廣東省云浮市鄧發(fā)紀(jì)念中學(xué)(527300) 汪宏亮

小組合作學(xué)習(xí) 層層突破難點(diǎn)

廣東省云浮市鄧發(fā)紀(jì)念中學(xué)(527300) 汪宏亮

2012年開始我實(shí)行小組合作學(xué)習(xí)的班級(jí)管理和教學(xué)嘗試;發(fā)揮小組內(nèi)合作,小組間競(jìng)爭(zhēng),學(xué)生自主解決問題的學(xué)習(xí)方式,取得了不錯(cuò)的效果.減少了同學(xué)們難題一味依賴?yán)蠋煹臓顩r,形成了自主探究,層層突破的新局面.在此以小組合作,研究2013年新課標(biāo)全國(guó)卷I理科16題過程為例進(jìn)行說明.

【考題】: (13新課標(biāo)I理16)若函數(shù)f(x)=(1?x2)(x2+ax+b)的圖像關(guān)于直線x=?2對(duì)稱,則f(x)的最大值是___.(均分:0.08)

在高三函數(shù)復(fù)習(xí)時(shí),將這一道題作為選做題讓有余力的同學(xué)課后自主探究.對(duì)于習(xí)題講評(píng)課我分為“學(xué)習(xí)超市”——-小組內(nèi)商討解決簡(jiǎn)單易錯(cuò)題,“經(jīng)驗(yàn)分享”——對(duì)于錯(cuò)得比較多的題安排小組代表或數(shù)學(xué)興趣組同學(xué)上黑板解決,以及“難點(diǎn)挑戰(zhàn)”——-對(duì)于只有一兩個(gè)同學(xué)能夠弄明白的題,由這一兩個(gè)同學(xué)寫到課室后面的黑板上,愿意了解的同學(xué)自愿去詢問.整個(gè)過程,教師進(jìn)行必要的總結(jié)和點(diǎn)評(píng),對(duì)于重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)的梳理和總結(jié).經(jīng)過一個(gè)晚上的自主探究,當(dāng)時(shí)班上有一個(gè)組的同學(xué)想到了【思路一】的分析解決辦法.

【思路一】

第一步:利用 ?1、1是方程f(x)=0的根,同時(shí)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=?2對(duì)稱,則有?3、?5是f(x)=0方程的根,列方程求解析式.

第二步:利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.

此種解決辦法方程思想求解析式,導(dǎo)數(shù)求最值.思路簡(jiǎn)單運(yùn)算偏大.尤其方程組不容易列,沒信心解;導(dǎo)數(shù)復(fù)雜,三次方程求根不熟悉;極值點(diǎn)難求,極值難算.大家統(tǒng)一的思想是:尋求求解析式和求最值兩個(gè)方面的簡(jiǎn)便方法.

經(jīng)過課后的討論研究,另一個(gè)小組的同學(xué)利用函數(shù)的奇偶性,提出了【思路二】和【解法二】的分析解決辦法.

【思路二】

第一步:利用y=f(x)圖象關(guān)于直線x=?2對(duì)稱,從而y=f(x?2)是偶函數(shù)求解析式.第二步:同【解法一】.

課后大家都覺得此題無論求解析式和求最值還有比較大的完善地方.后來有一個(gè)小組同學(xué)通過課后鉆研,進(jìn)一步優(yōu)化了求解析式的過程【思路三】的分析解決辦法.

【思路三】

第一步:利用?1、1是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),同時(shí)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=?2對(duì)稱,有?3、?5是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),直接確定解析式.

第二步:利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.

對(duì)于這個(gè)利用函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)求解析式的方法的改進(jìn)大家歡欣鼓舞,不過大家還是覺得美中不足,求最值利用導(dǎo)數(shù)法,出現(xiàn)了三次導(dǎo)函數(shù),這是我們平時(shí)不多見,甚至認(rèn)為超綱的做法,實(shí)踐考試中幾乎沒有誰愿意實(shí)現(xiàn)下去.后來經(jīng)過一段時(shí)間的鉆研,又有另一個(gè)組同學(xué)提出了能夠優(yōu)化求最值的【思路四】的分析解決辦法.

【思路四】

第一步:利用?1、1是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),同時(shí)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=?2對(duì)稱,有?3、?5是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),直接確定解析式.

第二步:利用四次函數(shù)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求函數(shù)最值.

這樣方法“函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)求解析式,換元降次求最值.”過程進(jìn)一步得到改進(jìn),大家形成共識(shí),高考重點(diǎn)“四次式”只要我們轉(zhuǎn)化成“二次式”我們就會(huì)領(lǐng)略到“山重水盡疑無路,柳暗花明又一村”的境界,導(dǎo)數(shù)的工具作用都可以不要了.同學(xué)們充滿高興,充滿興奮,對(duì)于提出這種解法的小組同學(xué)們大加贊賞,似乎這已經(jīng)是最完美的解法了.

不過,沒過多久,又有一個(gè)小組同學(xué)提出了這樣一個(gè)問題:我把函數(shù)圖象左右平移一下,函數(shù)最值應(yīng)該不會(huì)發(fā)生改變,而求解過程卻可以更加簡(jiǎn)單起來.這樣就有了后來的【思路五】的分析解決辦法.

【思路五】

第一步:利用?1、1是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),同時(shí)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=?2對(duì)稱,有?3、?5是函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),直接確定解析式.

第二步:利用y=f(x)與y=f(x?2)有相同的最值來求函數(shù)y=f(x)最值.

顯然,利用函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)求解析式,運(yùn)用左右平移函數(shù)圖象關(guān)系、以及換元降次求最值,運(yùn)算量急劇減少.

這是我們?cè)趯⒔鼉蓚€(gè)星期的時(shí)間內(nèi),感受到在小組合作模式下,一群對(duì)數(shù)學(xué)完全出自于喜歡和完善之心的同學(xué)的付出和收獲.對(duì)于培優(yōu)輔差,因材施教教學(xué)模式;我們完全可以利用小組合作的學(xué)習(xí)方式來進(jìn)行,小組合作學(xué)習(xí)充分激發(fā)每一個(gè)同學(xué)熱情,讓每一個(gè)同學(xué)成為“學(xué)習(xí)者主動(dòng)發(fā)現(xiàn)者”,學(xué)習(xí)的能力得到最大限度的鍛煉;讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之花,在求真、求美過程之中得到綻放!

致謝:廣州市教育局曾辛金老師提供考題平均分;云浮市教育局胡明輝老師、鄧發(fā)紀(jì)念中學(xué)莫錦勛老師提供方法指導(dǎo)!