張玉江，馮國瑞，戚庭野，康立勛，LUO Yi，章 敏，閆永敢

(1．太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024；2．山西省綠色礦山工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030024；3．太原理工大學(xué) 采礦工藝研究所，山西 太原 030024；4．太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，山西 太原 030024；5．Department of Mining Engineering，West Virginia University,Morgantown 26506,USA)

保水開采相似模擬高精度位移測量方法研究

張玉江1,2，馮國瑞1,2，戚庭野2,3，康立勛1,2，LUO Yi5，章 敏2,4，閆永敢1,2

(1．太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024；2．山西省綠色礦山工程技術(shù)研究中心，山西 太原 030024；3．太原理工大學(xué) 采礦工藝研究所，山西 太原 030024；4．太原理工大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，山西 太原 030024；5．Department of Mining Engineering，West Virginia University,Morgantown 26506,USA)

針對保水開采相似模擬巖層大范圍非線性位移特點和大量程高精度測量要求，提出了一種通過布設(shè)參考點提高位移測量精度的方法，并通過實驗進(jìn)行了分析驗證。研究結(jié)果表明：測量精度隨參考點個數(shù)及位移值的增加而提高；參考點個數(shù)增加可以減小系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)誤差隨著參考點個數(shù)的增加在一定范圍內(nèi)波動，測量值誤差的正負(fù)決定波動趨勢；當(dāng)參考點個數(shù)大于15時，誤差均值向有序過渡，大于25時，表現(xiàn)為有序狀態(tài)；為保證測量精度，至少需要對25個參考點。本方法可為保水開采覆巖移動變形模擬觀測提供借鑒。

相似模擬；覆巖移動；測量精度；系統(tǒng)誤差；保水開采

保水開采是解決西部生態(tài)脆弱礦區(qū)淺埋煤層開采與生態(tài)平衡的重要方法[1-2]。保水開采通過各種技術(shù)措施控制覆巖(尤其是隔水關(guān)鍵層)的斷裂與移動，實現(xiàn)對地表、地下水以及地表生態(tài)環(huán)境的保護(hù)[3]。雖然專家學(xué)者對隔水層及隔水關(guān)鍵層進(jìn)行了理論研究[4]，但是更多的研究是通過相似模擬實驗進(jìn)行的[5-7]。為了更好的研究保水開采，開發(fā)了固流耦合相似模擬技術(shù)[8]，甚至專門研發(fā)了隔水層相似模擬材料[9]。然而西部生態(tài)脆弱礦區(qū)煤層開采具有淺埋、薄基巖、固流耦合特點，會造成覆巖大范圍非線性移動[10-12]，對保水開采相似模擬位移測量的量程和精度提出了更高要求。但是，現(xiàn)有方法難以同時滿足大量程和高精度要求[13]。全站儀測量法作為非接觸測量方法，能很好地滿足量程的要求，且儀器不受模型開挖擾動的影響應(yīng)用廣泛[14-15]。但是受環(huán)境及人為操作等因素的影響，其測量存在一定的誤差，又因為實驗受時間限制，多次測量求平均值存在一定困難。因此，亟需減小全站儀在相似模擬近距離位移觀測中的誤差，提高其精度。

目前，類似提高精度的方法為消除系統(tǒng)誤差。德國聯(lián)邦技術(shù)研究所[16]和日本計量院[17]將閉環(huán)測量技術(shù)應(yīng)用于齒距偏差的糾正，婁志峰[18]將繁瑣的閉環(huán)測量技術(shù)簡化為2步分離出系統(tǒng)誤差仍具有較高的精度。而測繪學(xué)中的測量平差理論是針對不動點，在各控制點分別測量且需要多余的觀測值。文獻(xiàn)[19]建立了三維掃描儀的系統(tǒng)誤差模型，并利用空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換解算以減小系統(tǒng)誤差。現(xiàn)有消除系統(tǒng)誤差的方法難以適相似模擬覆巖移動大范圍非線性的特點和大量程高精度測量要求。因此，本文提出了一種通過設(shè)立多個相對全站儀后視點不動的參考點方法，以減小測量時所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，達(dá)到提高測量精度的目的，可為提高保水開采相似模擬的可靠性提供借鑒。

1 研究方法

1.1 方法的提出

如圖1所示，X為橫坐標(biāo)，表示水平方向，Y為縱坐標(biāo)，表示豎直方向。A1，A2，A3，…，Ak，…，Am為參考點，B1，B2，B3，…，Bj，…，Bn為觀測點，位于矩形觀測區(qū)內(nèi)。本文提出方法包括以下幾個步驟：(1)在觀測點的周圍設(shè)置一系列相對于后視點O不動的參考點Ak，并與觀測點一起進(jìn)行測量；(2)對所有參考點進(jìn)行誤差分析，判斷測量結(jié)果是否可用；(3)以參考點Ak為坐標(biāo)原點進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到單次觀測的平均偏差，作為糾正值；(4)用糾正值糾正該次測量中觀測點的位移值，得到糾正后的位移值。

圖1 參考點布置示意

1.2 帶糾正值的位移值的理論分析

二維相似模擬位移觀測僅涉及水平坐標(biāo)X和豎直坐標(biāo)Y。定義第i次測量的第k個參考點Aik的坐標(biāo)是(xik，yik)，第j個觀測點Bij的坐標(biāo)為(uij，vij)，其中i表示為第i次觀測。某觀測點第i次觀測的累計位移量分別由第i次測量的坐標(biāo)減去第1次測量的坐標(biāo)獲得。

以后視點O為坐標(biāo)原點時，第1次測量的參考點A1k的坐標(biāo)為(x1k，y1k)，觀測點B1i的坐標(biāo)為(u1i，v1i)，第i次測量時，Aik的坐標(biāo)為(xik，yik)，Bij的坐標(biāo)為(uij，vij)。則第i次測量第j個觀測點和第k個參考點的位移量D(Bij),D(Aik)分別為

D(Bij)=(uij-u1j+Δuij-Δu1j,vij-v1j+

Δvij-Δv1j)

D(Aik)=(xik-x1k+Δxik-Δu1k,yik-y1k+

Δyik-Δy1k)

式中，uij,vij分別為第i次測量第j個觀測點的真值；Δuij和Δvij分別為第i次測量第j個觀測點的水平及豎直誤差；xik,yik分別為第i次測量第k個參考點的真值；Δxik和Δyik分別為第i次測量第k個參考點的水平及豎直誤差。

為得到糾正值，分別以參考點A1，A2，A3，…，Ak，…，Am為坐標(biāo)原點對坐標(biāo)系XOY進(jìn)行坐標(biāo)系變換，分別得到不同坐標(biāo)系下觀測點的坐標(biāo)。

式中，i=2,3,4，……；j=1,2,3，…，n；k=1,2,3，…，m。

根據(jù)誤差理論，可以將誤差分為偶然誤差和系統(tǒng)誤差。以下分別為測量點和參考點在豎直方向的誤差表達(dá)式：

式中，Δvij為第i次測量Bj點在豎直方向的誤差，ΔAvij和ΔSvij分別為其偶然誤差和系統(tǒng)誤差；Δyik為第i次測量參考點Ak在豎直方向的誤差，ΔAyik和ΔSyik分別為其偶然誤差和系統(tǒng)誤差。

將式(4)，(5)代入式(3)可得Y方向的累計位移均值為

將參考點在數(shù)值方向的誤差均值作為糾正值即可以減小誤差，提高測量精度。由式(5)可得糾正值為

由式(7)可知，當(dāng)參考點個數(shù)k達(dá)到一定程度時，偶然誤差的均值趨近于0[20]，則有

因觀測過程中測量環(huán)境、儀器和觀測人員一致，所以可認(rèn)為單次觀測的系統(tǒng)誤差相同，即

根據(jù)式(6)，(8)和(9)可知，采用Cik作為糾正值，糾正同批次的測量值，可以達(dá)到降低系統(tǒng)誤差，提高觀測精度的目的，而剩余的測量數(shù)據(jù)中的偶然誤差需多次觀測即可減小。

1.3 實驗方法

本次實驗利用全站儀觀測相似模擬實驗中的巖層移動，以研究上述方法對其測量精度的影響。實驗所用設(shè)備包括：NTS-330全站儀；GY500W工業(yè)相機(jī)；二維相似模擬支架，規(guī)格為長×寬×厚=3 m×2.4 m×0.2 m，其中相似材料鋪設(shè)高度為2.1 m，上部為可以施加補(bǔ)償載荷的氣囊。

實驗按照如下流程進(jìn)行。如圖1所示，在相似模擬觀測面設(shè)置后視點、觀測點和參考點，其中橫坐標(biāo)表示水平方向，縱坐標(biāo)為豎直方向，矩形區(qū)域為觀測點Bj所處區(qū)域，后視點為O，參考點共16個，分別布置在觀測區(qū)域的上下兩側(cè)，依次為A1，A2，A3，…，A16。在觀測側(cè)合適位置分別設(shè)置控制點，架設(shè)全站儀和工業(yè)相機(jī)并進(jìn)行校正、設(shè)置。準(zhǔn)備完畢后，首先對各個觀測點和參考點進(jìn)行觀測，然后進(jìn)行開挖，開挖完畢后再對觀測點和參考點進(jìn)行觀測，之后按照時間間隔依次進(jìn)行開挖、測量。觀測時間間隔為開挖時間間隔的2倍，96 min，共計觀測6次。

2 結(jié)果及分析

2.1 精度分析

對16個參考點的豎直方向位移(下沉量)進(jìn)行誤差分析，分別得出控制點1和控制點2所得測量數(shù)據(jù)的誤差，其下沉量的算術(shù)平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)差見表1。

對參考點的多次測量發(fā)現(xiàn)，1,2號控制點測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均偏差的均值分別為0.34 mm和0.33 mm，其算術(shù)平均偏差的范圍都為0～0.56 mm，而控制點2的相對誤差均值和最大值均大于控制點1，均值分別為0.021%和0.075%，最大值分別為0.041%和0.210%。很小的算術(shù)平均偏差和相對誤差都說明測量具有較高的精確度。

對參考點的多次測量發(fā)現(xiàn)，1,2號控制點測量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差均值分別為0.45和0.49 mm，標(biāo)準(zhǔn)差的范圍都為0～0.75 mm。結(jié)合儀器精度，可以看出，測量具有較高的精密度。

2.2 誤差的放大

雖然測量結(jié)果分析顯示實驗中測量有較高的準(zhǔn)確度，但是，在相似模擬實驗中，巖層下沉量是2次測量值的差值。實驗中巖層的下沉量最大為5.0 cm(同類實驗最大值均不超過十多厘米)，所以在計算巖層下沉量的過程中，誤差會被放大。

表1 下沉量的誤差

Table 1 Errors of subsidence value

按照測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均偏差的均值0.34 mm計算巖層下沉量增大過程中的相對誤差，可以發(fā)現(xiàn)相對誤差與巖層下沉量之間存在如圖2所示的關(guān)系。

圖2 相對誤差和下沉量的關(guān)系

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，雖然算術(shù)平均偏差和相對誤差相對測量值很小，但是相對于毫米級的下沉量來說，仍然可能超過允許誤差。如圖2所示，如要滿足誤差不超過5%的要求，則最小測量值為6.8 mm。這表明，對于控制點1來說，下沉量小于6.8 mm的觀測點所得結(jié)果的誤差都大于5%。

2.3 糾正值分析

為找出參考點個數(shù)與糾正值之間的關(guān)系，求出多次測量各個參考點的糾正值，得到它隨參考點個數(shù)增加的變化趨勢，如圖3所示。

圖3 糾正值隨參考點個數(shù)的關(guān)系

如圖3所示，糾正值隨著參考點個數(shù)的增加，呈現(xiàn)由散亂向有序的發(fā)展過程，并且波動的振幅在減小。在參考點個數(shù)小于15時，參考點糾正值散落范圍比較大，且散亂。當(dāng)參考點個數(shù)增加到15～25時，振幅收窄，散亂程度明顯改善，由散亂向有序過渡。當(dāng)參考點個數(shù)大于25時，振幅進(jìn)一步收窄，糾正值隨參考點個數(shù)增加有序變化。有序后，控制點1和2的累計糾正值在-0.1～+0.1 mm和-0.05～+0.15 mm波動，即為多次測量誤差的上下限。有序后，如果偏差的均值為正，則波動趨勢向上，否則波動趨勢向下。

理論上，隨著參考點的增加或者觀測次數(shù)的增加可以消除偶然誤差，但是由于系統(tǒng)誤差的存在，在實際測量中，糾正值沿某個值振動并趨近于該值。這個趨近值就是偶然誤差之外的所有因素造成的誤差。對于單次測量來說，這個趨近值就是該次測量中參考點的平均偏差，即糾正值。

2.4 糾正值確定及下沉量計算

分別計算6次測量中參考點下沉量的絕對誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，求平均得到該次測量的平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)差，見表2。

表2 單次測量下沉量的平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)差

Table 2 Mean variation and standard deviation in every single measure

觀測次數(shù)控制點1平均偏差/mm標(biāo)準(zhǔn)差/mm控制點2平均偏差/mm標(biāo)準(zhǔn)差/mm6-0.0420.4350.1150.41550.02080.3860.1770.4194-0.0420.410-0.2600.49330.2080.292-0.0100.45420.0830.453-0.0730.4251-0.2290.5710.1150.390

表2中，平均偏差為負(fù)，說明該次測量值偏小，平均偏差為正，說明該測量值偏大。在求解觀測點的下沉量時，需要利用測量值減去本次測量的平均偏差。如對控制點1來說，第6次、第1次測量的平均偏差分別為-0.042 mm和-0.229 mm，說明兩側(cè)測量值均偏小，在根據(jù)測量值計算下沉量之后還需要加上第6次測量的平均偏差與第1次測量的平均偏差差值，即0.208 mm。同樣可以得到控制點2，第6次測量所得下沉量的糾正值為0。如圖4所示，將糾正后的下沉量制成下沉曲線，圖中橫坐標(biāo)為距模型邊界的距離，縱坐標(biāo)為下沉量。測線1～6分別位于8號煤層之上，采高倍數(shù)k依次為12.0,9.1,6.6,5.1,3.1和1.5。

圖4 糾正后的各測線下沉量

3 結(jié) 論

(1)參考點的設(shè)置可以提高觀測精度，且測量精度隨參考點個數(shù)的增加而提高，準(zhǔn)確度隨位移值增大而提高。全站儀具有較高測量精度，但是計算下沉量時誤差被放大。實驗中，下沉量小于6.8 mm的觀測值時，相對誤差大于5%。

(2)參考點個數(shù)的增加可以減小系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差隨著參考點個數(shù)的增加在一定范圍內(nèi)波動，測量值誤差的正負(fù)決定波動趨勢。

(3)當(dāng)參考點個數(shù)大于15時，誤差均值向有序過渡，大于25時，表現(xiàn)為有序狀態(tài)。為保證測量值的精度，至少需要25個參考點。

(4)研究可為保水開采覆巖移動變形規(guī)律和隔水層穩(wěn)定性控制等模擬實驗研究提供借鑒。

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Research on improving displacement measurement precision in physical simulation of water-preserved mining

ZHANG Yu-jiang1,2,FENG Guo-rui1,2,QI Ting-ye2,3,KANG Li-xun1,2,LUO Yi5,ZHANG Min2,4,YAN Yong-gan1,2

(1．CollegeofMiningEngineering，TaiyuanUniversityofTechnology，Taiyuan030024，China；2．ShanxiEngineeringResearchCenterforGreenMining，Taiyuan030024，China;3．InstituteofMiningTechnology,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China;4．CollegeofArchitectureandCivilEngineering，TaiyuanUniversityofTechnology，Taiyuan030024，China；5．DepartmentofMiningEngineering，WestVirginiaUniversity,Morgantown26506,USA)

Considering the wide-range and nonlinear characteristics of strata movement and the demand between large range and high precision in the physical simulation of water-preserved mining,a method for improving displacement measurement precision in physical modeling has been proved by experiments.The results show that the measurement accuracy is improved as the number of reference points and displacements increase.The increase of the number of reference points could reduce the system error which fluctuates in a range depending on the number of reference points and the fluctuation ascribes to the plus or minus of error.The mean error starts to reduce and diminish significantly when the number of reference points is 15 and 25 respectively.Therefore,at least 25 reference points are required to ensure the required precision.The method suggests a way for measuring strata movement in mining physical models.

physical simulation;strata movement;measurement accuracy;system error;water-preserved mining

10.13225/j.cnki.jccs.2016.5033

2016-10-03

2016-10-26責(zé)任編輯:許書閣

國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年科學(xué)基金資助項目(51422404)；國家自然科學(xué)基金面上基金資助項目(51574172)；山西省高等學(xué)校中青年拔尖創(chuàng)新人才資助項目

張玉江(1986—)，男，山東東營人，博士研究生。E-mail：ylczyj@yeah.net。通訊作者：馮國瑞(1976—)，男，山西陽城人，教授，博士生導(dǎo)師，博士。E-mail：fguorui@163.com

TD823

A

0253-9993(2017)01-0112-06

張玉江，馮國瑞，戚庭野，等.保水開采相似模擬高精度位移測量方法研究[J].煤炭學(xué)報,2017,42(1):112-117.

Zhang Yujiang,Feng Guorui,Qi Tingye,et al.Research on improving displacement measurement precision in physical simulation of water-preserved mining[J].Journal of China Coal Society,2017,42(1):112-117.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2016.5033