■廣東省興寧市第一中學(xué) 藍(lán)云波

對一道三項式展開試題的解法探究

■廣東省興寧市第一中學(xué) 藍(lán)云波

二項式定理是高考和競賽中的重要考點,通常情況下以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),且試題設(shè)計靈活多變,具有一定的難度。近年來涌現(xiàn)出一類三項式展開問題,為了幫助同學(xué)們解決這類問題,下面通過對一道此類試題的多種解法的探究,尋找出此類問題的最優(yōu)解法,以期對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

同理可得x3的系數(shù)為180。

綜上可知x3的系數(shù)為180。

故所求x3的系數(shù)為20+160=180。

解法3:要得到含x3的項,則在的展開過程中x選取了3次,常數(shù)項-4選取了2次;或x選取了4次,選取了1次,所以含x3的項為x3·(-4)2+

故所求x3的系數(shù)為180。

點評:本題是三項式展開問題,解法1先通過因式分解轉(zhuǎn)化為二項式問題;而解法2把x+當(dāng)成整體,利用二項式定理展開,然后分析出x3的可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類,從而得出最后的答案;解法3則是通過對展開式的展開過程進(jìn)行分析,實現(xiàn)問題的解決。顯然解法3才是最優(yōu)解法,且是源于課本的一種通法,因此同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注重對數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式的理解和發(fā)掘,才能做到靈活運用、觸類旁通。

(責(zé)任編輯 徐利杰)