王姝歆 張 輝 陳國平 王宏濤 劉 潤.南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院，南京，006.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京，006

基于比例-模糊積分控制算法的智能溫控器優(yōu)化與仿真

王姝歆1張 輝1陳國平2王宏濤1劉 潤1
1.南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院，南京，2100162.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京，210016

針對室內(nèi)溫度系統(tǒng)具有大時滯性、大慣性等特點，傳統(tǒng)的控制方法效果不甚理想,提出了一種比例-模糊積分的復(fù)合控制策略，以提高碳纖維電地暖系統(tǒng)中智能溫控器的控制性能。闡述了比例-模糊積分控制器的工作原理，并對基于模糊控制算法和PID 控制算法相結(jié)合的控制算法進行了詳細設(shè)計。 MATLAB仿真和實驗結(jié)果表明：與基于開關(guān)式控制、PID控制和模糊控制算法的智能溫控器相比，基于比例-模糊積分控制算法的智能溫控器所需調(diào)節(jié)時間短，能有效抑制超調(diào)，具有良好的動靜態(tài)特性和魯棒性，顯著改善了控制效果。

碳纖維電地暖；智能溫控器；比例-模糊積分控制；仿真和實驗

0 引言

碳纖維電地暖因其節(jié)能且電磁輻射極小而受到人們的廣泛青睞[1]。碳纖維電地暖主要由碳纖維發(fā)熱電纜和溫度控制器組成，其中溫度控制器集溫度設(shè)定、穩(wěn)定時間、溫度檢測和控制于一體，可對碳纖維發(fā)熱電纜進行控制。然而，由于溫度控制系統(tǒng)的時變、滯后等非線性因素的影響, 目前碳纖維電地暖系統(tǒng)中智能溫控器中大量采用的開關(guān)控制、PID 控制和模糊控制等方法很難得到較好的溫度控制性能。

碳纖維電地暖系統(tǒng)的溫度控制有以下特點：碳纖維發(fā)熱電纜的溫度比較高，當達到設(shè)定溫度值后，即使溫控器發(fā)出停止加熱的信號，發(fā)熱電纜的溫度還會繼續(xù)上升幾度，然后才開始下降；而當溫度下降到設(shè)定值的下限時，溫控器又發(fā)出加熱的信號，由于發(fā)熱電纜把熱量傳遞到室內(nèi)空氣中需要一定的時間，因此重新加熱時，溫度會繼續(xù)下降幾度才開始上升。因此，采用開關(guān)控制方法，雖然簡單可靠，但控制精度很低，溫度偏差可達3 ℃以上。采用PID控制方法，具有算法簡單、魯棒性好和可靠性高等特點，但是系統(tǒng)會存在大超調(diào)、振蕩甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定等問題[2]。采用模糊控制方法，系統(tǒng)會有更快的響應(yīng)和更小的超調(diào), 具有很強的魯棒性, 可以克服非線性因素的影響, 但在控制精度方面沒有PID控制理想[3]。如果將模糊控制與PID控制結(jié)合起來，充分發(fā)揮各自的長處，則能有效提高智能溫控器的溫控效果。

基于ATmega168單片機、NTC熱敏傳感器和液晶顯示器，本文第一、第二作者[4]已經(jīng)研制出一款智能溫控器,并在碳纖維電地暖系統(tǒng)中得到成功使用。根據(jù)試驗結(jié)果和反饋意見，基于STM32微處理器、觸摸屏和W5200網(wǎng)絡(luò)控制芯片，又研制出多功能、人性化和智能化網(wǎng)絡(luò)控制的智能溫控器，但是該智能溫控器的控制精度沒有達到理想的效果。為此，本文將PID控制和模糊控制結(jié)合起來，提出一種比例-模糊積分的復(fù)合控制策略，以改進碳纖維電地暖系統(tǒng)的智能溫控器的控制性能，使其既有PID控制精度高的特點, 又具有模糊控制靈活、適應(yīng)性強的特點。

1 比例-模糊積分控制器

PID控制算法簡單、不需要精確的系統(tǒng)模型、魯棒性好、可靠性高。PID控制的核心算法是比例(P)、積分(I)、微分(D)算法，但不需要同時具備這三種算法，也可以是PD、PI，甚至只有P算法控制。模糊控制不需要知道被控對象的數(shù)學(xué)模型，運用人類的思維實現(xiàn)智能化控制，具有良好的魯棒性和適應(yīng)性，適用于定性的、模糊的、非精確的非線性系統(tǒng)控制。將PID控制和模糊控制結(jié)合起來，能夠充分發(fā)揮兩者的長處[5-7]。本文設(shè)計的比例-模糊積分控制器的控制系統(tǒng)框圖見圖1。

圖1 比例-模糊積分控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of P and Fuzzy-I control system

比例-模糊積分控制器的基本控制原理是：當系統(tǒng)偏差大于一定值時，假設(shè)其為X，是一個閾值，選擇P比例控制，以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度并加快調(diào)節(jié)過程；而當偏差小于閾值X時，就切換到模糊積分控制，以減小系統(tǒng)超調(diào)并實現(xiàn)無靜態(tài)偏差控制。閾值X的確定是個關(guān)鍵。如果X選擇得很大，系統(tǒng)就會提前進入模糊積分控制，將會導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)速度比較慢；而如果X選擇得比較小時，系統(tǒng)響應(yīng)在接近目標給定值附近切換，就會引起較大超調(diào)。

比例-模糊積分控制器的算法流程圖見圖2。控制器先經(jīng)過溫度測量算法得到當前的溫度值，計算出溫度偏差E(K)和溫度偏差變化率EC(K)，再根據(jù)E(K)和EC(K)，從模糊控制查詢表中查出輸出溫度控制量U1，再結(jié)合積分量KIE(K)(KI為積分系數(shù))，計算出當前的輸出控制增量ΔU,ΔU=U1+KIE(K)。設(shè)定10 s為一個控制周期，一個周期又可分為30等份加熱小片段，以方波的形式輸出控制增量ΔU控制繼電器的閉合和斷開時間，由此通過控制碳纖維電纜的加熱時間來調(diào)節(jié)室溫。

圖2 比例-模糊積分控制算法流程圖Fig.2 Flow chart of P and Fuzzy-I control algorithm

1.1 論域及隸屬函數(shù)的設(shè)計

本文設(shè)計的模糊控制器采用雙輸入、單輸出結(jié)構(gòu): 輸入量為設(shè)定的室溫值與采樣值的偏差E，以及溫度偏差值的變化率EC，輸出量為溫度控制量U。根據(jù)本系統(tǒng)的實際性質(zhì)和要求,對輸入量和輸出控制量的模糊語言描述(模糊集)定義如下:設(shè)定輸入變量E和EC語言值的模糊子集為{負大,負中,負小,零,正小,正中,正大}，簡記為{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB }，將偏差E和偏差變化率EC量化到(-3, 3)的區(qū)域內(nèi)。 同樣,設(shè)定輸出量U的模糊子集為{NB, NM, NS, ZO, PS,PM, PB}，并將其量化到區(qū)域(-3, 3)內(nèi)。本系統(tǒng)所選擇的隸屬函數(shù)均為三角形分布,這樣就完成了精確量的模糊化過程。

1.2 量化因子、比例因子以及積分系數(shù)的確定

為了實現(xiàn)較高的控制精度，輸入偏差E的基本論域范圍不宜過大，設(shè)定為[-3 ℃，3 ℃]，而輸入偏差E的模糊論域也設(shè)定為[-3 ℃，3 ℃]，由此得到量化因子KE=1。

輸入偏差變化率EC的基本論域設(shè)定為[-0.01 ℃/s，0.01 ℃/s]，表示當溫度偏差變化率超過0.01 ℃/s就認為是NB或PB。因此，輸入偏差變化率的模糊論域為[-3 ℃/s，3 ℃/s]，由此得到量化因子KEC=3/0.01=300。

模糊控制器設(shè)計采用增量式輸出，輸出量是ΔU，模糊論域是[-6,6]。由于輸出量的基本論域是[0，20]，最大值是20，初次選擇時輸出的最大增量通常選最大控制量的2%左右，設(shè)定為3%，于是ΔU=20×3%=0.6,由此得到比例因子KU=ΔU/6=0.1。

積分因子KI的取值要考慮積分控制器的作用。積分控制器主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，當偏差很大時，控制主要由模糊控制器完成，當偏差變小時，積分控制環(huán)節(jié)用于消除系統(tǒng)偏差。因此，KI的取值要適中。此處選取KI=0.02。

復(fù)合式比例-模糊積分算法的比例因子和積分因子都小于最初溫控器中PID算法的比例因子(KP=2)和積分因子(KI=0.035)。這是因為比例因子設(shè)計時考慮了超調(diào)以及與模糊積分控制模式切換等因素。而積分控制主要適用于偏差較小時，因此積分因子選擇時需考慮調(diào)節(jié)時間以及與模糊控制不同分工等因素。

1.3 模糊控制算法

模糊控制的核心是模糊控制規(guī)則的建立。模糊控制規(guī)則的實質(zhì)是把操作者的經(jīng)驗加以總結(jié)，并將在控制過程中由經(jīng)驗得來的相應(yīng)措施總結(jié)成控制規(guī)則。在得到輸入偏差量E、偏差變化率EC和控制量U的模糊集后，就可以利用“若E且EC，則U”的控制規(guī)則建立模糊控制器。

表1是模糊控制規(guī)則表，每一條模糊條件推理語句對應(yīng)一個模糊關(guān)系R=E×EC×U,按上式即可計算出模糊條件推理語句所對應(yīng)的模糊關(guān)系矩陣，將所有的模糊關(guān)系矩陣求并集運算,即R=R1∪R2∪…∪Rn，即可求出總的模糊關(guān)系R，然后輸入已知的條件，輸出由這個總控制規(guī)則的模糊關(guān)系確定。

表1 模糊規(guī)則表
Tab.1 Fuzzy rule table

偏差變化率ECNBNMNSZOPSPMPB偏差ENBNBNBNBNBNMNSZONMNBNBNMNMNSZOZONSNBNMNMNSZOZOPSZONBNMNSZOPSPMPBPSNBZOZOPSPMPMPBPMZOZOPSPMPMPBPBPBZOPSPMPBPBPBPB

1.4 模糊判決

由于模糊控制規(guī)則表推理出來的結(jié)果是模糊語言值，不能直接用來作為實際的輸出控制量，因此需要通過反模糊化將模糊值轉(zhuǎn)換為實際輸出所需的確定值。反模糊化的方法有系數(shù)加權(quán)平均法、重心法以及最大隸屬度法等，其中重心法也稱為質(zhì)心法，計算比較精確，是使用較多的一種方法。本文采用重心法將模糊控制輸出轉(zhuǎn)化為精確的實際輸出動作。

模糊控制器的控制算法由MATLAB軟件實現(xiàn)。在MATLAB軟件的模糊邏輯工具箱中，把模糊規(guī)則表輸入到模糊規(guī)則編輯器里，然后就可以通過模糊規(guī)則瀏覽器，輸入E和EC，得到相應(yīng)的控制量U，最終得到模糊控制查詢表。經(jīng)過計算得到的模糊查詢表如表2所示。

表2 模糊查詢表
Tab.2 Fuzzy inquiry table

偏差變化率EC-3-2-10123偏差E-3-5.37-5.37-5.37-5.37-4.00-2.000-2-5.37-5.37-4.00-4.00-2.0000-1-5.37-4.00-4.00-2.00002.000-5.37-4.00-2.0002.004.005.371-2.00002.004.004.005.372002.004.004.005.375.37302.004.005.375.375.375.37

2 MATLAB建模

為了驗證基于比例-模糊積分控制算法的智能溫控器控制效果，以及優(yōu)化調(diào)整模糊控制器的控制規(guī)則和各項控制參數(shù),利用MATLAB軟件中的FuzzyLogic Toolbox和Simulink 圖形化工具平臺，對基于比例-模糊積分控制算法的智能溫控器進行了仿真研究，并與開關(guān)控制、PID控制和模糊控制算法進行仿真比較。

2.1 建立室溫控制模型的傳遞函數(shù)

在對溫控系統(tǒng)進行仿真之前，必須建立被控對象的數(shù)學(xué)模型。通常采用的方法是利用階躍響應(yīng)法來獲得對象的特性。我們將碳纖維電纜進行全功率加熱并測量相應(yīng)的室溫，通過多次重復(fù)性實驗后，測取溫度數(shù)據(jù)并繪制出階躍響應(yīng)曲線，由此建立溫控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，近似等效為

2.2 Simulink建模

利用MATLAB 軟件中的Simulink圖形化工具平臺，建立比例-模糊積分控制系統(tǒng)仿真框圖，見圖3。圖3中，輸入信號中限幅模塊saturation0和saturation1的上限幅都是3，下限幅都是-3；輸出信號中限幅模塊saturation2和saturation3的上限幅都是20，下限幅都是0。經(jīng)過多次優(yōu)化調(diào)整，確定P控制器的比例系數(shù)為4，Switch模塊切換閥值X設(shè)定為3。Simulink仿真中求解器采用ode3，固定采樣步長設(shè)定為10 s。為了比較比例-模糊積分控制系統(tǒng)的控制效果，同時建立了開關(guān)控制、PID控制和模糊控制系統(tǒng)仿真框圖，以進行仿真對比。

3 仿真結(jié)果與分析

系統(tǒng)輸入階躍信號r(t)=20 ℃時，若仿真模

圖3 比例-模糊積分控制系統(tǒng)仿真框圖Fig.3 Simulation block diagram of P and Fuzzy-I control system

型中的三個參數(shù)即放大系數(shù)K、時間常數(shù)T和滯后時間τ都不變時，各控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖4所示。當參數(shù)放大系數(shù)K、時間常數(shù)T和滯后時間τ發(fā)生變化時，即K、T和τ都增大20%，K、T和τ都減小20%，K和T都增大20%、τ不變?nèi)N情況下，4個控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線分別如圖5～圖7所示。

圖4 各控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(K、T和τ都不變)Fig.4 Flow chart of each control system(K、T、τ are unchanged)

圖5 各控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(K、T和τ都增大20%)Fig.5 Flow chart of each control system(K、T、τ are increased by 20%)

圖6 各控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(K、T和τ都減小20%)Fig.6 Flow chart of each control system(K、T、τ are reduced by 20%)

圖7 各控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(K和T增大20%、τ不變)Fig.7 Flow chart of each control system(K and T are reduced by 20%,τ is unchanged)

從圖4～圖7可以看出，開關(guān)式控制、PID控制、模糊控制以及比例-模糊積分控制這4種控制方法的初始響應(yīng)曲線基本重合，這是由于初始時系統(tǒng)偏差較大，為了加快響應(yīng)速度，系統(tǒng)都以最大控制量輸出。但是，在其后的響應(yīng)曲線中，這4種控制系統(tǒng)的曲線變化則比較大。

采用開關(guān)控制時，響應(yīng)曲線上升得非?？?，在未達到設(shè)定值前，一直以最大控制量輸出，但是達到設(shè)定值之后，一直在設(shè)定值附近作上下的波動，超調(diào)量約為7.5%，因此系統(tǒng)無法保持穩(wěn)定。另外，當K、T和τ參數(shù)改變時，超調(diào)量和波動周期都有不同程度的變化，說明系統(tǒng)對控制對象的參數(shù)比較敏感，因此得不到很好的控制效果。

采用PID控制時，響應(yīng)曲線上升得很快，不過系統(tǒng)的超調(diào)量明顯過大，超調(diào)量達到30%，而且恢復(fù)比較慢。另外，當滯后時間τ增大時，超調(diào)量變大；反之，超調(diào)量會變小,這說明系統(tǒng)對控制對象的滯后時間τ比較敏感，這也是PID控制的局限性。因此PID控制不太適用于長時間滯后的室溫系統(tǒng)。

采用模糊控制時，系統(tǒng)的超調(diào)量得到了有效的控制，幾乎沒有超調(diào)。不過系統(tǒng)的響應(yīng)速度相對很慢，上升時間很長，經(jīng)過約2250 s溫度才能達到20 ℃。當K、T和τ參數(shù)按不同方式改變時，響應(yīng)曲線幾乎沒有什么變化，最后系統(tǒng)都能穩(wěn)定下來，只有微小的穩(wěn)態(tài)誤差。這說明模糊控制對復(fù)雜系統(tǒng)有較好的控制效果，而且具有抗參數(shù)變化的魯棒性。

當采用比例-模糊積分控制時，系統(tǒng)的動態(tài)性能有了非常明顯的改善。當P比例控制器工作時，響應(yīng)曲線上升速度比模糊控制提高了150%，從圖4～圖7中可以比較清楚地看到系統(tǒng)從P比例控制切換到模糊積分控制的轉(zhuǎn)折點。當切換到模糊積分控制后，系統(tǒng)輸出響應(yīng)速度明顯變慢，此時系統(tǒng)的超調(diào)量僅為4%。當參數(shù)K、T和τ按不同組合方式改變時，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線變化很小。同時，系統(tǒng)基本上無靜態(tài)偏差，這說明比例-模糊積分控制具有較好的控制效果。

4 實驗結(jié)果與分析

圖8 智能溫控器的室溫變化曲線Fig.8 Room temperature flow chart of intelligent temperature controller

利用STM32開發(fā)板平臺，將研制的新型智能溫控器與最初基于PID算法的溫控器在碳纖維地板上進行了實驗對比。實驗時對碳纖維電纜加熱，并記錄相應(yīng)的室溫-時間曲線。由于碳纖維電纜加熱較慢，每次實驗需要耗費較長時間，因此每隔1 min(即60 s)記錄一次時間和溫度，并將這些數(shù)據(jù)繪制成室溫-時間曲線圖，如圖8所示。從圖8中可以看出，盡管復(fù)合式比例-模糊積分控制與PID控制在實驗初始時段的響應(yīng)曲線基本一致，但是復(fù)合式比例-模糊積分控制的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量明顯比PID控制小得多。

5 結(jié)論

(1)本文提出一種比例-模糊積分控制方法，用于定性的、非精確的碳纖維電地暖系統(tǒng)溫度控制。該算法將PID和模糊控制結(jié)合起來，能夠充分發(fā)揮兩者的長處。

(2) 仿真和實驗結(jié)果表明，比例-模糊積分控制策略使得系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能。當P比例控制器工作時，響應(yīng)曲線上升速度快，當切換到模糊積分控制后，系統(tǒng)的超調(diào)量僅為4%。當參數(shù)K、T、τ按不同方式組合時，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線變化很小。

(3)與開關(guān)控制、PID控制和模糊控制方法相比，基于比例-模糊積分控制的溫控器所需調(diào)節(jié)時間更短，能有效抑制超調(diào)，具有良好的動靜態(tài)特性和魯棒性，顯著改善了控制效果。

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(編輯 袁興玲)

Optimization and Simulation on Smart Temperature Controller Based on P-Fuzzy and I Control Algorithm

WANG Shuxin1ZHANG Hui1CHEN Guoping2WANG Hongtao1LIU Run1

1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing， 210016 2.College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing， 210016

House temperature system was of large time delay and large time constant，which were hard to be controlled by traditional control methods. A P-Fuzzy and I controller applied in smart temperature controller for carbon fiber electric floor heating system was proposed herein．The operation principles of the P-Fuzzy and I controller was elaborated. The control algorithm mixed fuzzy with PID was designed in detail. MATLAB simulation results show, P-Fuzzy and I controller has shorter adjustment time, lower overshoot, higher static and dynamic performance, as well as better robustness than switch, PID and Fuzzy controller.

carbon fiber electric floor heating system; smart temperature controller; P-Fuzzy and I control; simulation and expriment

2016-03-10

TP15

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.01.010

王姝歆，女，1969年生。南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院副教授。主要研究方向為機器人、仿生設(shè)計、智能控制。E-mail:wsxch@nuaa.edu.cn。張 輝，男，1989年生。南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院碩士研究生。陳國平，男，1969年生。南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院副教授。王宏濤，女，1968年生。南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。劉 潤，男，1973年生。南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院講師。