陳雪冰尤文貴

(福建農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院福建福州350007)

連續(xù)、離散小波變換的橋梁健康檢測方法研究

陳雪冰尤文貴

(福建農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院福建福州350007)

選取豎向位移模態(tài)和曲率模態(tài)，分別采用連續(xù)小波變換和離散小波變換對其進(jìn)行損傷檢測。數(shù)值模擬結(jié)果表明:當(dāng)采用連續(xù)小波變換時(shí)，基于豎向位移的小波變換并不能準(zhǔn)確確定損傷位置，而基于曲率的小波變換可以準(zhǔn)確確定結(jié)構(gòu)損傷位置;當(dāng)采用離散小波變換時(shí)，基于曲率和豎向位移的小波變換都可以準(zhǔn)確確定結(jié)構(gòu)損傷位置。

連續(xù)小波變換;離散小波變換;曲率;小波基選擇

1 概述

由于荷載作用和外部環(huán)境的侵蝕，橋梁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一些輕微損傷，隨著服役時(shí)間的增長，這些輕微損傷會逐漸演變成大損傷進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的使用安全，盡早發(fā)現(xiàn)并修復(fù)這些輕微損傷將可以延長結(jié)構(gòu)使用壽命，保證結(jié)構(gòu)使用安全。小波變換可以檢測出信號細(xì)微變化，使用小波變換可以檢測出橋梁結(jié)構(gòu)輕微損傷。

在橋梁損傷檢測中可以采用連續(xù)小波變換、離散小波變換、小波包變換，離散小波變換是將小波基函數(shù)的尺度因子和平移因子離散化，小波包變換是將信號的低頻部分進(jìn)一步分解。余竹［1－3］等分別采用上述3種方法對橋梁損傷進(jìn)行檢測研究，但是并未對這3種方法優(yōu)劣進(jìn)行比較。本文通過數(shù)值模擬對連續(xù)小波變換和離散小波變換在橋梁檢測中的優(yōu)劣進(jìn)行比較。

2 基于小波變換的損傷識別

2.1 小波變換

函數(shù)的連續(xù)小波變換表達(dá)式為:

其中:ψ(x)為小波母函數(shù)，ψ*(x)為ψ(x)的共軛，a，b分別為尺度因子和平移因子。其中ψ(x)的傅里葉變換φ(ω)必須滿足容許條件:

將a，b離散化，令a=2m，b=n·2m，n∈Z則有的離散小波變換為

α稱為f(x)在x0處的Lipschitz指數(shù)，Lipschitz α表征了函數(shù)f(x)在x0處奇異性的大小，α越大，函數(shù)在x0處的光滑度越高;α越小，函數(shù)在x0處的光滑度越低。若f(x)在x0處可導(dǎo)，則α≥1;若f(x)在x0處不連續(xù)但有界，則0≤α≤1。已經(jīng)證明Lipschitz α與小波變換模極大值之間存在如下關(guān)系:

當(dāng)α＞0時(shí)，小波變換的極大值隨尺度α的增大而增大;當(dāng)α＜0時(shí)，小波變換的極大值隨尺度α的減小而減小。

理論表明，若信號f(x)在x0處是突變點(diǎn)，那么在各個(gè)尺度上x0點(diǎn)附近的小波變換都會產(chǎn)生一個(gè)局部極大值點(diǎn)。

小波基的消失矩定義:

若ψ(x)有n個(gè)連續(xù)的零點(diǎn)，則稱ψ(x)的消失矩為n。幾種小波基的消失矩階數(shù)，如表1所示:

表1 小波基消失矩階數(shù)

推論［4］:設(shè)小波ψ(x)具有緊支撐和n階消失矩，且n次連續(xù)可微。若f(x)在x0處Lipschitz指數(shù)為α，且n＞α，則WTf(a，b)在x0處取極大值。

從推論可以看出小波基的消失矩必須大于結(jié)構(gòu)損傷處模態(tài)的Lipschitz α，只有滿足這個(gè)條件才可以很好地檢測出結(jié)構(gòu)的損傷位置。

小波基還應(yīng)滿足如下條件［5］:

①緊支性;②正則性;③對稱性;④消失矩階數(shù)。

2.2 結(jié)構(gòu)損傷位置判別

根據(jù)歐拉梁理論，結(jié)構(gòu)在截面損傷位置處存在如下關(guān)系:

2.3 曲率的求解

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)檢測時(shí)，通常只能檢測到節(jié)點(diǎn)的位移、速度、加速度等參數(shù)，節(jié)點(diǎn)的曲率較難獲得，根據(jù)微分思想，可以通過節(jié)點(diǎn)的位移求得節(jié)點(diǎn)的近似曲率，如圖1所示，曲率的計(jì)算步驟如下。

圖1 曲線點(diǎn)(xi，yi)處曲率示意圖

3 數(shù)值模擬

本文采用ANSYS對矩形一懸臂梁進(jìn)行數(shù)值模擬，梁長3m，梁斷面尺寸b×h=0．03m×0．05m，彈性模量E=3．0×104MPa。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)損傷均可以表示為彈性模量的降低，所以本文采用彈性模量降低來模擬結(jié)構(gòu)損傷，結(jié)構(gòu)損傷處的彈性模量降低15％。采用ANSYS將梁等分成500個(gè)單元，有損傷梁的單元號為230。選取Db3小波基進(jìn)行小波變換。分別采用豎向位移，曲率作為小波變換的輸入。

3.1 基于豎向位移模態(tài)的損傷檢測

選用豎向位移模態(tài)，分別采用連續(xù)小波變換和離散小波變換得到的結(jié)果，如圖2所示。

由圖2可以看出，當(dāng)采用豎向位移模態(tài)作為小波變換輸入時(shí)，連續(xù)小波變換的灰度圖不能準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)的損傷位置，而離散小波變換可以準(zhǔn)確識別出結(jié)構(gòu)在第230個(gè)單元附近存在損傷。

3.2 基于曲率模態(tài)的損傷檢測

選用曲率模態(tài)，分別采用連續(xù)小波變換和離散小波變換得到的結(jié)果，如圖3所示。

由圖3可以看出，節(jié)點(diǎn)——曲率圖可以指出結(jié)構(gòu)的損傷位置在第230個(gè)單元附近，當(dāng)采用Db3連續(xù)小波變換和離散小波變換都可以確定結(jié)構(gòu)損傷位置，但采用離散小波變換能顯著地確定結(jié)構(gòu)損傷位置。

圖2 豎向位移模態(tài)損傷檢測圖

圖3 曲率模態(tài)損傷檢測圖

4 結(jié)論

本文以懸臂梁為例，分別選取豎向位移模態(tài)和曲率模態(tài)進(jìn)行小波變換，得到如下結(jié)論:

(1)數(shù)值模擬結(jié)果表明基于位移模態(tài)的結(jié)構(gòu)損傷檢測，離散小波變換比連續(xù)小波變換更有優(yōu)勢;

(2)當(dāng)選取曲率模態(tài)時(shí)，連續(xù)小波變換和離散小波變換都可以檢測出結(jié)構(gòu)的損傷位置。

綜上所述:用小波變換進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷檢測時(shí)，采用曲率模態(tài)比位移模態(tài)有優(yōu)勢，采用離散小波變換比連續(xù)小波變換有優(yōu)勢。

［1］余竹，夏禾．基于移動(dòng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及小波分析的橋梁損傷診斷［J］．北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，38 (3):55．

［2］郭健，孫炳楠．基于小波變換的橋梁健康監(jiān)測多尺度分析［J］．浙江大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2005，39(1):114－118．

［3］丁幼亮，李愛群，姚曉征．動(dòng)載測試與小波分析在橋梁結(jié)構(gòu)損傷診斷中的聯(lián)合應(yīng)用［J］．振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2006，19 (4):499－504．

［4］張兆寧，廖一原，劉峽，等．緩變信號奇異性的小波變換檢測及其應(yīng)用［J］．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000，10(10): 84－88．

［5］魏寶琴，李白萍．最優(yōu)小波基的選取原則［J］．甘肅科技，2007，23(10):42－43．

The research method on bridge health detection based on continuous and discrete wavelet transform

CHEN XuebingYOU Wengui
(Fujian vocational college of agriculture，F(xiàn)uzhou 350007)

The vertical displacement and curvature are selected in this paper，using continuous wavelet transform and discrete wavelet transform to detect the damage respectively.The numerical simulation results indicates that when continuous wavelet transform is being used，the wavelet transform based on curvature can exactly determine the location of the damage and on vertical displacement can’t;when discrete wavelet transform is being used，the wavelet transform based on vertical displacement and curvature can both determine the location of the damage.

Continuous wavelet transform;Discrete wavelet transform;Curvature;The selection of wavelet basis

U446

:A

:1004－6135(2017)01－0069－03

陳雪冰(1983．2－)，男，助教。

E-mail:chngxuebing@126．com

2016－10－11