王 君,羅海梅*,劉祝華,譚 海,陳淑芳,祝傳傳

(1.江西師范大學(xué) 物理與通信電子學(xué)院,南昌 330022;2.東華理工大學(xué) 信息工程學(xué)院,南昌 330013)

微納米高折射率涂敷層對(duì)長(zhǎng)周期光纖光柵傳輸譜特性的影響*

王 君1,羅海梅1*,劉祝華1,譚 海2,陳淑芳1,祝傳傳1

(1.江西師范大學(xué) 物理與通信電子學(xué)院,南昌 330022;2.東華理工大學(xué) 信息工程學(xué)院,南昌 330013)

基于模式耦合理論,通過(guò)求解給定參數(shù)的覆蓋高折射率微納米涂敷層長(zhǎng)周期光纖光柵(LPFG)的頻譜,分析了四層模型LPFG中微納米高折射率涂敷層對(duì)其傳輸譜特性的影響。研究結(jié)果表明:通過(guò)設(shè)計(jì)涂覆層厚度、涂覆層折射率變化范圍以及LPFG包層厚度等參數(shù),包層模將進(jìn)入高折射率微納米涂敷層中進(jìn)行傳輸,在LPFG傳輸譜出現(xiàn)模式遷移現(xiàn)象;隨著涂覆層折射率的增大,諧振峰波長(zhǎng)向短波長(zhǎng)方向漂移;LPFG包層半徑越小,諧振峰波長(zhǎng)對(duì)涂覆層折射率變化的響應(yīng)靈明度越高。

長(zhǎng)周期光纖光柵;傳輸譜;高折射涂覆層;模式遷移

長(zhǎng)周期光纖光柵(LPFG)是一種被廣泛應(yīng)用的模間干涉型光纖器件。大部分文獻(xiàn)在研究LPFG的模式耦合理論時(shí)主要采用三層的階躍折射率光纖模型,即考慮纖芯、包層和環(huán)境介質(zhì),其中環(huán)境介質(zhì)的半徑認(rèn)為是無(wú)限大[1-7]。近年來(lái),表面和表層微納米薄膜工藝的發(fā)展和成熟使得在光纖光柵的表面沉積微納米厚的高折射率涂敷層介質(zhì)成為可能。在這種情況下,光纖包層和環(huán)境介質(zhì)之間就多了一層微納米厚度的薄層。當(dāng)該薄層的折射率高于光纖包層折射率且厚度為某些特定值時(shí),光纖光柵中的包層模模場(chǎng)重新分布,包層模依次從低階向高階遷移至微納米涂層中進(jìn)行傳輸同時(shí)光纖光柵的諧振峰波長(zhǎng)產(chǎn)生一個(gè)顯著的漂移,也就是所謂的模式遷移現(xiàn)象[8-12]。

本文求解了一種給定參數(shù)的四層模型LPFG的頻譜,分析了在不同微納米涂敷層厚度和折射率下,其諧振波長(zhǎng)的偏移情況,討論了光纖光柵包層厚度對(duì)其諧振峰漂移量的影響,為覆蓋微納米涂敷層LPFG器件的參數(shù)設(shè)計(jì)和高靈敏度傳感應(yīng)用研究提供理論依據(jù)。

1 四層模型LPFG的模式耦合理論

四層光纖模型如圖1所示,光纖的纖芯、包層、微納米涂覆層以及環(huán)境介質(zhì)的半徑分別為a1、a2、a3和無(wú)窮大;對(duì)應(yīng)的折射率分別為n1、n2、n3和n4。

圖1 四層光纖模型示意圖

1.1 各包層模的有效折射率和傳輸常數(shù)

由于四層光纖模型的結(jié)構(gòu)軸向?qū)ΨQ(chēng),因此只需要考慮LP0m模式之間的耦合。包層模在這種四層結(jié)構(gòu)中的橫向電場(chǎng)分量的表達(dá)式為[13]:

(1)

式中:

式中:r為半徑,Jv和Iv為v階第1類(lèi)和第2類(lèi)貝塞爾函數(shù),Yv和Kv為v階第1類(lèi)和第2類(lèi)修正貝塞爾函數(shù);n1、n2和n3分別為纖芯、包層和涂敷層的折射率,n4是環(huán)境折射率,neff為模式的有效折射率;a1和a2分別為光纖纖芯和包層的半徑,a3-a2為涂敷層的厚度。另外,Ai為該電場(chǎng)分量在各種介質(zhì)中的幅值,利用纖芯與包層,包層與涂敷層以及涂敷層與環(huán)境介質(zhì)的3個(gè)邊界條件便可以得出相應(yīng)的Ai的解。這樣,每個(gè)包層模的有效折射率便可以通過(guò)電場(chǎng)分量的連續(xù)性條件求得。

LPFG的模式耦合一般為纖芯基模與同向包層模之間的耦合,耦合常數(shù)的表達(dá)式為[14]:

(2)

式中:n1為纖芯折射率,R(r)是r的函數(shù),表示模場(chǎng)徑向的變化。

1.2 耦合系數(shù)和耦合常數(shù)

理想的單模光纖在沒(méi)有受到擾動(dòng)的時(shí)候,其纖芯和包層中的模式是正交的,沒(méi)有耦合。在光纖中寫(xiě)入光柵便是在光纖縱向引入了折射率周期性微擾,模式間出現(xiàn)相互耦合,其橫向耦合系數(shù)可表示為[15]:

(3)

式中:Ψ(r,φ)為L(zhǎng)P模的橫向場(chǎng)分量,Δε(r,φ,z)描述了折射率的擾動(dòng),假設(shè)各個(gè)模式的功率相等為P0。由于縱向耦合系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于橫向耦合系數(shù)而可以忽略不計(jì),且折射率擾動(dòng)很小一般與φ無(wú)關(guān),因此我們可以做如下近似:

Δε(r,z)≈2ε0n0(r)Δn(r,z)

(4)

式中:ε0為真空介電常數(shù),n0(r)為沒(méi)有折射率干擾時(shí)光纖的折射率分布,Δn(r,z)表示折射率的變化,可用下式表示:

Δn(r,z)=p(r)σ(r)S(z)

(5)

式中:p(r)表示橫向折射率擾動(dòng),一般僅存在于光纖的纖芯且為一個(gè)非零常數(shù):

p(r)=p0·rect(r/a1)

(6)

式中:σ(r)為光柵的慢變包絡(luò),S(z)為徑向折射率擾動(dòng)因子。S(z)可以近似表示為:

S(z)=s0+s1cos((2π/Λ)z)

(7)

式中:Λ為光柵的周期。式中傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)s0和s1依賴(lài)于光柵寫(xiě)入過(guò)程中的曝光強(qiáng)度。在后面的數(shù)值計(jì)算中,我們?cè)O(shè)定s0=s1=1。

經(jīng)過(guò)以上的近似,模間耦合系數(shù)可表示為:

(8)

式中:ζvj,μk為耦合常數(shù)。LPFG的模式耦合一般為纖芯基模與同向包層模之間的耦合。因此,耦合常數(shù)的表達(dá)式為:

(9)

如前所述,n1為纖芯折射率,R(r)是r的函數(shù),表示模場(chǎng)徑向的變化。

1.3 諧振頻率

普通的三層模型LPFG的諧振條件為[1-2]:

(10)

(11)

式中:ζ01,01和ζ0j,0j分別為自耦合系數(shù)以及纖芯模與第j階包層模的耦合系數(shù)。另外,在第j階包層模諧振波長(zhǎng)處的基模透射率可表示為:

T0j=cos2(κ01,0j·L)

(12)

式中:L表示光柵的長(zhǎng)度,κ01,0j為基模和第j階包層模的耦合系數(shù),可用下式表示:

(13)

2 數(shù)值仿真與分析

本文選取康寧公司生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)單模光纖為研究對(duì)象,相關(guān)參數(shù)為:纖芯折射率n1=1.449 21,包層折射率n2=1.444 03,纖芯半徑a1=4.15μm,包層半徑a2=62.5μm[16-17];其LPFG參數(shù)如下:LPFG的周期Λ=450μm,光柵區(qū)長(zhǎng)度L=5mm,折射率調(diào)制滿(mǎn)足σ(z)=s0=s1=1,光柵為均勻光柵。

2.1 高折射率微納米涂敷層對(duì)LPFG模場(chǎng)分布的影響

在LPFG表面加上一層折射率高于光纖包層的涂敷層,隨著該涂敷層厚度的增加,包層模的有效折射率也隨之增大。當(dāng)涂敷層的厚度達(dá)到一定值時(shí),最低階的包層模式會(huì)遷移到涂敷層中進(jìn)行傳輸,此時(shí),涂敷層中的能量猛然增加,這使得其他模式的有效折射率值重新調(diào)整。更高階的包層模的有效折射率值變化為其前一階的包層模的有效折射率值。于是,隨著涂敷層厚度的進(jìn)一步增加,在涂敷層沉積之前的LPFG的各包層模的有效折射率值被完全覆蓋。涂敷層沉積之前的第8階包層模式變成涂敷層沉積之后的第7階包層模,而第7階包層模變成第6階包層模,以此類(lèi)推。同樣的情況也發(fā)生在LPFG的諧振峰波長(zhǎng)的漂移上,隨著涂敷層厚度的增大,該現(xiàn)象重復(fù)出現(xiàn)。這表明,隨著涂敷層厚度的增加,越來(lái)越多的包層模遷移到涂敷層中進(jìn)行傳播,這樣,不同包層模之間的能量出現(xiàn)重新分配。

設(shè)定納米涂敷層的折射率n3=1.5,環(huán)境折射率為n4=1。圖2為波長(zhǎng)λ=1 550 nm的光在光纖中的纖芯基模(即LP01模)與前9個(gè)包層模(即LP02～LP10模)有效折射率隨涂敷層厚度變化的曲線(xiàn)。LP02,LP03和LP04模式分別在涂敷層厚度達(dá)到約700 nm,2 600 nm和4 500 nm時(shí)進(jìn)入微納米涂敷層中進(jìn)行傳輸。

圖2 不同高折射率層厚度下

每一階包層模進(jìn)入高折射率涂敷層進(jìn)行傳輸時(shí),更高一階的包層模式便取代該模式之前在包層模中的位置,這一現(xiàn)象被稱(chēng)為模式遷移現(xiàn)象。圖3為第5階包層模在波長(zhǎng)為1 550 nm,涂敷層厚度分別為0,970 nm和1 400 nm時(shí)的模場(chǎng)分布。其中,涂敷層為970 nm時(shí),該模式正處于模式遷移狀態(tài)中。從圖中可以推斷,隨著涂敷層厚增大,LP05模的模場(chǎng)向LP04模的模場(chǎng)轉(zhuǎn)變,也就是說(shuō),高階模的模場(chǎng)向低階模的模場(chǎng)轉(zhuǎn)變。

圖3 相應(yīng)的涂敷層厚度分別為0、970 nm和1 400 nm下的第5階包層模的橫向電場(chǎng)分布圖

LPFG中各包層模的有效折射率的變化產(chǎn)生的直接結(jié)果就是諧振峰的漂移,即基模與第8階包層模的諧振峰波長(zhǎng)向涂敷層沉積之前的LPFG的基模與第7階包層模的諧振峰波長(zhǎng)漂移,而基模與第7階包層模的諧振峰向之前基模與第6階包層模的諧振峰波長(zhǎng)漂移,以此類(lèi)推。通過(guò)數(shù)值計(jì)算得出覆蓋不同厚度的納米涂敷層LPFG的頻譜如圖4所示。

圖4 涂敷層折射率為1.5,環(huán)境折射率為1時(shí)的LPFG透射譜(實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)和點(diǎn)線(xiàn)分別表示涂敷層厚度a3=0、400 nm和700 nm時(shí)的透射譜)

圖5 基模與第3階、第4階和第5階包層模諧振峰波長(zhǎng)隨涂覆層厚度的變化(涂覆層折射率為1.5,環(huán)境折射率為1)

圖5反映了基模與第3階、第4階和第5階包層模的諧振峰波長(zhǎng)隨涂覆層厚度變化的漂移情況。隨著涂覆層厚度的增加,諧振峰向短波長(zhǎng)的方向漂移,基模與高階包層模諧振峰具有比基模與低階包層模諧振峰更大的波長(zhǎng)漂移量。

2.2 不同微納米涂敷層折射率下的LPFG的頻譜和大范圍波長(zhǎng)調(diào)諧

當(dāng)涂覆層厚度為500 nm,環(huán)境折射率為1時(shí),用數(shù)值方法分別計(jì)算得到不同涂覆層折射率下的LPFG的透射譜如圖6所示。隨著涂覆層折射率的增大,諧振峰波長(zhǎng)向短波長(zhǎng)方向漂移。

圖6 涂敷層厚度為500n m的LPFG透射譜(實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)和點(diǎn)線(xiàn)分別表示涂敷層折射率n3=1.5、1.51和1.53時(shí)的透射譜)

將數(shù)值計(jì)算得到的諧振峰波長(zhǎng)隨涂覆層折射率變化的情況用圖7來(lái)表示。在涂覆層折射率從1.518逐漸增大到1.534的過(guò)程中,LPFG也出現(xiàn)了模式遷移的狀況。在該模式遷移區(qū)域內(nèi),諧振峰波長(zhǎng)隨涂覆層折射率變化的漂移量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該區(qū)域以外的諧振峰隨涂覆層折射率變化的漂移量。因此,可以通過(guò)設(shè)計(jì)涂覆層厚度、涂覆層折射率以及環(huán)境折射率等參數(shù),使LPFG的微納米涂覆層折射率調(diào)諧的工作區(qū)域正好處于模式遷移區(qū)內(nèi),從而獲得大范圍的LPFG的涂覆層折射率調(diào)諧。

圖7 基模與第3階、第4階和第5階包層模的諧振峰波長(zhǎng)隨涂覆層折射率的變化(涂覆層厚度為500 μm,環(huán)境折射率為1)

2.3 LPFG的包層半徑對(duì)諧振峰漂移量的影響

計(jì)算LPFG包層半徑分別62.5 μm和40 μm時(shí),不同涂覆層折射率下基模和第4階包層模諧振峰波長(zhǎng)漂移,如圖8所示。

在環(huán)境同為空氣且涂覆層厚度為500 nm的情況下,當(dāng)選取內(nèi)包層半徑r3=62.5 μm時(shí),隨著涂覆層折射率從1.5變化到1.51,LP05模諧振峰波長(zhǎng)從1 373.1 nm漂移到1 369.7 nm,漂移了3.4 nm;當(dāng)包層半徑r3=40 μm時(shí),LP05模諧振峰波長(zhǎng)從1 610.6 nm漂移到1 599.6 nm,漂移了10 nm;當(dāng)包層半徑r3=25 μm時(shí),LP05模諧振峰波長(zhǎng)從1 932.5 nm漂移到1 872.5 nm,漂移了60 nm。由此可見(jiàn),可以通過(guò)減小LPFG包層半徑的方法來(lái)增加諧振峰波長(zhǎng)對(duì)涂覆層折射率的靈明度,從而擴(kuò)大其調(diào)諧范圍。

圖8 LPFG包層半徑分別為62.5 nm和40 nm以及25 nm時(shí),同涂覆層折射率情況下LP05模的諧振峰波長(zhǎng)漂移量對(duì)比

3 結(jié)論

本文基于四層光纖模型,研究了覆蓋高折射率微納米涂敷層的LPFG的包層模特性,同時(shí)對(duì)四層模型LPFG諧振波長(zhǎng)和頻譜特性進(jìn)行了分析。結(jié)果表明,合理選擇微納米涂敷層的相關(guān)參數(shù),LPFG頻譜出現(xiàn)模式遷移現(xiàn)象;隨著光纖光柵包層厚度的減小,基模與各包層模的諧振峰波長(zhǎng)的漂移量越來(lái)越大;改變微納米涂敷層折射率,包層模階數(shù)越高的諧振峰的漂移量越大。該研究為高效率可調(diào)諧光纖器件以及高靈敏度傳感光纖器件的設(shè)計(jì)和制備提供了理論依據(jù)。

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Tuning Effects of Micro/Nano High Refractive Index Overlay on
the Transmission Spectra of Long Period Fiber Gratings*

WANGJun1,LUOHaimei1*,LIUZhuhua1,TanHai2,CHENShufang1,ZHUChuanchuan1

(1.College of Physics and Communication Electronics,Jiangxi Normal University,Nanchang 330022,China;2.School of Information and Engineer,East China University of Technology,Nanchang 330013,China)

Tuning effects of micro/nano high refractive index overlay on the transmission spectra of long period fiber gratings(LPFG)with given parameters are theoretically analyzed and numerically simulated by using coupled model theory. The results show that the phenomena of mode transition appear when the cladding mode entering the high refractive index overlay for transmission through properly designing the overlay thickness,overlay refractive index change range,and LPFG coating thickness. With the increase of the refractive index of the overlay,resonance peaks shift towards the shorter wavelength. The smaller the overlay radius,the higher the sensitivity of the resonance peaks in response to refractive index of the overlay.

LPFGs;transmission spectrum;high refractive index overlay;mode transition

王 君(1982-),女,江西南昌人,碩士,講師,主要研究方向?yàn)閭鞲衅鲬?yīng)用研究和計(jì)算機(jī)仿真,wangjun@jxnu.edu.cn;羅海梅(1978-),女,江西南昌人,博士,副教授,主要研究方向?yàn)槲⒓{光電子器件與光纖傳感,jxsdhm@jxnu.edu.cn。

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51567011,61462004);江西省科技計(jì)劃項(xiàng)目(20151BDH80060,20151BBG70062);江西省自然科學(xué)基金計(jì)劃(20151BAB207042)

2016-06-21 修改日期:2016-09-24

TN253

A

1004-1699(2017)01-0082-06

C:7230C

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.01.016