王鵬生，賀少帥，劉排英

（1.石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 測繪工程系，河北 石家莊 050041；2. 中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

改化的有理函數(shù)模型在衛(wèi)星影像定位中的應(yīng)用

王鵬生1，賀少帥2，劉排英1

（1.石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 測繪工程系，河北 石家莊 050041；2. 中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

近年來，鑒于高分辨率衛(wèi)星傳感器參數(shù)的保密性和構(gòu)建模型的復(fù)雜性常使用有理函數(shù)模型進(jìn)行高分辨率衛(wèi)星高精度幾何定位。但是，在解算有理函數(shù)模型參數(shù)時，在影像的行和列方向上會產(chǎn)生較大的系統(tǒng)誤差，從而影響幾何定位精度。因此，提出了一種基于像方坐標(biāo)系的有理函數(shù)優(yōu)化模型，并將其用于IRS-P5立體像對幾何定位。結(jié)果表明，在地形較復(fù)雜的地區(qū)定位效果改善明顯，可將該模型推廣用于實現(xiàn)高分辨率衛(wèi)星影像高精度幾何定位。

有理函數(shù)模型；仿射變換；優(yōu)化模型；立體影像；幾何定位

1 RPC優(yōu)化模型

1.1 RPC模型[5]

RPC 模型是關(guān)于地面點空間坐標(biāo)(X,Y,Z)與其對應(yīng)的像點坐標(biāo)(r,c)的比值多項式。在實際應(yīng)用中，往往將地面坐標(biāo)和像點坐標(biāo)正則化或標(biāo)準(zhǔn)化（平移和縮放）到-1～1之間，從而增強(qiáng)參數(shù)求解的穩(wěn)定性，對于一景影像，比值多項式定義為：

式中，(Xn,Yn,Zn)為正則化的地面點坐標(biāo)；(rn,cn)為正則化的像點坐標(biāo)。由于RPC模型是獨立于像點和地面點坐標(biāo)系統(tǒng)的，即可選用任意像點和地面點坐標(biāo)系統(tǒng)。對于衛(wèi)星遙感影像，一般是根據(jù)實際需要（如高斯坐標(biāo)、大地坐標(biāo)等坐標(biāo)系統(tǒng)）選用像點坐標(biāo)和對應(yīng)的地面坐標(biāo)系。有理函數(shù)的分子、分母具有相同的形式和階次，多項式P1、P2、P3、P4為：

多項式的系數(shù)冪滿足的條件為：0≤n1≤3，0≤n2≤3，0≤n3≤3且n1+n2+n3=3。每個多項式P1、P2、P3、P4都是包含了20個系數(shù)的三次多項式且滿足：

式中，X0、Y0、Z0、Xs、Ys、Zs為地面坐標(biāo)的正則化平移和比例參數(shù)；r0、c0、rs、cs為像點坐標(biāo)的正則化平移和比例參數(shù)；aijk、bijk、cijk、dijk為多項式系數(shù)，且b0、d0通常取值為1。正則化參數(shù)與RPC模型4個多項式的80個系數(shù)組成影像的輔助參數(shù)RPC文件。

1.2 RPC參數(shù)的優(yōu)化方法[6-8]

由于RPC模型存在系統(tǒng)誤差會影響解的穩(wěn)定性，若直接使用則大大降低了衛(wèi)星遙感影像的幾何定位精度，因此需要通過優(yōu)化RPC模型來提高衛(wèi)星影像幾何定位精度。

對于窄視場角的CCD推掃式傳感器，系統(tǒng)誤差主要體現(xiàn)在影像的行向和列向，可通過定義在影像像面的仿射變換模型來減小行向和列向的系統(tǒng)誤差，優(yōu)化模型為：

將原始RPC模型的ak替換為ak??Lnbk，ck替換為ck??Sndk(k=1,2,3,…,20)，從而消除RPC系統(tǒng)誤差，其中(x, y)為控制點在影像面的量測坐標(biāo)，(s,l)為控制點利用RPC模型的地面坐標(biāo)投影值，該變換參數(shù)和RPC模型參數(shù)一起等同于嚴(yán)格成像幾何模型的衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)。該方法簡單有效，能在得到影像的原始RPC系數(shù)之后，通過對新增GCPs的計算和影像坐標(biāo)量測得到計算坐標(biāo)和量測坐標(biāo)之間的仿射變換系數(shù)從而解求出更為精確的行列坐標(biāo)(S ',L')，達(dá)到優(yōu)化的目的。

2 實驗及分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗選擇2 m正射影像和30 m ASTER高程模型作為平面和高程控制資料，對2景IRS-P5立體影像進(jìn)行正射校正。

2.2 實驗方法

實驗通過IRS-P5影像附帶的RPC參數(shù)文件，構(gòu)建有理函數(shù)立體定位模型，并結(jié)合少量（9個）地面控制點對立體像對進(jìn)行幾何定位。由于衛(wèi)星影像獲取時受諸多因素（大氣折射、地球曲率、地形起伏、傳感器平臺穩(wěn)定性等）影響，使得影像存在較大的變形，因此可采用基于仿射變換的優(yōu)化模型，以提高影像的幾何定位精度。實驗數(shù)據(jù)立體像對1（2006-10-29成像）、立體像對2（2006-09-26成像）對應(yīng)的地面控制點分布如圖1所示。

圖1 立體像對地面控制點分布圖

通過已知的RPC參數(shù)文件構(gòu)建立體定位模型，并使用9個地面控制點完成絕對定向。地面控制點的中誤差如表1所示。優(yōu)化模型IRS-P5立體像對仿射變換系數(shù)如表2所示。

表1 IRS-P5立體像對地面控制點中誤差/m

表2 優(yōu)化模型IRS-P5立體像對仿射變換系數(shù)

2.3 實驗結(jié)果

為了評價優(yōu)化的RPC定位模型應(yīng)用于IRS-P5影像立體像對的幾何定位精度，可采用目視定性檢查和計算檢查點較差中誤差定量檢查相結(jié)合的方法。

2.3.1 目視檢查

目視檢查是將正射影像與參考影像在Erdas9．2窗口中進(jìn)行卷簾操作觀測特征地物的吻合度。圖2是立體像對1對應(yīng)的正射影像的城區(qū)河流及城市道路，圖3是立體像對2對應(yīng)的正射影像的城區(qū)河流及山間道路。

圖2 IRS-P5立體像對1正射影像特征地物疊合目視檢查圖

圖3 IRS-P5立體像對2 正射影像特征地物疊合目視檢查圖

2.3.2 定量檢查

分別在IRS -P5正射影像和參考影像上選擇均勻分布的20個地面檢查點，計算較差中誤差以評價衛(wèi)星影像的幾何定位精度，評價結(jié)果如表3所示。

表3 IRS-P5立體像對正射影像平面控制點中誤差/m

2.4 結(jié)果分析

1）從兩個立體像對的目視效果檢查可知，不同特征地物的正射影像與參考影像的吻合度良好，幾乎看不出線性地物錯位。從上述檢查點中誤差列表中可以看出，同一立體像對1或2，后視成像（Banda）通過有理函數(shù)模型生成的正射影像平面精度優(yōu)于前視成像（Bandf），這與前后視成像的側(cè)擺角有關(guān)：前視成像側(cè)擺角為+26°，后視成像側(cè)擺角為-5°。

2）從表3 中可以看出，立體像對1對應(yīng)的正射影像平面精度在0．5 m左右，可以理解為立體像對1對應(yīng)的地物和地形主要是在城區(qū)，并沒有較大的地形起伏，則傳感器成像時造成影像的變形較小，因此使用優(yōu)化模型的效果并不明顯；而立體像對2由于地形較為復(fù)雜，影像區(qū)域為城區(qū)和地形起伏山區(qū)的混合，使用優(yōu)化模型較原始模型最大誤差減小了4～6 m，約2．5個像素，有效提升了正射影像的平面精度，因此通過構(gòu)建優(yōu)化模型生成的IRS-P5正射影像滿足國家地圖制圖1∶25 000精度的要求。

3 結(jié) 語

高分辨率衛(wèi)星影像通常使用嚴(yán)格軌道模型完成影像的高精度幾何定位，但一方面由于衛(wèi)星數(shù)據(jù)產(chǎn)品商對軌道和傳感器參數(shù)的保密，另一方面考慮到構(gòu)建嚴(yán)格軌道模型的復(fù)雜性，近年來，廣泛使用與嚴(yán)格軌道模型幾何定位精度相當(dāng)?shù)挠欣砗瘮?shù)模型完成衛(wèi)星影像的高精度幾何定位。然而計算有理函數(shù)模型參數(shù)時，在行向和列向上會產(chǎn)生較大的系統(tǒng)誤差，影響了影像的幾何定位精度，為此，本文從影像成像時產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差著手，提出了一種有理函數(shù)優(yōu)化模型，即通過定義在影像像面的仿射變換模型來減小行向和列向的系統(tǒng)誤差以提升定位精度。研究結(jié)果表明，在地形較復(fù)雜的地區(qū)定位效果改善明顯。當(dāng)然，有理函數(shù)模型解算較為復(fù)雜，虛擬格網(wǎng)的構(gòu)建和迭代算法的選擇都會影響最終的參數(shù)解算精度。因此，需要進(jìn)一步對其解算過程的影響因素作詳細(xì)分析，從而將有理函數(shù)優(yōu)化模型推廣應(yīng)用于國內(nèi)外高分辨率衛(wèi)星影像的高精度幾何定位中，為衛(wèi)星遙感影像產(chǎn)品的業(yè)務(wù)化應(yīng)用提供技術(shù)支持。

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P228

B

1672-4623（2017）01-0074-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.01.023高分辨率衛(wèi)星影像常使用傳感器的姿軌參數(shù)和時間碼構(gòu)建嚴(yán)格軌道模型，從而實現(xiàn)高精度的幾何定位。然而，由于衛(wèi)星傳感器的保密性等原因，衛(wèi)星發(fā)射商往往不提供衛(wèi)星軌道和傳感器參數(shù)，而是使用數(shù)學(xué)意義上的有理函數(shù)模型來替代嚴(yán)格軌道模型完成衛(wèi)星影像高精度幾何定位。國內(nèi)外不少學(xué)者和專家對有理函數(shù)模型有著較為深入的研究，陳靜波[1]等分析推導(dǎo)了有理函數(shù)模型，并將其用于IKONOS高分辨率衛(wèi)星影像幾何定位，在平原和山區(qū)可達(dá)到5 m左右的定位精度；秦緒文[2]等詳細(xì)地推導(dǎo)了有理函數(shù)模型的各種參數(shù)解算過程及其影響因素；劉軍[3]等在有理函數(shù)模型原型公式的基礎(chǔ)上提出了優(yōu)化模型，并構(gòu)建了有理函數(shù)的區(qū)域網(wǎng)平差模型；Fraser C S[4]等將區(qū)域網(wǎng)平差模型應(yīng)用于IKONOS影像，取得了平面和高程均優(yōu)于±1 像元的定位精度。但是，有理函數(shù)模型在解算的過程中會在影像的行和列方向上產(chǎn)生較大的系統(tǒng)誤差，影響了幾何定位精度；且以往的絕大多數(shù)研究成果較偏重于通過有理函數(shù)模型實現(xiàn)單片衛(wèi)星影像的幾何定位?；谏鲜鰞牲c，本文提出了一種基于像方坐標(biāo)系的有理函數(shù)優(yōu)化模型，并將其應(yīng)用于IRS-P5 衛(wèi)星立體像對的幾何定位中以驗證該方法的有效性和可靠性。

王鵬生，碩士，從事測繪科研和教學(xué)工作。

2015-12-10。

項目來源：河北省教育廳青年基金資助項目（2011134）。