present research statue and research methods of vehicle handling and stability and describe in detail tire theoretical mechanics model and two and four degrees of freedom dynamics models which are suitable for studying vehicle handing and stability. Lastly, the solving method of dynamics differential equation and its programming realized technique are given.

steering stability; Four degrees of freedom vehicle model

U469.7

A

1671-7988(2017)02-66-03

王聰，就讀于長安大學。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.02.022