朱曉燕

（廣西貴港平南龔州中學(xué)，廣西貴港 537300）

數(shù)學(xué)文化在高考中的體現(xiàn)

朱曉燕

（廣西貴港平南龔州中學(xué)，廣西貴港 537300）

數(shù)學(xué)文化，從廣義上來講，除數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)美以外，更指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法和其形成與發(fā)展歷史。數(shù)學(xué)學(xué)者對(duì)于數(shù)學(xué)文化深入研究的重要標(biāo)志，即是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)教學(xué)課堂，數(shù)學(xué)知識(shí)的考查范圍從單純的邏輯演繹和推理上升到關(guān)注社會(huì)文化和數(shù)學(xué)文化的關(guān)系。近些年，在高考試題的命題方向上，也更加注重實(shí)用性的考量，力求以試題考量的標(biāo)準(zhǔn)變革，引導(dǎo)教學(xué)側(cè)重點(diǎn)的變革，把數(shù)學(xué)從“抽象想象”的層面，帶入到現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際應(yīng)用層面。

數(shù)學(xué)文化；高考；應(yīng)用

引 言

高考一直被考生、家長和學(xué)校視為學(xué)生的人生重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，以往的高考一直是以高分論人才，考試的命題更多側(cè)重書本知識(shí)點(diǎn)的硬考核，但在十八屆三中全會(huì)上通過的《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》，對(duì)高考改革做出了全面、系統(tǒng)、明確的部署。高考數(shù)學(xué)的試卷命題也遵循考試大綱和各項(xiàng)規(guī)定，著重突顯數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科地位，堅(jiān)持引用新情境和材料，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)構(gòu)建現(xiàn)實(shí)模型，推動(dòng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的圖表、符號(hào)等語言進(jìn)行理性思考，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和創(chuàng)新精神，不僅用知識(shí)，更加用數(shù)學(xué)之美評(píng)價(jià)教學(xué)成果。

一、注重知識(shí)點(diǎn)和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的結(jié)合

我國擁有五千年的文明歷史，而數(shù)學(xué)的優(yōu)秀研究成果更是歷史長河中的璀璨明珠。中國的古代數(shù)學(xué)，多以“實(shí)用管理數(shù)學(xué)”的形式出現(xiàn)。數(shù)學(xué)研究的主要目標(biāo)就是幫助君王實(shí)現(xiàn)對(duì)臣民的統(tǒng)治及國家的管理，即為了更好地實(shí)現(xiàn)丈量田地、興修水利、分配勞力、計(jì)算稅收、運(yùn)輸糧食等國家管理職能。其存在的形式則是官方的文書記載。無論是負(fù)數(shù)的運(yùn)用、解方程的開根法，還是祖沖之的圓周率計(jì)算等計(jì)算課題，都注重?cái)?shù)學(xué)的計(jì)算能力運(yùn)用。從2015年開始，高考試卷命題越來越注重將優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化和教學(xué)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本計(jì)算的準(zhǔn)確性及考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)程度等方面。

例如：2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）選擇題第2題：我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）：

A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石

《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一種，系統(tǒng)總結(jié)了秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就。它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有獨(dú)到的成就，還標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)形成了完整體系。全書收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題，每道題都有問、答、術(shù)，有的問題是一題一術(shù)，有的問題是一題多術(shù)或多題一術(shù)，本例題即以此為背景，結(jié)合生產(chǎn)生活中谷物稱重問題，考查的就是人教版高中數(shù)學(xué)（A版）必修3中“統(tǒng)計(jì)與抽樣”的相關(guān)知識(shí)，考查方式有所創(chuàng)新，題目和題型突出了實(shí)際背景與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的結(jié)合，在考查知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，注重了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和傳統(tǒng)的回歸。

二、注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的考察

數(shù)學(xué)的魅力之一就是在于對(duì)邏輯思維能力的培養(yǎng)。掌握將數(shù)學(xué)的思維方法和定義概念應(yīng)用到本學(xué)科之外的其他領(lǐng)域是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵要義。高考改革之后，各地堅(jiān)持把對(duì)于邏輯思維能力的考查作為數(shù)學(xué)考卷命題的主要方向，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用能力。

例如：2016年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ選擇題第7題：如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑。若該幾何體的體積是28π/3，則它的表面積是（ ）：

A.17π B.18π C.20π D.28π

此題以“圖”引入，背景新穎，在考查立體幾何基本問題的前提下，綜合考量考生對(duì)于空間幾何體的體積、表面積的計(jì)算，既要求考生有較好的計(jì)算能力，更對(duì)考生的空間想象力有較高要求，須通過剖面推演出立體圖形結(jié)構(gòu)，是人教版高中數(shù)學(xué)（A版）必修2的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。考題將知識(shí)遷移到創(chuàng)設(shè)的問題情境中，結(jié)合圖形考查推理論證能力，將空間想象能力、運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力有機(jī)結(jié)合，突出對(duì)考生綜合素質(zhì)的考查。

三、注重學(xué)科知識(shí)與實(shí)踐應(yīng)用的結(jié)合

數(shù)學(xué)學(xué)科既具有科學(xué)探究性，又具有實(shí)踐應(yīng)用性。在以往教學(xué)和考試中，數(shù)學(xué)知識(shí)十分教條化和書本化，學(xué)習(xí)和考試的重點(diǎn)都在于機(jī)械化的考點(diǎn)和解題技巧的掌握，知識(shí)脫離實(shí)際，實(shí)際應(yīng)用性不強(qiáng)，弱化了數(shù)學(xué)的生活化地位。為解決知識(shí)和實(shí)際相脫離的情況。在高考改革開始后，考試的命題意向開始轉(zhuǎn)移到對(duì)應(yīng)用性的考查，考題范圍涉及污染氣體年度排放量、商品滿意度調(diào)查、生產(chǎn)年利潤率計(jì)算等生產(chǎn)生活實(shí)踐，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，突出了對(duì)考生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探索能力考查。

例如：2016年高考數(shù)學(xué)全國卷第16題：某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元。

生產(chǎn)生活是數(shù)學(xué)在日常實(shí)踐中的重要應(yīng)用領(lǐng)域，試題引用了現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)環(huán)境為考題情境，引導(dǎo)考生關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用作用，增強(qiáng)考生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際的意識(shí)。

四、注重創(chuàng)新能力的考查和培養(yǎng)

創(chuàng)新思維是數(shù)學(xué)理性思維的最高層次表現(xiàn)，也是高校在選拔優(yōu)秀人才時(shí)對(duì)于高考提出的客觀要求，更是構(gòu)建創(chuàng)新型社會(huì)的要求。教育部在2012年發(fā)布的《高等教育專題規(guī)劃》中就曾提出要培養(yǎng)“拔尖創(chuàng)新人才”。在當(dāng)前國家經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展的背景下，無論是經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型還是改革創(chuàng)新都需要高素質(zhì)、創(chuàng)新型人才。作為為各高校“輸血”環(huán)節(jié)的高考，也在命題中探索對(duì)考生的創(chuàng)新能力的考查。

例如：2016年高考北京數(shù)學(xué)試卷（文）第20題：設(shè)數(shù)列 A：a1，a2，…，aN(N ≥ 2).如果對(duì)小于 n(2≤ n≤ N)的每個(gè)正整數(shù)k都有aK＜an，則稱n是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”。記G（A）是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合。（Ⅰ）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出G（A）的所有元素；（Ⅱ）證明：若數(shù)列A中存在an使得an＞a1，則G（A）≠?；（Ⅲ）證明：若數(shù)列A滿足an- an-1≤1（n=2，3，…，N），則G（A）的元素個(gè)數(shù)不小于an- a1。

此題的第一問本質(zhì)上就是函數(shù)的一次近似，而第三問則創(chuàng)新性地提出考查結(jié)論成立的必要而不充分條件，背景深厚，別具匠心。本題考查的重點(diǎn)就是考生對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

結(jié) 語

數(shù)學(xué)側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生理性思維和邏輯思維能力，作為具有權(quán)威標(biāo)準(zhǔn)來衡量教學(xué)和學(xué)習(xí)質(zhì)量的高考試題，更應(yīng)在命題時(shí)充分考慮本學(xué)科的特點(diǎn)，結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)全新情境，引用古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典例題，綜合考量數(shù)學(xué)的思維能力等解決實(shí)際問題的能力，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的魅力，促使數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)一步創(chuàng)新發(fā)展。

[1] 陳昂，任子朝.突出理性思維弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化——數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透[J].中國考試，2015(3)：10-14.

[2] 梅磊.賞析別具一格的高考數(shù)學(xué)文化題[J].中國數(shù)學(xué)教育：高中版，2015(3)：51-53.

[3] 孫慶括.近十年高考數(shù)學(xué)文化命題的特征分析及啟示[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2017(1)：49-54.

朱曉燕，1981年3月出生，女，本科學(xué)歷，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)，中學(xué)一級(jí)教師。