黃和鈺，鞠斌山

（1.中國地質大學（北京）能源學院，北京 100083；2.中國石油大學（北京）非常規(guī)天然氣研究院，北京 102249）

基于對稱變換的水驅特征曲線趨勢分析方法

黃和鈺1，2，鞠斌山1

（1.中國地質大學（北京）能源學院，北京 100083；2.中國石油大學（北京）非常規(guī)天然氣研究院，北京 102249）

水驅特征曲線趨勢分析是預測油田生產動態(tài)的重要方法。滲流特征方程作為油水相對滲透率比與含水飽和度關系曲線的表征形式，決定了相應的水驅特征曲線關系式?，F有滲流特征方程局限于某一含水階段的表征，人為割裂了滲流過程的整體性，導致相應的水驅特征曲線趨勢分析無法充分利用早期生產資料，限制了預測油田生產動態(tài)的能力。為此，基于系統(tǒng)論的整體性思想重新審視了油水兩相滲流特征，指出油水兩相滲流過程呈近似的對稱性，對稱中心同時也是從油相滲流優(yōu)勢過渡到水相滲流優(yōu)勢的唯一拐點。根據油水兩相滲流特征提出了新的滲流特征方程，完成了相應水驅特征曲線關系式的推導，并建立了新的水驅特征曲線趨勢分析方法。新方法重視數據預處理，考慮油田系統(tǒng)結構變化，更具科學性?；谟退畠上酀B流的對稱性特征，采取對稱變換的新思路預測油田含水率上升趨勢，充分利用了早期生產資料，大大提高了生產動態(tài)預測能力，對措施效果評價具有參考意義。

水驅油田；滲流特征方程；水驅特征曲線；采出程度；采收率；措施效果評價

0 引言

傳統(tǒng)的甲型和乙型水驅特征曲線曾在各大水驅油田廣泛應用，陳元千［1］最早以油水相對滲透率比（Kro/Krw）與含水飽和度（Sw）在半對數坐標系上的線性關系式［2-3］為基本假設，完成了二者的形式推導。但實踐表明實際生產資料在高含水期逐漸偏離理論直線，水驅特征曲線趨勢分析失效［4］。作為對傳統(tǒng)方法的補充，學者們不斷提出了各自的滲流特征方程，并推導了相應的水驅特征曲線關系式［5-9］。由于其所提出的水驅特征曲線關系式是在高含水期對傳統(tǒng)方法的補充，本質上都是二段法，人為割裂了水驅油田生產數據的整體性。受制于趨勢分析法固有的特性，二段法需要在非線性段有足夠的生產資料積累，不能充分利用早期生產資料，限制了二段法預測生產動態(tài)的能力。

為此，本文嘗試借助系統(tǒng)論的整體性思想，重新審視油水兩相滲流的整體性特征，并據此建立新的滲流特征方程，完成相應的水驅特征曲線關系式的形式推導。實際應用方面，嘗試利用油水兩相滲流整體特征，充分利用早期生產資料，以提高預測生產動態(tài)能力。

1 新型滲流特征方程的建立

1.1 油水兩相滲流特征

水驅油田系統(tǒng)的滲流規(guī)律受多種因素影響，lg（Kro/ Krw）與Sw關系曲線是其油、水兩相滲流規(guī)律的特征曲線，是諸多因素影響的集中體現。

借鑒系統(tǒng)論的整體性思想，考察油水兩相滲流的整個過程，宏觀上均表現出如下特征：低含水期，油相占據孔道主要空間，水相呈薄層狀甚至不連續(xù)狀分布，含水飽和度下降，則水相滲透率下降，油相具有滲流優(yōu)勢，lg（Kro/Krw）與Sw關系曲線上翹；中含水期，油水兩相均具有較高滲透率，lg（Kro/Krw）與Sw關系曲線近似為直線；高含水期，油相滲透率下降，水相具有滲流優(yōu)勢，lg（Kro/Krw）與Sw關系曲線下彎。整個滲流過程呈近似的對稱性，對稱中心同時也應為油相滲流優(yōu)勢向水相滲流優(yōu)勢過渡的唯一拐點。其中，對稱中心含水飽和度（Sw*）應為含水飽和度區(qū)間中值。

陳元千［4］曾指出高含水期水驅特征曲線上翹的原因是lg（Kro/Krw）與Sw關系曲線下彎，劉世華［6］進一步指出深層次原因在于高含水期油相呈孤立狀分布，賈敏效應加劇。這固然是事實，但根本原因在于曲線自身的形式。事實上，由于lg（Kro/Krw）與Sw關系曲線縱軸采取比值對數的形式，對數據變化更敏感，越靠近端點變化越劇烈，上翹（下彎）趨勢越明顯，在水（油）相不可動點，比值對數總難免趨于無窮。

1.2 新型滲流特征方程的提出

滲流特征方程是油水兩相滲流的表征形式，不僅對水驅特征曲線趨勢分析至關重要，對水驅油效率和水驅波及系數［10-12］等研究也具有重要的基礎性意義。為此，本文從油水兩相滲流特征引出新型滲流特征方程，更具合理性。

油水兩相滲流過程呈近似的對稱性，且在端點處lg（Kro/Krw）與Sw關系曲線趨于無窮［13-14］。然而，在經濟極限含水率內，滲透率比值對數趨于無窮的情況并不存在，因此只需考慮兩相滲流的對稱性特征。

考慮一般的三次函數：

其函數圖像是中心對稱圖形，點（-b/3a，f（-b/3a））為對稱中心［15］，容易證明這也是其唯一拐點。

三次函數的這種性質與油水兩相滲流過程的特征相似，理論上應能描述油水兩相滲流過程。故提出新的滲流特征方程：

式中：a，b，c，d為擬合系數。

1.3 新型滲流特征方程的實際驗證

引用勝利油田高滲整裝砂巖油藏3條典型相對滲透率曲線［16］，繪制相應的lg（Kro/Krw）與Sw關系曲線，并用新的滲流特征方程擬合，擬合結果見圖1、表1。

圖1 lg（Kro/Krw）與Sw關系曲線和擬合曲線

表1 lg（Kro/Krw）與Sw關系曲線新型滲流特征方程擬合結果

由圖1可知，新型滲流特征方程擬合lg（Kro/Krw）與Sw關系曲線效果較好。由表1可知，擬合曲線計算的對稱中心含水飽和度Sw*在含水飽和度中值附近。

以上從理論和實際驗證兩方面說明了新型滲流特征方程描述油水兩相滲流過程的合理性。與傳統(tǒng)直接依據實驗數據擬合得出滲流特征方程不同，新型滲流特征方程從油水兩相滲流過程的對稱性特征引出，描述了除端點值之外的整段lg（Kro/Krw）與Sw關系曲線，拓展了已有滲流特征方程的適用范圍。

2 新型水驅特征曲線關系式的推導

因為生產水油比（WOR）與相對滲透率比（Kro/Krw）之間呈反比關系，當水驅特征曲線采取水油比對數與原油采出程度Ro的關系（lg WOR-Ro）時，最能體現油水兩相滲流過程的對稱性特征。故基于新型滲流特征方程，推導lg WOR-Ro形式的水驅特征曲線關系式。

不考慮重力和毛細管力的影響，出口端含水率［17］為

式中：fw為含水率；μo，μw分別為油、水黏度，mPa·s。

水油比為

將式（3）代入式（4）得：

兩邊同時取常用對數得：

將式（2）代入式（6）得：

文獻［1］中得到出口端含水飽和度和采出程度的關系式為

其中

式中：Soi，Swi，Sor分別為原始含油飽和度、原始含水飽和度和殘余油飽和度。

將式（8）代入式（7），展開并整理得：

式中：A，B，C，D為系數。

式（10）便是推導得到的新型水驅特征曲線關系式，其圖像也具有中心對稱性質。

上述形式推導并沒有為水驅特征曲線關系式確立嚴格性，原因在于滲流特征方程本身是基于數據趨勢分析的經驗公式。而推導的意義在于，引導水驅特征曲線關系式的建立，并在數學上溝通了滲流特征方程和水驅特征曲線關系式的內在聯系。本質上，二者是同一過程的2種描述形式［6］，存在實時狀態(tài)的對應關系。

3 油田生產動態(tài)趨勢分析

3.1 理論基礎

水驅油田是具有復雜內在結構的系統(tǒng)，水驅特征曲線是油田系統(tǒng)的響應，具有整體性和內在關聯性。水驅特征曲線分析本質上是趨勢分析法，趨勢穩(wěn)定是其應用的基礎。系統(tǒng)結構穩(wěn)定是其趨勢穩(wěn)定的根本原因，而系統(tǒng)歷史行為信息是趨勢穩(wěn)定性觀測的根本資料。因此，水驅特征曲線分析需要建立在油田系統(tǒng)結構穩(wěn)定的基礎上，歷史生產資料（系統(tǒng)響應）有效利用率越高，越有利于準確預測系統(tǒng)的動態(tài)趨勢。

實際油田的生產資料是波動、跳躍的，大幅度跳躍意味著油田系統(tǒng)結構發(fā)生了變化，而新趨勢的走向決定于新的系統(tǒng)結構，與系統(tǒng)結構改變之前的生產資料無關。此時應當對新趨勢產生之后相對穩(wěn)定的生產資料進行分析，不加選擇地分析生產資料是不科學的。

水驅特征曲線趨勢分析無法考慮未來不確定的人工調整措施。而高含水期人工調整措施頻繁，使得含水率有所下降，理論上不可能預測趨勢和實際趨勢高度一致，若二者高度一致則可能意味著錯誤掩蓋。預測趨勢和實際趨勢保持較好的一致性是合理的，二者之間的差別很大程度上是人工調整措施影響的成分，可以作為措施效果評價的參考。水驅特征曲線趨勢分析應用之一是為礦場上制定調整、措施計劃提供參考，研究者不應過分地以水驅特征曲線關系式對生產數據的高度擬合作為其方法可靠的證明。

為此，新方法充分考慮油水兩相滲流過程的對稱性特征，采取對稱變換及反演的新思路，在僅使用對稱中心之前的生產資料的情況下，給出對稱中心之后的生產動態(tài)預測值。在應用時，考慮系統(tǒng)結構改變對水驅特征曲線趨勢變化的影響而進行系統(tǒng)劃分。

3.2 實例應用

ST油田某區(qū)塊1966年6月開始投產，截至2012年10月，含水率達到97.18%，采出程度為51.67%。采出原油黏度為15 mPa·s，地層水黏度為0.45 mPa·s。

實際生產資料顯示（見圖2）：早期含水率迅速上升至55.00%，而后急劇下降至30.00%；接著含水率以較快速度上升，但波動小，上升趨勢逐漸放緩，在含水率首次達到89.00%時采出程度為28.70%，繼而含水率明顯下降至82.00%；之后含水率上升略有波動，總體上升速度放緩，在高含水期仍有大量原油采出。

圖2 ST油田某區(qū)塊含水率變化和系統(tǒng)劃分

以該區(qū)塊為例，應用本文提出的水驅特征曲線分析法展開討論。為了分析的合理性和科學性，按以下4個步驟進行。

3.2.1 系統(tǒng)劃分與數據修復

在采出程度為5.00%和28.00%時發(fā)生含水率突變，油田系統(tǒng)結構發(fā)生變化，不再是同一個系統(tǒng)。采出程度為7.00%至28.00%期間，含水率上升相對穩(wěn)定，系統(tǒng)結構穩(wěn)定期長，稱之為系統(tǒng)2，并根據趨勢分析補充修正系統(tǒng)2的早期數據，如圖2所示。

3.2.2 對稱中心含水率確定

如圖3所示，根據ST油田某區(qū)塊的計算相滲曲線資料繪制了lg（Kro/Krw）-Sw關系曲線，使用新型滲流特征方程擬合，得出對稱中心含水飽和度為0.47。根據式（3）計算對稱中心含水率為88.10%，水油比對數為0.869。由于lg（Kro/Krw）-Sw關系曲線和水驅特征曲線本質上是同一水驅油田系統(tǒng)響應的2種表現形式，存在實時狀態(tài)對應關系，這一含水率也是實際油田生產數據的對稱中心含水率。

3.2.3 lg WOR-Ro數據對稱變換

由圖2修正后的系統(tǒng)2的fw-Ro數據繪制lg WORRo關系曲線，以對稱點為中心作對稱變換，獲得后期lg WOR-Ro數據，如圖4所示。對稱變換獲得的理論生產數據比實際生產數據水油比高，且采出程度越高，偏差越大。這主要源于2個原因：在采出程度達到28.00%之后含水率下降明顯，系統(tǒng)結構有一定變化，客觀數據本身存在一定偏差；此外，含水率越高，水油比對數據的變化越敏感，實際上含水率的偏差并不大。

圖3 lg（Kro/Krw）-Sw關系曲線及擬合曲線

圖4 系統(tǒng)2數據修正及對稱變換

需要說明的是，本研究并不熱衷于與其他方法或者實際生產數據進行對比，以彰顯本方法的優(yōu)勢。這是因為在圖4所示的中含水期，水驅曲線尚未發(fā)生上翹，二段曲線法無法對數據進行擬合而失效。而在開發(fā)后期水驅曲線注定偏離乙型理論直線，若固執(zhí)地以乙型曲線外推，雖然可能獲得更好的預測精度，但實際上這里包含了調整措施的效果，高預測精度實際上是對錯誤的掩蓋。

3.2.4 lg WOR-Ro數據反演

對圖4中的數據按照式（4）反演成含水率與采出程度的關系，如圖5所示。預測含水率和實際含水率總體變化趨勢一致，且預測范圍大大增加。根據預測曲線，高含水期含水率緩慢上升，且越到后期，含水率上升越慢，理論水驅極限采出程度為56.20%（含水率100%），其中12.30%將在經濟極限含水率（98.00%）之后才能采出。對生產的指示意義在于：應及時實施人工調整措施降低含水率，將大量儲量在達到經濟極限含水率之前采出，并有望實現最終水驅采收率達56.20%。

圖5 預測含水率和實際含水率對比

如圖5所示，實際油田在高含水期的多次人工調整措施，使得含水率以不同幅度多次下降，預測含水率和實際含水率之間的偏差很大程度上反映了調整措施的效果。截至2012年12月，含水率為97.18%，預測采出程度為41.80%，實際采出程度為51.67%，可見人工調整措施提前采出了9.87%的儲量。后續(xù)通過調整措施仍有近5.00%的水驅挖潛潛力。

值得一提的是，若早期生產資料波動、跳躍頻繁而不容易修正，根據對稱性特征，可取對稱點采出程度的2倍作為預測最終采收率，本例預測理論 （含水率為100%）最終水驅采收率可達56.27%。

4 結論

1）油水兩相滲流過程呈近似的對稱性，對稱中心在含水飽和度中值點附近，同時也是油相滲流優(yōu)勢向水相滲流優(yōu)勢過渡的唯一拐點。

2）基于油水兩相滲流過程的對稱性特征，建立了一種新的滲流特征方程，將除端點之外的整個滲流過程納入表征范圍，改善了已有滲流特征方程表征的局限性。

3）以新的滲流特征方程為基礎，建立了新的水驅特征曲線關系式，提供了一種利用對稱變換預測油田含水率上升趨勢的新方法。新方法考慮人工措施等附加激勵導致的系統(tǒng)結構變化而進行系統(tǒng)劃分，更具科學性。其充分利用了早期生產資料，在對稱中心含水率點出現之時即可預測后半段的理論含水率上升規(guī)律，大大增加了生產動態(tài)可預測時間范圍。

4）水驅特征曲線趨勢分析無法考慮未來不確定的人工調整、措施，預測趨勢和實際數據之間必定存在差別，這恰恰反映了人工調整、措施的影響。實例應用表明本水驅特征曲線趨勢分析方法對生產調整時機具有指示意義，對措施效果評價具有參考價值。

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（編輯 王淑玉）

Method of trend analysis of water flooding characteristic curve based on symmetry transformation

HUANG Heyu1，2,JU Binshan1
(1.School of Energy Resources,China University of Geosciences,Beijing 100083,China;2.The Unconventional Natural Gas Institute,China University of Petroleum,Beijing 102249,China)

Trend analysis of water flooding characteristic curve is an important method to predict production dynamic.Flow characteristic equation,which originates from the curve of relative permeability ratio(Kro/Krw)versus water saturation(Sw),determines the corresponding water flooding characteristic curve formula.Limited to certain water-cut stages,existing flow characteristic equations artificially split the integrity of the whole flow process.This results in the limitation of corresponding method of trend analysis of water flooding characteristic curve to predict production dynamic,failing to make full use of the early production data. Based on system theory,the characteristics of oil/water two-phase flow has been reviewed.The authors point out that oil/water twophase flow in porous media seems to be symmetrical,the midpoint of water saturation may be the symmetry center,and it may be also the only inflection point through which water phase begin to have an advantage in flow capability.According to the characteristics of oil/water flow,a new flow characteristic equation is put forward,the corresponding water flooding characteristic curve formula is derived and a new method of trend analysis of water flooding characteristic curve is established.The new method is more scientific,because it includes data pre-processing which takes oilfield structure change into account.On the basis of the symmetrical characteristics of oil/water two-phase flow,the new method adopts symmetry transformation and inversion,making full use of early production data,and remarkably improves the ability to predict production dynamic.And the new method is also valuable for treatment evaluation.

water flooding oilfield;flow characteristic equation;water flooding characteristic curve;recovery degree;recoverable rate;treatment evaluation

國家科技重大專項課題“新一代油藏數值模擬軟件”（2011ZX05009-006）

TE33

：A

10.6056/dkyqt201701008

2016-07-21；改回日期：2016-11-20。

黃和鈺，男，1990年生，碩士，主要從事水驅油田動態(tài)分析、頁巖氣儲層壓后返排分析。E-mail：huangheyu2009@163.com。

黃和鈺，鞠斌山.基于對稱變換的水驅特征曲線趨勢分析方法［J］.斷塊油氣田，2017，24（1）：35-39.

HUANG Heyu，JU Binshan.Method of trend analysis of water flooding characteristic curve based on symmetry transformation［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（1）：35-39.