廣州市執(zhí)信中學(xué)(510080) 胡雅琴

素養(yǎng)提升有妙招 課堂落實(shí)顯成效
——關(guān)于提升初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的課堂教學(xué)實(shí)踐案例研究

廣州市執(zhí)信中學(xué)(510080) 胡雅琴

一、關(guān)于初中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)與界定

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是個(gè)體以先天遺傳因素為基礎(chǔ),在從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用活動(dòng)的過(guò)程中,通過(guò)主體自身的不斷認(rèn)識(shí)和實(shí)踐,使數(shù)學(xué)文化知識(shí)和數(shù)學(xué)能力在主體發(fā)展中內(nèi)化,逐漸形成和發(fā)展起來(lái)的“數(shù)學(xué)化”思維意識(shí)與“數(shù)學(xué)化”地觀察世界、處理和解決問(wèn)題的能力.它是一種綜合素質(zhì),主要表現(xiàn)在觀念、能力、語(yǔ)言、思維、心理等方面,具體包括精確定量思維方式、數(shù)學(xué)抽象概括能力、邏輯思維能力、幾何直觀能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)等方面.

換句話說(shuō),數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是在數(shù)學(xué)教育的影響下,能夠用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)的思想方法去觀察和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種素質(zhì).由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)思維、智能發(fā)展有極大的訓(xùn)練意義,不論學(xué)生將來(lái)是繼續(xù)學(xué)習(xí)還是從事何種工作,良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都能為學(xué)生的能力拓展發(fā)揮著重要的作用.因此,培養(yǎng)及提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),應(yīng)成為是我們一線數(shù)學(xué)教師開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo).尤其《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年實(shí)驗(yàn)稿)》(以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》)中明確指出:“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展.”這個(gè)“基本點(diǎn)”構(gòu)成了數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)與構(gòu)建中最重要的價(jià)值定位點(diǎn),新課程目標(biāo)還注重過(guò)程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)的結(jié)合,明確提出“四基”目標(biāo),即“使學(xué)生獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”.

綜合《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》和《新課標(biāo)》的要求,初中階段的學(xué)生需要具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就包括運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力,以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

二、回歸數(shù)學(xué)課堂教學(xué),提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實(shí)踐案例探究

義務(wù)教育階段是學(xué)生身心發(fā)展的重要階段,在這一階段,提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要陣地還是在數(shù)學(xué)課堂上.因此,擺在我們面前的核心問(wèn)題就是在課堂教學(xué)中如何落實(shí)“四基”目標(biāo),怎樣提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以促進(jìn)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展?

在《新課標(biāo)》的“四基”目標(biāo)中,基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是我國(guó)數(shù)學(xué)教育中歷來(lái)比較重視的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì),在數(shù)學(xué)課程改革中當(dāng)然應(yīng)該繼續(xù)保持并賦予新意;而基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是今后數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別重視的,它也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.它們不僅是學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要,更是學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展所必需的.《新課標(biāo)》不僅給數(shù)學(xué)教學(xué)留下了自主創(chuàng)新的空間,對(duì)教師也提出了更高的要求.筆者也正是借著這個(gè)契機(jī)在日常課堂教學(xué)中開(kāi)展了多方嘗試,并結(jié)合本人在近幾年的教學(xué)實(shí)踐結(jié)果中收獲了一些感悟和體會(huì).

1.小故事啟迪智慧,開(kāi)闊視野

數(shù)學(xué)每一個(gè)新的發(fā)現(xiàn),每一步前進(jìn)的歷程都蘊(yùn)含大量的前人的不懈努力與其所付出的辛勤汗水.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師如果能恰當(dāng)?shù)匾脒@些生動(dòng)的素材和例子,無(wú)疑可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面,幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展,豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識(shí)和精神世界.

例如,在講授完數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算之后,數(shù)的研究范圍由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍.在講解無(wú)理數(shù)概念時(shí),筆者就給學(xué)生介紹了由開(kāi)方運(yùn)算產(chǎn)生了許多“開(kāi)不盡方的數(shù)”與畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬(wàn)物皆數(shù)”的觀點(diǎn)相悖而引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”的故事,這樣也使學(xué)生對(duì)“無(wú)理數(shù)”的概念更加清晰與深刻了.

又如,在《勾股定理》的探究學(xué)習(xí)過(guò)程中,事先引入古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在作客時(shí)發(fā)現(xiàn)地板圖形的面積規(guī)律的經(jīng)過(guò),再讓學(xué)生自主觀察,對(duì)比分析,學(xué)生就更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律及掌握定理.還有在講述平面直角坐標(biāo)系時(shí),把笛卡兒通過(guò)觀察蜘蛛織網(wǎng)的過(guò)程偶然發(fā)現(xiàn)空間立體圖形的建系方法;在講授一元一次方程的應(yīng)用時(shí),引入“丟番圖的墓志銘”等等,這些生動(dòng)鮮活的素材無(wú)疑為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)鋪設(shè)了懸念,增加了課堂的趣味.

2.小游戲激發(fā)興趣,提升信心

作為基礎(chǔ)教育的重要階段,教師應(yīng)從多方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生“智學(xué)數(shù)學(xué),活學(xué)數(shù)學(xué),樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué),感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣”,繼而實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo).

其實(shí)孩子的天性都是愛(ài)玩的,因此在課堂中,筆者會(huì)經(jīng)常設(shè)計(jì)一些與學(xué)習(xí)課程相關(guān)的互動(dòng)小游戲來(lái)激發(fā)起學(xué)生的“好奇心”、“好勝心”和參與的積極性,這樣他們也就能自然而然地進(jìn)入了學(xué)習(xí)狀態(tài).例如,在引入相反意義的量時(shí),先給學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)“反口令”的游戲環(huán)節(jié),讓學(xué)生按照給出的口令,做出相反的動(dòng)作.如口令為“前進(jìn)一步”,學(xué)生則應(yīng)做出“后退一步”的動(dòng)作;口令為“向左兩步”,學(xué)生則做出“向右兩步”的動(dòng)作等等.這樣幾個(gè)孩子在講臺(tái)前同時(shí)競(jìng)相比拼,充滿了趣味,一下子把其他所有同學(xué)的注意力都集中起來(lái)了,這也為后續(xù)引入正負(fù)數(shù)表示相反意義的量做了充分的鋪墊.

又如學(xué)習(xí)完有理數(shù)大小的比較之后,筆者通過(guò)“趣味猜數(shù)”的環(huán)節(jié)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握了兩個(gè)有理數(shù)大小的比較.具體方法就是由一個(gè)同學(xué)先設(shè)定一個(gè)范圍在“?99～99”的任意整數(shù)(寫(xiě)在黑板),讓參與猜數(shù)的同學(xué)背對(duì)黑板先隨意猜一個(gè)指定范圍的數(shù),再由設(shè)定者把該數(shù)與預(yù)設(shè)數(shù)作比較,提示“大了”或“小了”,方便猜數(shù)者逐步縮小猜數(shù)的范圍,直至猜到所寫(xiě)數(shù)據(jù)為止.其他同學(xué)則負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)參與猜數(shù)的同學(xué)使用了多少次機(jī)會(huì)才猜中預(yù)先設(shè)定的數(shù),所用次數(shù)最少的學(xué)生就是最后的勝利者.

類似的小游戲還有很多:通過(guò)“24點(diǎn)小游戲”來(lái)鞏固與提升有理數(shù)的四則綜合運(yùn)算能力;分小組開(kāi)展“數(shù)獨(dú)”挑戰(zhàn)賽來(lái)提升學(xué)生的數(shù)感和邏輯推理能力等等.總之,在游戲中學(xué)習(xí)能發(fā)揮寓教于樂(lè),優(yōu)化課堂教學(xué)的作用,更為一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難,有惰性的孩子也提供一些可供參考的方法和途徑來(lái)加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用.

3.小習(xí)慣鞏固思維,深化理解

每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異導(dǎo)致他們學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)方法不盡相同,學(xué)習(xí)結(jié)果也大相徑庭,但是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣卻能使不同類型的學(xué)生都能達(dá)成行之有效的學(xué)習(xí),對(duì)他們后續(xù)發(fā)展也起著重要的推動(dòng)作用.筆者個(gè)人認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的學(xué)習(xí)習(xí)慣有三種,分別是:①獨(dú)立思考;②不懂多問(wèn);③善于反思.

首先,因?yàn)閿?shù)學(xué)本身就是一種思維的科學(xué),其嚴(yán)密的符號(hào)體系、獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)、形象的圖象語(yǔ)言,構(gòu)成這門學(xué)科必要的組成部分.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是學(xué)習(xí)運(yùn)用不同的方法解決問(wèn)題的過(guò)程,這種獨(dú)特的思維過(guò)程是別人無(wú)法替代的——只有經(jīng)過(guò)學(xué)生自主思考的學(xué)習(xí)過(guò)程才能轉(zhuǎn)變成他們自己真正理解和掌握的知識(shí).這種“獨(dú)立”不只包括練習(xí)要獨(dú)立思考不偷懶,作業(yè)要獨(dú)立完成不抄襲之外,還包括老師在講授例題時(shí),也要有自己的思維過(guò)程,而不要只是被動(dòng)接受.

其次,“不懂多問(wèn)”也是學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成的良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中我們肯定會(huì)產(chǎn)生不少困惑,“不懂多問(wèn)”其實(shí)就是在經(jīng)過(guò)了反復(fù)多次的自主思考而依然沒(méi)有找到解決問(wèn)題方法時(shí),可以嘗試向老師、同學(xué)或家長(zhǎng)等尋求幫助.這個(gè)“多問(wèn)”不是只求答案,不求甚解——而應(yīng)該是多問(wèn)問(wèn)別人是怎樣形成解題思路的,同時(shí)也多問(wèn)問(wèn)自己為什么沒(méi)有找到解題的突破口,是否忽略了什么條件等等;那么最終這種“不懂多問(wèn)”就能及時(shí)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)的困境與不足,更好地完善與充實(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu).

最后一點(diǎn),“善于反思”既是一種做人做事所需的重要品質(zhì),更是促進(jìn)學(xué)習(xí)所需養(yǎng)成的習(xí)慣.相信不少人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都或多或少都出現(xiàn)過(guò)小挫折,小失敗,每每遇到這種情況時(shí),反思學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題就顯得很重要.一旦我們無(wú)視這些問(wèn)題的存在,任由其發(fā)展,就會(huì)使這種負(fù)能量持續(xù)積累和增長(zhǎng),不利于后續(xù)深入學(xué)習(xí),最糟糕還可能導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣全無(wú),甚至產(chǎn)生害怕數(shù)學(xué)、厭惡數(shù)學(xué)的情緒的情況.因此,“善于反思”,就是要反思學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的各種問(wèn)題,不但可以針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行歸因,對(duì)失敗的教訓(xùn)進(jìn)行總結(jié),也可以是方法的積累,成功經(jīng)驗(yàn)的分析.這樣堅(jiān)持去做,日積月累下來(lái),必然能由量變引起質(zhì)變,扭轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)劣勢(shì).

上面幾點(diǎn)要求看似簡(jiǎn)單,實(shí)則都不容易做到,因?yàn)榱?xí)慣的養(yǎng)成不是一天兩天的功夫,它更注重于平時(shí)學(xué)習(xí)的各個(gè)基礎(chǔ)環(huán)節(jié)的落實(shí).筆者的做法就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成特定的規(guī)范,促進(jìn)良好習(xí)慣的養(yǎng)成.

4.小活動(dòng)遷移知識(shí),拓展能力

許多現(xiàn)代教育教學(xué)理論都日益強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力,并且逐步把學(xué)生的知識(shí)創(chuàng)新應(yīng)用和實(shí)踐操作能力作為檢測(cè)學(xué)生綜合水平的標(biāo)準(zhǔn)之一.其中《新課標(biāo)》中也有明確要求,就是“幫助學(xué)生探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題,發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力;加深對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系”.雖然初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)還不完善,但學(xué)生無(wú)論從動(dòng)手能力,理解能力還是規(guī)劃能力都已有了一定的積累,能夠在一定程度上解決很多實(shí)際問(wèn)題.因此,教學(xué)中開(kāi)展一些數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),無(wú)疑是幫助他們運(yùn)用科學(xué)的觀點(diǎn)看待生活中的問(wèn)題,既能“從學(xué)中用”,更好地促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和應(yīng)用;而且還有助于“從用中學(xué)”,在實(shí)踐研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)自身基礎(chǔ)知識(shí)的薄弱點(diǎn)以及能力的不足,從而不斷增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力和綜合素質(zhì).

例如,在眾多平面幾何的問(wèn)題中,通過(guò)構(gòu)造全等圖形求解線段長(zhǎng)和角度,或求證線段和角相等是一種比較常規(guī)及經(jīng)典的思路方法,如尺規(guī)作圖的幾種基本作圖的作法依據(jù)就是全等三角形的性質(zhì),角平分線性質(zhì)及判定、垂直平分線的性質(zhì)及判定等定理也是通過(guò)構(gòu)造全等三角形推導(dǎo)而得到的定理.因此,在結(jié)束了《全等三角形》一章的學(xué)習(xí)后,筆者要求學(xué)生結(jié)合《全等三角形》整章知識(shí)框架,把相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)、常規(guī)解題思路、典型例題分析,常見(jiàn)全等模型展示等方面進(jìn)行提煉、歸納與總結(jié),并從中選取兩三點(diǎn)比較有體會(huì)的內(nèi)容制作成手抄報(bào).這既是對(duì)整章知識(shí)的重溫和再認(rèn)識(shí),更是對(duì)后續(xù)幾何學(xué)習(xí)的鞏固與提升.又如,現(xiàn)代的測(cè)繪工程技術(shù)已有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展,但其測(cè)繪原理還是離不開(kāi)我們基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)原理.在學(xué)習(xí)完《相似圖形》后,我們知道古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿,借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,來(lái)測(cè)量金字塔的高度;其測(cè)量高度的方法就是運(yùn)用了“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理來(lái)解決不能到達(dá)頂部的物體的高度.

類似這種實(shí)踐活動(dòng)還可以有很多,只要善于利用教材,充分挖掘其中的實(shí)踐價(jià)值,我們就可以為學(xué)生提供更多開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì).教師要讓學(xué)生理解“實(shí)踐探究”也是一種學(xué)習(xí),就像科學(xué)家進(jìn)行科學(xué)研究一樣,通過(guò)親身體驗(yàn),動(dòng)手實(shí)踐,對(duì)研究的問(wèn)題進(jìn)行思考、分析及計(jì)算,進(jìn)而得出個(gè)人對(duì)所要研究問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解,從根本上讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)作為一種工具或研究手段之后所發(fā)揮出來(lái)的強(qiáng)大作用.開(kāi)展這些實(shí)踐活動(dòng)也恰好能夠提供更多機(jī)會(huì)讓學(xué)生從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值,在潛移默化中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、教學(xué)實(shí)踐成效及展望

正所謂“實(shí)踐出真知”,在多年的教學(xué)實(shí)踐中,筆者做了許多的嘗試,其中不乏成功的教學(xué)案例,也有一些失敗的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),不管成敗個(gè)人都能從中收獲良多.正是通過(guò)這些嘗試,筆者深入思考并逐步形成了個(gè)人的數(shù)學(xué)教學(xué)理念,厘清了數(shù)學(xué)教學(xué)需要關(guān)注的核心問(wèn)題.最重要的是,在數(shù)學(xué)課堂實(shí)施了這些方法之后,筆者真真切切地看到發(fā)生在學(xué)生身上的一些變化——在筆者任教的班級(jí)中,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣發(fā)生可喜的變化:對(duì)數(shù)學(xué)鉆研的積極性提高了,學(xué)習(xí)興趣濃厚了;學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也在潛移默化中提升,成績(jī)逐步提高.教育心理學(xué)研究表明:一個(gè)人只要體驗(yàn)一次成功的喜悅,便會(huì)激發(fā)起無(wú)休止的追求成功的意念和力量.很多學(xué)生在體驗(yàn)到了進(jìn)步之后,又能形成了新的動(dòng)力去提升學(xué)習(xí),而這也更激勵(lì)著筆者不斷地繼續(xù)思考與鉆研.

歸根到底,數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是一種文化素養(yǎng),數(shù)學(xué)教育也是一種文化素質(zhì)的教育,它的養(yǎng)成不是一朝一夕之事,我們身處一線的教師都要本著貴在堅(jiān)持,重在落實(shí)的態(tài)度和原則,重視在日常教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升;通過(guò)實(shí)實(shí)實(shí)在在的日常教學(xué)實(shí)踐讓學(xué)生感受到,數(shù)學(xué)不僅僅是一系列抽象難懂的符號(hào)語(yǔ)言和知識(shí),更多的則是一種方法,一種文化,一種思想,甚至是一種精神和態(tài)度.