徐婷婷

(臨海市回浦中學(xué) 浙江 臺(tái)州 317000)

2016年高考浙江理綜試卷(物理)第25題評(píng)析

徐婷婷

(臨海市回浦中學(xué) 浙江 臺(tái)州 317000)

分析了2016年高考浙江理綜卷第25題的主要錯(cuò)誤之處及失分原因.

錯(cuò)因分析 解題規(guī)范 三維目標(biāo)

2016年高考浙江試卷是浙江現(xiàn)行高考模式的收官之卷.縱觀全卷，試題秉承“重視基礎(chǔ)、突出思考、聯(lián)系實(shí)際、注重探究”的命題思路，力求穩(wěn)中求新，同時(shí)嚴(yán)格遵照《考試說(shuō)明》.試題兼顧不同程度考生的具體情況，既完成了知識(shí)和能力的考查，又體現(xiàn)出合理的難度和良好的區(qū)分度.筆者有幸參加了浙江高考理綜試卷第25題的閱卷工作，現(xiàn)將閱卷中發(fā)現(xiàn)的考生的主要錯(cuò)誤及失分原因作一些分析，并談一些感想和啟發(fā)供大家參考.

1 試題及參考答案

1.1 試題呈現(xiàn)

為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”.在扇形聚焦過(guò)程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn).扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如圖1所示，圓心為O的圓形區(qū)域等分成6個(gè)扇形區(qū)域，其中3個(gè)為峰區(qū)，3個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布.峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，谷區(qū)內(nèi)沒(méi)有磁場(chǎng).質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示.

圖1 試題題圖

(1)求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑r，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；

(2)求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角θ，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期T；

(3)在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角θ變?yōu)?0°，求B′和B的關(guān)系.

1.2 參考答案

(1)峰區(qū)內(nèi)圓弧半徑

旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?

(2)如圖2所示，由對(duì)稱(chēng)性，峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角

每段圓弧的長(zhǎng)度

(1)

每段直線長(zhǎng)度

(2)

周期

(3)

將式(1)、(2)代入式(3)得

圖2 第(2)問(wèn)分析圖

(3)如圖3所示,谷區(qū)內(nèi)的圓心角

θ′=120°-90°=30°

(4)

谷區(qū)內(nèi)的軌道圓弧半徑

(5)

由幾何關(guān)系

(6)

由三角關(guān)系

(7)

聯(lián)立式(4)～(7)得

圖3 第(3)問(wèn)分析圖

2 試題分析

從知識(shí)層面看，本題旨在考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；從能力層面上看，本題突出考查了考生的推理能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力.本題的背景知識(shí)體現(xiàn)了試題注重理論聯(lián)系實(shí)際，注重物理學(xué)科的自身價(jià)值，注重物理知識(shí)在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用的特點(diǎn)，有利于激發(fā)考生學(xué)習(xí)科學(xué)的興趣，促進(jìn)“知識(shí)與技能”、“過(guò)程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).盡管本題在教材基礎(chǔ)上引入現(xiàn)代高新科技，但為便于考生建立模型，試題對(duì)“扇形聚焦回旋加速器”做了科學(xué)的簡(jiǎn)化，因此對(duì)學(xué)生建模能力的要求并不高.根據(jù)教師和學(xué)生的反映情況，2016年這道物理壓軸題難度較往年不算太大，涉及的物理模型不多，需要的物理知識(shí)涉及面也不大.

3 錯(cuò)因分析

第(1)問(wèn)在通讀題意的基礎(chǔ)上，根據(jù)磁場(chǎng)方向和正離子所受洛倫茲力的方向，借助左手定則可以判斷出正離子的運(yùn)動(dòng)方向.再根據(jù)題目已知條件“質(zhì)量為m，電荷量為q的正離子，以不變的速率v旋轉(zhuǎn)”，依據(jù)正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力， 易得正離子的運(yùn)動(dòng)半徑.

從高考閱卷的情況看，很多學(xué)生從第(2)問(wèn)開(kāi)始就出現(xiàn)錯(cuò)誤.第(2)問(wèn)的易錯(cuò)點(diǎn)在于題目所給出的示意圖已經(jīng)畫(huà)出了正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，一些學(xué)生想當(dāng)然地以為正離子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心就在圓形區(qū)域的圓心O上，因?yàn)閳A心確定錯(cuò)誤，導(dǎo)致圓心角和半徑確定錯(cuò)誤，進(jìn)而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)周期也錯(cuò)誤.然而從圖上可知，若軌跡圓心在O點(diǎn)，正離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與該點(diǎn)和O點(diǎn)的連線顯然不垂直，這是矛盾的.我們可以利用兩個(gè)速度垂線的交點(diǎn)找圓心，或者利用速度的垂線與弦的中垂線的交點(diǎn)找圓心，這就要求學(xué)生熟練掌握“找圓心、求半徑”的方法.

第(3)題的難點(diǎn)是兩段運(yùn)動(dòng)半徑不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的銜接.大多數(shù)學(xué)生都知道在谷區(qū)也加上磁場(chǎng)后，離子仍然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但怎樣畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，怎樣確定圓心位置呢？根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，每個(gè)峰區(qū)或谷區(qū)起到的作用是等效的，整個(gè)過(guò)程有3對(duì)峰區(qū)和谷區(qū)，正離子運(yùn)動(dòng)一周旋轉(zhuǎn)360°，在一對(duì)峰區(qū)加谷區(qū)的區(qū)域內(nèi)旋轉(zhuǎn)120°，已知在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)旋轉(zhuǎn)90°，那么在一個(gè)谷區(qū)內(nèi)就要旋轉(zhuǎn)30°，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性就能將離子在一對(duì)峰區(qū)加谷區(qū)的區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡補(bǔ)充完整.

第(3)問(wèn)的另外一個(gè)難點(diǎn)就是尋找谷區(qū)與峰區(qū)內(nèi)離子運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系，構(gòu)建三角形,運(yùn)用幾何關(guān)系求解半徑關(guān)系是本題的關(guān)鍵，這考查了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力.本題中可以構(gòu)建的幾何關(guān)系有多種.現(xiàn)列舉如下.

方法1：設(shè)在峰區(qū)內(nèi)圓弧軌道的圓心為O1，半徑為r，在谷區(qū)內(nèi)圓弧軌道的圓心為O2，半徑為r′，如圖4所示.

圖4 構(gòu)建的幾何關(guān)系分析圖

由題知∠CO1A=45°，∠AO2D=15°，且CA=AD,所以rsin 45°=r′sin 15°.

方法2：研究對(duì)象為△O2AO,由題有

∠O2AO=∠AO2D=15°

所以△O2AO為等腰三角形，過(guò)O點(diǎn)作AO2的垂線交于E點(diǎn),有

故

方法3：研究對(duì)象為直角△ADO2,因?yàn)?/p>

所以在直角△ADO2中

或

方法4：正弦定理

在△O2AO中，∠AOO2=150°，∠AO2O=15°,所以根據(jù)正弦定理，有

方法5：余弦定理

在△O2AO中，∠AO2O=15°,所以，根據(jù)余弦定理，有

4 教學(xué)啟發(fā)

(1)加強(qiáng)學(xué)生的解題規(guī)范培養(yǎng)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

對(duì)于試卷中的計(jì)算題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)也是盡可能地細(xì)化至每一步，給出步驟的分值.在閱卷的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)物理情景的理解是正確的，但是沒(méi)有分步列式而是想一步到位列綜合式，結(jié)果由于出了一些小錯(cuò)誤而導(dǎo)致嚴(yán)重失分.所以，在平常的教學(xué)中，一定要認(rèn)真落實(shí)分布解答計(jì)算題的解題習(xí)慣，在必要時(shí)要畫(huà)出幾何關(guān)系圖并標(biāo)明字母，讓閱卷教師能盡快地理解自己的解題方法.

(2)注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本物理思想方法的教學(xué)

筆者認(rèn)為本題考查的核心就是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)“找圓心、求半徑、畫(huà)軌跡”的方法，但這個(gè)看似簡(jiǎn)單的內(nèi)容卻成了學(xué)生做題時(shí)的攔路虎.通過(guò)本題應(yīng)該看到，日常教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題同樣是考試考查的重點(diǎn)問(wèn)題，更是具備甄選優(yōu)秀人才能力的壓軸考點(diǎn).此外，本題很好地展現(xiàn)了物理思想方法中的對(duì)稱(chēng)性，教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地注重物理思想方法的提煉，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)從思想方法的高度把握問(wèn)題.

(3)注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》在三維目標(biāo)的“過(guò)程與方法”中，明確提出對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的要求，高考物理考綱中也明確提出了要考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具處理物理問(wèn)題的能力.物理試題的解答離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，借助物理知識(shí)滲透考查數(shù)學(xué)能力是浙江省高考命題的一個(gè)重要思路.其中解決帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，往往需要利用幾何圖形中的邊角關(guān)系并結(jié)合三角函數(shù)來(lái)分析.在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師要做好數(shù)學(xué)思想與方法和物理知識(shí)間的相互滲透，長(zhǎng)期注重把物理教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來(lái)，從而達(dá)到提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的目的.

徐婷婷(1991- )，女，中教二級(jí)，主要從事中學(xué)物理教學(xué)及研究.

2016-08-15)