劉琳玲，劉如春，陳田木，張本忠*，李亞曼，胡偉紅，謝 知，趙 錦

·論著·

·方法學(xué)研究·

長(zhǎng)沙市流行性腮腺炎季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型預(yù)測(cè)研究

劉琳玲1，劉如春2，陳田木2，張本忠1*，李亞曼2，胡偉紅2，謝 知2，趙 錦2

目的 采用季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均(SARIMA)模型預(yù)測(cè)長(zhǎng)沙市流行性腮腺炎發(fā)病數(shù)。方法 收集2005—2015年長(zhǎng)沙市報(bào)告的流行性腮腺炎病例數(shù)據(jù)，將2005—2014年數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，將2015年數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，開展SARIMA模型建立與驗(yàn)證研究，并對(duì)2016年流行性腮腺炎發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果 SARIMA(3，0，0)×(1，0，0)12模型可以很好地?cái)M合實(shí)際數(shù)據(jù)，模型的展開式為：Yt=222.545+1.225Yt-1-0.713Yt-2+0.291Yt-3+0.366Yt-12-0.448Yt-13+0.261Yt-14-0.107Yt-15+at。將驗(yàn)證數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果顯示呈顯著性相關(guān)(r=0.61，P<0.001)。SARIMA模型預(yù)測(cè)2016年長(zhǎng)沙市全年發(fā)病數(shù)將達(dá)到3 032例，平均月病例數(shù)為253例。結(jié)論 SARIMA模型可以用于流行性腮腺炎發(fā)病數(shù)預(yù)測(cè)，長(zhǎng)沙市2016年流行性腮腺炎疫情仍處于高發(fā)態(tài)勢(shì)。

流行性腮腺炎；時(shí)間序列；季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型；預(yù)測(cè)

劉琳玲，劉如春，陳田木，等.長(zhǎng)沙市流行性腮腺炎季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型預(yù)測(cè)研究[J].中國(guó)全科醫(yī)學(xué)，2017，20(2)：187-190.[www.chinagp.net]

LIU L L,LIU R C,CHEN T M,et al.Application of SARIMA model in the prediction of incident number of mumps in Changsha[J].Chinese General Practice，2017，20(2)：187-190.

流行性腮腺炎是由腮腺炎病毒引起的急性呼吸道傳染病，該病毒主要侵犯腮腺，也可侵犯神經(jīng)系統(tǒng)及肝、腎、心臟、關(guān)節(jié)等[1]。流行性腮腺炎發(fā)病常見于兒童和青少年人群，兒童約占46.27%，青少年約占33.16%[2]。小學(xué)和中學(xué)常出現(xiàn)暴發(fā)疫情，如西安市2006—2014年累計(jì)報(bào)告25起中小學(xué)腮腺炎暴發(fā)疫情[3]。據(jù)“中國(guó)疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng)”統(tǒng)計(jì)的傳染病報(bào)告卡顯示：長(zhǎng)沙市幾乎每年均有暴發(fā)疫情報(bào)告。流行性腮腺炎潛伏期長(zhǎng)[4]、傳播能力強(qiáng)、發(fā)病后需要隔離的時(shí)間也較長(zhǎng)，給防控帶來較大難度，也給正常教學(xué)秩序造成嚴(yán)重影響。流行性腮腺炎易伴發(fā)睪丸炎或卵巢炎，常見并發(fā)癥還有不同程度的腦炎，嚴(yán)重者可導(dǎo)致傷殘或死亡[5-6]，對(duì)于青春期青少年身體健康有很大危害。為更好地采取防控策略提供參考，本研究以長(zhǎng)沙市為例，根據(jù)流行性腮腺炎發(fā)病時(shí)間規(guī)律和季節(jié)性高發(fā)特點(diǎn)建立流行性腮腺炎季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均(seasonal autoregressive integrated moving average，SARIMA)模型，對(duì)長(zhǎng)沙市2016年流行性腮腺炎疫情進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)收集 通過將中國(guó)疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)以“按照現(xiàn)住址瀏覽”+“長(zhǎng)沙市”+“發(fā)病日期”+“2005-01-01至2015-12-31”+審核狀態(tài)：“已審核”+“流行性腮腺炎”為條件進(jìn)行查詢，將查詢得到的流行性腮腺炎病例數(shù)據(jù)分年度以Excel表格導(dǎo)出，收集2005—2015年長(zhǎng)沙市報(bào)告的流行性腮腺炎病例數(shù)據(jù)。病例診斷標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)《流行性腮腺炎診斷標(biāo)準(zhǔn)及處理原則(GB 17016-1997)》和《流行性腮腺炎診斷標(biāo)準(zhǔn)(WS 270-2008)》[7-8]。將收集的數(shù)據(jù)分為建模數(shù)據(jù)集(2005—2014年報(bào)告病例數(shù))和驗(yàn)證數(shù)據(jù)集(2015年報(bào)告病例數(shù))。

1.2 建立模型 由于流行性腮腺炎具有明顯的季節(jié)性高發(fā)特征，采用SARIMA模型進(jìn)行研究，模型簡(jiǎn)約表達(dá)式為SARIMA(p，d，q)×(P，D，Q)s模型。p、d、q、P、D、Q分別表示自回歸的階、差分的階、移動(dòng)平均的階、季節(jié)性自回歸的階、季節(jié)性差分的階和季節(jié)性移動(dòng)平均的階，s表示周期的長(zhǎng)短，本研究以流行性腮腺炎月發(fā)病數(shù)為研究對(duì)象，12個(gè)月為1個(gè)周期，所以s=12。SARIMA模型的模型原理和建模過程與ARIMA類似，ARIMA詳見參考文獻(xiàn)[9-10]。

1.3 SARIMA模型識(shí)別、建模和評(píng)價(jià) 模型的識(shí)別為判斷p、d、q、P、D、Q的階，主要依靠自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖初步判斷和估計(jì)，ACF和PACF的識(shí)別原則詳見參考文獻(xiàn)[11]。本研究利用長(zhǎng)沙市2005—2014年流行性腮腺炎發(fā)病數(shù)建模，生成ACF和PACF函數(shù)圖進(jìn)行識(shí)別，獲得各參數(shù)的階后建立SARIMA模型，利用2015年流行性腮腺炎發(fā)病數(shù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，計(jì)算絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差，并對(duì)2016年長(zhǎng)沙市流行性腮腺炎發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.4 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 采用Excel 2010整理數(shù)據(jù)和制作圖表，采用SPSS 13.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和建模，驗(yàn)證數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，以P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2 結(jié)果

2.1 長(zhǎng)沙市疫情特征與模型識(shí)別 長(zhǎng)沙市流行性腮腺炎疫情分別在2006年、2010—2011年、2013—2015年呈現(xiàn)高發(fā)態(tài)勢(shì)。從月發(fā)病數(shù)據(jù)看，季節(jié)性高峰較為明顯。利用2005—2014年的數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性處理后，進(jìn)行1階(P=1，s=12)季節(jié)性自回歸模型識(shí)別，獲得自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖(見圖1)，ACF呈拖尾衰減，PACF呈三步截尾，可判斷為平穩(wěn)序列，可以識(shí)別為p=3、d=0、q=0的SARIMA(3，0，0)×(1，0，0)12模型。SARIMA(3，0，0)×(1，0，0)12模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(見表1)。由此得到SARIMA模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：(1-1.225B+0.713B2-0.291B3)(1-0.366B12)Yt=222.545+at，B與Y之間關(guān)系為：BkYt=Yt-k，其中B為后移算子，k為差分次數(shù)，t表示時(shí)間點(diǎn)，at為隨機(jī)誤差，因此進(jìn)一步將數(shù)學(xué)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為如下易于理解的方程：Yt=222.545+1.225Yt-1-0.713Yt-2+0.291Yt-3+0.366Yt-12-0.448Yt-13+0.261Yt-14-0.107Yt-15+at。

圖1 長(zhǎng)沙市2005—2014年流行性腮腺炎時(shí)間序列的ACF和PACF圖

Figure 1 ACF and PACF diagrams of time series about mumps in Changsha from 2005 to 2014

表1 SARIMA(3，0，0)×(1，0，0)12模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

Table 1 SARIMA(3，0，0)×(1，0，0)12model parameter estimation results

模型指標(biāo)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤t值P值非季節(jié)性時(shí)滯 AR11225009213314<0001 AR2-07130132-5409<0001 AR30291008932660001季節(jié)性時(shí)滯 R1036600953842<0001 常數(shù)222545498914461<0001

2.2 長(zhǎng)沙市實(shí)際疫情與模型的擬合及預(yù)測(cè) 將2005—2014年數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，利用2015年數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，并對(duì)2016年發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，見圖2。由圖可知，建模區(qū)域與驗(yàn)證區(qū)域的實(shí)際報(bào)告數(shù)與模型預(yù)測(cè)數(shù)非常吻合，實(shí)際報(bào)告數(shù)均在預(yù)測(cè)值的95%置信區(qū)間(CI)內(nèi)，且驗(yàn)證數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)呈正相關(guān)(r=0.61，P<0.001)，驗(yàn)證了該模型的合理性。根據(jù)2016年以來最新統(tǒng)計(jì)的1—5月實(shí)際報(bào)告數(shù)(174、161、138、182、354例)與該模型所預(yù)測(cè)的1—5月的預(yù)測(cè)數(shù)比較，即5個(gè)月預(yù)測(cè)值與95%CI分別為295(3，585)、254(-47，555)、241(-65，547)、250(-56，558)、273(-35，582)例，雖然數(shù)值上不完全一致，但各月的實(shí)際報(bào)告數(shù)均落入了預(yù)測(cè)數(shù)的95%CI內(nèi)，進(jìn)一步說明該模型的合理性，可以用該模型進(jìn)行2016年預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，2016年全年發(fā)病數(shù)將達(dá)到3 032例，平均月病例數(shù)為253例。

圖2 長(zhǎng)沙市流行性腮腺炎SARIMA模型擬合、驗(yàn)證與預(yù)測(cè)圖

Figure 2 SARIMA model fitting，verification and prediction of mumps in Changsha

3 討論

流行性腮腺炎的發(fā)病預(yù)測(cè)一直是公共衛(wèi)生的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象，特別是在制定防治策略的規(guī)劃時(shí)顯得尤為重要。目前公認(rèn)可采用數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行預(yù)測(cè)研究?，F(xiàn)有研究表明，目前常用的數(shù)學(xué)建模方法包括數(shù)理分析方法、微分方程模型[12-13]、隨機(jī)的基于個(gè)體的模型[13-14]、仿真平臺(tái)和復(fù)雜系統(tǒng)等。相對(duì)于其他方法而言，數(shù)理分析方法是最為簡(jiǎn)便、易于應(yīng)用的傳染病預(yù)測(cè)方法[15]。本研究采用的SARIMA模型屬于數(shù)理分析方法的范疇，該模型考慮了流行性腮腺炎發(fā)病的季節(jié)性規(guī)律，且實(shí)際報(bào)告數(shù)均在預(yù)測(cè)數(shù)的95%CI內(nèi)，較好地?cái)M合了長(zhǎng)沙市流行性腮腺炎月發(fā)病數(shù)的變化規(guī)律，顯示出較高的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)對(duì)驗(yàn)證數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果顯示顯著性相關(guān)。利用建立的模型對(duì)流行性腮腺炎月發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，均在95%CI內(nèi)，且同實(shí)際報(bào)告數(shù)變動(dòng)的趨勢(shì)一致，說明利用SARIMA模型預(yù)測(cè)流行性腮腺炎的流行趨勢(shì)是合理可用的。

本研究證實(shí)了建立的SARIMA模型能較好地用于流行性腮腺炎發(fā)病的預(yù)測(cè)，但受模型本身特點(diǎn)和資料可獲得性的限制，在應(yīng)用中需要注意：首先，本研究建立的SARIMA模型是以流行性腮腺炎發(fā)病數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)建立的模型，忽略了流行性腮腺炎的傳播過程。其次，單次分析時(shí)建立的SARIMA模型只能用于短期預(yù)測(cè)，不可作為長(zhǎng)久性的預(yù)測(cè)[16]。傳染病發(fā)病預(yù)測(cè)既要考慮各級(jí)醫(yī)療機(jī)構(gòu)傳染病的報(bào)告情況，也要考慮各項(xiàng)干預(yù)措施對(duì)發(fā)病率的影響[17]。所以，在實(shí)際工作中，對(duì)流行性腮腺炎要進(jìn)行長(zhǎng)期不間斷的監(jiān)測(cè)，及時(shí)掌握其發(fā)病的變化趨勢(shì)，以便盡可能多地收集足夠的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。不斷加入新的實(shí)際值，對(duì)模型進(jìn)行修正或重新擬合，以提高模型預(yù)測(cè)的靈敏度，從而使數(shù)理分析方法中模型的構(gòu)建和預(yù)測(cè)更好地服務(wù)于傳染病的防治工作。

作者貢獻(xiàn)：劉琳玲進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)施、資料收集整理、撰寫論文、成文并對(duì)文章負(fù)責(zé)；李亞曼、胡偉紅、謝知、趙錦進(jìn)行試驗(yàn)實(shí)施、評(píng)估、資料收集；劉如春、陳田木、張本忠進(jìn)行質(zhì)量控制及審校。

本文無(wú)利益沖突。

[1]楊小兵，汪鵬，孔德廣，等.武漢市2005—2011年流行性腮腺炎流行病學(xué)特征分析[J].公共衛(wèi)生與預(yù)防醫(yī)學(xué)，2013，24(2)：43-46. YANG X B，WANG P，KONG D G，et al.Epidemiological characteristics of mumps in Wuhan city(2005—2011)[J].Journal of Public Health and Preventive Medicine，2013，24(2)：43-46.

[2]秦彥珉，程聰，謝旭，等.深圳市2008～2012年流行性腮腺炎疫情流行趨勢(shì)分析[J].中國(guó)熱帶醫(yī)學(xué)，2014，14(2)：167-169. QIN Y M，CHENG C，XIE X，et al.Epidemiological analysis of mumps infections in Shenzhen city in 2008～2012[J].China Tropical Medicine，2014，14(2)：167-169.

[3]張輝，劉繼鋒.西安市2006—2014年學(xué)校突發(fā)公共衛(wèi)生事件流行情況分析[J].中華疾病控制雜志，2016，20(1)：104-106. ZHANG H，LIU J F.Epidemiology of public health emergencies in school of Xi′an city，in 2006—2014[J].Chinese Journal of Disease Control & Prevention，2016，20(1)：104-106.

[4]海蘭.認(rèn)識(shí)流行性腮腺炎[J].家庭科技，2002(3)：20. HAI L.Understanding of mumps[J].Jia Ting Ke Ji，2002(3)：20.

[5]劉剛，王苑玲，梅樹江，等.深圳市2010—2013年流行性腮腺炎流行病學(xué)特征分析[J].公共衛(wèi)生與預(yù)防醫(yī)學(xué)，2014，25(5)：107-109. LIU G，WANG Y L，MEI S J，et al.Epidemiological characteristics of mumps in Shenzhen city(2010—2013)[J].Journal of Public Health and Preventive Medicine，2014，25(5)：107-109.

[6]鐘貴良，林希建，劉姝.2008—2012年長(zhǎng)沙市流行性腮腺炎流行病學(xué)特征分析[J].中華疾病控制雜志，2014，18(2)：120-122. ZHONG G N，LIN X J，LIU S.Analysis on epidemiological characteristics of mumps in Changsha city from 2008 to 2012[J].Chinese Journal of Disease Control & Prevention，2014，18(2)：120-122.

[7]中華人民共和國(guó)衛(wèi)生部.GB 17016-1997 流行性腮腺炎診斷標(biāo)準(zhǔn)及處理原則[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，1997. The Ministry of Health of the People′s Republic of China.GB 17016-1997 Diagnostic criteria and treatment principle of mumps[S].Beijing：China Standards Press，1997.

[8]中華人民共和國(guó)衛(wèi)生部.WS 270-2008 流行性腮腺炎診斷標(biāo)準(zhǔn)[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008. The Ministry of Health of the People′s Republic of China.WS 270-2008 Diagnostic criteria of mumps[S].Beijing：China Standards Press，2008.

[9]劉如春，陳田木，胡偉紅，等.ARIMA模型在腎綜合征出血熱發(fā)病率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].實(shí)用預(yù)防醫(yī)學(xué)，2012，19(12)：1782-1785. LIU R C，CHEN T M，HU W H，et al.Application of autoregressive integrated moving average model in forecasting the morbidity of haemorrhagic fever with renal syndrome[J].Practical Preventive Medicine，2012，19(12)：1782-1785.

[10]陳發(fā)明，劉如春，陳田木，等.長(zhǎng)沙市流感樣病例發(fā)病趨勢(shì)的時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)模型研究[J].實(shí)用預(yù)防醫(yī)學(xué)，2013，20(9)：1052-1055. CHEN F M，LIU R C，CHEN T M，et al.Study on the time series analysis and prediction model of incidence trend of influenza-like illness in Changsha[J].Practical Preventive Medicine，2013，20(9)：1052-1055.

[11]宇傳華.SPSS與統(tǒng)計(jì)分析[M].北京：電子工業(yè)出版社，2014. YU C H.SPSS and statistical analysis[M].Beijing：Electronic Industry Press，2014.

[12]CHEN T，LEUNG R K，ZHOU Z，et al.Investigation of key interventions for shigellosis outbreak control in China[J].PLoS One，2014，9(4)：e95006.

[13]LIU R，LEUNG R K，CHEN T，et al.The effectiveness of age-specific isolation policies on epidemics of influenza A(H1N1)in a large city in central south China[J].PLoS One，2015，10(7)：e0132588.

[14]LONGINI I M Jr，NIZAM A，XU S，et al.Containing pandemic influenza at the source[J].Science，2005，309(5737)：1083-1087.

[15]LONGINI I M Jr，HALLORAN M E，NIZAM A，et al.Containing pandemic influenza with antiviral agents[J].Am J Epidemiol，2004，159(7)：623-633.

[16]許陽(yáng)婷.ARIMA模型在流行性腮腺炎發(fā)病率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].華南預(yù)防醫(yī)學(xué)，2015，41(3)：255-259. XU Y T.Application of ARIMA model in forecasting the incidence of mumps[J].South China Journal of Preventive Medicine，2015，41(3)：255-259.

[17]楊小兵，汪鵬，江高峰.ARIMA乘積季節(jié)模型在流行性腮腺炎發(fā)病率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].公共衛(wèi)生與預(yù)防醫(yī)學(xué)，2013，24(6)：39-42. YANG X B，WANG P，JIANG G F.The mumps incidence prediction by multiple seasonal ARIMA model[J].Journal of Public Health and Preventive Medicine，2013，24(6)：39-42.

(本文編輯：賈萌萌)

Application of SARIMA Model in the Prediction of Incident Number of Mumps in Changsha

LIULin-ling1,LIURu-chun2,CHENTian-mu2,ZHANGBen-zhong1*,LIYa-man2,HUWei-hong2,XIEZhi2,ZHAOJin2

1.LanzhouUniversitySchoolofPublicHealth，Lanzhou730000，China2.ChangshaCenterforDiseaseControlandPrevention,Changsha410004,China

*Correspondingauthor：ZHANGBen-zhong,Professor;E-mail：Zhangbzh@lzu.edu.cn

Objective To predict the incident number of mumps in Changsha using seasonal autoregressive integrated moving average(SARIMA) model.Methods We collected the data of incident number of mumps reported in Changsha from 2005 to 2015，then，with the data between 2005 and 2014 as the modeling data，and that in 2015 as the validation data，we built and validated a SARIMA model and used it to predict the incident number of mumps in Changsha in 2016.Results SARIMA(3，0，0)×(1，0，0)12model could well fit the actual data，the expansion of the model was：Yt=222.545+1.225Yt-1-0.713Yt-2+0.291Yt-3+0.366Yt-12-0.448Yt-13+0.261Yt-14-0.107Yt-15+at.The validation data and model prediction data were analyzed，and the results demonstrated that there was significant correlation between them(r=0.61，P<0.001).SARIMA model predicted that the incident number of mumps occurred in Changsha in the whole year of 2016 would reach 3 032，the average monthly incident number was 253.Conclusion SARIMA model can be used to predict the incident number of mumps.It predicted that the mumps outbreak might still show a trend of high incidence in Changsha in 2016.

Mumps；Time series；SARIMA；Forecasting

R 512.1

A

10.3969/j.issn.1007-9572.2017.02.013

2016-05-30；

2016-09-16)

1.730000甘肅省蘭州市，蘭州大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院

2.410004湖南省長(zhǎng)沙市疾病預(yù)防控制中心

*通信作者：張本忠，教授；E-mail：Zhangbzh@lzu.edu.cn