◎ 江世春

注重?cái)?shù)學(xué)課上“說”的訓(xùn)練促進(jìn)思維發(fā)展

◎ 江世春

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。所謂數(shù)學(xué)思維，就是以數(shù)和形為思維的對(duì)象，以數(shù)學(xué)的語言和符號(hào)為思維的載體，并以認(rèn)識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)規(guī)律為目的一種思維。正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要多給學(xué)生創(chuàng)造“說”的機(jī)會(huì)，注重“說”的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、說猜想，培養(yǎng)思維的合理性

猜想不是隨心所欲地胡猜亂想，而是依據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)而進(jìn)行的一種推理，是一種有根有據(jù)的合情猜測(cè)與判斷。小學(xué)生受知識(shí)水平和經(jīng)驗(yàn)的限制，猜想往往隨意性較大，有時(shí)甚至出現(xiàn)離譜現(xiàn)象。因此，在教學(xué)中教師要注意引導(dǎo)，讓學(xué)生逐漸地學(xué)會(huì)猜想。如教學(xué)“找規(guī)律”一節(jié)課時(shí)，考慮到低年級(jí)兒童活潑好動(dòng)的年齡特征，可以用多媒體設(shè)計(jì)有趣的猜想導(dǎo)入。“森林運(yùn)動(dòng)會(huì)”漂亮的彩圖一出現(xiàn)就立刻吸引了學(xué)生的注意力。第一支隊(duì)伍是拉車隊(duì)，猜一猜，第一個(gè)出來的是誰？那第二個(gè)可能是誰？第三個(gè)呢？第四個(gè)可能是誰？前三次是學(xué)生毫無根據(jù)的猜，什么答案都有，但很投入，感興趣。第四次居然有不少學(xué)生猜對(duì)了。其實(shí)正是學(xué)生進(jìn)行了猜想，并得到驗(yàn)證的結(jié)果，學(xué)生的興致更高了。再猜第五，第六個(gè)，猜對(duì)的人數(shù)一次比一次多，學(xué)生們的聲音一陣比一陣肯定。趁著學(xué)生在興頭上，再請(qǐng)他們猜猜賽跑隊(duì)的出場(chǎng)。只不過這次是直接走出6只動(dòng)物（牛、馬、馬、牛、馬、馬）后，再請(qǐng)學(xué)生往下猜。由于有了前面的感悟，學(xué)生猜測(cè)是牛，果然出來一只牛，學(xué)生的猜測(cè)得到了驗(yàn)證，于是后面的幾只很快也被他們猜到了。

由于經(jīng)歷了這樣一個(gè)過程，感悟到了規(guī)律，所以就會(huì)發(fā)現(xiàn)事物中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律。第一階段的亂猜是因?yàn)闊o序故無法推理。第二階段猜對(duì)了正是因?yàn)橛行蛩阅芎锨橥评?。這樣的設(shè)計(jì)正好體現(xiàn)了猜想的兩個(gè)遞進(jìn)的層次。不僅成功激起了學(xué)生的探究欲望，而且在猜想中讓孩子們初步感悟了規(guī)律。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生大膽說出自己的猜想，并闡明這樣猜的理由，真正做到“猜測(cè)有依據(jù)，估計(jì)有范圍”，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的合理性。

二、說操作，培養(yǎng)思維的有序性

著名心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！眲?dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視讓學(xué)生動(dòng)手操作，以“動(dòng)”促“思”。讓學(xué)生把操作過程用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確、完整、有序地描述出來，能培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。

如教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)“搭配”一節(jié)課時(shí)，出示：用數(shù)字卡片1、2、3可以擺出幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢？先讓學(xué)生動(dòng)腦想一想，思考問題。

A.用數(shù)字卡片1、2、3可以擺出幾個(gè)不同的兩位數(shù)？

B.怎樣擺有條理，不會(huì)重復(fù)也不會(huì)遺漏掉？想好了，再拿出你的數(shù)字卡片來擺一擺，注意：一邊擺，一邊把你擺的數(shù)寫下來。然后指名匯報(bào)。

生1：我擺出了6個(gè)兩位數(shù)，13、23、21、32、12、31。

師：你是怎么想的？

生1：隨便擺的，只要不重復(fù)就行了。

生2：是6個(gè)。但我認(rèn)為這樣擺不夠好，比較亂也比較慢。

師：那你能說說怎么擺才不亂嗎？

生2：我先拿兩張卡片1和2，先把1擺在十位上，把2擺在個(gè)位上，這樣就擺出12，再把十位和個(gè)位上的卡片交換一下，就擺出21；再拿兩張卡片1和3，像剛才那樣擺出13和31；最后拿兩張卡片2和3，擺出23 和32。一共可以擺6個(gè)兩位數(shù)。

師：你認(rèn)為這樣擺有什么好處？

生2：我這樣擺更有順序，不重復(fù)也不遺漏。

師：很好！還有別的擺法嗎？

生3：我是先固定十位，如果把卡片1固定擺在十位上，個(gè)位上可以擺2，也可以擺3，這樣就擺出了12 和13。像這樣，如果把卡片2固定擺在十位上，就可以擺出21和23；如果把卡片3固定擺在十位上，就可以擺出31和32。一共可以擺6個(gè)兩位數(shù)。

師：這種方法我們給它起個(gè)名字，叫“固定十位法”。用這種方法有什么好處？

生3：這樣擺很有規(guī)律，不會(huì)重復(fù)也不會(huì)遺漏。

師：還有別的擺法嗎？

生4：還可以用“固定個(gè)位法”，也不會(huì)重復(fù)不會(huì)遺漏。

這樣，學(xué)生把想與說，做與說，看與說結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了從“無序思維”向“有序思維”，從直觀形象思維向抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)化。

三、說思路，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性是指善于從不同角度和不同方面進(jìn)行分析思考的智力靈活程度。數(shù)學(xué)思維的靈活性的突出表現(xiàn)是善于發(fā)現(xiàn)新的因素，在思維受阻時(shí)能及時(shí)改變?cè)ú呗裕皶r(shí)修正思路探索出解決問題的新途徑。數(shù)學(xué)是思維的體操，觀察是思維的觸角。在解決問題教學(xué)時(shí)，往往先讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，認(rèn)真分析，明確解決問題的數(shù)量關(guān)系。再進(jìn)行小組交流，說一說解題思路與方法，要求學(xué)生有條理有根據(jù)地說出思考過程。這樣，在對(duì)話交流中，拓展學(xué)生解題方法，理清學(xué)生解題思路，讓學(xué)生把解題思路有條有理、有根有據(jù)地用連貫的語言說出來，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性和靈活性。

出示：紅花有20個(gè)，黃花比紅花多6個(gè)，黃花有多少個(gè)？

生1：我是這樣想：黃花比紅花多6朵，“多”是指黃花的個(gè)數(shù)與紅花一個(gè)對(duì)一個(gè)，對(duì)完了，黃花還有6個(gè)，就是把黃花分成了兩部分，即20和6，求黃花的個(gè)數(shù)？就是把20與6相加的和。

生2：這道題是把黃花分成兩個(gè)部分，即與紅花同樣多的部分和多6朵。要求黃花多少朵？就是求這兩個(gè)部分的和。

抓住了以上關(guān)系，即抓住了本質(zhì)，不管題目怎么變化，可以以不變應(yīng)萬變。教學(xué)時(shí)，教師不能把注意力放在一個(gè)一個(gè)題目的解答上，而應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量之間的關(guān)系。要多讓學(xué)生說一說“你是怎么想的？”“為什么這樣列式？”而學(xué)生在說思路的過程中，先要整理思路，使思路更符合邏輯，更有條理，而其他學(xué)生在聽別人說思路時(shí)，思維得到碰撞，受到啟發(fā)，思路更加開闊，更加靈活。

四、說算理，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性就是思維的深度，是發(fā)現(xiàn)和辨別事物本質(zhì)的能力。數(shù)學(xué)思維的深刻性主要表現(xiàn)在善于挖掘隱涵的條件與發(fā)現(xiàn)新的、有價(jià)值的因素，能迅速確定解題策略和組合成各種有效的解題方法，而算理就是計(jì)算過程中的原理，解決的是“為什么這樣算”的問題。學(xué)生只有理解了算理，掌握了算法，才能合理靈活地進(jìn)行計(jì)算。因此，在計(jì)算教學(xué)時(shí)，一定要重視讓學(xué)生說清算理，明確算理，從而使學(xué)生知其然，又知其所以然，從而培養(yǎng)思維的深刻性。

師：為什么分子與整數(shù)相乘，分母卻不變呢？能說理由嗎？

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”時(shí)，列出乘法算式：

也好像2元×3=2×3元=6元一樣，只是將個(gè)數(shù)與整數(shù)相乘，計(jì)數(shù)單位不變。

師：說得很好！其實(shí)呀，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)就是將個(gè)數(shù)（分子）與整數(shù)相乘，單位不變。如果我們聯(lián)系整數(shù)乘法想想，200×3=是怎么算的？

生3：2個(gè)百×3等于6個(gè)百，就是600。

上述片斷強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)既要學(xué)會(huì)聯(lián)系，聯(lián)系舊知來學(xué)習(xí)新知識(shí)，將分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法有機(jī)的聯(lián)系起；又使學(xué)生由算法探究算理，把算理用自己的語言表述出來，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

五、說發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性

思維的概括性是指在大量感性材料的基礎(chǔ)上，把一類事物共同的特征和規(guī)律抽取出來，加以概括。表現(xiàn)在兩個(gè)方面，第一，思維反映的是一類事物所共同的、本質(zhì)的屬性。第二，思維還可以反映事物的內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律。正如著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說過:“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！币虼?，在教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把觀察、探究以后的發(fā)現(xiàn)說出來與大家進(jìn)行分享。

如在教學(xué)“數(shù)學(xué)思考”一課時(shí)，讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開始連線段，通過逐步增加點(diǎn)數(shù)，完成了下表，然后引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立起計(jì)算總條數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

師：仔細(xì)觀察右表，求線段總條數(shù)有什么規(guī)律？點(diǎn)數(shù)增加條數(shù)總條數(shù)。（列出算式）

生1：求3個(gè)點(diǎn)連成的線段總數(shù)的算式是1＋2，求4個(gè)點(diǎn)連成的線段數(shù)的算式是1＋2＋3……照這樣推算下去，求n個(gè)點(diǎn)連成的線段總數(shù)就是1＋2＋3……一直加到（n－1）。

生2：求多少個(gè)點(diǎn)連成的線段總數(shù)，就是從1＋2＋3開始，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1。

生3：求線段總數(shù)，可以用“點(diǎn)數(shù)×增加條數(shù)÷ 2”。

生4：求n個(gè)點(diǎn)連成的線段總數(shù)，可以用n×（n－1）÷2。

通過引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察，發(fā)現(xiàn)了各種各樣的規(guī)律，而且這些規(guī)律一個(gè)比一個(gè)抽象，一個(gè)比一個(gè)概括，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的概括性。因此，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地看問題、數(shù)學(xué)地想問題、數(shù)學(xué)地解決問題，才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。學(xué)生一旦有較強(qiáng)的思維能力，智力才會(huì)有較大的發(fā)展。

可見，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)給學(xué)生多創(chuàng)造“說”的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生想說、敢說、會(huì)說，并說出根和據(jù)。只有這樣，才能有效地吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)全神貫注地投人到課堂教學(xué)活動(dòng)之中，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

（作者單位：福建省建甌市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）