徐威華，苗張木

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063)*

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應(yīng)力比對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響

徐威華，苗張木

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，武漢 430063)*

通過30CrMnSiNi2A鋼在不同應(yīng)力比下疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)數(shù)據(jù),討論了在相同裂紋長(zhǎng)度時(shí)應(yīng)力比對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響，并提出了R-p-da/dN-a概率模型.分析表明疲勞裂紋擴(kuò)展速率與裂紋長(zhǎng)度之間存在冪函數(shù)關(guān)系da/dN=C(R)(a)n(R)，且lgC(R)和n(R)是應(yīng)力比R的線性相關(guān)函數(shù)，lgC(R)隨著應(yīng)力比R增大而減小、n(R) 隨著應(yīng)力比R增大而增大.但是在相等裂紋長(zhǎng)度下，應(yīng)力比增大，疲勞裂紋擴(kuò)展速率是減小的.

疲勞；疲勞裂紋擴(kuò)展速率概率模型；數(shù)據(jù)擬合；應(yīng)力比

0 引言

疲勞裂紋擴(kuò)展速率是研究工程結(jié)構(gòu)疲勞斷裂的重要內(nèi)容，也是含裂紋材料抵抗裂紋擴(kuò)展能力的一項(xiàng)韌性指標(biāo).1963年P(guān)aris P.C 提出了著名的Paris公式：

式中:a是裂紋長(zhǎng)度;N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù);ΔK是應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值;m和C是與應(yīng)力比R有關(guān)的材料參數(shù).在Paris公式的基礎(chǔ)上提出了許多的修正公式，其中有代表性的考慮到應(yīng)力比R對(duì)da/dN-ΔK曲線影響的公式也有很多如：Forman公式[1]、Walker公式[2]、Forman&Mettu公式[3]等.有許多文獻(xiàn)研究應(yīng)力比對(duì)Paris公式中疲勞裂紋擴(kuò)展速率以及兩個(gè)參數(shù)的影響[4-7].而這些研究存在的一個(gè)局限就是沒有考慮到應(yīng)力比R對(duì)ΔK的影響.實(shí)際使用中的構(gòu)件承受的隨機(jī)載荷由應(yīng)力幅值和平均應(yīng)力二元變量控制，且這二元變量對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展均起到主導(dǎo)作用[8].在恒幅正弦循環(huán)載荷作用下,應(yīng)力循環(huán)隨時(shí)間做周期性變化的一個(gè)完整過程如圖1.

應(yīng)力比R為最小應(yīng)力值σmin與最大應(yīng)力值σmax的比值，ΔK是與(σmax-σmin=2σa)線性正相關(guān)的.研究表明當(dāng)應(yīng)力幅值σa為定值時(shí)，應(yīng)力比R增大只引起平均應(yīng)力σm增大，對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK是沒有影響的，相當(dāng)于應(yīng)力循環(huán)曲線的整體向上平移，此時(shí)由于平均應(yīng)力的增大疲勞裂紋擴(kuò)展速率是增大的[1].在固定最大應(yīng)力σmax改變最小應(yīng)力σmin,采用不同應(yīng)力比R預(yù)制疲勞裂紋時(shí)，應(yīng)力比R的增大會(huì)同時(shí)引起平均應(yīng)力σm增大和σa減小(即ΔK減小).但是許多學(xué)者都只是研究相同應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK下應(yīng)力比對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響.

圖1 應(yīng)力循環(huán)曲線

單一考慮以ΔK為自變量比較同一ΔK時(shí)疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN的大小會(huì)忽略應(yīng)力比R對(duì)ΔK的影響，本文將同時(shí)考慮應(yīng)力比R對(duì)平均應(yīng)力σm和應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK的影響，通過對(duì)以裂紋長(zhǎng)度a為自變量不同于Paris公式的疲勞裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式da/dN=Can的分析，研究應(yīng)力比R對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN的影響，并且通過分析發(fā)現(xiàn)了公式中的兩個(gè)重要參數(shù)C和n與應(yīng)力比R之間明確的函數(shù)關(guān)系.考慮到疲勞裂紋擴(kuò)展的隨機(jī)性，采用概率計(jì)算的方法，得到每個(gè)應(yīng)力比下具有概率統(tǒng)計(jì)意義的疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線da/dN-a，并提出了形如da/dN=C(R)(a)n(R)的R-p-da/dN-a概率模型研究應(yīng)力比R對(duì)p-da/dN-a曲線的影響規(guī)律.

1 基本數(shù)據(jù)

本實(shí)驗(yàn)的實(shí)施和數(shù)據(jù)分析，嚴(yán)格按照《金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)方法》GB/T6398-2000[9]進(jìn)行.

1.1 試件情況

材料：30CrMnSiNi2A

熱處理：240℃等溫1 h，900℃淬火， 250℃回火3 h

試樣形狀：CT試樣，B=20 mm，W=80 mm

1.2 試驗(yàn)條件

加載條件: 正弦波，恒幅

頻率:13.33 Hz

試驗(yàn)溫度:室溫，15～25℃

相對(duì)濕度:70%～80%

應(yīng)力比:R=0.1, 0.3, 0.4，0.6

最大載荷:1.96×104N

采用固定最大載荷，改變最小載荷達(dá)到改變應(yīng)力比R的方法；試件數(shù)目為每個(gè)應(yīng)力比R下各5個(gè)；起始裂紋長(zhǎng)度為32 mm，指定裂紋長(zhǎng)度為51 mm.

2 數(shù)據(jù)的獲得與處理

采用分組試驗(yàn)法進(jìn)行試驗(yàn)，考慮到試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性，同種應(yīng)力比條件下的試件有5個(gè)，這5個(gè)試樣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過概率統(tǒng)計(jì)的方法處理得到的概率平均值作為該應(yīng)力比下的有效數(shù)據(jù).具體操作為：通過試驗(yàn)測(cè)得5個(gè)試件在恒幅載荷下的疲勞裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度a及對(duì)應(yīng)循環(huán)數(shù)N的一系列數(shù)據(jù)對(duì)，即a-N曲線，記錄這5個(gè)試件在同一循環(huán)載荷作用下，裂紋從起始長(zhǎng)度32 mm擴(kuò)展到指定裂紋長(zhǎng)度(51 mm)的循環(huán)數(shù)Nij，其中i=1， 2,3,4,5表示試件序號(hào)，共有5個(gè)試件，j=1,2,…20表示指定裂紋長(zhǎng)度aj共有20個(gè).

以同種應(yīng)力比R對(duì)應(yīng)的5個(gè)a-N試樣數(shù)據(jù)為一個(gè)總樣本，由于裂紋擴(kuò)展壽命N成對(duì)數(shù)正態(tài)分布[10]，則實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可進(jìn)行以下處理，得到一條具有統(tǒng)計(jì)意義的a-N曲線：取對(duì)數(shù)裂紋擴(kuò)展循環(huán)數(shù)xji=lgNji為隨機(jī)變量，并將對(duì)應(yīng)同一aj的不同xji值作為一個(gè)子樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理.

具有可靠度p的對(duì)數(shù)裂紋擴(kuò)展壽命為

其中:b(p)的值取決于可靠度p.

則具有可靠度p的安全裂紋擴(kuò)展壽命為：

將同種應(yīng)力比的20組(aj,Nj,p)值畫在a-N坐標(biāo)上得到該應(yīng)力比R的P-a-N曲線，然后采用七點(diǎn)遞增多項(xiàng)式的數(shù)據(jù)處理方法對(duì)P-a-N數(shù)據(jù)求切線斜率得到da/dN.于是得到各個(gè)應(yīng)力比下的P-da/dN-a曲線，取P為50%、99%時(shí)的a-(da/dN)50和a-(da/dN)99數(shù)據(jù)的擬合曲線分別繪制在同一坐標(biāo)下，如圖2和圖3：

圖2 不同R下a-(da/dN)50曲線

圖3 不同R下a-(da/dN)99曲線

由圖可以看出應(yīng)力比R與疲勞裂紋擴(kuò)展速率有明顯的相關(guān)性，在同一裂紋長(zhǎng)度a條件下，應(yīng)力比R增大，疲勞裂紋擴(kuò)展速率是減小的.這與文獻(xiàn)[1,7]中：在相同的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK下，隨應(yīng)力比R增大，疲勞裂紋擴(kuò)展速率提高這一結(jié)論是相反的，這是因?yàn)檫x取的自變量不同所造成的，這為研究應(yīng)力比對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率影響提供了一個(gè)新的角度與思路.通過數(shù)據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋擴(kuò)展的速率與疲勞裂紋的長(zhǎng)度呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系.本文用冪函數(shù)y=CXn對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)擬合結(jié)果非常理想，擬合結(jié)果如表1所示.

表1 da/dN-a冪函數(shù)擬合結(jié)果

表中R2是擬合的相關(guān)系數(shù)，是檢驗(yàn)擬合效果的系數(shù)，介于0和1之間.R2越接近1說明變量之間相關(guān)程度越大，擬合效果越好.

由擬合數(shù)據(jù)可以看出，參數(shù)C和n都隨著應(yīng)力比R的變化而變化.參數(shù)C隨著應(yīng)力比R增大而減小，參數(shù)n隨著應(yīng)力比R增大而增大.通過擬

圖4 lgC50與R的關(guān)系

圖5 n50與R的關(guān)系

圖6 lgC99與R的關(guān)系

圖7 n99與R的關(guān)系

合lgC-R與n-R的數(shù)據(jù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)lgC，n都與應(yīng)力比R有明顯的相關(guān)性.其擬合曲線與關(guān)系式如圖4～7所示.

圖中擬合數(shù)據(jù)看出lgC，n都與應(yīng)力比R有明顯的線性相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)R2都幾乎接近1，擬合關(guān)系式如下：

當(dāng)p=50%時(shí)

即p=50%的R-p-da/dN-a概率模型為

當(dāng)p=99%時(shí)

即p=99%的Rp-da/dN-a概率模型為

采用新的裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式da/dN=Can還可以得到參數(shù)C，n與應(yīng)力比R之間的明確函數(shù)關(guān)系.通過已知少數(shù)幾個(gè)應(yīng)力比R下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率就可以建立R-p-da/dN-a概率模型，從而得到任意應(yīng)力比R和裂紋長(zhǎng)度a下的疲勞裂紋擴(kuò)展速率，達(dá)到預(yù)測(cè)不同工況下疲勞裂紋擴(kuò)展速率的目的.該模型實(shí)際是一個(gè)曲面方程，表示R，a，da/dN三坐標(biāo)中的一個(gè)曲面.通過這個(gè)曲面可以直觀形象的看到疲勞裂紋曲線的變化趨勢(shì).

3 結(jié)論

(1)同時(shí)考慮應(yīng)力比R對(duì)平均應(yīng)力與應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK的影響，提出不同于Paris公式的疲勞裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式da/dN=Can.在相同的裂紋長(zhǎng)度a下，應(yīng)力比R增大，疲勞裂紋擴(kuò)展速率是減小的.與在相同的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK下，隨應(yīng)力比R增大，疲勞裂紋擴(kuò)展速率提高這一結(jié)論相比，是從一個(gè)全新角度研究應(yīng)力比對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率影響.這也說明應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響要比平均應(yīng)力對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率的影響大;

(2)疲勞裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式da/dN=Can中的兩個(gè)重要參數(shù)C和n與應(yīng)力比R有明確的函數(shù)關(guān)系.不同應(yīng)力比下的參數(shù)lgC(R)與n(R)是應(yīng)力比R的線性相關(guān)函數(shù)，lgC(R)隨著應(yīng)力比R增大而減小、n(R)隨著應(yīng)力比R增大而增大;

(3)考慮到了疲勞裂紋擴(kuò)展的隨機(jī)性，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算循環(huán)次數(shù)Np，進(jìn)而計(jì)算疲勞裂紋擴(kuò)展速率(da/dN)P,保證了結(jié)論的可信度.并建立了形如da/dN=Cp(R)(a)np(R)的R-p-da/dN-a概率模型.通過模型可以得到任意應(yīng)力比R的疲勞裂紋擴(kuò)展速率，充分利用有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所提供的信息.

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Effect of Stress Tatio on Fatigue Crack Growth Rate

XU Weihua,MIAO Zhangmu

(School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China)

Through fatigue crack propagation test data of 30 CrMnSiNi2A steel at different stress ratio, the effect of stress ratio on the fatigue crack growth rate at the same crack length is discussed, and the R-p-da/dN-a probability model is proposed. Analysis shows that there is a power function relation da/dN=C(R)(a)n(R)between the fatigue crack propagation rate and the crack length, lgC(R) via n(R) is a linear correlation function. lgC(R) will decrease with the increase of stress ratio R, and n(R) will increase with the increase of stress ratio R. However, at the same crack length, fatigue crack propagation rate will reduce with the increase of stress ratio.

fatigue; probability model of fatigue crack growth rate; data fitting; stress ratio

1673- 9590(2017)01- 0117- 04

2016- 02- 29

徐威華(1992-)，男，碩士研究生;苗張木(1957-)，教授，博士 ，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度、疲勞與斷裂的研究

E-mail:zmmiao@whut.edu.cn.

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