鄭雪,薛齊文

(大連交通大學 土木與安全工程學院，遼寧 大連 116028)*

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列車縱向車鉤力不確定性研究

鄭雪,薛齊文

(大連交通大學 土木與安全工程學院，遼寧 大連 116028)*

基于區(qū)間攝動理論，引入多參數(shù)數(shù)學簡化方法構建列車制動系統(tǒng)模型，在已有車鉤力模型的基礎上，建立了列車縱向動力學的不確定性區(qū)間分析模型.針對多參數(shù)的制動系統(tǒng)模型，分別考慮制動控制閥特性、制動缸充氣特性、制動波傳播速度特性等參數(shù)的不確定性，利用所建不確定性區(qū)間分析模型，探討縱向車鉤力的區(qū)間變化范圍，并給出了相關的數(shù)值算例.結果表明制動系統(tǒng)中相關參數(shù)變化會對最大車鉤力造成不同程度的影響.其中，制動控制閥特性參數(shù)對尾車最大壓鉤力影響最大，制動波傳播速度特性參數(shù)對其影響最小.制動缸充氣速度和制動波傳播速度會隨著制動時間的延長而減慢，這一改變均會使最大車鉤力較初始的最大車鉤力變大.

多參數(shù);縱向動力學;區(qū)間攝動理論;不確定性

0 引言

隨著世界經濟的迅猛發(fā)展，鐵路運輸日益受到人們的重視.由于列車縱向動力學性能的好壞會直接影響列車運行的安全性，所以當列車制動時所產生的縱向力超過了列車所能承受的極限, 就會導致一系列安全事故的發(fā)生，眾多學者對此開展了很多研究[1- 3].

針對列車縱向動力學的研究，制動系統(tǒng)特性的研究是其核心問題之一.目前國內外對于制動系統(tǒng)特性的計算方法主要有三種：多段線性擬合法、基于氣體流動方程的計算方法、單參數(shù)數(shù)學計算方法.這三種方法計算得出的制動缸充氣特性都與實際情況相差很大[4].本文引入多參數(shù)數(shù)學簡化方法來探討列車制動系統(tǒng)相關參數(shù)變化對最大車鉤力的影響，從而為后續(xù)的計算提供有效的制動特性數(shù)據(jù).

在以往的縱向動力學分析中，學者們通常將系統(tǒng)參數(shù)及初始條件等均視為確定量進行分析求解，但列車的縱向動力學研究是一個高度復雜的不確定過程，這就使分析得出的相關數(shù)據(jù)存在一定的誤差甚至是錯誤.為了得到更加準確且對工程實際有指導意義的分析結果，通過考慮制動系統(tǒng)相關參數(shù)的不確定性，建立列車縱向動力學不確定性區(qū)間分析模型來研究其縱向動力學不確定性問題.

對于不確定性問題，目前主要存在三種方法進行求解: 隨機模型、模糊模型、區(qū)間分析模型.由于區(qū)間分析模型無需依賴大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)來描述不確定參數(shù)的概率分布或者隸屬函數(shù)，僅通過不確定參數(shù)的取值范圍，便能求解出響應的區(qū)間范圍，更加符合工程實際[5- 8].目前區(qū)間分析模型在其他領域應用較廣，并且已取得了很多成果，但是對于列車縱向動力學的應用而言還相對較少.

鑒于以上考慮，本文基于區(qū)間攝動理論，引入多參數(shù)數(shù)學簡化方法構建列車制動系統(tǒng)模型，在已有車鉤力模型的基礎上，建立了列車縱向動力學的不確定性區(qū)間分析模型.分別考慮了制動系統(tǒng)中相關參數(shù)的不確定性，對模型進行最大車鉤力數(shù)據(jù)分析.將不確定性計算結果與確定性結果對比表明，所提區(qū)間分析模型在對列車縱向動力學不確定性問題進行分析時是可行的.

1 縱向動力學區(qū)間模型

根據(jù)牛頓第二定律F=ma，列車運行過程中針對某一節(jié)車廂僅考慮制動力與車鉤力作用，則P-FC=ma,其中P為制動力，F(xiàn)C為車鉤力.在縱向動力學研究范圍中，列車中每節(jié)車廂可以抽象成一個質量彈簧阻尼系統(tǒng)，所以FC=Cv+Kx,由此可以得到列車動力學方程Ma+Cv+Kx=P.列車縱向動力學模型如圖1所示.

圖1 研究對象

對于確定性的列車動力學問題，由給定的初始條件，可以得到如下方程：

其中:向量φ由列車中車輛編組總數(shù)N、制動控制閥特性參數(shù)λ、制動波傳播速度特性參數(shù)γ、制動缸充氣特性參數(shù)κ等參量組成，可以利用確定性的數(shù)值方法進行求解.

式中:M(φc)、C(φc)、Kφc)、P(φc)、a(φc)、v(φc)和x(φc)是與中值對應的質量矩陣阻尼矩陣、剛度矩陣、等效載荷矩陣、位移二階導數(shù)向量、位移一階導數(shù)向量和位移向量；ΔM、ΔC、ΔK、Δa、Δv、Δx則分別為相對應的區(qū)間不確定性矩陣.

列式(2)在任意時刻均成立，忽略展開過程中的高階小項，可得到下面方程組：

其中:ΔP1=ΔP-(ΔM·a(φc)+ΔC·v(φc)+ΔK·x(φc))，由此可知，不確定方程式(2)可以分離為確定性部分和不確定性部分，各式中均含有與時間相關的項.

采用時域精細算法進行時域離散[11- 12]，在每一個離散時間段內，位移及梯度變換公式可分別寫為：

由此可得：

在第一個時間段內，x0由給定的初始條件求得，在其他的第N個時間段內，x0可以由上一個時間段按下式求得：

由上述兩個確定性的遞推列式(7)～式(8)，以及給定的區(qū)間參數(shù)和初始條件，可以依次求得每個時間段內的x0，x1，x2，…，xm和Δx0，Δx1，Δx2，…，Δxm，從而求得各時間段末的位移和速度.在任意時刻，節(jié)點位移場與速度場的上、下界分別為：

2 制動系統(tǒng)模型

影響任意兩節(jié)車廂間車鉤力大小的主要因素就是這兩節(jié)車廂所受的制動力.首先要用數(shù)學方法得到制動缸充氣壓強，因此引用多參數(shù)數(shù)學簡化方法，通過以下公式描述制動缸在緊急制動工況下的充氣特性[3]：

式中：Ps(ts)為緊急二段閥作用時制動缸多線段性充氣壓力；ts為緊急二段閥作用結束時間；tm為制動缸壓力上升到最大值時的時間；td,i為第i輛車制動缸開始充氣時所用的時間；tΔ,i為第i輛車與第1輛車制動缸充氣時間的差值；λ為制動控制閥特性參數(shù)；Pmax為制動缸壓力上升達到的最大值.其中，

式中：γ為制動波傳播速度特性參數(shù)；κ為制動缸充氣特性參數(shù)；N為列車中車輛的編組總數(shù)；t1為第1輛車的制動缸開始充氣時所用的時間；tN為第N輛車的制動缸開始充氣時所用的時間；T1為第1輛車的制動缸充氣所用的時間；TN為第N輛車的制動缸充氣所用的時間.

對于貨運列車的基礎制動系統(tǒng)基本都采用閘瓦制動，那么在進行車輛制動力計算時，首先需要將制動缸壓力轉化為閘瓦壓力，因此機車車輛中每塊閘瓦的閘瓦壓力可表示為：

其中：dz為制動缸直徑；ηz為基礎制動裝置計算傳動效率；nz為制動缸數(shù)量；γz為制動缸倍率；nk為閘瓦數(shù)量；pi為制動缸內空氣壓強.

根據(jù)車輪與閘瓦間的作用力關系，車輛在制動過程中的制動力為：

其中：φK為車輪與閘瓦間的摩擦系數(shù);K為閘瓦壓力.

由此可見，車輪與閘瓦間的摩擦系數(shù)直接影響了制動力的大小，因此根據(jù)《列車牽引計算規(guī)程》，通過列車制動初速度和瞬時速度可以得到不同材質閘瓦的摩擦系數(shù)，進而可以求出任意時刻每節(jié)車廂所受到的制動力.

根據(jù)上述公式構建列車制動系統(tǒng)模型，結合已有車鉤力模型，根據(jù)區(qū)間攝動理論建立縱向動力學區(qū)間分析模型，分別考慮制動參數(shù)的不確定性，即可得到任意兩節(jié)車廂間的車鉤力變化范圍.

3 數(shù)值算例

以分析30輛車的縱向動力學問題為例，討論制動系統(tǒng)相關參數(shù)的不確定性對最大車鉤力的影響.采用一輛機車(HXD1)加29輛拖車(C80)的編組形式，總分析時域為30 s，時間段長取為0.02 s，制動缸壓力最大值為430 kPa.初速度為100 km/h,列車車鉤間隙一致為10 mm，緩沖器為HM-1型，其中λ、γ和κ初始值均取1.

計算結果如下所示，其中表1列出了緊急制動和常用制動兩種工況下，首車、中車和尾車位置所受到的最大車鉤力及其發(fā)生時刻，表1～3給出了緊急制動工況下，制動控制閥特性參數(shù)λ、制動缸充氣特性參數(shù)κ和制動波傳播速度特性參數(shù)γ分別變化0.5%時對首車、中車和尾車的最大車鉤力影響，表4～6給出了緊急制動工況下，任意兩個參數(shù)組合變化0.5%時，對尾車最大車鉤力的影響.

表1 不同制動工況下不同位置的最大車鉤力以及發(fā)生時刻

表2 當λ變化0.5%時，最大車鉤力響應區(qū)間 kN

表3 當κ變化0.5%時，最大車鉤力響應區(qū)間 kN

表4 當γ變化0.5%時，最大車鉤力響應區(qū)間 kN

表5 當λ和κ組合變化0.5%時，第29與30輛車之間最大車鉤力響應區(qū)間

表6 當λ和γ組合變化0.5%時，第29與30輛車之間最大車鉤力響應區(qū)間

表7 當κ和γ組合變化0.5%時，第29與30輛車之間最大車鉤力響應區(qū)間

計算結果表明：

(1)從計算結果可以看出，基于區(qū)間攝動理論，引入多參數(shù)數(shù)學簡化方法構建制動系統(tǒng)模型，結合車鉤力模型建立的縱向動力學區(qū)間模型可以求解列車最大車鉤力的不確定性問題;

(2)從表1中數(shù)據(jù)可以得知，常用制動工況下最大車鉤力發(fā)生在列車中部,由于最大拉鉤力數(shù)值很小，可以忽略不計，在此不進行討論.在緊急制動工況下，由于制動時間短，制動缸壓強在短時間內迅速增大，以達到快速制動的目的，但勢必造成車廂間的縱向沖動，所以無論壓鉤力還是拉鉤力，都比常用制動時的車鉤力大很多.其中，最大拉鉤力發(fā)生在列車頭部，最大壓鉤力發(fā)生在列車尾部;

(3)從表2～表4可以看出，在緊急制動工況下，λ變化對最大車鉤力影響最大，К變化對其影響最小.其中，λ變化0.5%時，對首車及尾車最大壓鉤力影響較大，不確定性水平分別為6.91%和5.26%；К變化0.5%時，對首車及尾車最大拉鉤力影響較大，不確定性水平分別為4.59%和9.2%；γ變化0.5%時，對首車及尾車最大壓鉤力影響較大，但與λ相比，不確定性較小，分別為3.88%和1.72%;

(4)從表5可以看出，當λ與К同時變化時，在λ增大0.5%且К變化0.5%時，第29與第30節(jié)車廂之間的最大壓鉤力減小，分別減小了0.29%和0.24%;

(5)從表6可以看出，當λ和γ同時變化時，只有在λ減小0.5%且γ減小0.5%這種情況下，最大壓鉤力減小了0.04%;

(6)從表7可以看出，當К和γ同時變化時，四種組合變化均使最大車鉤力有不同程度的增大.

由于在緊急制動工況下，發(fā)生在尾車位置的最大壓鉤力比發(fā)生在首車位置的最大壓鉤力數(shù)值要大得多，所以，在研究列車縱向動力學過程中，重點是對尾車位置的最大壓鉤力進行分析.圖2～圖5分別描述了緊急制動工況下，單參數(shù)變化0.5%以及任意兩個參數(shù)組合變化0.5%時對尾車最大壓鉤力的影響.通過對比，可以得到以下結果：

(1)從圖2中可以看出，當λ增大0.5%時，最大壓鉤力最?。环粗?，最大壓鉤力最大.當К減小0.5%時，最大壓鉤力減小，當К增大0.5%，γ增大或者減小0.5%時，最大壓鉤力均增大;

(2)從圖3中可以看出，當λ增大時，不管К增大或者減小，最大壓鉤力均減小;

(3)從圖4～圖5中可以看出，К和γ同時變化對最大壓鉤力的影響比λ和γ同時變化對其影響要大.

圖2 單參數(shù)變化時，第29～30輛車之間車鉤力

圖3 λ與К同時變化時，第29～30輛車之間車鉤力

圖4 λ與γ同時變化時，第29～30輛車之間車鉤力

圖5 γ與К同時變化時，第29～30輛車之間車鉤力

4 結論

基于區(qū)間攝動理論，引入多參數(shù)數(shù)學簡化方法構建制動系統(tǒng)模型，結合車鉤力模型建立了列車縱向動力學區(qū)間模型.針對該模型對30輛車緊急制動工況下的最大車鉤力不確定性區(qū)間響應進行了分析，主要考慮了制動控制閥特性參數(shù)、制動波傳播速度特性參數(shù)和制動缸充氣特性參數(shù)的變化對于最大車鉤力的影響，根據(jù)數(shù)值算例的結果，可以得到如下結論：

(1)基于區(qū)間攝動理論，引入多參數(shù)數(shù)學簡化方法構建制動系統(tǒng)模型，結合車鉤力模型建立的縱向動力學區(qū)間模型對緊急制動工況下的列車最大車鉤力不確定性問題研究是有效的;

(2)當制動控制閥特性參數(shù)、制動波傳播速度特性參數(shù)和制動缸充氣特性參數(shù)發(fā)生同等程度的變化時，對應的車鉤力變化程度是不同的.λ變化對最大車鉤力影響最大，К變化對其影響最小.γ代表制動波的傳播速度特性，由于參數(shù)最初取值為1，表明制動波勻速傳播，因此當制動波傳播速度特性參數(shù)發(fā)生變化時，表明制動波非勻速傳播，必然會導致最大壓鉤力的增大.所以當制動波傳播速度特性參數(shù)與其他參數(shù)組合變化時車鉤力均有不同程度的增大.

由于制動波的傳播速度和制動缸充氣速度會隨著制動時間的延長而減慢，對于這一過程如何使數(shù)學方法進行描述還有待更進一步深入研究.

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Uncertainty Study of Train Longitudinal Coupler Force

ZHENG Xue,XUE Qiwen

(School of Civil and Safety Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

A train braking system was built by multi-parameter mathematic simplified method, and the train longitudinal dynamics uncertain interval model is presented by interval perturbation theory based on the used model of coupler force. This thesis respectively analyzes the brake control valve characteristic, brake cylinder inflation characteristic and brake wave propagation characteristic parameter uncertainty of train air brake system for multi-parameter mathematic simplified method, and the uncertain interval model is used to discuss the variation range of couple force and provide a relevant numerical example. The results show that relevant parameters in the brake system will affect maximum coupler force in varying degrees. The brake control valve characteristic parameter has the most important influence on tail-car maximum compress coupler force, and brake wave propagation characteristic parameter has minimum impact. The brake cylinder inflation characteristic and brake wave propagation characteristic parameter will be slower by prolonging braking time, and the whole process will make coupler force increasing.

multi-parameter; longitudinal dynamics; interval perturbation theory; uncertainty

1673- 9590(2017)01- 0038- 07

2016- 01- 03

國家自然科學基金資助項目(10802015);遼寧省自然科學基金聯(lián)合基金資助項目(2015020119)

鄭雪(1990-)，女，碩士研究生;薛齊文(1976-)，男，教授，博士，主要從事車輛動力學方面的研究

E-mail:983248165@qq.com.

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