孟科，王紅麗，陳佩

（陜西廣播電視大學(xué)，西安710119）

基于累積前景理論的時間矩陣多屬性綜合評判模型*

孟科，王紅麗，陳佩

（陜西廣播電視大學(xué)，西安710119）

針對動態(tài)多屬性方案排序優(yōu)選決策問題，提出了一種基于累積前景理論的時間矩陣序列動態(tài)多屬性綜合評判系統(tǒng)模型。依據(jù)累積前景理論，將時間矩陣序列動態(tài)多屬性決策轉(zhuǎn)化為關(guān)于屬性期望的益損時間矩陣序列動態(tài)決策，綜合考慮各屬性權(quán)重、各時間點(diǎn)的權(quán)重，計算各方案的最終綜合前景值，并依據(jù)其大小對方案進(jìn)行綜合評判排序。最后給出了一個決策實(shí)例。

動態(tài)多屬性，時間矩陣序列，綜合評判，累積前景理論

0 引言

在現(xiàn)實(shí)中，決策者會經(jīng)常碰到動態(tài)多屬性決策問題，其特征是除決策空間和目標(biāo)空間外，還需要考慮時間因素，這類問題在工程系統(tǒng)、社會、經(jīng)濟(jì)、管理等各個領(lǐng)域廣泛存在，例如對多時段內(nèi)項(xiàng)目評估、方案優(yōu)選、綜合效益評價和投資分析等［1］。決策者在進(jìn)行方案排序或選擇的過程中，對各屬性有一定的期望要求，因此，如何解決決策者期望的時間矩陣序列多屬性決策問題，具有學(xué)術(shù)研究價值和現(xiàn)實(shí)意義。目前，關(guān)于這方面的研究，已經(jīng)引起一些學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)［1］提出了一種基于時間矩陣序列的方案綜合排序分配法，假設(shè)存在一個“隱評價函數(shù)”，它能對方案的各種優(yōu)先排序進(jìn)行綜合評價，由此得到方案的最優(yōu)排序和最優(yōu)決策方案。文獻(xiàn)［2］針對一類動態(tài)多指標(biāo)決策問題，提出了一種多目標(biāo)多階段動態(tài)決策模型。根據(jù)所提出的效用函數(shù)，將決策矩陣歸一化到相應(yīng)的效用矩陣。文獻(xiàn)［3］指出了模糊多層綜合評判模型的不足，提出了基于屬性的有時序多層次交叉因子綜合評判系統(tǒng)模型。文獻(xiàn)［4］針對帶有決策者期望的混合型多屬性決策問題，提出一種基于累積前景理論的決策分析方法。綜上所述，目前對于動態(tài)多屬性方案排序優(yōu)選決策問題，同時綜合考慮各屬性權(quán)重、各時間點(diǎn)的權(quán)重以及決策者對待收益和損失的不同風(fēng)險態(tài)度，具有針對性的決策分析方法還不多見。

累積前景模型［5］進(jìn)一步完善了前景模型，融入了依序理論，以避免違背隨機(jī)優(yōu)勢。與前景模型相比，累積前景模型引入了Choquet容量的概率，較好地解決了強(qiáng)勢占優(yōu)以及多個結(jié)果的處理問題。本文依據(jù)累積前景理論，將時間矩陣序列動態(tài)多屬性決策轉(zhuǎn)化為關(guān)于屬性期望的益損時間矩陣序列動態(tài)決策，綜合考慮各屬性權(quán)重、各時間點(diǎn)的權(quán)重，建立一種基于累積前景理論的時間矩陣序列動態(tài)多屬性綜合評判系統(tǒng)模型，計算各方案的最終綜合前景值，并依據(jù)其大小對方案進(jìn)行綜合評判排序。

1 問題的描述

2 基于累積前景理論的時間矩陣序列動態(tài)多屬性綜合評判模型的建立

2.1 屬性參考點(diǎn)的確定

在累積前景理論中，決策者在進(jìn)行決策時，往往會根據(jù)某些參考點(diǎn)來衡量決策的收益和損失。在參考點(diǎn)上，人們更重視預(yù)期與結(jié)果的差距而不是結(jié)果本身。因此，以決策者對各屬性的期望作為各屬性的參考點(diǎn)。

2.2 參考點(diǎn)向量和決策矩陣的規(guī)范化［4，6］

當(dāng)屬性值為清晰數(shù)時：

當(dāng)屬性值為區(qū)間數(shù)時：

當(dāng)屬性值為語言短語時：

為了便于語言短語的處理與計算，考慮將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的三角模糊數(shù)。參照文獻(xiàn)［4］利用

可將qj和aij（t）轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的三角模糊數(shù)。

2.3 益損決策矩陣的建立

首先將規(guī)范化后的屬性值與期望值比較大小，然后計算屬性值bij（t）與參考點(diǎn)ej之間的矩離［7］

最后建立益損決策矩陣：

2.4 累積前景決策矩陣的建立

2.5 最終綜合累積前景值的計算

綜合考慮屬性權(quán)重ωj、時間權(quán)重t，依據(jù)加權(quán)原則，計算各方案的最終綜合累積前景值：

并根據(jù)最終綜合累積前景值的大小對方案進(jìn)行優(yōu)劣排序。

3 應(yīng)用舉例

表12012 年～2014年供應(yīng)商各個評價屬性值

將決策矩陣規(guī)范化為：

其次，據(jù)式（12）～式（13）計算益損值，并建立益損決策矩陣：

據(jù)式（14）～式（15）計算各方案針對各屬性的前景值，并建立累積前景決策矩陣：

同理可計算2013年、2014年各方案的綜合累積前景值分別為：

4 結(jié)論

本文提出的基于累積前景理論的時間矩陣序列動態(tài)多屬性綜合評判系統(tǒng)模型，綜合考慮了各屬性權(quán)重、各時間點(diǎn)的權(quán)重，為針對動態(tài)多屬性方案排序優(yōu)選決策問題提供了一個新的思路，實(shí)例結(jié)果表明該模型是合理、可行的。

［1］鐘波.基于時間矩陣序列的多指標(biāo)方案綜合排序分配法［J］.控制與決策，2002，17（11）：765-768.

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［3］吳有富.基于屬性的時序多層次交叉因子綜合評判模型及分析方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2001，10（10）：97-100.

［4］樊治平，陳發(fā)動，張曉.基于累積前景理論的混合型多屬性決策法［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報，2012，27（3）：295-301.

［5］TVERSKY A，KAHNEMAN D.Advances in prospect theory：Cumulative representation of uncertainty［J］.Journal of Risk and Uncertainty，1992，5（4）：297-323.

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A Multiple Attribute Evaluation Decision Making Model of Time Sequence Matrix Based on Cumulative Prospect Theory

MENG Ke，WANG Hong-li，CHEN Pei
（Shanxi Radio and Television University，Xi’an 710119，China）

A multiple attribute evaluation decision making model of time sequence matrix based on cumulative prospect theory is presented to solve the dynamic multiple attribute ranking and optimization.Firstly，the time sequence decision matrix with dynamic multiple attribute is transformed into the decision matrix of gains and losses relative to the aspiration of the attribute.Then the comprehensive prospect values of each alternative are calculated with reference to the weight of attributes and time.Furthermore，the optimal scheme ranking is acquired based on the obtained values. Finally，an example is provided to illustrate the proposed model.

dynamic multiple attribute，time sequence matrix，evaluation decision，cumulative prospect theory

TP181

A

1002-0640（2017）01-0106-04

2015-12-10

2016-02-20

陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃基金資助項(xiàng)目（2015JQ4109）

孟科（1975-），男，陜西涇陽人，博士，副教授。研究方向：智能決策，數(shù)據(jù)處理。