李鳳煜,丁榮,許玉德

(1.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804； 2.上海鐵路局 上海鐵路軌道交通開發(fā)有限公司 工程分公司，上海 200071)*

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有砟軌道下沉與高低不平順關(guān)系分析

李鳳煜1,丁榮2,許玉德1

(1.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804； 2.上海鐵路局 上海鐵路軌道交通開發(fā)有限公司 工程分公司，上海 200071)*

檢驗了六分之一模型的適用性，并對該模型進行修正，提出有砟軌道下沉與高低不平順惡化關(guān)系的修正計算模型.得出六分之一模型能在一定程度上反映兩者之間的關(guān)系，但當高低不平順數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布或時間間隔跨度較小時，會出現(xiàn)偏離程度相對較大的情況；修正模型比六分之一模型的適用性更好，準確度更高.

現(xiàn)場實驗；有砟軌道；軌道下沉；高低不平順；關(guān)系模型

0 引言

軌道累積下沉是軌道高低不平順發(fā)生、發(fā)展的直接原因，然而由于軌道下沉的復(fù)雜性和高低不平順發(fā)展影響因素眾多，致使兩者之間的定量關(guān)系很難確定[1].國內(nèi)外的研究機構(gòu)和學(xué)者針對兩者的關(guān)系都進行了許多研究，其中美國運輸中心(TTC)、北美鐵道協(xié)會(AAR)和英國鐵路部門的研究指出，不平順標準差與軌道下沉間存在線性關(guān)系[1]；日本學(xué)者廣井生馬[2]、杉山德平[3]、內(nèi)田雅夫[4]等先后提出了不平順發(fā)展速率標準差為軌道下沉標準差的1.22倍、軌道下沉量與高低不平順發(fā)展間關(guān)系式、高低不平順標準差與軌道下沉量存在六分之一的關(guān)系模型；我國學(xué)者得到了采用軌道縱斷面高程的標準差表示的軌道不平順與軌道總下沉量之間的關(guān)系式，文獻[5- 6]對式中參數(shù)進行了討論.在各類文獻資料與研究報告中，日本學(xué)者提出的六分之一模型應(yīng)用最為廣泛，然而該模型對于我國線路情況的適用性還有待進一步的研究.本文選取該模型作為基準模型，利用現(xiàn)場觀測實驗得到的軌道下沉量與高低不平順標準差數(shù)據(jù)，對模型的適用性進行分析，并針對分析結(jié)果對其進行修正，以得到更適用于我國線路情況的修正模型.

1 現(xiàn)場實驗

1.1 實驗段的選取與測量計劃

經(jīng)過現(xiàn)場調(diào)查，最終將現(xiàn)場觀測實驗段選定在淮南線下行K28+876.47～ K29+236.23曲線處.該線路區(qū)間軌道結(jié)構(gòu)具有一定的代表性，不含特殊扣件等特殊軌道結(jié)構(gòu)，且該區(qū)間為客貨混運，具備一定的運量條件，其主要貨車車型為C64K、C70，軸重分別為21 t、23 t.

因為測量工作在搗固作業(yè)后進行更易得到下沉情況較為明顯的分析數(shù)據(jù)，因此，測量工作選在實驗段線路于2014年4～5月進行搗固作業(yè)后進行.于6月12日進行初始測量，7月31日及10月24日進行了第二、第三次沉降觀測.同時，為了保證軌道高低不平順數(shù)據(jù)與沉降觀測數(shù)據(jù)的對應(yīng)性，在現(xiàn)場條件允許的情況下，應(yīng)盡量選擇在沉降觀測實驗當天或附近的時間展開軌道高低不平順的測量.故分別于6月12日，7月28日及10月21日進行了三次軌道高低不平順的測量.

1.2 觀測點與基準點布置

在現(xiàn)場實驗段選取一段連續(xù)的120根軌枕范圍區(qū)間，在每兩根軌枕上布置軌道下沉的觀測點，且在內(nèi)外軌兩側(cè)的軌枕處均布置觀測點，共計120個觀測點.現(xiàn)場測點的布置示意圖，如圖1所示.

圖1 現(xiàn)場測點布置示意圖

1.3 軌道下沉數(shù)據(jù)

將相鄰兩次觀測到的各觀測點的相對高程的誤差修正數(shù)據(jù)相減，即可得到各觀測點在該時期內(nèi)的高程變化量，即下沉量.由此可得7月28日相對于6月12日以及10月24日相對于7月28日的各觀測點的下沉量.將兩次的下沉數(shù)據(jù)相加，即可以得到10月24日相對于6月12日軌道各觀測點的下沉量.將7月28日以及10月24日相對于6月12日的軌道各觀測點的下沉量，按照外軌、內(nèi)軌分別繪制于同一圖像中，得到觀測點下沉曲線圖，如圖2所示.

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，對于6月12日～10月24日這134天內(nèi)，外軌各觀測點的平均下沉量為-1.88 mm，最大下沉量為-8.78 mm(發(fā)生在a17點處)，各點下沉量的標準偏差為2.02 mm；內(nèi)軌各觀測點的平均下沉量為-2.20 mm，最大下沉量為-8.62 mm(發(fā)生在b16點處)，各點下沉量的標準偏差為2.40 mm.

(a)外軌

(b)內(nèi)軌

1.4 高低不平順數(shù)據(jù)

選取下行線現(xiàn)場實驗區(qū)段的緩和曲線與圓曲線部分的軌道高低不平順數(shù)據(jù)，即起始里程取在K28+876.47附近，結(jié)束里程取在K29+236.23，現(xiàn)場測量得到的軌道高低不平順數(shù)據(jù)為每米兩個點，即每0.5 m對應(yīng)一個高低不平順數(shù)據(jù).將對應(yīng)的三次軌道高低不平順測量數(shù)據(jù)，繪制截取區(qū)段的軌道高低不平順波形圖，如圖3所示.

(a)6月12日波形圖 (b)7月28日波形圖 (c)10月21波形圖

圖3 軌道高低不平順

2 六分之一模型的適用性分析

2.1 正態(tài)分布檢驗

六分之一模型要求高低不平順的數(shù)據(jù)基本服從正態(tài)分布規(guī)律，因此，在結(jié)合相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上[7- 11]，采用Jarque-Bera檢驗方法對現(xiàn)場實驗測量得到的軌道高低不平順數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布擬合優(yōu)度的檢驗.

以10月21日的高低不平順數(shù)據(jù)為例，其正態(tài)概率圖如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)，對于左高低，正態(tài)概率圖呈長尾分布，即可認為測量數(shù)據(jù)中較標準正態(tài)分布有更多偏離均值的數(shù)據(jù)；對于右高低，正態(tài)概率圖呈短尾分布，即可認為測量數(shù)據(jù)中較標準正態(tài)分布有更多靠近均值的數(shù)據(jù).取顯著性水平α=0.05，Jarque-Bera檢驗的計算結(jié)果為左高低H=1，P=0.001 0，JB=35.554 1，CV=5.899 7；右高低H=0，P=0.122 5，JB=3.999 3，CV=5.899 7.對于左高低，由于H=1，P<0.05，且有JB>CV成立，故認為左高低在JB檢驗下不服從正態(tài)分布；對于右高低，由于H=0，P>0.05，且有JB

(a)左高低

(b)右高低

同樣地，可以對6月12日及7月28日的高低不平順數(shù)據(jù)進行擬合優(yōu)度檢驗，在此不再重復(fù)敘述.

將正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果匯總于表1中.由表中看出，對于三次軌道高低不平順測量，右高低在Jarque-Bera檢驗下均服從正態(tài)分布，而左高低有一次服從正態(tài)分布，兩次不服從正態(tài)分布.結(jié)合其正態(tài)概率圖的形狀以及相關(guān)文獻資料，可以認為軌道高低不平順基本接近于正態(tài)分布的規(guī)律，在條件較為嚴格的Jarque-Bera正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗下，仍能在大多數(shù)的情況下得到服從正態(tài)分布的結(jié)果，故可認為對該模型的這一假設(shè)是成立的.

表1 正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗

2.2 最大值與標準差數(shù)值關(guān)系檢驗

六分之一模型認為高低不平順的最大值與標準差近似成3倍的關(guān)系.將高低不平順的統(tǒng)計數(shù)據(jù)匯總于表2中，并計算其最大值與3倍標準差的關(guān)系.

表2 高低不平順最大值與標準差的關(guān)系

由表2中數(shù)據(jù)可見，除6月12日與10月21日的左高低數(shù)據(jù)外，高低不平順最大值與高低不平順標準差近似滿足3倍的關(guān)系，當高低不平順數(shù)據(jù)在Jarque-Bera正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗下服從正態(tài)分布且擬合優(yōu)度越高時，這樣的關(guān)系越為明顯；當高低不平順數(shù)據(jù)在Jarque-Bera正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗下不服從正態(tài)分布時，這樣的關(guān)系存在一定的偏離.

2.3 偏離程度檢驗

經(jīng)上述分析可知，左高低數(shù)據(jù)普遍無法通過Jarque-Bera正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗，從統(tǒng)計學(xué)嚴格意義上，不接受服從正態(tài)分布的假設(shè)，故此處重點考察右高低數(shù)據(jù)，計算經(jīng)過兩次截取里程范圍后的，局部區(qū)段高低不平順的標準差，將計算結(jié)果匯總于表3中.

表3 高低不平順標準差

(1) 驗證6月12日～7月28日期間內(nèi)的軌道下沉量與高低不平順標準差的惡化關(guān)系：

計算高低不平順標準差的發(fā)展值Δσ：

Δσ實測=σ0728-σ0612=2.206-2.016=0.190 mm

由原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果可知，對應(yīng)期間內(nèi)所有觀測點的軌道平均下沉量δ=0.81 mm，則：

與模型結(jié)論的偏離程度P可由下式計算：

(2) 驗證6月12日～10月21日期間內(nèi)的軌道下沉量與高低不平順標準差的惡化關(guān)系：

計算高低不平順標準差的發(fā)展值Δσ：

Δσ實測=σ0728-σ0612=2.337-2.016=0.321 mm

由原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果可知，對應(yīng)期間內(nèi)所有觀測點的軌道平均下沉量δ=2.20 mm，則：

與模型結(jié)論的偏離程度P可由下式計算：

若取可接受的偏離程度為0.150[12]，通過上述現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)驗證分析，可見6月12日～7月28日期間內(nèi)的軌道下沉量與高低不平順標準差的惡化關(guān)系與六分之一模型的結(jié)論偏離程度超過了0.150，故認為該模型對該期間的數(shù)據(jù)適用性不佳，計算結(jié)果的偏移量較大；6月12日～10月21日期間內(nèi)的軌道下沉量與高低不平順標準差的惡化關(guān)系與六分之一模型的結(jié)論偏離程度沒有超過0.150，故認為該模型對該期間的數(shù)據(jù)適用性較好，計算結(jié)果的偏移量在可接受的范圍內(nèi).

從上述計算結(jié)果來看，在兩次計算中六分之一模型的偏離程度相差較大，其主要原因是6月12日～7月28日的時間間隔跨度相對較小，誤差相對較大；而當把時間跨度取為6月12日～10月21日時，時間間隔跨度增大，模型的偏離程度也明顯減小.

3 惡化關(guān)系模型的修正

3.1 修正模型

根據(jù)對軌道下沉與高低不平順惡化關(guān)系的現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)驗證結(jié)果可知，六分之一模型通過建立軌道下沉量與高低不平順的標準差發(fā)展值之間的數(shù)值關(guān)系，能在一定程度上反映兩者的惡化關(guān)系，對于不同的運營條件及軌道結(jié)構(gòu)也具有一定的適用性，但當高低不平順數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布或時間間隔跨度較小時，會出現(xiàn)偏離程度相對較大的情況.

因此，本文在六分之一模型的基礎(chǔ)上，對其做了進一步的修正處理，以更好的適應(yīng)現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)的實際情況.保留六分之一模型的基本形式不變，引入線性偏移參數(shù)α,β對其進行修正，修正公式如下：

利用現(xiàn)場實驗的實測數(shù)據(jù)對線性偏移參數(shù)α,β進行參數(shù)估計，計算得到：

α=0.566, β=0.114

即有根據(jù)現(xiàn)場實驗的惡化關(guān)系修正模型：

其中:Δσ為高低不平順標準差的發(fā)展值;δ為軌道下沉量.

由于式(2)是根據(jù)淮南線典型實驗區(qū)段數(shù)據(jù)得到的，故式(2)的惡化關(guān)系修正模型對該實驗區(qū)段的適用性最好，同時也能適用于實驗線上其他條件類似的區(qū)段，對于一些特殊的線路區(qū)段(特殊的軌道結(jié)構(gòu)、路基/橋梁/隧道狀態(tài)等)會存在一定的偏差.

3.2 偏離程度檢驗

(1) 驗證6月12日～7月28日期間內(nèi)的軌道下沉量與高低不平順標準差的惡化關(guān)系：

由式2可以計算得到，高低不平順標準差的發(fā)展值Δσ:

與模型結(jié)論的偏離程度P可由下式計算：

(2) 驗證6月12日～10月21日期間內(nèi)的軌道下沉量與高低不平順標準差的惡化關(guān)系：

由式(2)可以計算得到，高低不平順標準差的發(fā)展值Δσ：

與模型結(jié)論的偏離程度P可由下式計算：

可以看出，修正后的惡化關(guān)系模型與六分之一模型計算得到的結(jié)果數(shù)量級相同，但修正模型對于淮南線典型實驗區(qū)段的適用性更好，與六分之一模型相比準確度更高.

4 結(jié)論

本文針對日本學(xué)者內(nèi)田雅夫提出的高低不平順標準差與軌道下沉量存在六分之一的關(guān)系模型，利用現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)進行驗證，得到以下結(jié)論：

(1)六分之一模型能在一定程度上反映兩者之間的關(guān)系，對于不同的運營條件及軌道結(jié)構(gòu)也有一定的適用性，但當高低不平順數(shù)據(jù)在Jarque-Bera正態(tài)分布擬合優(yōu)度檢驗下不服從正態(tài)分布或?qū)崪y數(shù)據(jù)的觀測時間間隔跨度較小時，會出現(xiàn)偏離程度相對較大的情況；

(2)利用六分之一模型和修正模型求高低不平順標準差的發(fā)展值，得到的計算結(jié)果數(shù)量級相同，但修正模型比六分之一模型的適用性更好，準確度更高.

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Analysis and Study of Relationship between Ballasted Track Settlement and Track Vertical Profile Irregularity based on Field Experiment

LI Fengyu1,DING Rong2,XU Yude1

(1.Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education，Tongji University，Shanghai 201804，China； 2.Shanghai Railway Bureau，Shanghai 200071，China)

The applicability of the one-sixth model is verified and modified.A modified model of the relationship between settlement of ballasted track and deterioration of track vertical profile irregularity is proposed. The conclusions are that the one-sixth model can reflect the relationship between the two in a certain extent, but the degree of deviation is relatively large when the irregularity data doesn’t obey the normal distribution or the time interval is short, the modified model has better applicability and higher accuracy than the one-sixth model.

field experiment; ballasted track; track settlement; vertical profile irregularity; model of relationship

1673- 9590(2017)01- 0094- 05

2016- 05- 10

李鳳煜(1993-)，女，碩士研究生，主要從事軌道工務(wù)方面的研究

E-mail:fengyu_lee@163.com.

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