郝博雅，馬傳焱，時(shí)荔蕙，王春龍

(中國(guó)人民解放軍63961部隊(duì)，北京100012)

基于動(dòng)態(tài)門(mén)限的頻譜感知算法研究

郝博雅，馬傳焱，時(shí)荔蕙，王春龍

(中國(guó)人民解放軍63961部隊(duì)，北京100012)

認(rèn)知無(wú)線電能量檢測(cè)算法在實(shí)際工程應(yīng)用中非常廣泛，但是該算法的主要缺點(diǎn)是判決門(mén)限難，很難在同時(shí)兼顧虛警概率和漏警概率的情況下對(duì)門(mén)限進(jìn)行設(shè)置。因此，在能量檢測(cè)算法的基礎(chǔ)上，針對(duì)噪聲平均功率存在波動(dòng)性這一現(xiàn)狀，提出了一種基于動(dòng)態(tài)門(mén)限的頻譜感知算法。仿真結(jié)果表明，該算法能夠同時(shí)兼顧虛警概率和漏警概率，始終保證整體的頻譜檢測(cè)差錯(cuò)概率最小，具有可行性。

認(rèn)知無(wú)線電;能量檢測(cè);動(dòng)態(tài)門(mén)限

0 引言

隨著無(wú)線電業(yè)務(wù)的迅猛發(fā)展，無(wú)線電通信設(shè)備的數(shù)量以平均每年30%增長(zhǎng)［1］。目前，帶寬越來(lái)越寬，功率越來(lái)越大，導(dǎo)致不可再生的頻譜資源越來(lái)越緊張，而且頻譜資源利用率在民用和軍用領(lǐng)域明顯不合理［2］。頻譜感知技術(shù)是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵技術(shù)之一。該技術(shù)主要通過(guò)頻譜檢測(cè)算法和檢測(cè)機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)，目前國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展了大量研究，其中能量檢測(cè)算法在實(shí)際工程應(yīng)用中最為廣泛。

隨著頻譜感知能量檢測(cè)算法研究的不斷深入，門(mén)限判決問(wèn)題一直難以解決。也就是說(shuō)，在同時(shí)兼顧Pf(虛警概率)和Pm(漏警概率)的情況下，很難對(duì)門(mén)限進(jìn)行設(shè)置，而且噪聲平均功率波動(dòng)會(huì)對(duì)能量檢測(cè)算法造成嚴(yán)重影響。文獻(xiàn)［3－4］指出能量檢測(cè)算法對(duì)噪聲平均功率的波動(dòng)性非常敏感，會(huì)出現(xiàn)信噪比墻的現(xiàn)象。一些文獻(xiàn)針對(duì)噪聲平均功率波動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了門(mén)限設(shè)置的研究，文獻(xiàn)［5－7］指出在能量檢測(cè)過(guò)程中，為了保證一定的檢測(cè)性能，門(mén)限選擇非常重要。文獻(xiàn)［8］將重點(diǎn)集中在如何克服能量檢測(cè)算法噪聲平均功率的波動(dòng)性，提出了基于雙門(mén)限的能量檢測(cè)算法，但是雙門(mén)限的混合區(qū)域中可能含有授權(quán)信號(hào)，也可能沒(méi)有授權(quán)信號(hào)，容易導(dǎo)致在計(jì)算虛警概率和漏警概率的過(guò)程中存在波動(dòng)性。因此，本文從頻譜檢測(cè)算法入手，針對(duì)噪聲平均功率存在波動(dòng)性這一現(xiàn)狀，提出了基于動(dòng)態(tài)門(mén)限的頻譜感知算法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。該算法可以設(shè)定最優(yōu)的動(dòng)態(tài)門(mén)限范圍，在保證檢測(cè)性能的前提下，可以同時(shí)兼顧虛警概率和漏警概率。

1 能量檢測(cè)算法分析

1．1 數(shù)學(xué)模型

能量檢測(cè)算法［9－11］被稱(chēng)作是基于功率的檢測(cè)算法。該算法主要是指在特定的時(shí)間間隔內(nèi)測(cè)量輸入信號(hào)的能量，從而判斷是否存在授權(quán)用戶(hù)。其實(shí)質(zhì)是先將信號(hào)通過(guò)一個(gè)帶通濾波器濾除帶外噪聲和鄰近信號(hào)，然后依次經(jīng)過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換器、平方器、求和，最后得到信號(hào)的平均能量，與預(yù)先設(shè)定的門(mén)限值進(jìn)行比較。如果感興趣頻段上的能量值大于門(mén)限，說(shuō)明該頻段上存在主用戶(hù)信號(hào);反之若小于門(mén)限值，說(shuō)明僅有噪聲，不存在主用戶(hù)信號(hào)。假設(shè)能量檢測(cè)算法的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量Y為:

在非衰落的AWGN信道情況下，虛警概率和檢測(cè)概率可以分別表示為:

式中，Γ(．，．)為不完整的Gamma函數(shù);Q()為一般的Marcum函數(shù)。

1．2 性能分析

1．2．1 噪聲平均功率恒定

首先，假設(shè)一個(gè)二元模型:

式中，X(n)為信號(hào)的抽樣值;W(n)為噪聲樣本; Y(n)為接收到的信號(hào)樣本;N為信號(hào)的抽樣數(shù)目。虛警概率可以表示為:

漏警概率可以表示為:

1．2．2 噪聲平均功率波動(dòng)

在實(shí)際環(huán)境中，由于存在背景噪聲，其中背景噪聲主要是指與有用信號(hào)無(wú)關(guān)的一切干擾，主要由熱噪聲、濾波器不理想導(dǎo)致的帶外泄漏和授權(quán)用戶(hù)之間的干擾等其他部分組成。假設(shè)噪聲平均功率波動(dòng)因子為 ρ，文獻(xiàn)［6］中也將 ρ稱(chēng)之為噪聲不確定度［12－14］，噪聲平均功率取值范圍 σ2∈ ［/ρ，ρσ］，ρ＞1，且ρ的取值接近于1。

通過(guò)式(8)、式(9)和式(10)可以得出:

圖1 信噪比墻

2 基于最優(yōu)動(dòng)態(tài)門(mén)限算法

為了防止SNR Wall(N→∞)的出現(xiàn)，需要滿(mǎn)足ρ'SNR+ρ'/ρ－ρ/ρ' ()≈0不成立。因此，

根據(jù)式(13)可以得出動(dòng)態(tài)門(mén)限因子和噪聲平均功率波動(dòng)因子ρ之間的關(guān)系。因此，首先通過(guò)噪聲平均功率波動(dòng)因子ρ能夠得出動(dòng)態(tài)門(mén)限因子ρ'，再根據(jù)環(huán)境以及系統(tǒng)需求的動(dòng)態(tài)變化選擇γ，最后根據(jù)判決門(mén)限γ'∈ [ γ /ρ'，ρ'γ]，得出最優(yōu)的動(dòng)態(tài)門(mén)限范圍，達(dá)到實(shí)現(xiàn)最優(yōu)檢測(cè)的目的。

定義頻譜檢測(cè)差錯(cuò)概率函數(shù) E(γ)，E(γ)具體形式為:

式中，0＜δ＜1，δ與1－δ表示在信號(hào)檢測(cè)過(guò)程中，究竟是更重視頻譜資源利用率的提高還是更重視對(duì)PU的保護(hù)。所以將最優(yōu)動(dòng)態(tài)門(mén)限的選取過(guò)程建模為一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題:

可以根據(jù)環(huán)境的變化(對(duì)虛警概率Pf以及漏檢概率Pm需求的變化)，使系統(tǒng)整體頻譜檢測(cè)差錯(cuò)概率(E γ())最小，從而得到最優(yōu)的動(dòng)態(tài)門(mén)限范圍。由于

為單調(diào)下降函數(shù)，如圖2所示，因此Pf(γ)為γ的單調(diào)減函數(shù)，Pm(γ)為γ的單調(diào)增函數(shù)。于是利用式(15)Pf，可以得到γ的下限γmin;利用式(15) Pm，可以得到γ的上限γmax。若γmin＞γmax，則意味著由式(15)約束的解集為空，此時(shí)物理意義是:不可能存在一個(gè)γ能夠同時(shí)滿(mǎn)足此時(shí)系統(tǒng)對(duì)Pf和Pm要求;當(dāng)γmin≤γmax時(shí)，E(γ)為閉區(qū)間 [ γmin，γmax]上的連續(xù)函數(shù)。根據(jù)定理:對(duì)于閉區(qū)間 [ a ，b ]上的連續(xù)函數(shù)，其最小值僅可能在區(qū)間內(nèi)的駐點(diǎn)，不可導(dǎo)點(diǎn)以及區(qū)間端點(diǎn)這3類(lèi)點(diǎn)處取得。因此，可以得出:

圖2 Q函數(shù)

3 性能與仿真

這里設(shè)定虛警概率Pf的上限α=0．5，漏檢概率Pm的上限β=0．1，N=2 000，ρ和ρ'分別等于1．02 和1．01。當(dāng)SNR=0．1(snr=10lg( S NR)=－10 dB)以及SNR=0．2(snr=10lg( S NR )=－6．99 dB)時(shí)，虛警概率Pf以及檢測(cè)概率Pd隨δ的變化趨勢(shì)分別如圖3和圖4所示。

圖3 Pd與Pf隨δ的變化

通過(guò)式(17)可知隨著δ的增大，在綜合考慮頻譜檢測(cè)性能時(shí)，會(huì)更加看重虛警概率 Pf的影響(E(γ)=δPf(γ)+(1－δ)Pm(γ))，因此為保證E(γ)最小，虛警概率 Pf會(huì)逐漸減小，檢測(cè)概率 Pd也會(huì)逐漸減小(漏檢概率Pm會(huì)逐漸增大)，從仿真圖3可以看出這個(gè)趨勢(shì)。如前所述，在區(qū)間[ γmin，γmax]中，E(γ)可能不存在駐點(diǎn)，在這種情況下，函數(shù)最值則在端點(diǎn)處取得，如圖3(a)所示。從圖3(a)中可以看出，當(dāng)δ≥0．5時(shí)，虛警概率和檢測(cè)概率基本保持不變，說(shuō)明E的最小值出現(xiàn)在端點(diǎn)處;當(dāng)δ取其他值時(shí)，E的最小值出現(xiàn)在駐點(diǎn)處。從圖3(b)中可以看出，Pf以及Pd隨δ的變化趨勢(shì)，即Pf以及Pd隨δ都在減小，只是不再存在某個(gè)區(qū)間，使得當(dāng)δ處于該區(qū)間時(shí)，Pf或Pd將保持不變，說(shuō)明此時(shí)函數(shù)最小值是在駐點(diǎn)處取得。

為了說(shuō)明本文算法的優(yōu)勢(shì)，利用本文提出的算法和傳統(tǒng)算法得到的頻譜檢測(cè)差錯(cuò)概率進(jìn)行比較。取頻譜檢驗(yàn)差錯(cuò)概率函數(shù) E(γ)=δPf(γ)+(1－δ)Pm(γ)。在傳統(tǒng)的算法中，存在2種情況:①令Pf(γ) = α， 可 以 得 到 γ = (Q－1( Pf)ρσ2n+ρσ2n)/ρ'，再 利 用 式 得 到Pm(γ)，這和傳統(tǒng)計(jì)算系統(tǒng)檢測(cè)概率 Pd的方法一樣，稱(chēng)之為算法1;② 令Pm(γ)=β，得到Pf(γ)，這和傳統(tǒng)計(jì)算系統(tǒng)虛警概率Pf的方法一樣，稱(chēng)之為算法2。下面通過(guò)MATLAB軟件分別對(duì)算法1、算法2和本文算法進(jìn)行仿真，這里設(shè)定 SNR=0．1，(snr= 10lg( S NR)=－10 dB)，虛警概率Pf的上限α=0．5，漏檢概率Pm的上限β=0．1，N=2 000，ρ和ρ'分別等于1．02和1．01，仿真結(jié)果的對(duì)比如圖4所示。

圖4 頻譜檢測(cè)差錯(cuò)概率隨δ的變化

根據(jù)理論分析，在δ趨近于0時(shí)(非?？粗芈z概率)，本文算法的性能應(yīng)該與傳統(tǒng)算法1的性能比較接近;而在δ趨近于1時(shí)(非?？粗靥摼怕?，本文算法的性能應(yīng)該與傳統(tǒng)算法2的性能比較接近。從圖4可以看出，當(dāng)δ≥0．5時(shí)，利用本文算法，系統(tǒng)的檢測(cè)差錯(cuò)概率與傳統(tǒng)算法2得到的系統(tǒng)性能基本相同，不過(guò)此時(shí)，使用本文算法得到的系統(tǒng)性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)算法1得到的系統(tǒng)性能。當(dāng)δ趨近于0時(shí)，系統(tǒng)的檢測(cè)差錯(cuò)概率與傳統(tǒng)算法1得到的系統(tǒng)性能基本相同，但是本文算法得到的系統(tǒng)性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)算法2得到的系統(tǒng)性能。說(shuō)明利用本文算法在綜合考慮Pm和Pf兩個(gè)性能指標(biāo)的情況下，能夠始終保證整體的頻譜檢測(cè)差錯(cuò)概率最小，較傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)門(mén)限而言，本文算法可行。

4 結(jié)束語(yǔ)

能量檢測(cè)算法對(duì)噪聲平均功率波動(dòng)非常敏感，目前的研究中存在以下不足:① 不能設(shè)置最優(yōu)的動(dòng)態(tài)門(mén)限范圍;② 沒(méi)有綜合考慮Pm和Pf兩個(gè)性能指標(biāo)，嚴(yán)重導(dǎo)致門(mén)限設(shè)置的不準(zhǔn)確性。因此，提出了基于最優(yōu)動(dòng)態(tài)門(mén)限的能量檢測(cè)算法，通過(guò)定義頻譜檢測(cè)差錯(cuò)概率函數(shù)，在綜合考慮虛警概率和漏警概率這2個(gè)性能目標(biāo)的前提下，將動(dòng)態(tài)門(mén)限的選取建模為最優(yōu)化分析過(guò)程，解決了上述問(wèn)題。本文進(jìn)行了詳實(shí)的理論分析，并且通過(guò)Matlab仿真對(duì)該算法的性能進(jìn)行了仿真。

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Research on Spectrum Sensing Algorithm Based on Dynamic Threshold

HAO Bo-ya，MA Chuan-yan，SHI Li-hui，WANG Chun-long
(Unit 63961，PLA，Beijing 100012，China)

The energy detection algorithm of cognitive radio is widely used in the practical engineering application，but its major defect is difficult threshold judgement，and it is difficult to set the threshold while taking into account the false alarm probability and leakage alarm probability．Based on the energy detection algorithm，this paper proposes a spectrum sensing algorithm based on dynamic threshold in view of the current situation of noise average power．The simulation results show that the proposed algorithm can always minimize the error probability of overall spectrum detection while taking into account the false alarm probability and leakage alarm probability at the same time，so it is feasible．

cognitive radio;energy detection;dynamic threshold

TN98

A

1003－3106(2017)02－0023－05

10．3969/j．issn．1003－3106．2017．02．06

郝博雅，馬傳焱，時(shí)荔蕙，等．基于動(dòng)態(tài)門(mén)限的頻譜感知算法研究［J］．無(wú)線電工程，2017，47(2):23－27．

2016-11-12

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(“863”計(jì)劃)基金資助項(xiàng)目(2013AA122105)。

郝博雅女，(1985—)，碩士，工程師。主要研究方向:測(cè)控與信息系統(tǒng)。

馬傳焱男，(1972—)，博士，高級(jí)工程師。主要研究方向:無(wú)人飛行器總體技術(shù)。