浦 海，倪宏陽，肖 成

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

基于格子Boltzmann理論的弱膠結(jié)裂隙巖體水沙兩相流特性

浦 海1,2，倪宏陽2，肖 成2

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221116；2.中國礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

通過格子Boltzmann方法對裂隙巖體水沙兩相流動規(guī)律進(jìn)行理論分析，建立裂隙巖體水沙兩相流動的格子Boltzmann模型，推導(dǎo)了水沙兩相的基本守恒方程并建立了水沙兩相流動系統(tǒng)的控制方程，基于浸入邊界法，利用歐拉點(diǎn)和拉格朗日點(diǎn)處理水沙兩相界面。通過數(shù)值模擬裂隙潰沙情況，分析了沙粒進(jìn)入裂隙前后的流動形態(tài)，研究了顆粒粒徑和裂隙寬度對潰沙速度的影響。借助單裂隙下的研究結(jié)果，建立上覆厚松散沙層礦井開采模型，分析裂隙發(fā)育下突水潰沙情況，發(fā)現(xiàn)在初始階段，沙粒的潰入會堵塞裂隙，抑制裂隙的發(fā)育；隨著水壓的持續(xù)施加，大量水沙混合物開始涌入裂隙，巖體孔隙壓力增大，導(dǎo)致裂隙迅速發(fā)育擴(kuò)展，甚至?xí)斐身敯蹇迓?，加劇突水潰沙?zāi)害。

格子Boltzmann理論；弱膠結(jié)裂隙巖體；水沙兩相流；突水潰沙；保水采煤

我國西部礦區(qū)生態(tài)環(huán)境脆弱，淺埋煤層開采極易受到突水潰沙威脅，韓樹青[1]、范立民[2]等最早進(jìn)行突水潰沙災(zāi)害形成機(jī)理的研究，隨后，范立民等探討了礦井潰沙災(zāi)害形成的地質(zhì)環(huán)境、防治思路及方法[3-4]，繆協(xié)興[5-6]、范立民等[7-8]提出了規(guī)避突水潰沙災(zāi)害發(fā)生、保護(hù)地下水資源的“保水采煤”思路，王雙明等[9]劃分了保水開采地質(zhì)條件分區(qū)，范立民等[10]對西部生態(tài)脆弱礦區(qū)礦井突水潰沙危險性進(jìn)行了分區(qū)。

近年來，關(guān)于突水潰沙的研究在不斷深入。梁燕等[11]對第三系弱膠結(jié)砂巖底板的突水突沙現(xiàn)象進(jìn)行了模擬，并給出了機(jī)理分析；湯愛平等[12]通過對某礦井弱膠結(jié)粉沙突水涌沙機(jī)理的研究，給出了粉沙壓力、水力坡度、潰沙量及突水量與時間的關(guān)系；張敏江等[13]發(fā)現(xiàn)第三系弱膠結(jié)砂巖突水涌沙的階段性的特點(diǎn)以及粉砂巖易發(fā)生突水涌沙現(xiàn)象；Hu等[14]研究了西部風(fēng)積沙區(qū)高強(qiáng)度開采下的變形特征；Pang等[15]基于三軸滲流試驗(yàn)提出了煤層頂板突水的力學(xué)模型；隋旺華等[16]借助室內(nèi)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)含水層內(nèi)孔隙水壓力的變化可以作為近松散含水層開采時潰沙災(zāi)害預(yù)警的前兆信息；隋旺華等[17]通過試驗(yàn)研究了松散層突水潰砂與水力坡度及裂縫寬度的關(guān)系，指出初始水頭和突水裂縫展開程度是影響突水潰砂的關(guān)鍵因素；楊偉峰[18]通過試驗(yàn)研究了水沙運(yùn)移過程中孔隙水壓力變化規(guī)律；許延春[19]研究了上覆含黏砂土的流動性，發(fā)現(xiàn)含黏砂土的滲漏自愈性，指出砂土是否穩(wěn)定的關(guān)鍵因素是漏斗出口直徑。

由于地下采掘工程的隱蔽性，學(xué)者多是借助室內(nèi)模擬試驗(yàn)研究突水潰沙機(jī)理，但是試驗(yàn)研究很難去模擬突水潰沙發(fā)生過程中巖石裂隙的發(fā)育，限制了現(xiàn)階段的研究。目前并不能對災(zāi)害類型和規(guī)模進(jìn)行準(zhǔn)確定量預(yù)測，也不能提供快速有效的治理措施，突水潰沙災(zāi)害發(fā)生機(jī)理和防治措施的研究亦尚不到位。為此，本文借助格子Boltzmann方法針對性的研究在單裂隙及裂隙發(fā)育過程中的水沙運(yùn)移規(guī)律，其成果將為西部高強(qiáng)度下的煤炭安全開采及環(huán)境保護(hù)提供一定的理論和技術(shù)依據(jù)。

1 基于格子Boltzmann方法的裂隙巖體水沙兩相作用分析

1.1 格子Boltzmann方法的水沙兩相流守恒方程

任何物體的運(yùn)動都遵循基本力學(xué)定律，在微觀運(yùn)動中，每個粒子都做無規(guī)則的熱運(yùn)動，研究單個微觀粒子的運(yùn)動并無太大意義，因此，可通過研究大量分子的運(yùn)動，之后進(jìn)行統(tǒng)計平均，從而求解出宏觀物體的物理參數(shù)。另外，通過統(tǒng)計分子在某一狀態(tài)的概率，而不是去研究單個分子的運(yùn)動狀態(tài)。基于這一思想產(chǎn)生了Boltzmann方程，運(yùn)用統(tǒng)計力學(xué)觀點(diǎn)研究微觀粒子在不同狀態(tài)下分布的變化，其分布函數(shù)f滿足Boltzmann方程[20]，即

式中，Ω(f)為碰撞積分或碰撞項(xiàng);r為空間位置矢量;ξ為分子速度矢量；a為分子所受到的加速度矢量。

1954年，Bhatnagar,Gross和Krook[21]提出用線性算子來代替Boltzmann方程中的積分項(xiàng)，即認(rèn)為碰撞的效應(yīng)是改變其密度分布函數(shù)f使其趨于平衡態(tài)分布feq，令

式中，τ0為松弛時間。

宏觀運(yùn)動是大量微觀粒子運(yùn)動的集合，少數(shù)微觀粒子的運(yùn)動并不會決定宏觀運(yùn)動，由此可將Boltzmann方程在速度上進(jìn)行離散，從而在時間和空間上離散。離散后含有外力項(xiàng)的格子Boltzmann方程為

fα(r+eαδt,t+δt)-fα(r,t)=

基于連續(xù)介質(zhì)理論的水沙兩相流動問題，每一相均需滿足質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程及能量守恒方程等基本方程。對于質(zhì)量m和動量mξ這些碰撞不變量，其輸運(yùn)方程為

以φ=m代入式(1)得質(zhì)量守恒方程，即流體力學(xué)中的連續(xù)方程

式中，ρf為流體密度;vf為流體的宏觀速度矢量。

同理，以φ=mξ代入式(2)，得流體力學(xué)中的動量方程為

式中，σ為應(yīng)力張量。

從式(3)和式(4)可知，流體力學(xué)中的質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程都可由LBM推出。因此，通過格子Boltzmann方法來研究流場分布在理論上是完全可行的。

1.2 裂隙巖體水沙兩相流的格子Boltzmann模型

1.2.1 流動控制方程

本節(jié)建立裂隙巖體水沙兩相作用力學(xué)模型，為后文研究水沙兩相在裂隙巖體中的流動提供理論基礎(chǔ)。其中，忽略水的可壓縮性，用格子Boltzmann方程作為流場的演化方程，對于二維兩相流動問題，采用D2Q9基本模型[22]，如圖1所示。

圖1 D2Q9模型

D2Q9模型的9個離散速度取值見式(7)，設(shè)離散的流場區(qū)域方格邊長為h。

式中，c為格子速度。

其平衡態(tài)分布函數(shù)為

其中，ωα為權(quán)系數(shù)。為恢復(fù)宏觀方程，平衡態(tài)分布函數(shù)必須滿足下列方程

將式(8)代入式(9),(10)并整理，可求得

則流體的宏觀密度和宏觀速度為

1.2.2 顆粒-流體兩相邊界處理

流場采用歐拉網(wǎng)格劃分，每個方格節(jié)點(diǎn)定義一個流體的密度分布函數(shù)，顆粒在流體中運(yùn)動時，兩相邊界的空間位置矢量隨著顆粒的運(yùn)動而變化，因此，用拉格朗日點(diǎn)劃分兩相邊界[23]，如圖2所示。

圖2 浸入邊界法示意

流體在拉格朗日點(diǎn)處密度分布的求解采用周圍流體點(diǎn)數(shù)值外推，則拉格朗日點(diǎn)的密度分布函數(shù)為

其中，Xl(X,Y)為拉格朗日邊界點(diǎn)坐標(biāo)，此處用三階多項(xiàng)式外推;imax和jmax為坐標(biāo)水平方向和豎直方向的歐拉點(diǎn)數(shù)目，每個拉格朗日點(diǎn)取9個歐拉點(diǎn)進(jìn)行計算取平均值，為表征兩相邊界對流場的影響，通過速度修正拉格朗日點(diǎn)處的密度分布函數(shù)，即

其中，β方向與α方向相反;UBC為朗格朗日節(jié)點(diǎn)的移動速度。流體和顆粒間動量守恒，力密度函數(shù)為

同理，流場受到顆粒的擾動，有

式中，Δsl為邊界單元的弧長;u為節(jié)點(diǎn)移動速度;Dij控制顆粒對流體的作用只限于邊界。

其中

因?yàn)榧尤肓艘粋€體力，因此，流體動量為

另外，顆粒對流體的反作用力存在兩相邊界，有

將固體顆粒邊界受到的各個點(diǎn)的力合成，得顆粒質(zhì)心受到的合力和合力矩為

2 單裂隙水沙運(yùn)移數(shù)值分析

通過數(shù)值軟件模擬沙粒在豎直裂隙中的流動形態(tài)，為使沙粒在進(jìn)入裂隙前的流動形態(tài)能夠更好的展現(xiàn)，將相同屬性的沙粒分為6層，每層沙粒用不同顏色標(biāo)出，顆粒參數(shù)取值見表1。

表1 模擬顆粒細(xì)觀參數(shù)

Table 1 Simulated particle micro parameters

物理參數(shù)密度/(g·cm-3)粒徑/mm楊氏模量/GPa泊松比摩擦角/(°)取值2.560.1～0.64.90.337模型參數(shù)法向剛度/GPa切向剛度/GPa摩擦因數(shù)阻尼系數(shù)孔隙率取值1.01.00.30.8930.35

沙層顆粒模型厚度90 mm，每層厚度15 mm，寬度240 mm，沿沙層寬度方向在各層中間每隔60 mm取一個顆粒，共3組18個顆粒，監(jiān)測其運(yùn)動軌跡。圖3為各監(jiān)測點(diǎn)位置以及編號。

圖3 監(jiān)測點(diǎn)位置

根據(jù)表1中各參數(shù)建立數(shù)值模型觀察顆粒的流動形態(tài)。在寬240 mm、高90 mm的墻體內(nèi)部生成顆粒，顆粒在自重作用下達(dá)到穩(wěn)定后，將其平均分為6層，刪除上部墻體，裂隙采用墻體表示，在進(jìn)行顆粒流動模擬時，通過在生成顆粒的矩形區(qū)域內(nèi)設(shè)置不同水壓模擬顆粒流動，數(shù)值模型如圖4所示。

圖4 沙粒流動數(shù)值模型

根據(jù)上述監(jiān)測的3組18個點(diǎn)，得到沙粒流動形態(tài)如圖5所示。

圖5 沙粒流型

從流型中可以發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定流動時，沙粒在進(jìn)入裂隙前的流動形式為：

(1)在沙粒進(jìn)入裂隙前，其流動形式為漏斗狀流動。隨著沙粒不斷通過裂隙流出，上覆沙層形成的漏斗形狀變得越來越尖。流動形態(tài)在流速穩(wěn)定時坡面均勻下降，達(dá)到失穩(wěn)流動時坡面非均勻下降。

(2)四周沙粒從靜止開始逐漸向裂隙口運(yùn)動，在進(jìn)入裂隙前，基本呈現(xiàn)水平移動，越接近裂隙口，沙粒豎直方向速度越大，當(dāng)進(jìn)入裂隙后，其豎直方向的速度已經(jīng)達(dá)到幾乎與水平速度相等，因此，可從從中看到，沙粒在剛進(jìn)入裂隙口時，其速度基本與水平方向呈45°角。

(3)沙粒在進(jìn)入裂隙后，運(yùn)動軌跡為“S”形，顆粒在進(jìn)入裂隙后具有一個較小的水平速度，顆粒受到水的動力粘度以及裂隙壁的碰撞，水平速度分量逐漸減小直至為0。

監(jiān)測沙粒在入口處的速度，得出沙粒速度變化曲線如圖6所示，可以看出，沙粒在裂隙流動過程大致可分為4部分，即，沙粒起動過程、穩(wěn)定流動過程、不穩(wěn)定流動過程及結(jié)束過程。

圖6 速度隨時間變化曲線

圖7 漏斗開口半徑隨時間變化

從圖5可以看到，顆粒穩(wěn)定下落時裂隙上覆厚沙層下落區(qū)形成一個口徑逐漸增大的漏斗。圖7為上覆沙層下落漏斗開口半徑隨時間的變化，可知隨著水沙混合物進(jìn)入裂隙，上覆沙層漏斗開口半徑逐漸增大，水沙混合物剛開始流動時，漏斗口半徑增速較快，隨著流動的穩(wěn)定，漏斗口半徑增速逐漸減小。在沙場無限大的流動過程中，漏斗口半徑應(yīng)無限增大，由于沙場墻體邊界效應(yīng)，半徑增速減緩后趨于穩(wěn)定。

為研究顆粒粒徑和潰沙流動速度關(guān)系，保持裂隙寬度、水壓大小及邊界條件不變，分別設(shè)置顆粒粒徑為0.1～0.2，0.2～0.3，0.3～0.4,0.4～0.5，0.5～0.6以及0.6～0.7 mm，得到不同顆粒粒徑的流動速度曲線如圖8所示。前5個粒徑對應(yīng)的流速為0.65,0.93,1.47,1.73,2.90 cm/s,可以看出，穩(wěn)定流速伴隨粒徑的增大而增大，顆粒粒徑對潰沙的啟動時間有一定影響。

圖8 不同粒徑顆粒流速曲線

為研究裂隙寬度和流速的關(guān)系，保持顆粒粒徑不變，監(jiān)測裂隙寬度5,6,7,8,9,10 mm的流速曲線(圖9),其對應(yīng)的速度為2.31，2.83，3.21，3.32，3.31，3.52 m/s?？梢钥闯觯诜€(wěn)定流速階段，沙粒流動速度隨著裂隙寬度增大而增大，且增長速度逐漸變小?？紤]裂隙寬度和沙粒粒徑的大小關(guān)系，當(dāng)裂隙寬度增加到一定程度后，可以忽略其對沙粒速度的影響。

圖9 不同裂隙寬度沙粒流速變化曲線

3 裂隙發(fā)育中水沙輸運(yùn)

淺埋煤層頂板在上覆厚沙土層作用下呈現(xiàn)整體下沉而不是離層運(yùn)動，開挖后若巖層出現(xiàn)與沙層貫通的裂隙，水沙混合流入裂隙，水改變巖層含水性從而弱化巖層強(qiáng)度性能，沙粒促進(jìn)裂隙發(fā)育，加劇突水潰沙災(zāi)害，甚至造成頂板垮落，給煤礦生產(chǎn)帶來巨大的安全隱患。

借助單裂隙下的研究結(jié)果，可以進(jìn)一步研究開挖后裂隙發(fā)育過程中的水沙輸運(yùn)。如圖10所示，建立具有不同屬性的巖層，巖層模型底部和左右兩端均為固定邊界，沙層顆粒接觸借助線性接觸模型，巖層則采用線性接觸平行黏結(jié)模型，巖層上方生成沙粒且在自重作用下達(dá)到平衡，使用的參數(shù)見表2。

表2 弱膠結(jié)巖體細(xì)觀參數(shù)

Table 2 Micro parameters of weakly cemented rock

類別密度/(kg·m-3)法向剛度/(N·m-1)剛度比摩擦因數(shù)黏結(jié)強(qiáng)度/N法向切向沙層20002.5×1081.000.700巖層127001.0×1090.751.53×1093×109巖層222005.0×1070.251.25×1075×107

當(dāng)?shù)貙娱_挖達(dá)到穩(wěn)定后，從圖11(a)中可以發(fā)現(xiàn)，開挖區(qū)上部出現(xiàn)少量裂隙，但此時只有少量沙粒進(jìn)入裂隙，從圖11(b)可以看出，并未影響地層的穩(wěn)定性，此時，依舊處于安全階段。

圖10 模型上覆沙層示意

圖11 開挖后裂隙分布與地層穩(wěn)定對比

在施加5 MPa的水壓之后，裂隙主要沿著豎直方向進(jìn)一步發(fā)育，在開采層兩側(cè)產(chǎn)生大的貫通裂隙，這些裂隙成為水沙運(yùn)移的主要通道，沙粒開始流入礦井。隨著水沙涌入，在水力應(yīng)力耦合作用下，頂板上少量橫向裂隙進(jìn)一步發(fā)育，頂板開始出現(xiàn)塊狀巖體脫落的現(xiàn)象(圖(12))，直至最終兩側(cè)裂隙連通，頂板出現(xiàn)垮落現(xiàn)象，大量沙粒涌入礦井。

圖12 不同時刻裂隙分布與潰沙對比

圖13為裂紋隨時間的發(fā)育情況，可以看出，裂紋數(shù)目并未一直增多，而是呈現(xiàn)階梯形增長，說明在水沙流入裂紋后，水沙對裂紋生長具有一定的抑制，但隨著隨水沙的繼續(xù)涌入，裂紋數(shù)目度過階梯形平穩(wěn)后又急速增加，此時，水沙填堵裂隙，使得孔隙內(nèi)壓力迅速增大，并在裂紋尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。在巖層垮落前，裂紋數(shù)目一直處于階梯形增長，如圖12所示，t=2 000 s后，裂紋數(shù)目急劇增加，此時大塊巖體垮落，微裂紋隨著裂隙貫通迅速增多。

圖13 裂紋數(shù)目隨時間變化曲線

4 結(jié) 論

(1)推導(dǎo)了基于格子Boltzmann理論的流體力學(xué)的基本守恒方程。使格子Boltzmann方法、浸入邊界法研究水沙兩相相界面作用，通過歐拉網(wǎng)格點(diǎn)和拉格朗日點(diǎn)處理兩相邊界，得到兩相界面處的流場分布函數(shù)，可以用于研究水沙兩相流特性。

(2)沙粒在進(jìn)入裂隙前呈現(xiàn)出漏斗狀形態(tài)，且漏斗半徑逐漸增大，但增大速率逐漸減小并最終趨于穩(wěn)定；根據(jù)流動過程的速度曲線可以得出，沙粒的流動過程大致可以分為4個階段，即，沙粒由靜止開始運(yùn)動的起動過程階段、沙?；疽苑€(wěn)定速度流動的穩(wěn)定流動階段、沙粒流動速度不穩(wěn)定階段以及沙粒流盡的結(jié)束過程；流速隨著粒徑的增大而增大，顆粒粒徑對潰沙的啟動時間有一定影響；流速隨著裂隙寬度增大而增大，且增長速度逐漸變小，這是影響潰沙嚴(yán)重程度的關(guān)鍵因素。

(3)在裂隙發(fā)育未完全時，沙粒潰入在一定程度上能夠抑制裂隙的發(fā)育，但隨著水壓的持續(xù)施加，大量沙粒開始涌入填堵裂隙，裂隙內(nèi)的孔隙壓力迅速增大，促使裂隙進(jìn)一步發(fā)育，到達(dá)一定程度后，就會造成水沙突涌，沿著各新生的孔隙流入，進(jìn)而加速裂隙發(fā)育過程，甚至造成煤層頂板的垮落，加劇突水潰沙災(zāi)害。

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Characteristics of water sediment two phase flows in weakly cemented fractured rock mass based on Lattice Boltzmann method

PU Hai1,2，NI Hong-yang2，XIAO Cheng2

(1.StateKeyLaboratoryforGeomechanics&DeepUndergroundEngineering,ChinaUniversityofMining&Technology,Xuzhou221116,China;2.SchoolofMechanicsandCivilEngineering,ChinaUniversityofMining&Technology,Xuzhou221116,China)

Theoretical analysis is taken on the water sediment two phase flows pattern of fractured rock based on lattice Boltzmann method and a model is built.Also,the basic conservation equations are derived and the control equations are established.The water and sand phase interface is analyzed by using the Euler point and Lagrange point based on the immersed boundary method.Numerical simulation is taken on sand inrush,and the flow patterns of sand moving in fracture is analyzed,the influence of particle size and fracture width on the velocity of sand inrush is studied.With the results in single fracture,a mechanical model of sand mining roof covered with thick loose is established to analyze water and sand inrush,the authors find that at the initial stage,the sand particles flowing in cracks can restrain its development,with the water pressure continually applied,a large number of water and sand mixture begin to flow in,which makes the pore pressure increase,causing the cracks rapidly develop,even causing the roof fall,aggravating the water and sand inrush.

Lattice Boltzmann Method (LBM);weakly consolidated fractured rock;water sediment two phase flows;water and sand inrush;water-preserved mining

10.13225/j.cnki.jccs.2016.5011

2016-10-02

2016-12-20責(zé)任編輯:張曉寧

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973)資助項(xiàng)目(2015CB251601，2013CB227900)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51322401)

浦 海(1978—)，男，江蘇鹽城人，教授，博士生導(dǎo)師，博士。Tel:0516-83885205，E-mail:haipu@cumt.edu.cn

TD823

A

0253-9993(2017)01-0162-07

浦海，倪宏陽，肖成.基于格子Boltzmann理論的弱膠結(jié)裂隙巖體水沙兩相流特性[J].煤炭學(xué)報,2017,42(1):162-168.

Pu Hai，Ni Hongyang，Xiao Cheng.Characteristics of water sediment two phase flows in weakly cemented fractured rock mass based on Lattice Boltzmann method[J].Journal of China Coal Society,2017,42(1):162-168.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2016.5011