范金龍, 劉新學(xué), 孟少飛, 夏維

(火箭軍工程大學(xué) 906教研室, 陜西 西安 710025)

彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段機(jī)動(dòng)可攻擊區(qū)域研究

范金龍, 劉新學(xué), 孟少飛, 夏維

(火箭軍工程大學(xué) 906教研室, 陜西 西安 710025)

為了確定導(dǎo)彈在主動(dòng)段的可攻擊區(qū)域,研究了發(fā)動(dòng)機(jī)剩余工作時(shí)間對可攻擊區(qū)域的影響,提出了彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段變換打擊目標(biāo)的概念。通過數(shù)據(jù)仿真得到導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)域,應(yīng)用幾何擬合的方法對可攻擊區(qū)域進(jìn)行估計(jì),計(jì)算導(dǎo)彈在主動(dòng)段的實(shí)時(shí)可攻擊區(qū)域。仿真結(jié)果表明,所提幾何擬合方法能夠有效地描述發(fā)動(dòng)機(jī)剩余工作時(shí)間對可攻擊區(qū)域的影響,可攻擊區(qū)域的吻合度較高。

主動(dòng)段機(jī)動(dòng); 剩余工作時(shí)間; 可攻擊區(qū)域; 幾何擬合

0 引言

隨著信息化戰(zhàn)爭的快速發(fā)展,對武器的實(shí)時(shí)性控制要求越來越高。彈道導(dǎo)彈具有射程遠(yuǎn)、精度高、威力大等特點(diǎn),擔(dān)負(fù)著核威懾、核反擊和遠(yuǎn)程火力打擊等任務(wù)。當(dāng)敵方發(fā)動(dòng)核襲擊時(shí),預(yù)警系統(tǒng)發(fā)出預(yù)警信號,我方發(fā)射核導(dǎo)彈進(jìn)行核反擊。在特殊情況下,預(yù)警系統(tǒng)可能發(fā)出錯(cuò)誤信號,如果我方核導(dǎo)彈已經(jīng)發(fā)射,應(yīng)立即變換目標(biāo)使核彈頭落入安全地點(diǎn),盡量避免發(fā)生核戰(zhàn)爭;常規(guī)作戰(zhàn)中,如果導(dǎo)彈發(fā)射后目標(biāo)的打擊可能性或毀傷價(jià)值下降,可以通過臨時(shí)變換打擊目標(biāo),選擇其他可能的高價(jià)值目標(biāo)作為打擊對象,從而提高導(dǎo)彈的利用效能。因此,彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段變換打擊目標(biāo)可能成為未來戰(zhàn)爭的發(fā)展趨勢,具有一定的研究價(jià)值。

彈道導(dǎo)彈在二級飛行中,飛行穩(wěn)定且速度較高,具有大范圍機(jī)動(dòng)能力。彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段變換打擊目標(biāo)首先要確定導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)域。目前,空空導(dǎo)彈射后可攻擊區(qū)域的研究相對較多,主要有快速擬合法、查表插值法和逼近擬合法[1]等;而關(guān)于彈道導(dǎo)彈射后的動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)域的研究還比較少。

本文以彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段變換打擊目標(biāo)為研究背景,以某型二級液體導(dǎo)彈為主要研究對象,在考慮導(dǎo)彈自身結(jié)構(gòu)、性能要求以及縱橫向機(jī)動(dòng)控制的條件下,對導(dǎo)彈主動(dòng)段機(jī)動(dòng)可攻擊區(qū)域進(jìn)行了研究,討論了發(fā)動(dòng)機(jī)剩余工作時(shí)間和功率變化等重要參數(shù)對可攻擊區(qū)域的影響。

1 主動(dòng)段機(jī)動(dòng)可攻擊區(qū)域概念

傳統(tǒng)的彈道導(dǎo)彈可攻擊區(qū)域是在發(fā)射前,根據(jù)發(fā)射點(diǎn)的位置和導(dǎo)彈的性能參數(shù)計(jì)算得到的所有可能的落點(diǎn)區(qū)域。主動(dòng)段機(jī)動(dòng)可打擊區(qū)域是指彈道導(dǎo)彈一級飛行結(jié)束后,在現(xiàn)有的狀態(tài)參數(shù)下,由導(dǎo)彈二級發(fā)動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力,通過控制系統(tǒng)改變導(dǎo)彈的迎角和側(cè)滑角,最終控制導(dǎo)彈攻擊區(qū)域。

彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段可攻擊范圍近似為以導(dǎo)彈初始射面為中心線、兩邊大致對稱的區(qū)域。由于導(dǎo)彈的落點(diǎn)決定于關(guān)機(jī)點(diǎn)的狀態(tài)參數(shù),因此可攻擊區(qū)域可以表示為導(dǎo)彈當(dāng)前狀態(tài)參數(shù)的隱函數(shù)[2]:

(1)

式中:S為導(dǎo)彈的最大可攻擊區(qū)域;T為發(fā)動(dòng)機(jī)的推力矢;V為導(dǎo)彈的速度矢;r為導(dǎo)彈的位置矢;nmax為導(dǎo)彈的過載最大值;α,β分別為導(dǎo)彈的迎角和側(cè)滑角;tg為二級發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余工作時(shí)間;Hm為落點(diǎn)的平均高程;n1,n2為其他可能的約束條件,例如導(dǎo)彈控制系統(tǒng)偏差、測量元器件偏差、外界風(fēng)場、電磁異常等影響,由于這些影響難以預(yù)測并且影響較小,在本文的仿真中將不予考慮。

2 模型的建立

2.1 運(yùn)動(dòng)模型

由于導(dǎo)彈的二級段在真空中,認(rèn)為導(dǎo)彈不受空氣動(dòng)力作用。考慮地球扁率和自轉(zhuǎn)的影響,導(dǎo)彈受到推力、控制力和地球引力的作用,則發(fā)射慣性坐標(biāo)系下的導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為[3-4]:

(2)

描述導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和速度方向的8個(gè)歐拉角中的θ和σ可由速度分量直接求出:

(3)

如果導(dǎo)彈主動(dòng)段飛行中的迎角和滾動(dòng)角不大,則:

(4)

因此,實(shí)際上僅有5個(gè)歐拉角是獨(dú)立的。

2.2 推力和質(zhì)量模型

假設(shè)某型導(dǎo)彈為二級導(dǎo)彈,導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)在點(diǎn)火瞬間推力達(dá)到額定值,且保持不變,則推力模型為:

(5)

式中:Tu為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定推力;t1為一級發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)機(jī)時(shí)間;t2為二級發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間;t3為二級發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)機(jī)時(shí)間;t4為頭體分離時(shí)間。

導(dǎo)彈二級采用單噴管發(fā)動(dòng)機(jī),發(fā)動(dòng)機(jī)在3軸上的推力分量為:

(6)

式中:Tx1,Ty1,Tz1為發(fā)動(dòng)機(jī)控制力分量;δ,ψa分別為二級噴管空間俯仰擺角和偏航擺角。

二級發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)導(dǎo)彈的質(zhì)量模型為:

(7)

2.3 空氣動(dòng)力模型和過載模型

彈道導(dǎo)彈再入段飛行中受到空氣動(dòng)力的作用,特別是在低空時(shí),由于空氣較為稠密,空氣動(dòng)力的作用較大,應(yīng)加以考慮。導(dǎo)彈空氣動(dòng)力模型為:

(8)

導(dǎo)彈飛行中受到彈體結(jié)構(gòu)及各系統(tǒng)工作條件的限制,導(dǎo)彈在實(shí)行機(jī)動(dòng)時(shí)過載不能超過導(dǎo)彈的極限過載,以保證導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)安全,滿足各系統(tǒng)的工作條件。導(dǎo)彈的過載模型為:

(9)

式中:nx,ny,nz分別稱為軸向過載、法向過載和橫向過載;nxmax,nymax,nzmax分別為軸向過載、法向過載和橫向過載的極限值。另外,為了滿足導(dǎo)彈的穩(wěn)定飛行,導(dǎo)彈的迎角、側(cè)滑角應(yīng)限制在規(guī)定的變化范圍以內(nèi)。

3 主動(dòng)段機(jī)動(dòng)可攻擊區(qū)域求解方法

導(dǎo)彈在二級飛行時(shí)主要受到發(fā)動(dòng)機(jī)推力、控制力和地球引力的作用,通過控制導(dǎo)彈的受力來改變導(dǎo)彈的飛行軌跡[5]。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒定不變,通過控制推力作用方向改變導(dǎo)彈的迎角和側(cè)滑角來控制導(dǎo)彈的縱向和橫向機(jī)動(dòng)飛行。本文采用模擬打靶的方法來模擬導(dǎo)彈可攻擊區(qū)域。

首先,在計(jì)算可攻擊區(qū)域時(shí)做以下假設(shè)[6]:

(1)導(dǎo)彈一、二級分離后迎角和側(cè)滑角均為0;

(2)導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)能夠瞬間完成系統(tǒng)指令,無延時(shí)誤差;

(3)導(dǎo)彈二級發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)間為120 s,最大迎角和最大側(cè)滑角均為0.157 rad,在此情況下導(dǎo)彈過載不會超過極限過載。

給定導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余工作時(shí)間tg為0～120 s,迭代步長為0.1 s;迎角α的極值為0.157 rad,迭代步長為0.01 rad;側(cè)滑角β的極值為0.157 rad,迭代步長為0.01 rad。模擬打靶法求解導(dǎo)彈可攻擊區(qū)域的流程如圖1所示。

圖1 可攻擊區(qū)域的模擬計(jì)算流程圖Fig.1 Flowchart for computing dynamical attack zone

4 仿真分析

4.1 仿真條件

以某射程為10 000 km的二級液體導(dǎo)彈為例進(jìn)行仿真。導(dǎo)彈二級為單噴管液體發(fā)動(dòng)機(jī),主動(dòng)段一級分離后進(jìn)入二級飛行段[6]。令導(dǎo)彈二級段的初始位置為(E120°,N35°),表1給出了該型號導(dǎo)彈的基本數(shù)據(jù)和初始飛行狀態(tài)參數(shù),其中χat為初始瞄準(zhǔn)方位角。

表1 導(dǎo)彈飛行狀態(tài)的初始數(shù)據(jù)

導(dǎo)彈主動(dòng)段機(jī)動(dòng)可攻擊區(qū)域主要與導(dǎo)彈的位置、速度、推力、迎角和側(cè)滑角有關(guān),其中推力的工作時(shí)間和大小的影響較大。本文分析在導(dǎo)彈初始位置、速度、迎角以及側(cè)滑角確定的情況下,推力對彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段機(jī)動(dòng)可攻擊區(qū)域的影響。

4.2 發(fā)動(dòng)機(jī)剩余工作時(shí)間對可攻擊區(qū)域的影響

導(dǎo)彈二級發(fā)動(dòng)機(jī)剩余工作時(shí)間不同時(shí)的飛行軌跡如圖2所示。

圖2 導(dǎo)彈3D飛行軌跡Fig.2 3D flight path of ballistic missile

對表1中分組1飛行狀態(tài)下的導(dǎo)彈進(jìn)行仿真,求解彈道導(dǎo)彈在發(fā)動(dòng)機(jī)不同剩余時(shí)間下的可攻擊區(qū)域，結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出,導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)域是一個(gè)近似扇形的區(qū)域,半徑和圓弧為不規(guī)則的曲線。由于導(dǎo)彈縱向速度較大,以及發(fā)動(dòng)機(jī)功率、工作時(shí)間和過載的限制,彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段機(jī)動(dòng)的可攻擊區(qū)域較為有限。導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)域以初始的射向?yàn)橹芯€,兩邊近似對稱,且由于地球自轉(zhuǎn)的影響,可攻擊區(qū)域略偏西[7]。隨著導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)剩余工作時(shí)間的縮短,導(dǎo)彈可攻擊區(qū)域的近似扇形區(qū)域半徑相應(yīng)縮小,可攻擊區(qū)域的圓心角基本保持不變。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)不同剩余時(shí)間下的可攻擊區(qū)域Fig.3 Dynamical attack zone at different engine remaining work time

為了便于描述和研究,以扇形半徑為兩邊,扇形弧的弦線為底邊的近似等腰三角形作為導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)域,在經(jīng)緯度坐標(biāo)系下采用最小二乘法[7]求解可攻擊區(qū)域近似三角形的邊長。

(1)當(dāng)tg=0 s時(shí),導(dǎo)彈無機(jī)動(dòng)能力,落點(diǎn)A(120.2°,43.3°)。

(2)當(dāng)tg=120 s時(shí),等腰三角形上、下腰和底在經(jīng)緯度坐標(biāo)系下對應(yīng)的L1,L2和L3方程分別為:

0.857 1x-y+83.087 9=0

0.235 3x-y+110.011 5=0

2.666 7x+y-260.335 1=0

此時(shí)導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)域可以描述為:

(10)

(3)同理,可計(jì)算出tg=60 s時(shí)等腰三角形的三邊L4,L5和L6,導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)域可以描述為:

(11)

tg=30 s時(shí)的等腰三角形的三邊L7,L8和L9,導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)域可以描述為:

(12)

綜上所述,當(dāng)前狀態(tài)下只要在式(10)～式(12)條件下的點(diǎn)位,都可以成為導(dǎo)彈的打擊目標(biāo)。

下面求解等腰三角形的頂角(即發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為0時(shí)的導(dǎo)彈落點(diǎn))到底邊的距離。若直線的一般式為Ax+By+C=0,頂點(diǎn)為A(x0,y0),則點(diǎn)到線的距離[8]為:

(13)

求得頂點(diǎn)A到L3的距離d1=8.661 2 km,到L6的距離d2=5.829 3 km,到L9的距離d3=3.287 6 km。

圖4 tg=45 s時(shí)導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)域Fig.4 Dynamical attack zone with tg=45 s

圖中密集點(diǎn)區(qū)域?yàn)榉抡媛潼c(diǎn)區(qū)域,直線所圍區(qū)域是本文所提方法仿真獲得的可攻擊區(qū)域。仿真結(jié)果表明,兩個(gè)區(qū)域基本吻合。這些參數(shù)所占存儲量小,求解可攻擊區(qū)域的計(jì)算簡單,將該組參數(shù)存儲到彈上,就可以求解導(dǎo)彈二級飛行中發(fā)動(dòng)機(jī)剩余工作時(shí)間一定時(shí)導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)域,為導(dǎo)彈變換打擊目標(biāo)提供依據(jù)。

4.3 發(fā)動(dòng)機(jī)功率大小對導(dǎo)彈可攻擊區(qū)域的影響

導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不同,將會對導(dǎo)彈可攻擊區(qū)域產(chǎn)生影響,對分組2和3進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真,仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)推力降低時(shí)可攻擊區(qū)域近似扇形的圓心角和半徑均縮小,也就是說當(dāng)導(dǎo)彈的功率下降時(shí),導(dǎo)彈的縱向和橫向可攻擊區(qū)域都將減小。

圖5 不同發(fā)動(dòng)機(jī)推力的可攻擊區(qū)域Fig.5 Dynamical attack zone at different engine thrust

5 結(jié)束語

本文根據(jù)彈道導(dǎo)彈武器的發(fā)展趨勢,提出了彈道導(dǎo)彈在主動(dòng)段變換打擊目標(biāo)的設(shè)想,對導(dǎo)彈主動(dòng)段機(jī)動(dòng)的可攻擊區(qū)域進(jìn)行了研究。研究表明,彈道導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)域是一個(gè)近似扇形的區(qū)域,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余工作時(shí)間變化時(shí),可攻擊區(qū)域的圓心角保

持不變,扇形的半徑發(fā)生改變。彈道導(dǎo)彈在主動(dòng)段機(jī)動(dòng)可攻擊區(qū)域與導(dǎo)彈的自身功能特性、約束條件和導(dǎo)彈的飛行狀態(tài)密切相關(guān)。下一步還可以對導(dǎo)彈在不同位置、初速、不同迎角、側(cè)滑角、發(fā)動(dòng)機(jī)功率下導(dǎo)彈的可攻擊區(qū)域進(jìn)行研究,快速求解導(dǎo)彈在當(dāng)前狀態(tài)下的可攻擊區(qū)域,為彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段變換打擊目標(biāo)提供依據(jù)。

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(編輯：李怡)

Research on dynamical attack zone for boost phase maneuver of the ballistic missile

FAN Jin-long, LIU Xin-xue, MENG Shao-fei, XIA Wei

(Faculty 906, The Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China)

In order to determine the dynamical attack zone of ballistic missile in boost phase, influence of the engine remaining work time on dynamical attack zone was researched. The ideal of ballistic missile changing attack objective in boost phase was proposed. The dynamical attack zone was got by data simulation, estimated by the method of geometric fitting. Real time dynamical attack zone of the ballistic missile in boost phase was calculated. Simulation results show that the geometric fitting method is available to describe the influence of engine remaining working time on dynamical attack zone, and the degree of anastomosis is high.

boost phase maneuver; remaining work time; dynamical attack zone; geometric fitting

2016-04-20;

2016-11-08;

時(shí)間:2016-11-10 14:21

范金龍(1990-)，男，山東安丘人，碩士研究生，研究方向?yàn)轱w行器總體技術(shù)、結(jié)構(gòu)分析與飛行力學(xué)； 劉新學(xué)(1964-)，男，山東榮成人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轱w行器總體技術(shù)、結(jié)構(gòu)分析與飛行力學(xué)及火力運(yùn)用等。

TJ760.12； TJ761.3

A

1002-0853(2017)01-0070-05