席 偉 董文娟 范俊云 郭 瑞

(1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033)(2.海軍702廠 上海 200434)

基于SCNR準(zhǔn)則的自適應(yīng)抗混響波形設(shè)計(jì)

席 偉1董文娟2范俊云2郭 瑞1

(1.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033)(2.海軍702廠 上海 200434)

針對(duì)信號(hào)依賴干擾和加性背景噪聲共同作用下的慢起伏靜止延展目標(biāo)探測(cè)問題,研究了信號(hào)混響噪聲比(SCNR)準(zhǔn)則下的波形優(yōu)化設(shè)計(jì)算法。在能夠準(zhǔn)確獲知干擾特性和目標(biāo)特性的前提下,該自適應(yīng)方法可有效提高輸出SCNR。

SCNR準(zhǔn)則; 混響抑制; 波形設(shè)計(jì)

Class Number TN958

1 引言

主動(dòng)聲納系統(tǒng)中,干擾、邊界散射和體積散射的存在,使得接收回波中含有與發(fā)射波形密切相關(guān)的非加性干擾回波,稱為信號(hào)依賴干擾或混響。混響和背景噪聲共同作用下的靜止目標(biāo)探測(cè)問題被認(rèn)為是最復(fù)雜的探測(cè)問題。潛艇高速運(yùn)動(dòng)時(shí),發(fā)射單頻長(zhǎng)脈沖可以有效抑制混響發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。潛艇低速運(yùn)動(dòng)甚至靜止不動(dòng)時(shí),匹配濾波處理機(jī)制下的常用波形是寬帶LFM/HFM脈沖,但實(shí)際中這種做法往往探測(cè)不到潛艇目標(biāo)。究其原因,在非加性的混響干擾下探測(cè)潛艇這類距離延展目標(biāo)時(shí),匹配濾波處理抑制干擾增強(qiáng)目標(biāo)的效果有限。為了探測(cè)混響和背景噪聲共同干擾下的潛艇目標(biāo),有必要開展發(fā)射波形設(shè)計(jì)及回波處理方法研究。本文主要研究以混響建模和目標(biāo)建模為基礎(chǔ)的自適應(yīng)抗混響波形設(shè)計(jì)。

2 研究方法和途徑

點(diǎn)目標(biāo)回波檢測(cè)最佳接收機(jī)性能僅僅取決于信道的功率譜密度、背景噪聲的功率譜密度、點(diǎn)目標(biāo)移動(dòng)造成的多普勒頻移以及發(fā)射波形的能量譜[1]。當(dāng)這四種因素確定時(shí),最佳接收機(jī)設(shè)計(jì)方案隨之確定。這些因素中,主動(dòng)聲納/雷達(dá)設(shè)計(jì)者所唯一能夠掌控的就是發(fā)射波形。通過對(duì)環(huán)境信息和目標(biāo)特性的學(xué)習(xí),設(shè)計(jì)發(fā)射波形,從而在聲納接收機(jī)和發(fā)射機(jī)之間建立閉環(huán)反饋控制,是當(dāng)前國際上主動(dòng)探測(cè)領(lǐng)域技術(shù)發(fā)展的新趨勢(shì)[2]。

自適應(yīng)抗混響波形設(shè)計(jì)文獻(xiàn)中,常用的代價(jià)函數(shù)是最大SCNR準(zhǔn)則[3～4]或者NP[5]準(zhǔn)則。本文針對(duì)混響和背景噪聲共同作用下的慢起伏距離延伸靜止目標(biāo)探測(cè)問題,研究基于最大SCNR準(zhǔn)則情況下的最優(yōu)發(fā)射波形設(shè)計(jì),推導(dǎo)出待優(yōu)化波形能量譜分布(ESD)的全局最優(yōu)解,并在恒幅度限制下合成時(shí)域發(fā)射波形,對(duì)于混響干擾下的潛艇目標(biāo)探測(cè)具有積極意義。

研究方案如圖1所示。采用理論分析、數(shù)學(xué)推導(dǎo)、仿真試驗(yàn)相結(jié)合的方案。首先建立模型,公式化表示概率理論準(zhǔn)則和最大SCNR準(zhǔn)則,再數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出最優(yōu)發(fā)射波形的ESD結(jié)構(gòu),研究給定ESD分布下的時(shí)域波形生成算法,給出最優(yōu)檢測(cè)波形和恒幅度限制下的次最優(yōu)檢測(cè)波形,將合成的時(shí)域波形與常用的LFM波形進(jìn)行性能對(duì)比分析,最終綜合評(píng)估該方法合成波形的性能。

圖1 研究方案

3 自適應(yīng)抗混響波形設(shè)計(jì)

3.1 信號(hào)處理模型

在最大SCNR準(zhǔn)則中,“最優(yōu)”是使回波中的SCNR最大,最大SCNR準(zhǔn)則下的信號(hào)處理模型如圖2所示。

圖2 最大SCNR準(zhǔn)則下的信號(hào)處理模型

其中,u(t)為能量受限、帶寬受限、時(shí)寬受限的發(fā)射波形,在頻域表示為U(f),對(duì)應(yīng)的|U(f)|2表示其ESD。w(t)為干擾信道響應(yīng),是寬平穩(wěn)(WSS)高斯隨機(jī)過程[5],且已知其功率譜密度(PSD)Pw(f)；h(t)為已知的目標(biāo)脈沖響應(yīng),相應(yīng)的H(f)和|H(f)|2可知；s(t)為目標(biāo)回波；c(t)為信號(hào)依賴干擾；n(t)為加性零均值寬平穩(wěn)高斯噪聲,且已知其PSD為Pn(f)；x(t)為接收回波；r(t)為最大SCNR準(zhǔn)則下的接收機(jī)響應(yīng)；y(t)為最大SCNR準(zhǔn)則下的接收機(jī)輸出。

3.2 最大SCNR準(zhǔn)則下的最優(yōu)波形ESD

混響作用下的最大SCNR方法可視為匹配濾波方法的擴(kuò)展,通過設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器,使得接收回波x(t)通過濾波器r(t)后,輸出y(t)中的SCNR最大[6]。慢起伏距離延伸靜止目標(biāo)在距離維上總是有限尺度的,所以目標(biāo)脈沖響應(yīng)h(t)具有有限時(shí)間長(zhǎng)度Th。盡管在整個(gè)時(shí)間軸上h(t)不是平穩(wěn)過程,在Th上可認(rèn)為h(t)是短時(shí)WSS過程,且平均功率已知,記為|H2(f)|。

根據(jù)模型設(shè)定,接收濾波器的輸出y(t)為

y(t) =s(t)?r(t)+c(t)?r(t)+n(t)?r(t)

=u(t)?h(t)?r(t)+u(t)?w(t)?r(t)

+n(t)?r(t)ys(t)+yc(t)+yn(t)

(1)

其中ys(t)為目標(biāo)回波,yc(t)為混響回波,yn(t)為背景噪聲回波。ys(t)可表示為

ys(t)=s(t)?r(t)=u(t)?h(t)?r(t)

(2)

(3)

(4)

結(jié)合干擾和背景的平穩(wěn)性限定,SCNR在頻域上可表示為

(5)

令

A(f)

(6)

B(f)R(f)

(7)

對(duì)式(5)直接應(yīng)用Schwartz不等式

(8)

可知t0時(shí)刻,SCNR取最大值的條件為A*(f)=B(f),變形后得到

(9)

式(9)即是最大SCNR準(zhǔn)則下的最優(yōu)濾波器結(jié)構(gòu)。最優(yōu)濾波下的SCNR為

SCNRt0

(10)

式(10)表明最優(yōu)濾波下的SCNR仍然和發(fā)射波形密切相關(guān)。應(yīng)進(jìn)一步對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行優(yōu)化以尋找SCNR的最大值。

已知發(fā)射波形是能量、帶寬、時(shí)寬有限信號(hào),在頻域內(nèi)可表示為下式

(11)

為求解能量限制條件下式(10)的最大值,應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)造函數(shù)

(12)

其中λ為常數(shù)。

定義

F(|U(f)|2)λ|U(f)|2

(13)

(14)

(15)

(16)

變形后可得

(17)

令

α

(18)

(19)

(20)

(21)

4 給定ESD的恒幅度時(shí)域波形綜合

式(21)僅給出了最優(yōu)發(fā)射波形的ESD,需要進(jìn)一步根據(jù)波形ESD合成時(shí)寬有限的時(shí)域波形u(t)。這一問題實(shí)質(zhì)上就是給定幅頻響應(yīng)特性下的濾波器設(shè)計(jì)問題。

主動(dòng)聲納系統(tǒng)中,發(fā)射波形通常限制為恒幅度信號(hào)[7～8]。下面在發(fā)射波形的時(shí)寬,能量、帶寬受限條件下,介紹恒幅度波形設(shè)計(jì)的交互投影方法[9]。

(22)

式中F[·]表示傅立葉變換。

(23)

式中A由給定的時(shí)間間隔限定T和發(fā)射波形能量限定E共同決定。

將以上兩個(gè)投影矢量結(jié)合起來,記sk(t)為第k次投影后的時(shí)域波形,第k+1次投影波形可表示為

sk+1(t)=PAPMsk(t)

(24)

經(jīng)過一定次數(shù)的交互投影,sk+1(t)就是恒幅度波形并且其傅立葉變換幅度譜近似為給定ESD下的幅度譜F(ω)。

圖3 合成的非恒幅度波形

圖4 合成的恒幅度時(shí)域波形

圖5 理想ESD與合成時(shí)域波形的ESD比較

下面給出具體的恒幅度波形合成實(shí)例。仿真設(shè)置發(fā)射波形頻帶40kHz～80kHz,脈寬4ms,能量為0.002J。應(yīng)用交互投影法合成的非恒幅度波形如圖3所示；恒幅度波形如圖4所示；給定的ESD、合成的非恒幅度波形ESD以及恒幅度波形ESD如圖5所示。以上實(shí)例表明交互投影法可以在給定ESD分布的約束條件下合成恒幅度時(shí)域波形,而且該時(shí)域波形的ESD近似為理想ESD分布。

5 仿真分析

仿真分析的目的在于考察發(fā)射波形和接收處理方式對(duì)最大SCNR的影響。仿真中發(fā)射波形的限制條件為:頻帶40kHz～80kHz,脈寬4ms,能量為0.002J。信號(hào)形式和接收處理方式按照以下四種情況下進(jìn)行組合。前三種情況是在最優(yōu)接收濾波處理下,發(fā)射波形分別為非恒幅度優(yōu)化波形、恒幅度優(yōu)化波形和LFM；第四種情況是匹配濾波處理下的發(fā)射LFM波形。

圖6 色背景PSD,混響PSD和目標(biāo)響應(yīng)

合成的最優(yōu)ESD時(shí)域波形如圖7所示,恒幅度次最優(yōu)ESD波形如圖8所示。

圖7 最優(yōu)ESD波形

發(fā)射波形非恒幅度波形恒幅度波形LFMLFM最大SCNR/dB24．790324．667119．869914．7588接收處理方式最優(yōu)接收濾波處理匹配濾波處理

非恒幅度優(yōu)化波形ESD,恒幅度優(yōu)化波形ESD和帶寬、脈寬、能量相同的LFM的ESD如圖9所示。統(tǒng)計(jì)最大SCNR結(jié)果如表1所示。

圖8 恒幅度次最優(yōu)ESD波形

圖9 LFM、最優(yōu)波形和次最優(yōu)波形的ESD

結(jié)果表明,在最優(yōu)接收處理下,非恒幅度優(yōu)化波形和恒幅度優(yōu)化波形的探測(cè)性能均明顯高于LFM波形(約5dB),恒幅度優(yōu)化波形的性能僅僅較非恒幅度優(yōu)化波形略微降低(0.1dB),但是其幅度非調(diào)制,能夠充分利用波形發(fā)射器的功率,作用距離更遠(yuǎn)。對(duì)于LFM波形,匹配濾波處理下的最大SCNR較最優(yōu)接收處理下的最大SCNR顯著降低(-10dB),仿真結(jié)果印證了匹配濾波處理對(duì)于非均勻混響和色噪聲共同干擾下的體目標(biāo)探測(cè)不是最優(yōu)處理的理論分析結(jié)論。綜合最大SCNR和恒幅度要求,恒幅度優(yōu)化波形結(jié)合最優(yōu)接收濾波處理是最佳選擇。

6 結(jié)語

本文針對(duì)非均勻譜混響和色噪聲背景共同作用下的慢起伏距離延伸靜止目標(biāo)探測(cè)問題開展了最大SCNR準(zhǔn)則下的最優(yōu)發(fā)射波形設(shè)計(jì)研究,在慢起伏靜止延展目標(biāo)模型設(shè)定下,應(yīng)用最大SCNR準(zhǔn)則可推導(dǎo)出相同的發(fā)射波形ESD的全局最優(yōu)解,采用交互投影法合成了恒幅度的次最優(yōu)時(shí)域波形。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明設(shè)計(jì)的恒幅度優(yōu)化波形對(duì)應(yīng)的最大SCNR總是高于常規(guī)的LFM波形,在能夠準(zhǔn)確獲知干擾特性和目標(biāo)特性的前提下,該自適應(yīng)方法可有效提高輸出SCNR。

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An Adaptive Waveform Design Method for Reverberation Suppression Based on SCNR Criterion

XI Wei1DONG Wenjuan2FAN Junyun2GUO Rui1

(1. Electronic Engineering College, Naval University of Engineering, Wuhan 430033) (2. The 702 Factory of Navy, Shanghai 200434)

Aiming at the problem that detecting stationary slowly fluctuating extended targets contaminated by signal-dependent interference and additive ambient noise, the optimal waveform design algorithms are investigated by the signal to clutter and noise ratio (SCNR) criterion. The adaptive method can effectively improve the output SCNR in the preconditions of knowing the exactly features of both interferences and target.

signal to clutter and noise ratio criterion, reverberation suppression, waveform design

2016年7月19日,

2016年8月21日

席偉,男,碩士研究生,工程師,研究方向:聲吶裝備維修保障與科研。董文娟,女,博士,工程師,研究方向:聲吶裝備維修保障與科研。范俊云,男,工程師,研究方向:艦船電子裝備維修保障與科研。郭瑞,男,博士,講師,研究方向:水聲信號(hào)處理。

TN958

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.01.033