摘 要：本文以由單個供應商和多個零售商組成的單周期單品種產(chǎn)品的兩層供應鏈為研究對象，假定批發(fā)價格外生確定并且零售商的市場需求分布為多元正態(tài)分布，比較了傳統(tǒng)的分散庫存模式和集中庫存模式下零售商的最優(yōu)訂購量以及零售商和供應商最優(yōu)利潤。

關鍵詞：供應鏈庫存風險分擔集中庫存模式；分散庫存模式

隨著全球經(jīng)濟一體化的發(fā)展，企業(yè)所面臨的外部環(huán)境壓力越來越大，比如市場競爭的日益激烈，商品品種的多樣化，以及消費者對商品質(zhì)量及服務的期望越來越高。因此，如何降低庫存風險成本，提高生產(chǎn)效率及收益，成了企業(yè)迫切需要解決的問題。

本文在單周期產(chǎn)品的批發(fā)價格外生確定的情形下，對供應鏈庫存風險分擔問題進行研究。假設在批發(fā)價格外生情形下，比如說批發(fā)價格是由市場競爭決定的，供應鏈系統(tǒng)只有一個決策變量，即零售商決策訂貨量，此時供應商不能決定批發(fā)價格，供應鏈中只有零售商的訂購量為決策變量。在本文中假設n個零售商面臨的市場需求分布為多元正態(tài)分布，且邊際分布Di～N（μi，σi2），其中σi為Di的標準差，令ρij為需求Di與Dj的相關系數(shù)，此時由概率論知識，需求分布Dc=Di～N

μi，σc，其中σ=。令φ（·）及Φ（·）分別為標準正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)，并記（·）=1-Φ（·）。

一、零售商和供應商的最優(yōu)利潤函數(shù)

二、集中庫存模式與分散庫存模式的比較

首先由Φ（z）=，可知z<（>）0當且僅當w>（<）。下面比較兩種庫存模式下的最優(yōu)訂購量。

從上面的定理可見，不管批發(fā)價格w處于什么水平，集中庫存模式下的最優(yōu)訂購量QC總是更接近于市場總需求的均值。這可以理解為在集中庫存模式下由于需求不確定性的減小使得供需狀況比分散庫存模式更加匹配。

由（5）式和（8）式，供應商的最優(yōu)利潤取決于零售商的最優(yōu)訂購量，所以下面關于供應商最優(yōu)利潤的定理是定理1的直接推論。

定理2 當w>時，∏c>∏D，當w<時，∏c<∏D。

由上面的定理可知從供應商角度來說，集中庫存是否有利取決于批發(fā)價格的水平。當批發(fā)價格較高時，供應商在集中庫存模式下獲得的利潤更多，反之更少。接下來比較零售商的最優(yōu)利潤，比較（4）式和（7）式，并注意到σc≤σi，可得：

定理3 集中庫存模式下零售商利潤總是高于分散庫存模式，即πC>πD。

四、算例分析

假設只有兩個零售商的情形，需求分布都是正態(tài)分布，其中μ1=100，μ2=150，σ1=40，σ2=60，其它參數(shù)假設為：r=15，p=6，m=5，s=3。同時，考查當需求相關系數(shù)ρ分別為-1，-0.5，0，0.5，1這五種情況。下面各圖分別從零售商訂購量，供應商和零售商利潤角度分析需求相關系數(shù)變動的影響。

圖1的虛線表明零售商在分散庫存模式下的訂購量曲線與ρ=1的集中庫存模下的訂購量曲線重合（后兩個圖形中虛線均表示分散庫存模式與集中庫存模式下相應曲線重合時的情況），由此可知在較高的批發(fā)價格水平，零售商在集中庫存模式下的訂購量高于分散庫存模式，在ρ由1減小到-1的過程中，訂購量逐漸增大并向市場總需求的均值（250）靠近；而在較低的批發(fā)價格水平，得到相反結果。這與定理1和定理4的結論相符。

圖2從供應商的利潤角度考查，并可見其變化規(guī)律和圖1相同，這驗證了定理2和定理5的結果。

從圖3可看出在任何批發(fā)價格水平下，零售商在集中庫存模式下的利潤總是高于分散庫存模式，并且隨著ρ的減小，零售商的利潤增大。這與定理3和定理6相符。

另外，從圖1可看出零售商在集中庫存模式下的訂購量曲線（作為批發(fā)價格的函數(shù)QC（w））比在分散庫存模式“平坦”，并且隨著ρij的減小，訂購量曲線變得更加“平坦”。這說明零售商的訂購量對批發(fā)價格的敏感程度隨著ρij的減小而減小。

五、小結

通過分析得出在較高的批發(fā)價格水平（w>），集中庫存模式下的最優(yōu)訂購量和供應商的最優(yōu)利潤高于分散庫存模式；在較低的批發(fā)價格水平（w<），集中庫存模式的最優(yōu)訂購量和供應商的最優(yōu)利潤低于分散庫存模式。而對于零售商而言，集中庫存模式下的利潤總是高于分散庫存模式。另外，分析了當需求相關系數(shù)ρij處于不同水平時集中庫存風險分擔的效果。一般說來，在較高的批發(fā)價格水平（w>），隨著ρij的增大，供應商的利潤增大；在較低的批發(fā)價格水平（w<），隨著ρij的減小，供應商的利潤減少。而零售商的利潤總是隨著ρij的減小而增大?？傊瑥牧闶凵汤麧櫧嵌葋碚f，集中庫存更有利，而對于供應商來說，則取決于批發(fā)價格的高低。

參考文獻：

[1]Sunil Chopra，Peter Meindi.供應鏈管理：戰(zhàn)略、規(guī)劃與運作（影印版）[M].北京：清華大學出版社，2000.

[2]李賢平.概率論基礎[M].北京：高等教育出版社，1997.

[3]Khouja M. The single period（news-vendor） inventory problem： A literature review and suggestions for future research[J]. Omega-The International Journal of Management Science， 1999，27（5）：537-553.

[4]Dong L，N Rudi. Who benefits from transshipment？ Exogenous vs. endogenous wholesale prices[J].Management Science，2004，50（5）：645-657.

作者簡介：王彬彬（1981- ），女，湖北隨州人，湖北文理學院講師，碩士