黃 浩，高俊強，蘇小文，李 靜

（1.南京工業(yè)大學 測繪學院，江蘇 南京 211816；2.中設設計集團股份有限公司，江蘇 南京210014）

變形預測模型在地鐵保護區(qū)監(jiān)測中的應用

黃 浩1,2，高俊強1，蘇小文1,2，李 靜1

（1.南京工業(yè)大學 測繪學院，江蘇 南京 211816；2.中設設計集團股份有限公司，江蘇 南京210014）

結合某地鐵保護區(qū)隧道監(jiān)測工程，對沉降數(shù)據(jù)進行了分析及建模預測，以掌握其變形規(guī)律并預測變形趨勢。由于單一預測模型存在弊端，較難達到預測要求，所以將灰色預測模型與時間序列模型進行組合，并將新陳代謝的思想引入組合模型進行建模預測。結果表明，新陳代謝灰色-時序組合模型預測結果可靠，具有較高應用價值。

地鐵保護區(qū)監(jiān)測；預測模型；灰色-時序組合模型；新陳代謝

隨著經濟飛速發(fā)展，我國城市軌道交通建設取得了一定成績。地鐵的建設緩解了城市交通的壓力，也帶動了地鐵沿線的發(fā)展，而地鐵周邊其他工程項目的施工必然會對地鐵隧道產生影響。為保證地鐵隧道的安全，在鄰近工程施工過程中，對地鐵隧道進行精密監(jiān)測，并對隧道變形趨勢進行科學準確地分析及預測就顯得尤為重要[1]。變形預測的方法有回歸分析、時間序列、灰色預測[2]、人工神經網絡、小波變換等。由于變形機理的復雜性，單一預測模型較難滿足預測要求。為最大限度地挖掘單一模型蘊含的信息，提高預測精度，本文建立了灰色-時序組合預測模型，并將新陳代謝思想引入組合模型中，最后通過工程實例進行了驗證。

1 新陳代謝灰色-時序組合模型

1.1 沉降數(shù)據(jù)的GM(1,1)模型

灰色預測模型是由我國著名學者鄧聚龍教授提出的，用以對既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統(tǒng)進行預測[3]。該模型對建模數(shù)據(jù)的要求低，可直接處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù)；且所需數(shù)據(jù)量較小，信息利用率高[4]。最常用的灰色預測模型為GM(1,1)模型。

設原始觀測序列為：

對原始觀測序列進行一次累加，得到遞增序列為：

累加序列的一階線性微分方程為：

式中，a為發(fā)展系數(shù)；u為灰色作用量；a、u均為待定常數(shù)?？捎勺钚《嗽砬蟮茫?/p>

1.2 分離趨勢項

沉降量序列是由沉降量趨勢項和沉降量隨機項構成的[5]，即

式中，yt為沉降量序列；xt為趨勢項；et為隨機項。

GM(1,1)模型可直接處理非平穩(wěn)的時間序列，將沉降數(shù)據(jù)進行GM(1,1)建模處理，得到趨勢項；但GM(1,1)模型并未對et進行處理，因此單一的GM(1,1)模型預測精度并不高。

1.3 對et建立自回歸模型

et為穩(wěn)定的時間序列，對其建立階數(shù)為p的自回歸模型，階數(shù)p可由AIC準則確定[6]。

可由最小二乘原理求得參數(shù)的估值，從而得到et。

綜上，可將式（7）寫成為：

式（9）即為灰色-時序組合模型的預測式。其實質為先運用GM(1,1)模型對非平穩(wěn)序列進行預處理，再對平穩(wěn)的et建立自回歸模型；亦可理解為一個具有指數(shù)趨勢項的時間序列模型。

1.4 將新陳代謝思想引入組合模型

由式（9）可建立灰色-時序組合模型對監(jiān)測點的沉降量進行預測。但隨著監(jiān)測數(shù)據(jù)的逐漸增多，預測數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)相距漸遠，且原預測模型不能隨時間推移而改進[7]。若直接套用原模型進行預測，其預測精度得不到保證。為解決此問題，本文將生物學中新陳代謝的思想引入灰色-時序組合模型，即不斷吸收新信息，淘汰舊信息，并保持相同維數(shù)。新陳代謝灰色-時序組合模型建模過程為：

2 工程實例

2.1 工程概況

某基坑項目位于某市地鐵一號線某區(qū)間西北側，開挖深度約為6 m?；余徑罔F側支護結構外邊線，離地鐵隧道外邊線最近距離約為10．9 m。基坑邊線對應地鐵左線里程為ZK20+218．85～ZK20+301．35，長度為82．5 m；地鐵右線里程為YK20+226．50～YK20+312．50，長度為86．0 m。監(jiān)測范圍為基坑邊線對應地鐵線路里程及前后外放40 m范圍，左線為162．5 m，右線為166．0 m。

2.2 新陳代謝灰色-時序組合模型建模及預測結果

由于監(jiān)測點較多，選取較具有代表性的Y10點，對其前6期數(shù)據(jù)進行分析。通過監(jiān)測點的累積沉降值進行建模，分別使用GM(1,1)模型、灰色-時序組合模型、新陳代謝灰色-時序組合模型對累積沉降量進行預測。運用 Matlab 進行計算[8]，可得Y10點3種模型的預測值和殘差值，如表1所示。

表1 Y10點3種模型的預測值及殘差值/mm

從表1可以看出，GM(1,1)模型預測殘差最大值達到0．72 mm，且從第7～9期殘差值增幅較大。組合模型相對于GM(1,1)模型預測精度均有提高，結果更接近實測值。灰色-時序組合模型和新陳代謝灰色-時序組合模型第7～8期的預測精度較高，殘差值均小于0．20 mm；特別是新陳代謝灰色-時序組合模型第7～8期的殘差值最大為0．10 mm，表明兩種組合模型的短期預測均可靠。當預測第9期數(shù)據(jù)值時，GM(1,1)模型的殘差值為0．72 mm，相對誤差為47．37%，灰色-時序組合模型的殘差值為0．45 mm，相對誤差為29．31%，誤差精度都很難達到要求；而新陳代謝灰色-時序組合模型的殘差值僅為0．17 mm，相對誤差僅為11．18%，相對于GM(1,1)模型和灰色-時序組合模型預測結果更為可靠。

由圖1可看出，進行第7期數(shù)據(jù)預測時，3種模型的預測結果均接近實際沉降值，效果較好；進行第 8期數(shù)據(jù)預測時，GM(1,1)模型預測結果偏離實際沉降值較多，結果不夠理想，灰色-時序組合模型與新陳代謝灰色-時序組合模型的預測結果仍接近實際沉降值；進行第9期數(shù)據(jù)預測時，GM(1,1)模型與灰色-時序組合模型的預測結果均已偏離實際沉降值較多。新陳代謝灰色-時序組合模型由于不斷引入最新數(shù)據(jù)、淘汰舊數(shù)據(jù)，其預測結果更接近實際沉降值，更為可靠。

圖1 Y10點累積沉降值及3種模型預測值

3 結 語

當數(shù)據(jù)量較小時，GM(1,1)模型可對后期數(shù)據(jù)進行預測。但單一的GM(1,1)模型預測精度不高?；疑?時序組合模型充分利用了GM(1,1)模型與自回歸模型，更好地反映了實際沉降規(guī)律，在中短期預測時精度較高；但由于未及時進行數(shù)據(jù)更新，在進行長期預測時，效果并不理想。新陳代謝灰色-時序組合模型在灰色-時序組合模型的基礎上，及時引入了最新的監(jiān)測數(shù)據(jù)，淘汰舊的監(jiān)測數(shù)據(jù)。實例數(shù)據(jù)表明，新陳代謝灰色-時序組合模型在中短期預測、長期預測中均取得了較可靠的預測結果，在類似的地鐵保護區(qū)變形預測分析中具有較高的應用價值。

[1] 于來法．論地下鐵道的變形監(jiān)測[J]．測繪通報,2000(5):13-15

[2] 袁明月,周呂,文鴻雁,等．灰色系統(tǒng)與時間序列在高鐵沉降變形中的應用[J]．地理空間信息,2013,11(4):131-133

[3] 鄧聚龍．灰色預測決策[M]．武漢:華中理工大學出版社,1988

[4] 陳偉清,田海濤,陳佳佳．工程建筑變形分析的灰色模型探討[J]．廣西大學學報(自然科學版),2011,36(1):64-70

[5] 王磊,陳偉清,劉國獻,等．灰色自回歸模型的建筑物沉降預測探討[J]．測繪科學,2013,38(2):125-127

[6] 何超,黃聲享,陳啟文,等．基于數(shù)據(jù)殘差的AR模型在高鐵路基沉降預測中的應用[J]．測繪工程,2011,20(5):53-56

[7] 孫澤信,龐逸群,黃騰．改進的灰色模型在建筑物沉降預測中的應用[J]．測繪工程,2010,19(3):59-62

[8] 陳?。甅atlab在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應用[J]．城市勘測, 2009(2):130-133

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B

1672-4623（2017）01-0104-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.01.032

黃浩，碩士研究生，主要從事工程測量等科研和應用方面工作。

2015-01-15。