陳淵博，單福平

（中國航發(fā)商用航空發(fā)動機(jī)有限責(zé)任公司，上海 201108）

公差分析在航空發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究

陳淵博，單福平

（中國航發(fā)商用航空發(fā)動機(jī)有限責(zé)任公司，上海 201108）

簡要介紹了公差傳遞模型及求解方法，針對航空發(fā)動機(jī)整機(jī)尺寸鏈設(shè)計(jì)特點(diǎn)，詳細(xì)介紹了某型發(fā)動機(jī)典型徑向跳動、徑向及軸向間隙分析過程及結(jié)果。通過考慮尺寸公差、形位公差、周向定位三種不同維度比較對結(jié)果的影響，同時(shí)詳細(xì)分析了三種公差求解方法的應(yīng)用特點(diǎn)。

公差設(shè)計(jì)；尺寸及形位公差；極值法；均方根法；蒙特卡洛法

0 引言

航空發(fā)動機(jī)零組件數(shù)量眾多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，整機(jī)關(guān)鍵裝配尺寸（如葉尖間隙、轉(zhuǎn)靜子同軸等）對產(chǎn)品性能和可靠性有重要影響。公差分析是研究機(jī)械產(chǎn)品中尺寸及公差之間的相互關(guān)系，分析影響裝配精度的因素，決定各零件尺寸和位置的適宜的公差，從而求得保證產(chǎn)品裝配精度與技術(shù)要求的經(jīng)濟(jì)合理的方法。

國內(nèi)航空發(fā)動機(jī)領(lǐng)域，目前發(fā)動機(jī)的公差設(shè)計(jì)多以經(jīng)驗(yàn)為主，需要反復(fù)的試湊以達(dá)到要求；而公差分析仍以傳統(tǒng)的一維尺寸鏈為主，即只計(jì)算尺寸公差形成的尺寸鏈，難以有效處理特征上的方向和形狀等形位公差。行業(yè)內(nèi)已經(jīng)開始嘗試二維以及三維公差分析方法，考慮形位公差的影響，采用概率統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行公差設(shè)計(jì)[1]。

本文詳細(xì)介紹了不同的公差分析方法在航空發(fā)動機(jī)尺寸鏈設(shè)計(jì)中的應(yīng)用特點(diǎn)。

1 公差分析方法介紹

1.1 典型的公差傳遞建模方法

公差傳遞模型也稱為公差傳遞函數(shù)，它是進(jìn)行公差分析的理論基礎(chǔ)。公差傳遞函數(shù)是尺寸鏈中欲求解的封閉環(huán)與已知的組成環(huán)之間函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式[1]，設(shè)公差函數(shù)為：

式中，y為欲求解的封閉環(huán)的尺寸及偏差；n為已知組成環(huán)的個(gè)數(shù)；x1,x2,…,xn為相互獨(dú)立的已知的組成環(huán)的尺寸及偏差。

1.2 典型的公差傳遞模型求解方法

不同的公差設(shè)計(jì)方法其公差傳遞函數(shù)不同，基于零組件在裝配時(shí)公差值的處理方式不同，根據(jù)公差傳遞函數(shù)是否為線性以及各零組件已知尺寸公差的分布特性，可以把公差傳遞模型的求解方法統(tǒng)分為極值法和統(tǒng)計(jì)分析法。常見的統(tǒng)計(jì)分析方法有均方根法、蒙特卡洛法等[2]。

1.2.1 極值法

使用極值法計(jì)算封閉環(huán)的公差，主要適用于：封閉環(huán)精度要求較高的話，尺寸鏈環(huán)數(shù)就要少；尺寸鏈環(huán)數(shù)較多的話，封閉環(huán)精度就得要求低些，即極值法適用于組成環(huán)平均公差較大的尺寸鏈。

1.2.2 均方根法

均方根法也叫概率法，它是以一定置信水平為依據(jù)，通常封閉環(huán)趨近正態(tài)分布，取置信水平P=99.73%。因此，按均方根法計(jì)算公差，不要求100%互換，只要求大數(shù)互換。對于某些重要場合，應(yīng)當(dāng)有適當(dāng)?shù)墓に嚧胧?，排除可能?.27%產(chǎn)品超出公差范圍或極限偏差[3]。取置信水平P=99.73%時(shí)，封閉環(huán)相對分布系數(shù)為l。

均方根法適用于封閉環(huán)精度高、組成環(huán)環(huán)數(shù)較多的尺寸鏈。應(yīng)用均方根法有可能使各組成環(huán)獲得較為寬松的公差量。

1.2.3 蒙特卡洛法

“蒙特卡洛法”亦稱為隨機(jī)模擬（Random simulation）方法或隨機(jī)抽樣（Random sampling）方法。該方法的基本思想是，為了求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)以及生產(chǎn)管理等方面的問題，首先建立一個(gè)概念模型或隨機(jī)過程，使它的參數(shù)等于問題的解；然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗(yàn)來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，最后給出所求解的近似值，解的精確度可用估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示。蒙特卡洛法的基本原理，是利用各種不同分布隨機(jī)變量的抽樣序列模擬實(shí)際系統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)模擬模型，給出問題數(shù)值解的漸近統(tǒng)計(jì)估計(jì)值[4,5]。

用蒙特卡洛法進(jìn)行公差分析的步驟如下：

1）明確各組成環(huán)尺寸的分布規(guī)律；

2）根據(jù)計(jì)算精度的要求確定隨機(jī)模擬次數(shù)N；

3）根據(jù)各組成環(huán)尺寸的分布規(guī)律和分布范圍，分別對其進(jìn)行隨機(jī)抽樣，從而得到一組組成環(huán)尺寸的隨機(jī)數(shù)(Al,A2,…,An)；

4）將隨機(jī)抽樣得到的一組各組成環(huán)尺寸的隨機(jī)數(shù)(Al,A2,…,An)代入尺寸鏈方程，計(jì)算封閉環(huán)尺寸A0，得到該尺寸的一個(gè)子樣；

5）將上述步驟3）、4）重復(fù)N次，即可得到封閉環(huán)尺寸的N個(gè)子樣，構(gòu)成一個(gè)樣本；

6）對所得到的封閉環(huán)尺寸的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，從而確定封閉環(huán)尺寸的平均值、極限值、公差等。

2 公差分析模型

本文的研究對象為典型雙轉(zhuǎn)子渦扇航空發(fā)動機(jī)，其轉(zhuǎn)子件多為盤、鼓筒軸類，采用軸對稱設(shè)計(jì)，使用短圓柱止口定心及端面定位；靜子件多為薄壁機(jī)匣，也是采用短圓柱止口定心及端面定位。由于航空發(fā)動機(jī)制造精度和裝配精度要求都很高，其中尺寸公差、形位公差和裝配工藝均會對最終的裝配質(zhì)量產(chǎn)生較大影響?；诔叽珂湹墓顐鬟f模型無法完全考慮這些因素，因此采用三種分析方案來對比說明：方案一是只定義尺寸公差的模型，方案二是定義尺寸公差和形位公差的模型，方案三是定義尺寸公差、形位公差和周向螺栓分布（引入周向基準(zhǔn)）的模型。

不同的公差傳遞模型和求解方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，為了說明不同公差分析方法在航空發(fā)動機(jī)中的適用性，本文以某型雙轉(zhuǎn)子渦扇航空發(fā)動機(jī)為例，對發(fā)動機(jī)中典型的三種測量（徑向跳動、徑向間隙、軸向間隙）分別選取了一個(gè)例子進(jìn)行分析。

徑向跳動測量選取高壓壓氣機(jī)七級盤盤心相對于高壓前軸頸柱面和高渦后軸柱面聯(lián)合基準(zhǔn)的跳動，如圖1所示；徑向間隙測量選取高壓壓氣機(jī)封嚴(yán)篦齒盤與前置擴(kuò)壓器進(jìn)口的徑向間隙，如圖3中的7號所示；軸向間隙測量選取高壓渦輪一級導(dǎo)向器組件與高壓渦輪一級工作葉片的軸向距離，如圖3中的5號所示。

3 公差分析方法對比

3.1 公差傳遞模型對比

本小節(jié)采用三個(gè)例子針對不同的公差傳遞模型進(jìn)行對比分析，為保證變量的唯一性，選用模型及輸入條件一致，在同一款商用偏差分析軟件中進(jìn)行對比分析。公差傳遞模型的三種分析方案分別如1）、2）、3）所述。

3.1.1 針對徑向跳動測量分析

航空發(fā)動機(jī)高、低壓轉(zhuǎn)子通過各自的軸承支撐到承力框架上，在尺寸鏈分析過程中，高、低壓轉(zhuǎn)子可以相互獨(dú)立。以圖1中徑向跳動測量為例進(jìn)行建模分析，測量方案采用基準(zhǔn)端夾緊（模擬前后軸承支撐），測量端采用八個(gè)點(diǎn)到線的測量方式，近似用點(diǎn)到中心線的最大、最小距離之差來模擬全跳動。零組件尺寸及形位公差以研制階段公差精度數(shù)值為輸入，采用正態(tài)分布模型，裝配關(guān)系定義參考實(shí)際裝配工藝。

圖1 徑向跳動測量

1）當(dāng)僅存在尺寸公差時(shí)，七級盤盤心對前后聯(lián)合基準(zhǔn)的徑向跳動并不存在。

這是因?yàn)槠呒壉P上均布的八個(gè)測點(diǎn)都僅有沿徑向的平移，它們是受到各級零件徑向尺寸公差的約束，而并不存在偏轉(zhuǎn)，如圖2所示。當(dāng)測點(diǎn)隨著各級零件在直徑公差范圍內(nèi)波動時(shí)，各點(diǎn)平移量相同，點(diǎn)到中心線的距離矢量和為零。因此，跳動為零，即該約束條件下不存在盤心跳動。

圖2 測點(diǎn)徑向移動

2）當(dāng)增加形位公差后，求得盤心波動均值為0.061mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.029mm。設(shè)定跳動量合格區(qū)間為（0，0.05），則合格率為39.8%（發(fā)動機(jī)研制階段合格區(qū)間尚未定論，計(jì)算合格率可能偏低，本文只比較相對合格率）。形位公差對測量結(jié)果起到關(guān)鍵影響。貢獻(xiàn)率排前七的影響因素都是端面形位公差，包括端面跳動、端面平行度等。各端面之間通過彼此配合來傳遞公差，一個(gè)面如果有微小的偏轉(zhuǎn)，通過零件遠(yuǎn)距離的杠桿效應(yīng)，傳遞到測量端都會造成極大的偏轉(zhuǎn)。

3）在方案二的基礎(chǔ)上，利用精密螺栓進(jìn)一步增加周向定位約束條件，求得盤心波動均值為0.062mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.029mm。設(shè)定跳動量合格區(qū)間為（0，0.05），則合格率為40%。方案3與方案2的結(jié)果近似，仍然說明了形位公差對測量結(jié)果起到關(guān)鍵影響。貢獻(xiàn)率排前七的影響因素仍都是端面形位公差，包括端面跳動、端面平行度等，而增加的螺栓定位并沒有明顯改變測量結(jié)果。

3.1.2 針對徑向間隙測量分析

以圖3中7號測量（高壓壓氣機(jī)封嚴(yán)篦齒盤與前置擴(kuò)壓器進(jìn)口的徑向間隙）為例進(jìn)行建模分析，測量方案采用軸孔配合模式下的虛擬間隙來求解徑向間隙，其他參數(shù)定義與上一節(jié)一致。

圖3 間隙測量要求

1）當(dāng)僅存在尺寸公差時(shí)，求得7號徑向間隙的均值為0.513mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.017mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（0.47，0.53），則合格率為82.2%。在沒有形位公差的情況下，7號徑向間隙主要受到測量端孔、軸特征的尺寸公差的影響，以及燃燒室外機(jī)匣、高壓壓氣機(jī)前后靜子、高壓渦輪前篦齒盤、高壓渦輪鼓筒軸等浮動裝配形式的影響。

2）當(dāng)增加形位公差后，求得7號徑向間隙的均值為0.493mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.026mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（0.47，0.53），則合格率為73.4%。與前一約束模型相比，此處裝配間隙合格率明顯降低，表明形位公差對裝配質(zhì)量有較大影響。同時(shí)，相比較前一約束模型，各影響因素貢獻(xiàn)率發(fā)生了明顯變化。7號徑向間隙不僅受到測量端孔、軸特征的尺寸公差的影響、孔軸浮動裝配形式的影響，形位公差對測量結(jié)果更是起到重要影響。形位公差通過零件遠(yuǎn)距離的杠桿效應(yīng)，使測量端相對位姿發(fā)生極大改變。

3）在方案二的基礎(chǔ)上，利用精密螺栓進(jìn)一步增加周向定位約束條件，求得7號徑向間隙的均值為0.491mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.027mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（0.47，0.53），則合格率為74.7%。方案3與方案2的結(jié)果近似，仍然說明了形位公差對測量結(jié)果起到重要影響，而增加的螺栓定位并沒有明顯改變測量結(jié)果。

3.1.3 針對軸向間隙測量分析

以圖3中5號測量（高壓渦輪一級導(dǎo)向器組件與高壓渦輪一級工作葉片的軸向距離）為例進(jìn)行建模分析，測量方案采用均布的四個(gè)測點(diǎn)到平面的距離來表示，需要觀測軸向間隙的最小距離，其他參數(shù)定義參見上一節(jié)。

1）當(dāng)僅存在尺寸公差時(shí)，求得5號軸向間隙的均值為6.140mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.065mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（6.105，6.165），則合格率為34.2%。在沒有形位公差的情況下，5號軸向間隙主要受到端面線性公差的影響，而孔軸浮動裝配形式則對結(jié)果影響甚微。

2）當(dāng)增加形位公差后，求得5號軸向間隙的均值為6.115mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.070mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（6.105，6.165），則合格率為31.2%。與前一約束模型相比，此處裝配間隙合格率有一定程度降低，此時(shí)形位公差影響作用并不明顯。相比較前一約束模型，各影響因素貢獻(xiàn)率并未發(fā)生明顯變化。5號軸向間隙仍主要受到端面線性公差的影響，而浮動裝配形式、形位公差因素對裝配結(jié)果影響甚微，原因是止口裝配和形位公差引起的零件偏心主要在徑向上。

3）在方案二的基礎(chǔ)上，利用精密螺栓進(jìn)一步增加周向定位約束條件，求得5號軸向間隙的均值為6.110mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.074mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（6.105，6.165），則合格率為28.8%?？梢钥吹剑桨溉啾容^方案一、方案二來說，裝配間隙合格率進(jìn)一步降低。除了高壓渦輪外機(jī)匣前端止口特征貢獻(xiàn)率有所增加外，其他影響因素貢獻(xiàn)率并未發(fā)生明顯變化，增加的螺栓定位并沒有明顯改變測量結(jié)果。

3.1.4 小結(jié)

綜合以上結(jié)果，對比如表1所示。

表1 模型對比計(jì)算結(jié)果

從表1可以看出，形位公差對徑向跳動、徑向間隙測量的結(jié)果有較大影響。形位公差通過多級零件遠(yuǎn)距離的杠桿效應(yīng)，使測量結(jié)果變差。而對于軸向間隙測量，結(jié)果顯示形位公差的影響并不顯著，原因是形位公差在軸向并沒有杠桿效應(yīng)。

精密螺栓定位對于三類測量均沒有明顯影響。說明了在剛性體裝配的建模環(huán)境下，對于以軸孔配合為主、大端面短柱面的回轉(zhuǎn)體裝配，圓周方向約束與否對徑向跳動、徑向間隙、軸向間隙測量結(jié)果并無太大影響。

以上分析說明針對航空發(fā)動機(jī)的特點(diǎn)，采用含有尺寸公差和形位公差的模型已經(jīng)能夠達(dá)到較高的尺寸鏈分析精度。

3.2 求解方法對比

本小節(jié)采用與上一小節(jié)相同的三個(gè)例子對極值法、均方根法和蒙特卡洛法進(jìn)行對比分析。公差傳遞模型采用上一小節(jié)中含有尺寸公差和形位公差的模型。

3.2.1 針對徑向跳動測量分析

以圖1中徑向跳動測量為例進(jìn)行建模分析，建模方案如3.1.1節(jié)所述。

1）極值法

當(dāng)所有公差位于極限值時(shí)，求得徑向跳動的均值為0.152mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.073mm。設(shè)定跳動量合格區(qū)間為（0，0.05），則合格率為5.2%。

2）均方根法

當(dāng)運(yùn)用二維尺寸鏈模型進(jìn)行均方根法計(jì)算時(shí)，公差傳遞路徑如圖4所示。

圖4 徑向跳動二維尺寸鏈模型

輸入?yún)?shù)如表2所示。

表2 徑向跳動參數(shù)

表2中，表示徑向跳動量，△表示軸向偏轉(zhuǎn)距離，D表示零件直徑，l表示零件長度，為敏感系數(shù)，通過直徑與長度的關(guān)系式可計(jì)算得出[6]。

由以上結(jié)果可得公差傳遞函數(shù)為：

根據(jù)均方根法計(jì)算公式：

求得波動范圍是：

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，△Y服從N（0,0.0192）的正態(tài)分布，合格區(qū)間設(shè)置為（0,0.05），查正態(tài)分布表得到合格率為：49.62%。

3）蒙特卡洛模擬法

在偏差分析軟件中采用蒙特卡洛模擬法時(shí)，求得盤心波動均值為0.061mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.029mm。設(shè)定跳動量合格區(qū)間為（0，0.05），則合格率為39.8%。

3.2.2 針對徑向間隙測量分析

以圖3中7號測量為例進(jìn)行建模分析，建模方案如3.1.2節(jié)所述。

1）極值法

當(dāng)所有公差位于極限值時(shí)，求得7號徑向間隙的均值為0.424mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.066mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（0.47，0.53），則合格率為24.9%。

2）均方根法

當(dāng)運(yùn)用二維尺寸鏈模型進(jìn)行均方根法計(jì)算時(shí)，公差傳遞路徑如圖5所示。

圖5 徑向間隙二維尺寸鏈模型

輸入?yún)?shù)如表3所示。

表3 徑向間隙參數(shù)

由以上結(jié)果可得公差傳遞函數(shù)：

轉(zhuǎn)子鏈：

靜子鏈：

根據(jù)均方根法計(jì)算公式：

轉(zhuǎn)子鏈：

靜子鏈：

求得波動范圍是：

根據(jù)計(jì)算結(jié)果△Y～N（0.5，0.0382），合格區(qū)間設(shè)置為（0.47，0.53），查正態(tài)分布表得到合格率為：57.04%。

3）蒙特卡洛模擬法

在偏差分析軟件中采用蒙特卡洛模擬法時(shí)，求得7號徑向間隙的均值為0.493mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.026mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（0.47，0.53），則合格率為73.4%。

3.2.3 針對軸向間隙測量分析

以圖3中5號測量為例進(jìn)行建模分析，建模方案如3.1.3節(jié)所述。

1）極值法

當(dāng)所有公差位于極限值時(shí)，求得5號軸向間隙的均值為6.083mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.211mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（6.105，6.165），則合格率為10.3%。

2）均方根法

當(dāng)運(yùn)用二維尺寸鏈進(jìn)行均方根法計(jì)算時(shí)，公差傳遞路徑如圖6所示。

輸入?yún)?shù)如表4所示。

圖6 軸向間隙二維尺寸鏈模型

表4 軸向間隙參數(shù)

表4中，ο表示軸向尺寸公差。

由以上結(jié)果可得公差傳遞函數(shù)：

轉(zhuǎn)子鏈：

靜子鏈：

根據(jù)均方根法計(jì)算公式：

轉(zhuǎn)子鏈：

靜子鏈：

求得波動范圍是：

根據(jù)計(jì)算結(jié)果△Y～N（6.135，0.0802），合格區(qū)間設(shè)置為（6.105，6.165），查正態(tài)分布表得到合格率為：29.23%。

3）蒙特卡洛模擬法

在偏差分析軟件中采用蒙特卡洛模擬法時(shí)，求得5號軸向間隙的均值為6.115mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.070mm。設(shè)定間隙量合格區(qū)間為（6.105，6.165），則合格率為31.2%。

3.2.4 小結(jié)

綜合以上結(jié)果，對比如表5所示。

表5 求解方法對比計(jì)算結(jié)果

從表中可以看出，運(yùn)用極值法計(jì)算得到的裝配偏差明顯大于均方根法和蒙特卡洛模擬法。這也印證了傳統(tǒng)的以極值法作為公差傳遞模型的求解方法往往會導(dǎo)致組成環(huán)公差要求過嚴(yán)，將會大大增加制造成本。

均方根法與蒙特卡洛法的計(jì)算結(jié)果理論上應(yīng)該相近，但由于兩者的公差傳遞模型并非完全一致，且手工建立模型的過程中進(jìn)行了相應(yīng)的簡化，因此結(jié)果存在一定的差異。

與傳統(tǒng)的極值法和均方根法相比，蒙特卡洛法在解決三維尺寸設(shè)計(jì)方面具有一定的優(yōu)越性。該法在進(jìn)行公差分析時(shí)，把求解封閉環(huán)尺寸及其公差的問題，當(dāng)作求一個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)量的問題來處理。由于尺寸鏈中各組成環(huán)的尺寸是在產(chǎn)品零件加工過程中得到的，其數(shù)值是在其公差范圍內(nèi)并符合一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量。尺寸鏈方程決定的封閉環(huán)尺寸，則是一組組成環(huán)尺寸的隨機(jī)變量的函數(shù)，所以它也是一個(gè)隨機(jī)變量。因此封閉環(huán)尺寸及其公差的確定，完全可以采用隨機(jī)模擬和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的方法，在一定條件下，用這種方法得到的結(jié)果，比較符合實(shí)際情況。

4 結(jié)論

本文闡明了不同公差傳遞模型及求解方法在航空發(fā)動機(jī)尺寸鏈計(jì)算中的應(yīng)用區(qū)別，通過計(jì)算對比，航空發(fā)動機(jī)尺寸鏈分析時(shí)，考慮尺寸及形位公差的模型已經(jīng)能夠達(dá)到較高的分析精度。利用蒙特卡洛法計(jì)算得到的裝配偏差與傳統(tǒng)的均方根法區(qū)別較小。目前蒙特卡洛法已廣泛用于VSA、3DCS等偏差分析軟件中。

因此，在航空發(fā)動機(jī)整機(jī)尺寸鏈設(shè)計(jì)及分析時(shí)，可借助商用偏差分析軟件，使用蒙特卡洛法，同時(shí)需考慮尺寸及形位公差的影響。

[1] 蔣莊德,苑國英,等.機(jī)械精度設(shè)計(jì)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2000.

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Applied research on the tolerance in aircraft engine

CHEN Yuan-bo, SHAN Fu-ping

V235.1

：A

1009-0134(2017)01-0069-06

2016-10-09

陳淵博（1984 -），男，工程師，碩士，主要從事發(fā)動機(jī)裝配性設(shè)計(jì)與分析工作。