韋李軍，黃 萌，孫建軍，查曉明

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

一種Buck變換器大信號(hào)非線性模型

韋李軍，黃 萌，孫建軍，查曉明

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

多變換器系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于航天航空、艦船電源以及新能源發(fā)電中。隨著應(yīng)用條件的變化，多變換器系統(tǒng)的工作點(diǎn)大幅改變，其大信號(hào)穩(wěn)定性是系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。由于電力電子變換器的復(fù)雜性，多變換器系統(tǒng)大信號(hào)詳細(xì)建模往往面臨階數(shù)過(guò)高、工作模式過(guò)多等問(wèn)題。首先以平均電流控制的Buck變換器為例，分析了變換器不同工作模式的特征；然后，基于變換器平均模型給出一種大信號(hào)非線性模型，該大信號(hào)模型在DCM和CCM模式下具有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)表達(dá)，并實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的降階；最后，通過(guò)逐周期仿真，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

多變換器系統(tǒng)；Buck變換器；大信號(hào)模型；非線性模型

多變換器系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于航天航空、艦船電源以及新能源發(fā)電中。在這些應(yīng)用中，系統(tǒng)通常包含多個(gè)DC-DC變換器或逆變器。如在光伏-儲(chǔ)能并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)［1］中，光伏組件和儲(chǔ)能電池分別通過(guò)DC-DC變換器連接至直流母線，再通過(guò)逆變器連接至交流電網(wǎng)。根據(jù)不同應(yīng)用場(chǎng)合，多變換器系統(tǒng)具有并聯(lián)、級(jí)聯(lián)等多種連接形式。隨著工作條件的變化，系統(tǒng)工作點(diǎn)大幅改變，其大信號(hào)穩(wěn)定性是系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。由于不具備小信號(hào)意義上的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，傳統(tǒng)基于阻抗分析法的小信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)［2-4］并不適用大信號(hào)穩(wěn)定性的分析。同時(shí)，即使設(shè)計(jì)時(shí)能保證單個(gè)變換器工作是穩(wěn)定的，多變換器系統(tǒng)中變換器之間相互作用［2-4］，也可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

由于電力電子變換器本身的復(fù)雜性，多變換器系統(tǒng)的模型規(guī)模隨著系統(tǒng)中變換器數(shù)目的增加迅速增大。一方面，多個(gè)變換器模型相互組合，整個(gè)系統(tǒng)階數(shù)提高，穩(wěn)定性難以分析和計(jì)算［5］；另一方面，系統(tǒng)應(yīng)用條件變化時(shí)，多變換器系統(tǒng)可能有多種工作模式，在模式切換時(shí)，系統(tǒng)模型也發(fā)生變化，系統(tǒng)出現(xiàn)復(fù)雜的工作行為［6］。因此，為了分析多變換器系統(tǒng)穩(wěn)定性，需要建立有效的變換器大信號(hào)模型。

DC-DC直流變換器是多變換器系統(tǒng)中最為常見(jiàn)的一種變換器裝置。對(duì)DC-DC變換器進(jìn)行大信號(hào)建模，最直接的做法是利用狀態(tài)空間平均［7-8］，采用受控電流源、受控電壓源或者變壓器模擬電路行為，將變換器各處波形用一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的平均值替代。但是該模型在斷續(xù)導(dǎo)通模式DCM（discontinuous conduction mode）和連續(xù)導(dǎo)通模式CCM（continuous conduction mode）條件下，模型結(jié)構(gòu)不同，模式的切換給后續(xù)的穩(wěn)定性分析帶來(lái)困難。在平均模型的基礎(chǔ)上，也有學(xué)者提出廣義平均模型［9-10］，保留系統(tǒng)狀態(tài)量中傅里葉展開(kāi)的高次項(xiàng)，但模型較為復(fù)雜，暫無(wú)法得到解析性的大信號(hào)穩(wěn)定性判據(jù)?？紤]模式切換的困難，有學(xué)者提出利用基于功率守恒的二端口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行大信號(hào)建模［11-12］。該模型利用模擬主電路功率流動(dòng)規(guī)律的代數(shù)運(yùn)算單元替代含有復(fù)雜開(kāi)關(guān)過(guò)程的主電路。模型不再關(guān)心變換器內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化，在大信號(hào)擾動(dòng)下僅從功率等級(jí)跳變得出變換器響應(yīng)，但變換器本身的電壓電流信息無(wú)法反映。文獻(xiàn)［13-14］基于回轉(zhuǎn)器的內(nèi)在特性，建立了變換器的降階模型，但該模型也未反映實(shí)際變換器工作于DCM和CCM時(shí)的結(jié)構(gòu)差別。也有較多研究者注意到變換器自身的非線性，采用離散域模型或基于現(xiàn)代控制理論的模型來(lái)模擬DC-DC變換器行為。離散域模型非常精確，適合用于計(jì)算機(jī)仿真研究，結(jié)合混沌分岔理論可研究變換器的非線性動(dòng)力學(xué)特性［5］。另外，基于分段仿射理論、切換線性系統(tǒng)理論、混雜系統(tǒng)理論的大信號(hào)模型也有部分文獻(xiàn)研究［15-16］。這些模型應(yīng)用于多變換器系統(tǒng)將面臨階數(shù)過(guò)高，模型復(fù)雜的問(wèn)題，在穩(wěn)定性分析時(shí)不利于得到解析性的結(jié)果。

綜上所述，為了開(kāi)展多變換器系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定性分析，需要發(fā)展一種簡(jiǎn)單有效的DC-DC變換器大信號(hào)模型，其不僅需要反映變換器自身大信號(hào)運(yùn)行特性，也需要進(jìn)行簡(jiǎn)化，降低系統(tǒng)階數(shù)。因此，本文以平均電流控制的Buck變換器為例，提出一種Buck變換器大信號(hào)非線性模型。該模型利用電感電流平均的方法，實(shí)現(xiàn)了DCM和CCM條件下大信號(hào)模型的統(tǒng)一，并實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的降階，有利于后續(xù)多變換器系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定性分析。

1 Buck變換器工作模式分析

圖1所示是開(kāi)環(huán)工作的Buck變換器。假設(shè)變換器的元件都是理想元件，Vin為輸入電壓，S為主開(kāi)關(guān)管，D為續(xù)流二極管，L為輸出電感，C為輸出電容，RL為負(fù)載。當(dāng)開(kāi)關(guān)管S導(dǎo)通時(shí)，電感電流上升；當(dāng)開(kāi)關(guān)管S關(guān)斷時(shí)，負(fù)載通過(guò)二極管D續(xù)流，電感電流下降。

圖1 開(kāi)環(huán)Buck變換器Fig.1 Open-loop Buck converter

電感電流直接決定了Buck變換器工作模式是DCM或者CCM。在DCM和CCM條件下的電感電流波形如圖2所示。

如果忽略電感電流紋波和電容電壓紋波,在CCM下的電感電流開(kāi)關(guān)周期平均值為

式中：vo為輸出電壓；d1為占空比，即開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)間與開(kāi)關(guān)周期的比值。在DCM下，電感電流與占空比不再是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。從圖2（a）可以看出，DCM下的電感電流為

式中：d2為電感電流下降時(shí)間與開(kāi)關(guān)周期的比值；Ts為開(kāi)關(guān)周期。在DCM下，如果忽略電感電流紋波，那么電感電壓的開(kāi)關(guān)周期平均值在暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)下始終為0，則有

圖2 不同工作模式下的電感電流波形Fig.2 Waveform of inductor current under different operation modes

由此可得

將式（4）代入式（2），得

為了對(duì)式（5）進(jìn)一步簡(jiǎn)化，假設(shè)

將式（6）和式（7）代入式（5）,整理得

其中

可以發(fā)現(xiàn)，DCM下Buck變換器的電感電流不再與開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間呈簡(jiǎn)單線性關(guān)系，而是與負(fù)載情況、濾波電感大小以及開(kāi)關(guān)周期等因素相關(guān)，且與這些因素具有較復(fù)雜的非線性關(guān)系。

2 基于平均電流控制Buck變換器的大信號(hào)建模

平均電流控制是較為常用的閉環(huán)控制方式。平均電流控制即所謂的雙環(huán)控制，電壓外環(huán)的輸出作為電流內(nèi)環(huán)的參考信號(hào)。同時(shí)，電流內(nèi)環(huán)輸出為占空比信號(hào)，其經(jīng)過(guò)三角波信號(hào)調(diào)制，生成脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width modulation）信號(hào)。基于平均電流控制閉環(huán)Buck變換器的拓?fù)浜涂刂剖疽馊鐖D3所示。

圖3 平均電流控制的Buck變換器Fig.3 Buck converter with averaged current mode control

在電流控制型的DC-DC變換器中，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)基本由電感電流來(lái)決定。同時(shí)，濾波電感一般比較大，其工作時(shí)可以看作一個(gè)電流源。因此，將電感等效為一個(gè)受控電流源是合理的，如圖4所示。這樣的等效降低了Buck變換器大信號(hào)模型的階數(shù)，使其近似為一個(gè)一階模型。在多變換器系統(tǒng)中更加有利于模塊的串并聯(lián)。

圖4 平均電流控制的Buck變換器等效模型Fig.4 The model of Buck converter with averaged current mode control

根據(jù)式（1）和式（8）可知，在DCM和CCM下，Buck變換器電感電流開(kāi)關(guān)周期平均值都與占空比d1和負(fù)載電阻RL相關(guān)。在CCM下，受控電流源iL與d1、RL呈線性關(guān)系；在DCM下，電感電流表達(dá)式具有非線性，但是在大擾動(dòng)工況下，系統(tǒng)濾波電感L以及開(kāi)關(guān)周期Ts均保持不變，受控電流源iL與d1、RL呈非線性關(guān)系。

因此，本文給出受控電流源的數(shù)學(xué)模型，其線性部分代表了電路在CCM下的電感電流，指數(shù)部分代表了電路在DCM模式下的電感電流，其擬合了DCM段電感電流對(duì)占空比d1的非線性。其數(shù)學(xué)模型為

式中，k1和k2為2個(gè)比例系數(shù)，與變換器本身參數(shù)設(shè)計(jì)相關(guān)。其中比例系數(shù)k1決定系統(tǒng)受DCM段非線性影響的程度。當(dāng)負(fù)載電阻RL很小時(shí)，指數(shù)項(xiàng)的影響不明顯，對(duì)應(yīng)于重載下Buck變換器工作在CCM下；當(dāng)負(fù)載電阻RL很大時(shí)，指數(shù)項(xiàng)的影響更為明顯，對(duì)應(yīng)Buck變換器在輕載工作在DCM下。k2的取值取決于DCM和CCM的臨界值，通過(guò)調(diào)整比例系數(shù)k1，在一定負(fù)載電阻RL下，當(dāng)占空比較大時(shí)，CCM段的指數(shù)項(xiàng)較小，使電感電流的表達(dá)式趨近CCM下的電感電流表達(dá)式；當(dāng)占空比變小，電路可能進(jìn)入DCM工作，指數(shù)項(xiàng)不容忽視，電感電流趨近于一個(gè)非線性函數(shù)。

同時(shí)，控制環(huán)對(duì)電感電流的控制作用仍然可以通過(guò)對(duì)占空比d的調(diào)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn)。這一點(diǎn)與實(shí)際的系統(tǒng)控制能保持一致，簡(jiǎn)化了控制環(huán)路的分析。因此，對(duì)于平均電流控制的Buck變換器大信號(hào)非線性模型如式（10）和圖4所示。

在圖4的大信號(hào)模型中，將輸出電容的左側(cè)等效成一個(gè)受控電流源；輸出電感的存在與否不影響模型的輸出結(jié)果，從而省掉了輸出電感，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的降階，為后續(xù)大信號(hào)分析提供便利。

3 Buck變換器大信號(hào)模型的驗(yàn)證

DC-DC變換器主要關(guān)注的是其輸入輸出的特性，因此，所建立的大信號(hào)模型能否準(zhǔn)確反映原電路在大擾動(dòng)下的輸入輸出特性，是檢驗(yàn)其有效性的標(biāo)準(zhǔn)。

為驗(yàn)證大信號(hào)模型的有效性，本文在Matlab Simulink中，對(duì)平均電流控制Buck變換器的原電路和大信號(hào)模型同時(shí)進(jìn)行仿真，其中變換器原電路采用具有較高精度的逐周期（cycle-by-cycle）仿真，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。變換器具體參數(shù)如表1所示，仿真波形如圖5～圖10所示。

表1 Buck變換器參數(shù)Tab.1 Parameters of Buck converter

圖5 CCM下第1個(gè)仿真結(jié)果Fig.5 The first simulation result under CCM

圖5和圖6分別是Buck變換器原電路及大信號(hào)非線性電路模型的仿真波形，圖中，在0.15 s時(shí)，負(fù)載分別從30 Ω跳變至15 Ω和從20 Ω跳變至10 Ω，工作模式從CCM切換至CCM；圖7和圖8分別是在0.15 s時(shí)負(fù)載從500 Ω跳變至28.3 Ω和從300 Ω跳變至42.9 Ω以及工作模式從DCM切換至CCM的仿真波形；圖9和圖10分別是在0.15 s時(shí)負(fù)載在從500 Ω跳變至83.3 Ω和從300 Ω跳變至150 Ω及工作模式從DCM切換至DCM的仿真波形。

圖6 CCM下第2個(gè)仿真結(jié)果Fig.6 The second simulation result under CCM

圖7 工作模式從DCM切換到CCM的第1個(gè)仿真結(jié)果Fig.7 The first simulation result when working mode switching from DCM to CCM

圖8 工作模式從DCM切換到CCM的第2個(gè)仿真結(jié)果Fig.8 The second simulation result when working mode switching from DCM to CCM

圖9 DCM下的第1個(gè)仿真結(jié)果Fig.9 The first simulation result under DCM

圖10 DCM下的第2個(gè)仿真結(jié)果Fig.10 The second simulation result under DCM

由圖5～圖10可以看出，Buck變換器原電路的仿真波形與大信號(hào)非線性電路模型的波形結(jié)果基本一致。特別是在大擾動(dòng)工況下，Buck變換器原電路發(fā)生模式切換時(shí)，大信號(hào)非線性模型很好地預(yù)測(cè)了系統(tǒng)的大信號(hào)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。以上仿真結(jié)果證明了本文所建統(tǒng)一大信號(hào)模型可以反映Buck變換器在大信號(hào)擾動(dòng)下的外特性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以平均電流控制的Buck變換器為例，提出一種大信號(hào)非線性模型。該模型利用電感電流平均的方法，擬合了DCM和CCM條件下大信號(hào)模型的統(tǒng)一表達(dá)，并實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的降階，有利于后續(xù)多變換器系統(tǒng)大信號(hào)穩(wěn)定性分析。仿真結(jié)果驗(yàn)證了統(tǒng)一大信號(hào)模型能夠很好地反映Buck變換器在不同工作模式切換時(shí)的外特性，適用于Buck變換器大信號(hào)穩(wěn)定性的分析。

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A Nonlinear Large Signal Model of Buck Converter

WEI Lijun,HUANG Meng,SUN Jianjun,ZHA Xiaoming
（School of Electrical Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China）

Multi-converter systems have been widely used in many applications,such as aircraft,power system on ship,and renewable energy.With the variation of application conditions,the operation point of multi-converter system changes dramatically.The large signal stability is a key factor for analysis and design of systems.Due to the complexity of power electronic converters,the large signal modeling of multi-converter system often face high orders or multioperation mode problems.In this paper,a Buck converter with averaged current mode control is taken as an example, the characteristics of converter under different operation modes is analyzed.Then,based on averaged model of converter, a nonlinear large signal model is proposed.This model has a unified mathematical expression under continuous and discontinuous conduction modes,and reduced orders.Finally,the accuracy of proposed model is verified by cycle-bycycle simulation results.

multi-converter system;Buck converter;large-signal model;nonlinear model

韋李軍

韋李軍（1991-），男，碩士研究生，研究方向：光伏-儲(chǔ)能混合發(fā)電系統(tǒng)，E-mail：1546383588@qq.com。

黃萌（1984-），男，通信作者，博士，講師，研究方向：電力電子變換器非線性分析，可靠性評(píng)估，E-mail：meng.huang@ whu.edu.cn。

孫建軍（1975-），男，博士，副教授，研究方向：大功率電力電子技術(shù)應(yīng)用及其研究、電能質(zhì)量分析及治理，E-mail：jjsun @whu.edu.cn。

查曉明（1967-），男，博士，教授，研究方向：電力電子功率變換及系統(tǒng)，智能電網(wǎng)及新能源發(fā)電中的電力電子技術(shù)應(yīng)用，大功率電力電子系統(tǒng)及微電網(wǎng)的分析與控制，電能質(zhì)量分析與控制，高壓大功率電機(jī)的變頻調(diào)速技術(shù)，E-mail：xmzha @whu.edu.cn。

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.1.62

：TM46

：A

2015-10-22

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（51507 118）；湖北省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2015BAA109）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（410500078）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China for Distinguished Young Scholars（51507118）;Hubei Provincial Science and Technology Support Program（2015BAA109）; the Fundamental Research Funds for Central Universities Program（410500078）