楊子成

（國網(wǎng)山西省電力公司，太原 030001）

考慮地形影響及尾流效應的風電場可靠性分析

楊子成

（國網(wǎng)山西省電力公司，太原 030001）

現(xiàn)今大型風電場通常安裝于山區(qū)、丘陵等風能資源豐富的山區(qū)，自然界風在流過這些地區(qū)時，由于地形復雜、機組間存在遮擋等因素，使得流過每臺風力機的風速不盡相同，直接影響風電場的輸出功率。為提高風能利用率、增加風電場輸出功率，對所建風電場基于序貫蒙特卡羅模擬法，在綜合考慮風速變化模型、所建地形影響及機組間尾流效應的情況下，對機組排列進行最優(yōu)分布，并分析并網(wǎng)后系統(tǒng)的可靠性。該研究結(jié)果對于風電場規(guī)劃選址、設(shè)計機組排列布局以及提高并網(wǎng)風電場經(jīng)濟效益等方面具有重要的理論指導意義。

地形影響；尾流效應；最優(yōu)分布；可靠性分析

近些年，隨著日益嚴重的環(huán)境問題，風能作為一種清潔的可再生能源，受到人們越來越多的廣泛關(guān)注，風力發(fā)電技術(shù)也得到了迅猛發(fā)展。自然界流過的風速直接決定著一臺風力機的輸出功率。由于風速隨機變化的不確定及不可控，使得統(tǒng)計風電機組輸出功率的范圍波動很大，因此，建立有效的風速概率模型[1]，了解風速的統(tǒng)計特性，是計算風電場輸出功率的首要重點工作。

現(xiàn)今大型風電場通常安裝在山區(qū)、丘陵等風能資源豐富但地形結(jié)構(gòu)卻比較復雜的地方，地形影響使得流過每臺風力機的風速不盡相同，直接影響每臺風力機的輸出功率[2]。故深入分析山區(qū)、丘陵等地形特點對風速變化的影響規(guī)律，如文獻[2]所述，對于統(tǒng)計風電場輸出功率、分析并網(wǎng)系統(tǒng)可靠性以及風電場規(guī)劃選址等有重要的現(xiàn)實意義。處于同一風電場的風電機組，由于上風向機組會對下風向機組造成一定遮擋，即尾流效應[3-5]，會造成下風向機組風速及輸出功率的大幅降低，因此，為更高效地利用風力資源，實現(xiàn)風電場經(jīng)濟效益最大化，迫切需要對風電機組的排列進行最優(yōu)分布[3,5-7]，迫切需要對并網(wǎng)后系統(tǒng)進行詳細、準確的可靠性分析[6-7]。該研究結(jié)果對于設(shè)計機組排列布局以及提高并網(wǎng)風電場經(jīng)濟效益等方面具有重要的理論指導意義。

本文基于序貫蒙特卡羅模擬法，綜合考慮風速模型、風電場所建地形影響及機組間尾流效應的情況下，建立風電場系統(tǒng)仿真模型，對比分析各種條件下所建系統(tǒng)的輸出功率。通過應用二次插值理論對所建風電場進行最優(yōu)分布，并在接入的測試系統(tǒng)對并網(wǎng)系統(tǒng)進行可靠性分析，以實現(xiàn)增加風電場的總輸出功率，提高并網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性。

1 數(shù)學模型

1.1 風電場模型

1）風速的概率模型

建立一個有效的風速概率模型，是保障準確分析風電場并網(wǎng)可靠性的重要前提。選用 Weibull分布模型[1]來擬合實際風速的變化，即

式中，c為尺度參數(shù)；k為體現(xiàn)Weibull分布偏斜度的形狀參數(shù)；x為在0～1內(nèi)均勻分布的隨機變量。

2）風電機組的運行模型

一般地，建立兩狀態(tài)模型，如同常規(guī)汽輪機組，即僅計算正常運行和故障停運兩態(tài)[6]，如圖1所示。

圖1 風電機組的兩狀態(tài)模型

在兩狀態(tài)模型中，風電機組的故障率λ和修復率μ為常數(shù)，即機組的正常運行時間τ1和故障停運時間τ2服從指數(shù)分布，可分別表示為

式中，γ1和γ2均為在0～1內(nèi)均勻分布的隨機變量。于是，基于τ1和τ2可分析機組的運行狀態(tài)。

3）風電機組的輸出功率模型

風電機組在實際運行中，由于安裝地點不同，實際的輸出功率特性曲線如圖2所示。

圖2 風電機組的風速-功率特性曲線

風電機組的輸出功率用分段函數(shù)[3]可表示為

式中，P(v)、Pr、vci、vr、vco分別為某時刻輸出功率、風力機的額定功率、切入、額定及切出風速；A、B、C分別為功率特性曲線參數(shù)[3]。

風電場的整體輸出功率由各個風力機的輸出功率疊加所得。各個風力機因其安裝所處地形不同、機組間存在尾流效應等影響將使得捕獲的風速不同，導致各個風力機輸出的功率有所不同。

1.2 地形影響模型

1）平坦地形時的風速模型

風速在平坦地形地區(qū)可用指數(shù)[2]表示為

式中，α為所處地面粗糙參數(shù)；風速vn和v1分別對應于高速hn和h1。

2）山體地形模型

一般大型風電場建設(shè)在風力資源豐富的山區(qū)、丘陵等地區(qū)，這些地方通常地形結(jié)構(gòu)比較復雜，會使得流過的風速、風壓等發(fā)生變化，進而影響每臺風力機的輸出功率[2]。圖3為二維的山體地形模型。

圖3 山體地形模型

圖3中，H為山體高度；L1、L2分別為在山體H/2高度處的水平距離，且假定L1為迎風側(cè)，L2為背風側(cè)；山體坡度s=H/2L1。于是，等效方程[2]為

3）山坡時的風速模型

自然界的風由平坦地形運動進入山體地形時，地形變化會對風速有一定程度的放大，高度h處山坡的風速v(x)可以用平坦地區(qū)的風速v0表示[2]為

式中，迎風側(cè)（x＜0）時，L=L1；背風側(cè)（x＞0）時，L=L2；a為位置參數(shù)，且定義坡度s＜0.3時，a=(1-|x|/1.5L)exp(-2.5h/L1)；s＞0.3時，a=(1-|x|/1.5L)exp(-1.5h/H)。

1.3 尾流效應模型

風電場中的各個風力機按一定規(guī)律排列。通常，風速從處于上風向的風力機流入處于下風向的風力機時，都會因機組間間距、遮擋等因素造成一定程度的減小，進而影響處于下風向風電機組的輸出功率，這便是尾流效應。一般地，建立Jensen模型或Lissamanl模型來分析機組間存在的尾流效應[3-5]。

1）Jensen模型

該模型一般適用于平坦地形時的情況，如圖 4所示。

圖4 Jensen模型

圖4中，r為風力機的風輪半徑；rw為風力機1對距離其x處風力機2造成尾流效應的影響半徑；v0為風力機1處風速。這樣，由風力機1對風力機2造成的尾流效應風速vw為[3-5]

式中，dw=[1-(1-CT)0.5]r2/(r+Kx)2、K=0.01/ln(h/z)，分別為風速和尾流下降系數(shù)；CT為風力機推力系數(shù)；h和z為風力機高度、地面粗糙度。

2）Lissaman模型

該模型常用于山坡等地形比較復雜、風力機高度不同等情況，如圖5所示。

圖5 Lissaman模型

圖5中，山坡上風力機1處的風速v0′流過風力機2處時，風速vw′表示為[3-5]

式中，v0′可由式（7）計算得到；dw′為復雜地形時的風速下降系數(shù)。

1.4 風電場的最優(yōu)分布

為減小尾流效應對機組輸出功率造成的影響，必須在綜合考慮地形模型和風速模型的基礎(chǔ)上，對機組進行最優(yōu)分布[5-7]。如圖6所示，風通過風力機后的傳播路徑類似于圓錐形，若風力機2和1完全處于同一水平面上，如圖6（a）所示，風力機2受風力機1造成的尾流效應影響最大。為減小對風力機2輸出功率造成的影響，需將風力機2偏離一定距離d安裝，如圖6（b）所示。

圖6 風力機的最優(yōu)分布

此時，風力機1對距離x處風力機2造成尾流效應的影響半徑，可以表示為

實際運行中，風力機1有可能完全、部分或沒有對風力機2造成尾流效應影響。根據(jù)機組所處地形特點，圖7顯示了存在部分尾流效應影響時的情況。圖7中，Ow為風力機1造成尾流效應的中心，Or為風力機 2所承受前機尾流效應的中心，y為兩風力機間的垂直距離。

圖7（a）、（b）中，陰影重疊部分As的面積可以分別表示為

假定某臺風力機WTG（x,i-1）僅會對其后的風力機 WTG（x,i）造成尾流效應影響，這樣，流過風力機WTG（x,i）的風速vi為

式中，C=As/Ar為尾流效應系數(shù)；vwi為 WTG（x,i-1）對WTG（x,i）造成的尾流效應風速，由式（8）或式（9）計算得到。

圖7 風力機間存在部分尾流效應影響示意圖

為實現(xiàn)整個風電場機組的最優(yōu)分布，即實現(xiàn)所有機組的輸出功率之和為最大，應用二次插值法計算機組間最佳的偏移距離d。以pi(d)表示W(wǎng)TG（x，i）的輸出功率，建立目標函數(shù)為

利用二次多項式f(d)=a*+b*d+c*d2來逼近目標函數(shù)，求解該多項式的極值點d′，亦即式（13）的近似解d。必須注意，本文方法僅適用于只存在單一風向，對于風向復雜變化時的情況，本文方法不適用，需要后續(xù)進一步分析探討。

2 計算流程

2.1 風力機的輸出功率

在分析風電場的可靠性、評估風電場的充裕度等問題時，必須充分考慮山體地形特點以及機組間尾流效應對風電機組輸出功率的影響。

本文計算中，假設(shè)僅有相鄰風力機間存在尾流效應影響。若某臺風力機 WTG（x,i）停運，則對其下風向的WTG（x,i+1）無尾流效應影響，WTG（x,i+1）僅受WTG（x,i-1）影響，并依此類推。在某一時刻風向確定后，流過風電場第一排或列的風速為v0，其下風向的風力機由于尾流效應的作用，風速將受到影響。此時，風電場的總輸出功率計算程序如下：

1）某一時刻t對風電場流過的風速v0進行抽樣。

2）確定在t抽樣時刻時每臺風力機的運行狀態(tài)。

3）考慮地形影響，計算流過每臺風力機的自然風速，對應不同地形，分別選擇式（5）或式（7）。

4）綜合考慮每臺風力機的運行狀態(tài)及造成的尾流效應影響，計算流過每臺風力機的實際風速，對應平坦或山坡地形時情況，分別選擇式（8）或式（9）。

5）基于求得的實際風速，根據(jù)式（4）計算每臺風力機的實際輸出功率。

6）令t=t+1。若t＜T，則繼續(xù)步驟2）循環(huán)；否則，計算結(jié)束。

在計算過程中需要注意，某一時刻若風向改變，流過風電場第一排或列的風速v0也會隨之改變。

2.2 可靠性分析

基于序貫蒙特卡羅模擬法分析風電場及并網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性。

1）可靠性指標

現(xiàn)今，在電力系統(tǒng)可靠性評估中，根據(jù)所涉及范圍、重點關(guān)注內(nèi)容等方面，評估指標有很多，主要選以下指標評估風電場充裕度及并網(wǎng)后系統(tǒng)可靠性[6-7]。

（1）電量不足時間期望值（LOLE）：

（2）電量不足概率值（LOLP）：

（3）電量不足期望值（EENS）：

（4）輸出電量期望值（EEP）：

式中，N、Nt為總采樣和仿真時間；Nw為t采樣時刻工作風機數(shù)量；PG、PL分別為總發(fā)電容量和總負荷。

2）計算流程圖

利用蒙特卡羅模擬法計算并網(wǎng)后系統(tǒng)可靠性指標的流程如圖8所示。

圖8 計算流程圖

3 算例分析

所建風電場模型如圖9所示，單臺風力機額定輸出功率為1.5MW，高度為60m，風輪半徑32m，共3×11臺，南北方向與東西方向機組間距分別為300m和200m，且有部分機組安裝于60m的山坡上。該風電場的切入、額定及切出風速分別為3m/s、12m/s和25m/s。假設(shè)該風電場在全年中西風v1和北風v2分別占60%和40%，并用WTG（x,y）代表第x排（x=1,2,3）第y列（y=1,2,…,11）的風力機。

3.1 輸出功率分析

圖10對比了4種計算條件下每臺風力機的輸出功率。①a：理想狀態(tài)，不考慮山體地形與機組間尾流效應影響；②b：僅考慮山體地形影響；③c：僅考慮尾流效應影響；④d：同時考慮山體地形與機組間尾流效應影響。

圖9 風電場布局圖

圖10 四種情況下風電機組的輸出功率

圖10中，對比a、b，處于同一水平高度的風力機輸出功率相同，當風力機處于山坡上時，地形變化確實會對輸出功率有一定程度的放大。對比a、c，尾流效應會對處于下風向的機組造成一定程度的影響。且各風力機的輸出功率呈以下規(guī)律：PWTG(3,y)＞PWTG(2,y)＞PWTG(1,y)（y=1,2,…,11），且PWTG(x,4)＞PWTG(x,5)＞PWTG(x,6)＞PWTG(x,7)（x=1,2,3）。表1列出了對應圖 10各種情況下所有風電機組的年總輸出功率。

表1 四種情況下風電機組的年總輸出功率

對比表1中結(jié)果，山體地形影響會使得風電場的總輸出功率增加；尾流效應則會造成風電場總輸出功率減小。所得結(jié)果與圖9結(jié)果一致。由此得出結(jié)論：地形影響和尾流效應確實會對機組的輸出功率產(chǎn)生重要影響，在對風電場的可靠性方面分析時，應予以充分考慮。

3.2 最優(yōu)分布

基于上述結(jié)果，應用圖5最優(yōu)分布理論對所建風電場進行最優(yōu)分布，以實現(xiàn)風電場輸出功率的最大化。圖11對比了3種分布情況：①a：初始排列，未進行最優(yōu)分布；②b：僅有西風風向時進行最優(yōu)分布；③c：同時存在西風和北風時進行最優(yōu)分布。表2列出了對應圖11各種分布下的所有風電機組年總輸出功率。

圖11 風電機組的最優(yōu)分布

表2 三種分布下風電機組的年總輸出功率

通過對風電場進行最優(yōu)分布，有效減小了風電機組間尾流效應的影響，大幅提高了風電場的總輸出功率。但同時對比b和c方案，由于所用最優(yōu)分布理論是基于單一風向提出，所以當時兩種風向均考慮計算時，輸出功率反而減小。因此，有待進一步探討多種風向存在時的最優(yōu)分布理論。圖12所示為最優(yōu)分布后的風電場布局圖。

圖12 最優(yōu)分布后風電場布局圖

可以看出，最優(yōu)分布后機組WTG（x,y）（x=1,2,3;y=2,4,6,8,10）在原有占地面積內(nèi)偏移一定距離，風電場整體呈錯位排列。

3.3 可靠性分析

將圖9所建風電場接入總裝機容量為3405MW的 IEEE-RES測試系統(tǒng)進行可靠性分析，主要從以下幾種情況進行了對比：①a：未最優(yōu)分布，不考慮地形與尾流效應；②b：未最優(yōu)分布，僅考慮尾流效應；③c：未最優(yōu)分布，同時考慮地形與尾流效應；④d：最優(yōu)分布后，僅考慮尾流效應；⑤e：最優(yōu)分布后，同時考慮地形與尾流效應。

對比 a、b、c情況，地形影響和尾流效應均會使得期望電量輸出值EEP減小，而電量不足的相關(guān)指標增大。d、e最優(yōu)分布后，期望電量輸出值 EEP顯著增大，電量不足的相關(guān)指標相應減小。電量不足相關(guān)指標LOLE、LOLP及EENS保持相同的變化規(guī)律。

表3 可靠性分析

4 結(jié)論

1）山地地形變化確實會對風速及風力機輸出功率有一定的放大作用，且在山坡坡頂處風速、輸出功率最大。

2）通過最優(yōu)分布，可以有效減小機組間尾流效應影響，大幅提高風力機輸出功率及并網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性，從而實現(xiàn)更高的經(jīng)濟效益。

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Reliability Analysis of Wind Farm Considering Terrain Effect and Wake Effect

Yang Zicheng
(State Grid Shanxi Electric Power Company,Taiyuan 030001)

Nowadays,large wind farms are usually installed on the wind energy resource rich region,such as mountains or hills area.When wind passes over these areas,the complex terrain feature and the mutual influence between wind turbine generators（WTG）will observably change wind speed and directly affect the power output of the wind farm.In order to improve the utilization rate of wind and increase the power output of a wind farm,this paper proposes a time sequential Monte Carlo simulation technique to optimal distribution of arranges of WTG and analysis the reliability of grid-connected system,with considering combined wind speed random models and terrain effect of installation site and wake effect between in WTGs.The results have important theoretical guiding significance for wind farm planning,sitting,overall layout and increase economic benefits.

terrain effect；wake effect；optimal distribution；reliability analysis

楊子成（1984-）男，碩士，工程師，從事電力系統(tǒng)電網(wǎng)調(diào)控工作。