夏樟華， 林友勤， 張景杭， 宗周紅

(1. 福州大學 土木工程學院，福州 350108；2. 福州大學 至誠學院，福州 350002；3.東南大學 土木工程學院，南京 210096)

環(huán)境溫度對連續(xù)箱梁剛構橋相對小波熵指標的影響研究

夏樟華1， 林友勤1， 張景杭2， 宗周紅3

(1. 福州大學 土木工程學院，福州 350108；2. 福州大學 至誠學院，福州 350002；3.東南大學 土木工程學院，南京 210096)

以一座高速公路預應力混凝土連續(xù)箱梁剛構橋為工程背景，結合健康監(jiān)測系統(tǒng)的長期測試數(shù)據(jù)，研究環(huán)境溫度對相對箱梁橋小波熵指標SWT的影響規(guī)律。首先，介紹了環(huán)境激勵下橋梁結構相對小波熵指標的計算方法。其次，利用實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，分析得到了箱梁橋各截面的實測相對小波熵指標日變化和年變化規(guī)律。最后，基于逐步最優(yōu)線性回歸分析方法建立了相對小波熵指標與溫度時、空間分布的多元線性回歸模型，并提出了相對小波熵指標的溫度修正模型。結果表明，所建立多元線性回歸模型具有較好的擬合和預測精度，通過溫度修正可以有效地剔除環(huán)境溫度變化對預應力混凝土箱梁橋相對小波熵指標的影響，使其有效地應用于橋梁的損傷識別。

預應力混凝土連續(xù)箱梁剛構橋；環(huán)境溫度；相對小波熵指標；多元線性回歸模型；溫度修正模型

在結構的損傷識別和健康診斷中，常采用動力參數(shù)作為損傷指標。其中，小波包能量譜具有對結構損傷敏感，抗噪聲能力強的特點。因此，利用小波包能量譜建立的損傷指標在結構或構件損傷識別和健康監(jiān)測中得到了比較廣泛的應用，包括小波熵[1-2]，相對小波熵[3]，相對能量譜[4-5]，小波包能量曲率差[6]等。在實橋應用中，這些損傷指標一般都需要結合環(huán)境激勵下的動力特性建立，不可避免地受到溫度的影響，可能導致實際結構損傷引起的指標變化被溫度影響所掩蓋。但目前對動力損傷指標的溫度影響規(guī)律研究主要還是針對于橋梁結構的模態(tài)頻率[7-12]。環(huán)境溫度對小波熵能量譜相關損傷指標的影響研究較少，鄧揚等[13]通過建立季節(jié)相關性模型得到了溫度對懸索橋小波包能量比影響的定量評價。對于預應力混凝土連續(xù)箱梁橋，溫度對小波包能量譜損傷指標的影響還研究不足，導致在其損傷識別和性能評估中還無法剔除溫度的影響，可能導致?lián)p傷誤判。因此，利用預應力混凝土連續(xù)箱梁剛構橋長期監(jiān)測的數(shù)據(jù)，進行相對小波熵指標的溫度影響規(guī)律研究，并建立相對小波熵的溫度修正模型，使相對小波熵指標更好地用于預應力混凝土連續(xù)箱梁剛構橋的長期監(jiān)測、損傷判斷和性能評定中。

1 基于小波包能量譜的相對小波熵損傷指標

采用小波包能量譜中各特征頻帶能量相對于所有頻帶能量總和的比值作為結構損傷識別參數(shù)，能更為敏感發(fā)現(xiàn)結構的損傷。采用各損傷特征頻帶的能量相對于所有頻帶能量總和的比值—相對小波能量pj作為結構損傷識別參數(shù)，并按下式計算[5]：

(1)

式中:Ej為小波包頻帶能量譜和小波包時頻能量譜的第j個損傷特征頻帶的能量；E為小波包頻帶能量譜和小波包時頻能量譜所有頻帶能量總和；m為損傷特征頻帶的數(shù)量。通過相對小波能量pj的變化可以判斷結構的損傷情況。為此將各損傷特征頻帶的相對小波能量變化組成結構損傷特征向量Sj，即：

Sj=pjlg(pj/qj)(j=1,2,…，m)

(2)

式中:Sj為第j個特征頻帶的相對小波熵，pj和qj分別為結構在損傷和健康狀態(tài)下第j個特征頻帶的相對小波能量。合理的損傷特征頻帶數(shù)量m的取值方法是：將前m個較大能量系數(shù)頻帶的動力響應進行小波包重構，得到近似重構響應f′。計算原始f和重構響應f′的頻帶相對累積能量。頻帶相對累積能量ε由下式計算：

(3)

工程實際應用時，可以選擇若干階頻帶計算其原始信號和重構信號的頻帶相對累積能量，從而綜合考慮以確定特征頻帶數(shù)m的取值。

定義基于小波包能量譜的結構損傷識別指標-相對小波熵SWT如下：

(4)

為了有效地克服環(huán)境激勵的隨機性和不確定性，從而具有更好的環(huán)境激勵魯棒性。采用虛擬脈沖響應函數(shù)[14]，將其與基于小波包能量譜的相對小波熵損傷識別方法相結合，應用于環(huán)境激勵下的損傷識別指標相對小波熵SWT的計算，基本流程如圖1所示。

圖1 相對小波熵SWT的計算流程圖Fig.1 Calculation flewt forrelative wavelet entropy index SWT

2 箱梁橋相對小波熵指標分析

2.1 健康監(jiān)測系統(tǒng)介紹

該橋位于沈海高速福鼎至寧德段，是一座特大型的四跨預應力混凝土連續(xù)箱梁剛構橋。該橋上部結構為跨徑145 m+2×260 m+l45 m，橋梁全長810 m，橋面寬為24.50 m，分為上下行兩幅，每幅橋箱梁均采用單箱單室截面。該橋設計荷載為汽超-20、掛-120，無人群荷載，設計時速為80 km/h，于2003年7月建成通車。在線實時健康監(jiān)測系統(tǒng)包括三部分：①靜態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)。靜態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)主要是采集和處理大橋的環(huán)境溫度與箱內溫度以及大橋兩端的拉線位移等參數(shù)。②動態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)。動態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)主要是采集和處理大橋的加速度，動位移，應變應力等參數(shù)。③中央控制系統(tǒng)。中央控制系統(tǒng)主要負責數(shù)據(jù)的采集、數(shù)據(jù)的傳輸和系統(tǒng)的運行控制，分為上位機顯示計算機、傳輸模塊、下位機采樣計算機以及遠程控制模塊等四部分。該健康監(jiān)測系統(tǒng)監(jiān)測項目布置見圖2。

2.2 動力響應監(jiān)測

在支座、邊跨1/2處、墩頂、主跨1/4處以及主跨1/2處共13個測試斷面布置了加速度傳感器，各個斷面編號從A～M，如圖2所示，每個斷面均包含豎向與橫向加速度傳感器，僅在A、B、C、E、F斷面上布置了縱向加速度傳感器，采樣頻率為200 Hz，24小時在線實時監(jiān)測。該橋的加速度傳感器采用的是中國地震局工程力學研究所的941BA型加速度傳感器，其基本參數(shù)如表1所示。加速度測點的橫向布置如圖3所示。

表1 加速度傳感器基本參數(shù)

圖2 大橋監(jiān)測項目布置圖(m)Fig.2 monitoring items arrangement of Xiabaishi bridge(m)

2.3 溫度監(jiān)測

2.3.1 測點布置

考慮縱、橫、豎三向溫度場分布情況，大橋縱橋向在C、E兩個斷面位置布置溫度傳感器，縱向溫度傳感器布置截面見圖2，豎、橫向布置見圖4。全橋共布設16個溫度傳感器，每個測試斷面各有8個，各溫度測點編號分別為C1～C8和E1～E8(分別表示C斷面1#～8#測點和E斷面1#～8#測點)。通過靜態(tài)采集系統(tǒng)，每五分鐘采集一次溫度數(shù)據(jù)。該橋的環(huán)境溫度傳感器采用美國基康的BGK-3700溫度傳感器，溫度量測范圍為-30℃～70℃，精度為0.1℃，25℃阻值為3 kΩ。

圖3 加速度傳感器布置圖Fig.3 accelerators arrangement

圖4 溫度傳感器布置圖Fig.4 arrangment of temperature sensors

2.3.2 箱梁溫度分布情況

混凝土箱梁截面在受日照輻射時與外界的熱交換作用主要發(fā)生在截面的豎直方向，縱橋向溫度分布是比較類似的。在分析梁溫度場分布時，可以將三維溫度場簡化為二維溫度場來處理，這在滿足工程需要及精度方面是完全可行的。橋梁的豎向溫度測點可以簡化為橋面溫度、箱內平均溫度、箱外平均溫度(箱外腹板與箱梁底板下側溫度平均值)。因此，以大橋E斷面溫度場作為分析對象來研究環(huán)境溫度與相對小波熵指標兩者之間的關系。

2.4 相對小波熵指標變化規(guī)律分析

2.4.1 相對小波熵指標的計算

取A、B、C、D、E五個測試截面的豎向加速度信號來分析大橋的相對小波熵指標SWT。由于該大橋在支座截面、邊跨1/2截面、墩頂截面、主跨1/4截面以及主跨1/2截面處對稱布置豎向加速度傳感器。因此，A、B、C、D、E五個測試截面的相對小波熵指標SWT能夠反映全橋的相對小波熵指標SWT。環(huán)境激勵下，對A、B、C、D、E截面的豎向加速度響應信號進行小波包能量譜分析時，首先要計算虛擬脈沖響應函數(shù)，取福鼎側邊跨的L截面的加速度響應信號作為參考點計算虛擬脈沖響應函數(shù)。為了得到相對小波熵指標，還需要確定橋梁完好結構的基準值?；鶞嗜掌诘倪x擇要考慮兩個原則：①基準日期的溫度要與該大橋合攏溫度相近；②基準日期應盡量接近該大橋的竣工日期，以確保基準日期橋梁結構為完好結構。因為2007年5月13日的環(huán)境平均溫度為19.8℃，與該大橋合攏溫度20℃接近，而且也比較接近大橋的竣工日期，因此以2007年5月13日作為該大橋的基準日期。

2.4.2 相對小波熵指標的日變化和年變化規(guī)律

分別選取2013年11月7日(秋季)、2014年1月30日(冬季)、2014年3月6日(春季)和2014年6月27日(夏季)四天所采集的大橋A、B、C、D、E截面與福鼎側邊跨的L截面的豎向動力響應信號進行小波包能量譜分析，并分析損傷識別指標。根據(jù)分析，A截面(支座截面)與C截面(墩頂截面)的相對小波熵指標SWT晝夜變化不明顯，B截面(邊跨1/2截面)、D截面(主跨1/4截面)與E截面(主跨1/2截面)的相對小波熵指標SWT變化為晝夜起伏的變化特征。B、D、E截面的相對小波熵指標SWT在2014-01-30(冬季)與2014-06-27(夏季)的時候較大，在2013-11-07(秋季)與2014-03-06(春季)的時候較小，主要是因為冬、夏季兩天的環(huán)境溫度與基準溫度之差較大，一天的環(huán)境溫度變化也較大，春、秋季兩天的環(huán)境溫度與基準溫度之差較小，一天的環(huán)境溫度變化較平緩。以B斷面為例，見圖5。

圖5 B截面相對小波熵指標日變化實測曲線Fig.5 Measured dailyvariability curves of relative wavelet entropy index in section B

采用一年中不同季節(jié)的40天(共920小時)的數(shù)據(jù)進行分析(注：因為監(jiān)測系統(tǒng)的B截面采集箱故障了很長一段時間，因此B截面的實測樣只取了690個小時)。經過分析，A、C截面的相對小波熵指標SWT實測曲線呈平穩(wěn)變化，B、D、E截面的相對小波熵指標SWT實測曲線隨著季節(jié)性溫度變化出現(xiàn)比較大的起伏。B、D、E截面的相對小波熵指標SWT實測曲線在冬、夏兩季的起伏變化較大，而在春、秋兩季的起伏變化較小?？偟脕碚f，該大橋的相對小波熵指標SWT年變化規(guī)律基本上與日變化規(guī)律得出的結論相同。以D、E斷面為例，見圖6和圖7。

圖6 D截面相對小波熵指標年變化實測曲線Fig.6 measured annualvariability curve of relative wavelet entropy index in section D

圖7 E截面相對小波熵指標年變化實測曲線Fig.7 measured annualvariability curve of relative wavelet entropy index in section E

根據(jù)分析，B、D、E三個截面的相對小波熵指標SWT的日變化與年變化規(guī)律都顯示了相對小波熵指標SWT的變化與環(huán)境溫度存在相關關系，因此對這三個截面進行相關關系分析。

3 相對小波熵指標與環(huán)境溫度變化最優(yōu)線性回歸模型

3.1 最優(yōu)回歸模型

所謂“最優(yōu)線性回歸方程”，一方面是方程中包含所有對因變量有顯著影響的自變量，另一方面是方程所包含的自變量的個數(shù)要盡可能少。采用逐步回歸法(Stepwise)是向前回歸法(Forward)與向后回歸法(Backward)的結合，選擇自變量。

由于混凝土的導熱性能差，方向性強，對時間而言有明顯的滯后性，這就會導致橋梁動力特性變化往往滯后于環(huán)境溫度變化，基于橋梁動力特性變化的相對小波熵指標SWT變化也往往會滯后于環(huán)境溫度的變化。因此，分析環(huán)境溫度變化對相對小波熵指標SWT變化的影響時，不僅需要考慮環(huán)境溫度的空間分布，還應該考慮時間分布。為了得到該大橋各個箱型截面的相對小波熵指標SWT與各溫度測點與基準溫度差值絕對值的溫度多元線性回歸模型，從每小時加速度信號中識別得到的各個截面的相對小波熵指標SWT記為該時間段上的相對小波熵指標SWT。同時，將截面各個溫度測點在同一時段上的平均值與基準溫度差的絕對值作為該時段上的溫度記錄值，由此得到相對小波熵指標SWT和溫度的同步時間序列：

(5)

由此可建立截面相對小波熵指標SWT與溫度之間多元線性回歸方程為：

(6)

3.2 各個截面的最優(yōu)模型建立

逐步篩選法過程中以回歸系數(shù)顯著性檢驗中的各自變量的F統(tǒng)計量的相伴概率值p作為自變量是否可以進入方程或者是否可以剔除出方程的標準。在進行逐步回歸分析前設定Entry值為0.05和Remove值為0.10。即如果一個自變量的F統(tǒng)計量的相伴概率值p小于顯著性水平0.05，則應拒絕原假設H0，認為該變量對因變量影響是顯著的；如果方程中一個自變量的F統(tǒng)計量的相伴概率值p大于顯著性水平0.10，則不能拒絕原假設H0，它應該剔除出回歸方程。

由式(6)可以看出，回歸方程的自變量因子中同時含有溫度的空間分布和時間分布，為解決預應力混凝土箱梁橋的相對小波熵指標SWT與環(huán)境溫度變化之間時間滯后問題，考慮將時間滯后1小時、2小時和3小時的實測溫度數(shù)據(jù)分別進行逐步最優(yōu)回歸，分別得到相應的回歸方程和回歸結果。B、E截面的相對小波熵指標SWT與環(huán)境溫度之間確實存在時間滯后問題，而且與時間滯后2小時的溫度數(shù)據(jù)擬合效果最佳，為最優(yōu)回歸方程。D截面的相對小波熵指標SWT與環(huán)境溫度之間不存在時間滯后問題。最終所得的B、D、E截面的最優(yōu)回歸方程和檢驗結果如表2～表4所示。

表2 B截面回歸方程及檢驗

表3 D截面回歸方程及檢驗

表4 E截面回歸方程及檢驗

對多元回歸模型而言，經過顯著性檢驗，仍然不能保證方程中所有自變量都能較好反映因變量變化。因此，通過回歸系數(shù)顯著性檢驗對每個系數(shù)進行分析，即進行偏相關的F檢驗，p值用來檢驗系數(shù)的顯著性水平。經回歸系數(shù)檢驗可知，各截面的各變量對其回歸方程均有顯著的線性關系。以B截面為例，見表5。

表5 B截面回歸系數(shù)及檢驗

3.3 回代檢驗

除了用給出的檢驗統(tǒng)計量來檢驗回歸方程的合理性之外，還必須對回歸方程做回代檢驗?；卮鷻z驗的方法就是把原始數(shù)據(jù)重新代到回歸方程來驗證回歸結果與實測結果的擬合性能。

定義模型的擬合殘差為：

(7)

再定義均方誤差σ(x)作為誤差評判指標：

(8)

圖8 D截面相對小波熵指標的多元線性回歸模型的擬合殘差及其分布Fig.8 Fitting residual and its distribution for multiple linear regression model of relative wavelet entropy index in section D

誤差類型相對小波熵指標SWT×10-2B截面D截面E截面擬合均方誤差1.481.672.43預測均方誤差1.451.312.56

3.4 外推檢驗

圖9 E截面相對小波熵指標的多元線性模型泛化性能分析Fig.9 Generalization performance analysis of multiple linear model of relative wavelet entropy index in section E

4 相對小波熵指標的溫度修正模型

通過統(tǒng)計回歸分析建立起了“相對小波熵指標SWT與溫度空間、時間分布”的多元線性回歸模型，考慮消除環(huán)境溫度變化對相對小波熵指標的影響，提出相對小波熵指標的溫度修正模型為：

(9)

將各截面回歸模型建立的樣本數(shù)據(jù)點的實測相對小波熵指標值和由回歸模型計算得到的擬合值代入溫度修正模型中，得到剔除環(huán)境溫度變化影響后的相對小波熵指標。消除環(huán)境溫度變化影響后，B、D、E截面的相對小波熵指標不存在隨日溫度變化和季節(jié)性溫度變化而顯著波動的現(xiàn)象，指標變化趨于平穩(wěn)，年均值基本都趨近于0，見表7。

表7 不同截面修正后的相對小波熵指標的年統(tǒng)計參數(shù)

5 結 論

(1)基于預應力混凝土連續(xù)箱梁剛構橋健康監(jiān)測系統(tǒng)，分析了環(huán)境激勵下相對小波熵指標SWT與溫度之間的關系，支座截面與墩頂截面的環(huán)境溫度變化對相對小波熵指標影響不明顯。邊跨1/2截面、主跨1/4截面與主跨1/2截面的相對小波熵指標與環(huán)境溫度變化存在顯著的正相關關系。

(2)振動信號越強的箱型截面對相對小波熵指標產生影響的溫度測點越多，在回歸模型中需要考慮的自變量越多。其中，主跨1/2截面回歸方程有5個自變量，邊跨1/2截面回歸方程有4個自變量，主跨1/4截面回歸方程有2個自變量。

(3)利用逐步最優(yōu)線性回歸分析方法分析預應力混凝土連續(xù)箱梁橋相對小波熵指標與溫度空間分布、時間分布的關系，得到了主跨1/4截面相對小波熵指標與溫度空間分布的多元線性最優(yōu)回歸模型，邊跨1/2截面與E主跨1/2截面的相對小波熵指標與溫度、時間分布的多元線性最優(yōu)回歸模型。通過回推檢驗發(fā)現(xiàn)，所建立的回歸模型具有很好的預測精度。

(4)基于最優(yōu)回歸模型建立了連續(xù)箱梁橋相對小波熵指標溫度修正模型，該模型能較好地消除環(huán)境溫度變化引起的相對小波熵指標變化。通過溫度修正后，邊跨1/2截面、主跨1/4截面、主跨1/2截面相對小波熵指標已經不存在隨季節(jié)性溫度變化而波動的現(xiàn)象，總體變化趨于平穩(wěn)。因此，修正后的相對小波熵指標已經基本剔除溫度的影響，可以有效地應用于預應力混凝土箱梁橋的損傷識別和性能評定中。

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Influences of environmental temperature on relative wavelet entropy index for continuous rigid-frame bridges with box sections

XIA Zhanghua1, LIN Youqin1, ZHANG Jinhang2, ZONG Zhouhong3

(1. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China;2. Zhicheng College, Fuzhou University, Fuzhou 350002, China;3. College of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In order to obtain influence laws of environmental temperature on the relative wavelet entropy index SWT, the related study based on health monitoring system of a prestressed concrete continuous rigid-frame bridge with box sections was conducted. Firstly, the calculation method of the relative wavelet entropy index for bridge structures under environment excitation was introduced. Secondly, the daily and annual varying rules of the relative wavelet entropy index of each box section of the bridge were analyzed and obtained based on the real-time monitoring data. Finally, by using the gradually optimal linear regression analysis method, the multivariate linear regression model for the relative wavelet entropy index considering time and spatial distribution of temperature was developed, and the temperature correctional model for the relative wavelet entropy index was proposed. Results showed that the multivariate linear regression model has a better fitting accuracy and a relatively high prediction precision; the effects of environmental temperature on the relative wavelet entropy index can be eliminated effectively with the temperature correctional model to make the relative wavelet entripy index be used in bridges’ damage identification effectively.

prestressed concrete continuous rigid-frame bridges with box sections；environmental temperature； relative wavelet entropy index；multivariate linear regression model；temperature correctional model

國家自然科學基金資助項目(51178101)

2015-09-29 修改稿收到日期：2016-02-25

夏樟華 男，博士,副研究員，1980年生

林友勤 男，博士,高級實驗師，1973年生 E-mail:lyq@fzu.edu.cn

TU311.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.01.031