趙 軍，張建功，劉震寰，干喆淵

（中國電力科學(xué)研究院，武漢430074）

變電站屏蔽電纜端口的雷電感應(yīng)電壓計(jì)算方法

趙 軍，張建功，劉震寰，干喆淵

（中國電力科學(xué)研究院，武漢430074）

變電站內(nèi)屏蔽電纜容易受到雷電干擾，嚴(yán)重時(shí)會造成端接設(shè)備損壞，有必要開展電纜端口的雷電感應(yīng)電壓計(jì)算研究。基于電磁騷擾的耦合路徑分析，提出了依次求解電纜屏蔽層響應(yīng)和電纜內(nèi)部響應(yīng)的耦合分析步驟。對于電纜屏蔽層響應(yīng)，指出了基于地電位差的傳導(dǎo)耦合分析方法和基于空間磁場的感應(yīng)耦合方法的不足，提出了基于電磁散射理論的更一般的分析方法；對于電纜端口響應(yīng)，提出了基于轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納的分布激勵源的傳輸線計(jì)算方法。通過典型算例，計(jì)算了屏蔽電纜單端接地和雙端接地時(shí)端口雷電感應(yīng)電壓，計(jì)算結(jié)果表明電纜屏蔽雙端接地比單端接地具有更好地雷電屏蔽效果。

屏蔽電纜；電磁騷擾；傳導(dǎo)耦合；感應(yīng)耦合

變電站遭受雷擊或有雷電侵入波時(shí)，其二次系統(tǒng)容易受到雷電沖擊的干擾。近期在變壓器雷電沖擊試驗(yàn)時(shí)，附近的智能組件就發(fā)生了電源模塊損壞、RS485通訊模塊損壞、溫度傳感器損壞等一系列故障。由于二次設(shè)備均安裝在金屬屏蔽柜中，因此耦合主要發(fā)生在屏蔽電纜上，一方面屏蔽電纜的長線結(jié)構(gòu)容易接收空間電磁場，另一方面電纜較長的距離容易受到地電位差等縱向電動勢的影響，因此有必要開展變電站屏蔽電纜端口的雷電感應(yīng)電壓計(jì)算研究［1-3］。

變電站的電纜端口雷電感應(yīng)計(jì)算存在如下困難：一是雷電流分布更加復(fù)雜，接地網(wǎng)的散流增加了電磁場的計(jì)算難度；二是耦合方式復(fù)雜，屏蔽電纜由于接入接地網(wǎng)，在沖擊試驗(yàn)過程中將同時(shí)受到瞬態(tài)地電位升的影響和空間電磁感應(yīng)的影響。

為此，本文首先對電磁騷擾耦合路徑和耦合分析方法進(jìn)行探討。針對電纜屏蔽層響應(yīng)，提出基于電磁散射理論的耦合分析方法；針對電纜內(nèi)部響應(yīng)，建立基于轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納的分布激勵源的傳輸線方程；最后，通過典型算例，比較屏蔽電纜單端接地和雙端接地的雷電屏蔽效果。

1 耦合路徑分析

1.1 耦合路徑

如圖1所示，電纜屏蔽層分單端接地和雙端接地兩種情況，電纜芯線兩端對地阻抗分別為ZS和ZL，芯線和屏蔽層間電容為C；U為電纜兩端承受的縱向電動勢，可以是共地阻抗產(chǎn)生的壓降或是入射磁場的感應(yīng)電動勢［4］，也可以兩者兼有，沖擊放電電流入地后形成的地電位升即為共地阻抗的壓降，而整個試驗(yàn)回路的電流（包括地下散流部分）形成的瞬態(tài)磁場將在電纜與地網(wǎng)環(huán)路產(chǎn)生感應(yīng)電動勢；IS為電纜屏蔽層電流；US和UL分別為電纜兩端的共模騷擾電壓。

圖1 耦合路徑示意Fig.1 Sketch map of coupling path

當(dāng)電纜屏蔽雙端接地時(shí)，電纜屏蔽層和地網(wǎng)之間形成低阻抗環(huán)路，將感應(yīng)出電流IS抵消入射磁場，縱向電動勢U被平衡；此時(shí)電纜芯線被屏蔽層完全封閉，共模騷擾電壓US和UL主要通過屏蔽層電流以轉(zhuǎn)移阻抗的方式耦合進(jìn)電纜內(nèi)部。

當(dāng)電纜屏蔽單端接地時(shí)，感應(yīng)出的電流IS很小，入射磁場沒有被抵消，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢將構(gòu)成縱向電動勢U的主要部分，并降落在電纜兩端；由于屏蔽接地端相當(dāng)于將電纜芯線和屏蔽層電容C與該端接地阻抗并聯(lián)，從而減小該端整體阻抗，因此U將主要降落在屏蔽未接地端口。

因此分析雷電對屏蔽電纜的耦合一般可以分為2個步驟：一是電纜屏蔽層的響應(yīng)問題，包括屏蔽層的瞬態(tài)電流、電位；二是基于屏蔽層電流的電纜內(nèi)部耦合問題。對于屏蔽雙端接地情況，只需求解電纜屏蔽層電流，然后再求解該電流對電纜內(nèi)部的耦合問題；對于屏蔽單端接地情況，首先要求解屏蔽未接地端的屏蔽層對地（局部地）的電壓，這是該電纜端口共模騷擾電壓的主要部分，再求解屏蔽層感應(yīng)電流對電纜內(nèi)部的芯線和屏蔽的耦合，這部分比較小，但這是屏蔽層接地端的電纜端口的共模騷擾來源。

1.2 傳導(dǎo)耦合與感應(yīng)耦合的關(guān)系

沖擊電流入地后，由于土壤的散流作用，接地極的電流隨著入地點(diǎn)的距離遠(yuǎn)離而不斷減小，特別在頻率較高時(shí)，接地極導(dǎo)體的感抗增加，土壤阻抗可能比導(dǎo)體自身阻抗還小，電流更趨向于向附近土壤散流，因此地網(wǎng)導(dǎo)體的分流作用被減弱，導(dǎo)致整體接地阻抗變大，而且地網(wǎng)中各點(diǎn)形成明顯的瞬態(tài)電位差。但并不是地網(wǎng)附近的接地導(dǎo)體（比如屏蔽電纜）就要承受這個地電位差，因?yàn)樵趯?dǎo)體和地網(wǎng)間還有磁場感應(yīng)耦合［5］。

如圖2所示的簡化模型中，當(dāng)電纜屏蔽單端接地時(shí)，未接地端對地電壓U可以由Laplace形式給出，即

式中：L為接地極自感；M為導(dǎo)體與接地極的互感；R1、R2分別為A點(diǎn)、B點(diǎn)的接地電阻；I1和I2分別為A點(diǎn)和B點(diǎn)的入地電流；ΔΦ為A點(diǎn)和B點(diǎn)間的地電位差。

圖2 耦合分析的簡化模型Fig.2 Simplified model of coupled analysis

電壓U表面上看是地電位差減去接地極電流引起的互感電壓，實(shí)質(zhì)上就是電纜屏蔽層與接地極圍成的環(huán)的感應(yīng)電動勢，如果電纜屏蔽層貼近地面，甚至位于地下，即越靠近接地極，電壓U越小；反之，如果電纜屏蔽層遠(yuǎn)離接地極，電壓U越大，極限就等于地電位差。對于電纜屏蔽層雙端接地情況，就會感應(yīng)出環(huán)路電流，抵消感應(yīng)電動勢U。

如果簡單地將地網(wǎng)的電位差作為傳導(dǎo)騷擾激勵，將磁場入射的感應(yīng)電動勢作為感應(yīng)騷擾激勵，從物理意義上講，這種分開是不準(zhǔn)確的。因?yàn)楫?dāng)沖擊電流入地后，電流在地網(wǎng)中的散流情況，本身主要是地網(wǎng)各部分導(dǎo)體間相互感應(yīng)的結(jié)果，而當(dāng)電纜屏蔽層與地網(wǎng)連接后，相當(dāng)于擴(kuò)展了地網(wǎng)，增加了電纜屏蔽層與其他接地體的相互感應(yīng)，就會相應(yīng)改變原來的散流和電位分布。

因此，對于電纜屏蔽層的電流、對地電位的計(jì)算如果采用單獨(dú)的傳導(dǎo)耦合或感應(yīng)耦合的方法將得不到準(zhǔn)確的結(jié)果。傳導(dǎo)耦合分析時(shí)，對于屏蔽單端接地，忽略了屏蔽與地網(wǎng)的相互作用，而對于屏蔽雙端接地，忽略了屏蔽對地網(wǎng)的改變，地電位差已經(jīng)發(fā)生改變。感應(yīng)耦合分析時(shí)，比如常見的場線耦合分析，將電纜屏蔽與地面看作傳輸線，入射磁場激勵這個傳輸線，此時(shí)主要問題在于地面不是理想導(dǎo)體，實(shí)際感應(yīng)回路遠(yuǎn)比把地面看作理想導(dǎo)體時(shí)復(fù)雜，而且地網(wǎng)散流部分貢獻(xiàn)的磁場計(jì)算也非常復(fù)雜。為此，本文提出了基于電磁散射理論的更一般的方法。

2 電纜屏蔽層響應(yīng)計(jì)算

2.1 電磁散射理論

電磁散射理論，又稱為天線理論，常用于細(xì)長導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的電磁場問題求解［6］。假設(shè)一段長導(dǎo)體（導(dǎo)體長度遠(yuǎn)大于半徑）受到一個入射電場Einc的激發(fā)，如圖3所示，入射電場Einc在導(dǎo)線上產(chǎn)生一個感應(yīng)電流I，反過來看，這個感應(yīng)電流也要產(chǎn)生一個散射場Esea，用下標(biāo)z表示切向方向，那么導(dǎo)線表面的總切向電場滿足的關(guān)系是

圖3 電磁散射示意Fig.3 Electromagnetic scattering diagram

如果考慮導(dǎo)體有損，則導(dǎo)體表面的切向總電場等于導(dǎo)體表面阻抗產(chǎn)生的壓降，即

式中，Zs為表面阻抗，定義導(dǎo)體表面切向電場與流過導(dǎo)體總電流的比值。

本文應(yīng)用散射理論的依據(jù)是：地網(wǎng)導(dǎo)體和屏蔽電纜都滿足細(xì)線結(jié)構(gòu)，在瞬態(tài)電流入地后，電流在地網(wǎng)和電纜屏蔽中的分布必須滿足各部分電流在每段導(dǎo)體表面激發(fā)的切向電場之和滿足式（2）或式（3）的條件；反之，這個條件也決定了電流的分布。

2.2 導(dǎo)體表面切向電場計(jì)算

電流元產(chǎn)生的電磁場如圖4所示。對于rs處電流元Idl，在觀察點(diǎn)r0處的矢量磁位A（r0）為

式中：μ為磁導(dǎo)率；k為相移常數(shù)；I（rs）為電流元的電流；ro為觀察點(diǎn)相對坐標(biāo)原點(diǎn)的位矢；rs為電流元相對坐標(biāo)原點(diǎn)的位矢；R為觀察點(diǎn)與源點(diǎn)間的距離，R=|r0-rs|。由E=-▽Φ-jωA0及洛倫茲規(guī)范Φ▽· A0=-jωμεΦ，有

圖4 電流元產(chǎn)生的電磁場Fig.4 Electromagnetic field generated by current element

式中：ε為介電常數(shù)；ω為角頻率；A0為矢量磁位。因此，已知電流分布，即可表達(dá)電場分布。

本文計(jì)算中，由于存在空氣和土壤兩種介質(zhì)，地網(wǎng)導(dǎo)體被土壤包裹，電纜屏蔽等導(dǎo)體位于空氣介質(zhì)中，如圖5所示，需要采用鏡像法進(jìn)行求解。

由于土壤有損，用于理想地面的鏡像法需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?］。

圖5 接地網(wǎng)物理布局Fig.5 Grounding grid physical layout

2.3 矩量法求解

采用矩量法進(jìn)行這種逆向的求解［8］。計(jì)算分為3步：首先進(jìn)行導(dǎo)體電流的離散；然后基于電場在導(dǎo)體表面的邊界條件構(gòu)建方程；最后是矩陣方程的求解。

最簡單的離散即為定值逼近，如圖6所示。首先將導(dǎo)體分段，每段長度必須小于λ/10，每段導(dǎo)體電流為一定值，設(shè)為Ii，那么每段導(dǎo)體電流都將在空間激發(fā)電場。

圖6 電流離散Fig.6 Current dispersion

假設(shè)導(dǎo)體m的單位電流在導(dǎo)體n表面產(chǎn)生的切向電場為znm，則實(shí)際產(chǎn)生的電場為Imznm，那么所有導(dǎo)體電流（包括導(dǎo)體n）在導(dǎo)體n表面產(chǎn)生的切向電場之和必須滿足式（2）或式（3）。如果假設(shè)導(dǎo)體為理想導(dǎo)體，則有

如果考慮導(dǎo)體有損，則有

該方程組表達(dá)了各導(dǎo)體段電流的關(guān)系，那么如果已知注入點(diǎn)處電流，就可以求解出所有導(dǎo)體段的電流。求解出所有電流后，即可求解空間任意觀察點(diǎn)的電場；對于屏蔽單端接地情況，未接地屏蔽端與局部地的電位差即可由電場沿線積分求解。

3 電纜端口響應(yīng)計(jì)算

電纜屏蔽層上的電流在屏蔽層產(chǎn)生一個軸向電場，由于趨膚效應(yīng)，在電纜屏蔽層橫截面上的電流及其相應(yīng)的電場分布并不均勻。如果Is是屏蔽層上的總電流，那么屏蔽層內(nèi)電場強(qiáng)度是由一個衰減的電流密度產(chǎn)生，減小的程度可近似由趨膚深度δ表示為

式中：σ為屏蔽材料的電導(dǎo)率；f為電流頻率。

電纜屏蔽層內(nèi)表面的軸向電場分量在芯線和屏蔽層之間產(chǎn)生電壓，這個電壓取決于內(nèi)部芯線的終端阻抗，可能產(chǎn)生電流流動。由趨膚效應(yīng)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的衰減反映了屏蔽層對電纜的保護(hù)作用。轉(zhuǎn)移阻抗和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納被用來描述電纜屏蔽層的電流、電位對電纜內(nèi)部的耦合作用。轉(zhuǎn)移阻抗定義為內(nèi)部電場強(qiáng)度同屏蔽層電流之比；轉(zhuǎn)移導(dǎo)納描述屏蔽層上部分感應(yīng)電荷流到內(nèi)部芯線的過程，可以通過與屏蔽層-大地之間電位差聯(lián)系。

圖7 電纜內(nèi)部傳輸線單位長度電路Fig.7 Circuit of cable internal transmission line unit length

電纜內(nèi)部芯線和屏蔽層構(gòu)成傳輸線結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)移阻抗與屏蔽層電流的乘積相當(dāng)于引入一個分布的電壓源，轉(zhuǎn)移導(dǎo)納和屏蔽層電位的乘積相當(dāng)于引入一個分布的電流源。單位長度電路如圖7所示［9］。那么傳輸線方程為

其中：Vsi=ZtIs；Isi=-YtVs。

式中：Vi、Ii分別為端口電壓、電流；Zi、Yi分別為單位長傳輸線阻抗和導(dǎo)納；Vsi、Isi分別為激勵電壓和電流；x為傳輸線位置。

由BLT方程計(jì)算傳輸線端口電壓、電流［10］，得

式中：I（0）、I（L）和V（0）、V（L）分別為首、末端口電流和電壓；Zc為傳輸線特征阻抗；ρ1、ρ2為首、末端口的反射常數(shù)；r為相位常數(shù)。其源矢量S1、S2可表示為

式中：xs為分布式激勵源的位置。

4 典型算例

算例條件為：地網(wǎng)面積為100 m×100 m，網(wǎng)格邊長為5 m，地網(wǎng)中點(diǎn)處坐標(biāo)設(shè)為O（0，0），埋深1 m，土壤電阻率為100 Ωm、相對介電常數(shù)為1；地上沖擊回路引線高40 m，長40 m，兩端坐標(biāo)分別為M（－20，20），N（20，20），電流假定為單位電流1 A，頻譜在0～10 MHz，計(jì)算頻率間隔為100 kHz；屏蔽電纜離地面0.1 m、長30 m，兩端坐標(biāo)分別為A（-20,0）、B（-20,-30），電纜芯線在A端接地，B端懸浮。計(jì)算電纜屏蔽層單端接地和雙端接地時(shí)電纜端口共模騷擾電壓的幅頻響應(yīng)特性。

單端接地和雙端接地的幅頻響應(yīng)分別如圖8和圖9所示。由圖可見，雙端接地電纜端口共模騷擾電壓頻譜特性在0.1 MHz以內(nèi)比較平坦；單端接地電纜端口共模騷擾電壓頻譜特性隨頻率增加而迅速增加；在1 kHz以下，單端接地端口騷擾較雙端情況小，這是由于頻率低時(shí)單端接地兩端電壓差小，雙端接地時(shí)電纜屏蔽電流的共阻耦合效應(yīng)更加明顯；更高頻段時(shí)，單端接地端口騷擾超過雙端接地端口騷擾，這是由于高頻時(shí)磁場耦合效應(yīng)更加明顯。雷電流主頻在數(shù)百kHz，因此雙端接地屏蔽效果更好。如果已知雷電流時(shí)域波形，可通過傅里葉變換和逆變換得到電纜端口騷擾時(shí)域響應(yīng)。

圖8 單端接地共模騷擾電壓的幅頻響應(yīng)Fig.8 Amplitude frequency response of the single ended mode disturbance voltage

圖9 雙端接地共模騷擾電壓的幅頻響應(yīng)Fig.9 Amplitude and frequency response of the twoterminal ground mode disturbance voltage

5 結(jié)語

本文提出了基于電磁散射理論的變電站屏蔽電纜端口雷電感應(yīng)電壓的計(jì)算分析方法，從物理本質(zhì)上融合了地網(wǎng)地電位差和空間電磁場這兩種作用機(jī)理，可以將電纜受地網(wǎng)地電位差和空間電磁場的共同作用相融合，避免了二者分別解耦求解的計(jì)算誤差。本文還對電纜屏蔽單端接地和雙端接地時(shí)耦合機(jī)理分別進(jìn)行了計(jì)算分析，得到了雷擊變電站時(shí)電纜屏蔽雙端接地比單端接地具有更好的雷電屏蔽效果。

［1］張文亮,張國兵.特高壓變壓器長波前時(shí)間雷電沖擊試驗(yàn)及其等價(jià)性分析［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011,31（22）:112-118. Zhang Wenliang,Zhang Guobing.Equivalent analysis on UHV transformer lightning impulse test with longer duration of front time［J］.Proceedings of the CSEE,2011,31（22）: 112-118（in Chinese）.

［2］谷琛,張文亮,范建斌.超/特高壓輸電工程典型間隙操作沖擊放電特性試驗(yàn)研究綜述［J］.電網(wǎng)技術(shù),2011,35（1）:11-17. Gu Chen,Zhang Wenliang,Fan Jianbin.Summary of experimental study on switching impulse flashover characteristics of typical air gaps in EHV/UHV transmission systems［J］.Power System Technology,2011,35（1）:11-17（in Chinese）.

［3］Galvan A,Cooray G V.Lightning induced voltages on bare and insulated buried cables［C］.in Proc.13th Zurich Int, Symp.on EMC.Zurich,1999.

［4］Petrache E,Rachidi F,Paolone M,et al.Lightning induced disturbances in buried cables-part I:Theory［J］.Electromagnetic Compatibility,IEEE Transactions on,2005,47（3）:498-508.

［5］Paolone M,Petrache E,Rachidi F,et al.Lightning induced disturbances in buried cables-part II:experiment and model validation［J］.Electromagnetic Compatibility,IEEE Transactions on,2005,47（3）:509-520.

［6］霍燕寧,王利強(qiáng),陳超.中型功率光伏并網(wǎng)逆變器電磁輻射騷擾解決方法［J］.電源學(xué)報(bào),2016,14（1）:109-113. Huo Yanning,Wang Liqiang,Chen Chao.Method for solving electromagnetic radiation disturbance of medium sized power photovoltaic grid connected inverter［J］.Journal of Power Supply,2016,14（1）:109-113（in Chinese）.

［7］Takashima T,Nakae T,Ishibashi R.Calculation of complex fields in conducting media［J］.Electrical Insulation, IEEE Transactions on,1980,15（1）:1-7.

［8］Notaros B M,Popovic B D,Brown R A,et al.Large-domain MOM solution of complex electromagnetic problems［C］.Microwave Symposium Digest,1999 IEEE MTT-S International.IEEE,1999:1665-1668.

［9］Lanoz M,Rachidi F,Zweiacker P,et al.Electromagnetic field coupling to imperfect shielded cables［C］.Proceedings of the international Symposium on EMC.Sao Paolo, Brazil,1994

［10］陳城,黃輝,王金保,等.開關(guān)電源PCB電磁兼容特性的仿真分析及其改進(jìn)［J］.電源學(xué)報(bào),2014，12（2）:20-26. Chen Cheng,Huang Hui,Wang Jinbao,et al.Simulation analysis and improvement of electromagnetic compatibility of switching power supply PCB［J］.Journal of Power Supply,2014，1（2）:20-26（in Chinese）.

Calculation Method of Lightning Induced Voltage of Shielded Cable in Substation

ZHAO Jun，ZHANG Jiangong，LIU Zhenhuan,GAN Zheyuan
（China Electric Power Research Institute,Wuhan 430074,China）

Shielded cables in substation are vulnerable to lightning interference,which even cause serious damage to terminal equipment.It is necessary to carry out the research of lightning induced voltage in ports of shielded cable. Based on the coupling path,the coupling analysis process including the cable shield response and cable internal response are proposed.For cable shield response,the conductive coupling method and the inductive coupling method both have defects.A method based on electromagnetic scattering theory is proposed.For cable internal response,the TL method based on distributed exciting source is proposed.Through a typical example,lightning induced voltage in the ports of the shielded cable are calculated for both single-end grounding and double ends grounding.The calculation result shows a better shielding effect when double ends grounding.

shielded cable;electro-magnetic interference（EMI）;conductive coupling;inductive coupling

趙軍

趙軍（1985-），男，通信作者，博士研究生，研究方向：電力系統(tǒng)電磁兼容，E-mail：zhaojun3@epri.sgcc.com.cn。

張建功（1975-），男，博士，教授級高級工程師，研究方向：電力系統(tǒng)電磁兼容，E-mail：zhangjiangong@epri.sgcc.com.cn。

劉震寰（1979-），男，碩士，工程師，研究方向：電力系統(tǒng)電磁兼容，E-mail：liuzhenhuan@epri.sgcc.com.cn。

干喆淵（1979-），男，博士，高級工程師，研究方向：電力系統(tǒng)電磁兼容，E-mail：ganzheyuan@epri.sgcc.com.cn。

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.1.167

：TM 86

：A

2015-11-17

國家電網(wǎng)公司科技資助項(xiàng)目（GY71-11-050，GY 71-14-036，GY71-14-074）

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