楊子成

（國網(wǎng)山西省電力公司，太原 030001）

考慮地形影響及尾流效應(yīng)的風(fēng)電場可靠性分析

楊子成

（國網(wǎng)山西省電力公司，太原 030001）

現(xiàn)今大型風(fēng)電場通常安裝于山區(qū)、丘陵等風(fēng)能資源豐富的山區(qū)，自然界風(fēng)在流過這些地區(qū)時(shí)，由于地形復(fù)雜、機(jī)組間存在遮擋等因素，使得流過每臺(tái)風(fēng)力機(jī)的風(fēng)速不盡相同，直接影響風(fēng)電場的輸出功率。為提高風(fēng)能利用率、增加風(fēng)電場輸出功率，對所建風(fēng)電場基于序貫蒙特卡羅模擬法，在綜合考慮風(fēng)速變化模型、所建地形影響及機(jī)組間尾流效應(yīng)的情況下，對機(jī)組排列進(jìn)行最優(yōu)分布，并分析并網(wǎng)后系統(tǒng)的可靠性。該研究結(jié)果對于風(fēng)電場規(guī)劃選址、設(shè)計(jì)機(jī)組排列布局以及提高并網(wǎng)風(fēng)電場經(jīng)濟(jì)效益等方面具有重要的理論指導(dǎo)意義。

地形影響；尾流效應(yīng)；最優(yōu)分布；可靠性分析

近些年，隨著日益嚴(yán)重的環(huán)境問題，風(fēng)能作為一種清潔的可再生能源，受到人們越來越多的廣泛關(guān)注，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也得到了迅猛發(fā)展。自然界流過的風(fēng)速直接決定著一臺(tái)風(fēng)力機(jī)的輸出功率。由于風(fēng)速隨機(jī)變化的不確定及不可控，使得統(tǒng)計(jì)風(fēng)電機(jī)組輸出功率的范圍波動(dòng)很大，因此，建立有效的風(fēng)速概率模型[1]，了解風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)特性，是計(jì)算風(fēng)電場輸出功率的首要重點(diǎn)工作。

現(xiàn)今大型風(fēng)電場通常安裝在山區(qū)、丘陵等風(fēng)能資源豐富但地形結(jié)構(gòu)卻比較復(fù)雜的地方，地形影響使得流過每臺(tái)風(fēng)力機(jī)的風(fēng)速不盡相同，直接影響每臺(tái)風(fēng)力機(jī)的輸出功率[2]。故深入分析山區(qū)、丘陵等地形特點(diǎn)對風(fēng)速變化的影響規(guī)律，如文獻(xiàn)[2]所述，對于統(tǒng)計(jì)風(fēng)電場輸出功率、分析并網(wǎng)系統(tǒng)可靠性以及風(fēng)電場規(guī)劃選址等有重要的現(xiàn)實(shí)意義。處于同一風(fēng)電場的風(fēng)電機(jī)組，由于上風(fēng)向機(jī)組會(huì)對下風(fēng)向機(jī)組造成一定遮擋，即尾流效應(yīng)[3-5]，會(huì)造成下風(fēng)向機(jī)組風(fēng)速及輸出功率的大幅降低，因此，為更高效地利用風(fēng)力資源，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場經(jīng)濟(jì)效益最大化，迫切需要對風(fēng)電機(jī)組的排列進(jìn)行最優(yōu)分布[3,5-7]，迫切需要對并網(wǎng)后系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)、準(zhǔn)確的可靠性分析[6-7]。該研究結(jié)果對于設(shè)計(jì)機(jī)組排列布局以及提高并網(wǎng)風(fēng)電場經(jīng)濟(jì)效益等方面具有重要的理論指導(dǎo)意義。

本文基于序貫蒙特卡羅模擬法，綜合考慮風(fēng)速模型、風(fēng)電場所建地形影響及機(jī)組間尾流效應(yīng)的情況下，建立風(fēng)電場系統(tǒng)仿真模型，對比分析各種條件下所建系統(tǒng)的輸出功率。通過應(yīng)用二次插值理論對所建風(fēng)電場進(jìn)行最優(yōu)分布，并在接入的測試系統(tǒng)對并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，以實(shí)現(xiàn)增加風(fēng)電場的總輸出功率，提高并網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 風(fēng)電場模型

1）風(fēng)速的概率模型

建立一個(gè)有效的風(fēng)速概率模型，是保障準(zhǔn)確分析風(fēng)電場并網(wǎng)可靠性的重要前提。選用 Weibull分布模型[1]來擬合實(shí)際風(fēng)速的變化，即

式中，c為尺度參數(shù)；k為體現(xiàn)Weibull分布偏斜度的形狀參數(shù)；x為在0～1內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。

2）風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行模型

一般地，建立兩狀態(tài)模型，如同常規(guī)汽輪機(jī)組，即僅計(jì)算正常運(yùn)行和故障停運(yùn)兩態(tài)[6]，如圖1所示。

圖1 風(fēng)電機(jī)組的兩狀態(tài)模型

在兩狀態(tài)模型中，風(fēng)電機(jī)組的故障率λ和修復(fù)率μ為常數(shù)，即機(jī)組的正常運(yùn)行時(shí)間τ1和故障停運(yùn)時(shí)間τ2服從指數(shù)分布，可分別表示為

式中，γ1和γ2均為在0～1內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。于是，基于τ1和τ2可分析機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)。

3）風(fēng)電機(jī)組的輸出功率模型

風(fēng)電機(jī)組在實(shí)際運(yùn)行中，由于安裝地點(diǎn)不同，實(shí)際的輸出功率特性曲線如圖2所示。

圖2 風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速-功率特性曲線

風(fēng)電機(jī)組的輸出功率用分段函數(shù)[3]可表示為

式中，P(v)、Pr、vci、vr、vco分別為某時(shí)刻輸出功率、風(fēng)力機(jī)的額定功率、切入、額定及切出風(fēng)速；A、B、C分別為功率特性曲線參數(shù)[3]。

風(fēng)電場的整體輸出功率由各個(gè)風(fēng)力機(jī)的輸出功率疊加所得。各個(gè)風(fēng)力機(jī)因其安裝所處地形不同、機(jī)組間存在尾流效應(yīng)等影響將使得捕獲的風(fēng)速不同，導(dǎo)致各個(gè)風(fēng)力機(jī)輸出的功率有所不同。

1.2 地形影響模型

1）平坦地形時(shí)的風(fēng)速模型

風(fēng)速在平坦地形地區(qū)可用指數(shù)[2]表示為

式中，α為所處地面粗糙參數(shù)；風(fēng)速vn和v1分別對應(yīng)于高速hn和h1。

2）山體地形模型

一般大型風(fēng)電場建設(shè)在風(fēng)力資源豐富的山區(qū)、丘陵等地區(qū)，這些地方通常地形結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，會(huì)使得流過的風(fēng)速、風(fēng)壓等發(fā)生變化，進(jìn)而影響每臺(tái)風(fēng)力機(jī)的輸出功率[2]。圖3為二維的山體地形模型。

圖3 山體地形模型

圖3中，H為山體高度；L1、L2分別為在山體H/2高度處的水平距離，且假定L1為迎風(fēng)側(cè)，L2為背風(fēng)側(cè)；山體坡度s=H/2L1。于是，等效方程[2]為

3）山坡時(shí)的風(fēng)速模型

自然界的風(fēng)由平坦地形運(yùn)動(dòng)進(jìn)入山體地形時(shí)，地形變化會(huì)對風(fēng)速有一定程度的放大，高度h處山坡的風(fēng)速v(x)可以用平坦地區(qū)的風(fēng)速v0表示[2]為

式中，迎風(fēng)側(cè)（x＜0）時(shí)，L=L1；背風(fēng)側(cè)（x＞0）時(shí)，L=L2；a為位置參數(shù)，且定義坡度s＜0.3時(shí)，a=(1-|x|/1.5L)exp(-2.5h/L1)；s＞0.3時(shí)，a=(1-|x|/1.5L)exp(-1.5h/H)。

1.3 尾流效應(yīng)模型

風(fēng)電場中的各個(gè)風(fēng)力機(jī)按一定規(guī)律排列。通常，風(fēng)速從處于上風(fēng)向的風(fēng)力機(jī)流入處于下風(fēng)向的風(fēng)力機(jī)時(shí)，都會(huì)因機(jī)組間間距、遮擋等因素造成一定程度的減小，進(jìn)而影響處于下風(fēng)向風(fēng)電機(jī)組的輸出功率，這便是尾流效應(yīng)。一般地，建立Jensen模型或Lissamanl模型來分析機(jī)組間存在的尾流效應(yīng)[3-5]。

1）Jensen模型

該模型一般適用于平坦地形時(shí)的情況，如圖 4所示。

圖4 Jensen模型

圖4中，r為風(fēng)力機(jī)的風(fēng)輪半徑；rw為風(fēng)力機(jī)1對距離其x處風(fēng)力機(jī)2造成尾流效應(yīng)的影響半徑；v0為風(fēng)力機(jī)1處風(fēng)速。這樣，由風(fēng)力機(jī)1對風(fēng)力機(jī)2造成的尾流效應(yīng)風(fēng)速vw為[3-5]

式中，dw=[1-(1-CT)0.5]r2/(r+Kx)2、K=0.01/ln(h/z)，分別為風(fēng)速和尾流下降系數(shù)；CT為風(fēng)力機(jī)推力系數(shù)；h和z為風(fēng)力機(jī)高度、地面粗糙度。

2）Lissaman模型

該模型常用于山坡等地形比較復(fù)雜、風(fēng)力機(jī)高度不同等情況，如圖5所示。

圖5 Lissaman模型

圖5中，山坡上風(fēng)力機(jī)1處的風(fēng)速v0′流過風(fēng)力機(jī)2處時(shí)，風(fēng)速vw′表示為[3-5]

式中，v0′可由式（7）計(jì)算得到；dw′為復(fù)雜地形時(shí)的風(fēng)速下降系數(shù)。

1.4 風(fēng)電場的最優(yōu)分布

為減小尾流效應(yīng)對機(jī)組輸出功率造成的影響，必須在綜合考慮地形模型和風(fēng)速模型的基礎(chǔ)上，對機(jī)組進(jìn)行最優(yōu)分布[5-7]。如圖6所示，風(fēng)通過風(fēng)力機(jī)后的傳播路徑類似于圓錐形，若風(fēng)力機(jī)2和1完全處于同一水平面上，如圖6（a）所示，風(fēng)力機(jī)2受風(fēng)力機(jī)1造成的尾流效應(yīng)影響最大。為減小對風(fēng)力機(jī)2輸出功率造成的影響，需將風(fēng)力機(jī)2偏離一定距離d安裝，如圖6（b）所示。

圖6 風(fēng)力機(jī)的最優(yōu)分布

此時(shí)，風(fēng)力機(jī)1對距離x處風(fēng)力機(jī)2造成尾流效應(yīng)的影響半徑，可以表示為

實(shí)際運(yùn)行中，風(fēng)力機(jī)1有可能完全、部分或沒有對風(fēng)力機(jī)2造成尾流效應(yīng)影響。根據(jù)機(jī)組所處地形特點(diǎn)，圖7顯示了存在部分尾流效應(yīng)影響時(shí)的情況。圖7中，Ow為風(fēng)力機(jī)1造成尾流效應(yīng)的中心，Or為風(fēng)力機(jī) 2所承受前機(jī)尾流效應(yīng)的中心，y為兩風(fēng)力機(jī)間的垂直距離。

圖7（a）、（b）中，陰影重疊部分As的面積可以分別表示為

假定某臺(tái)風(fēng)力機(jī)WTG（x,i-1）僅會(huì)對其后的風(fēng)力機(jī) WTG（x,i）造成尾流效應(yīng)影響，這樣，流過風(fēng)力機(jī)WTG（x,i）的風(fēng)速vi為

式中，C=As/Ar為尾流效應(yīng)系數(shù)；vwi為 WTG（x,i-1）對WTG（x,i）造成的尾流效應(yīng)風(fēng)速，由式（8）或式（9）計(jì)算得到。

圖7 風(fēng)力機(jī)間存在部分尾流效應(yīng)影響示意圖

為實(shí)現(xiàn)整個(gè)風(fēng)電場機(jī)組的最優(yōu)分布，即實(shí)現(xiàn)所有機(jī)組的輸出功率之和為最大，應(yīng)用二次插值法計(jì)算機(jī)組間最佳的偏移距離d。以pi(d)表示W(wǎng)TG（x，i）的輸出功率，建立目標(biāo)函數(shù)為

利用二次多項(xiàng)式f(d)=a*+b*d+c*d2來逼近目標(biāo)函數(shù)，求解該多項(xiàng)式的極值點(diǎn)d′，亦即式（13）的近似解d。必須注意，本文方法僅適用于只存在單一風(fēng)向，對于風(fēng)向復(fù)雜變化時(shí)的情況，本文方法不適用，需要后續(xù)進(jìn)一步分析探討。

2 計(jì)算流程

2.1 風(fēng)力機(jī)的輸出功率

在分析風(fēng)電場的可靠性、評估風(fēng)電場的充裕度等問題時(shí)，必須充分考慮山體地形特點(diǎn)以及機(jī)組間尾流效應(yīng)對風(fēng)電機(jī)組輸出功率的影響。

本文計(jì)算中，假設(shè)僅有相鄰風(fēng)力機(jī)間存在尾流效應(yīng)影響。若某臺(tái)風(fēng)力機(jī) WTG（x,i）停運(yùn)，則對其下風(fēng)向的WTG（x,i+1）無尾流效應(yīng)影響，WTG（x,i+1）僅受WTG（x,i-1）影響，并依此類推。在某一時(shí)刻風(fēng)向確定后，流過風(fēng)電場第一排或列的風(fēng)速為v0，其下風(fēng)向的風(fēng)力機(jī)由于尾流效應(yīng)的作用，風(fēng)速將受到影響。此時(shí)，風(fēng)電場的總輸出功率計(jì)算程序如下：

1）某一時(shí)刻t對風(fēng)電場流過的風(fēng)速v0進(jìn)行抽樣。

2）確定在t抽樣時(shí)刻時(shí)每臺(tái)風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)。

3）考慮地形影響，計(jì)算流過每臺(tái)風(fēng)力機(jī)的自然風(fēng)速，對應(yīng)不同地形，分別選擇式（5）或式（7）。

4）綜合考慮每臺(tái)風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)及造成的尾流效應(yīng)影響，計(jì)算流過每臺(tái)風(fēng)力機(jī)的實(shí)際風(fēng)速，對應(yīng)平坦或山坡地形時(shí)情況，分別選擇式（8）或式（9）。

5）基于求得的實(shí)際風(fēng)速，根據(jù)式（4）計(jì)算每臺(tái)風(fēng)力機(jī)的實(shí)際輸出功率。

6）令t=t+1。若t＜T，則繼續(xù)步驟2）循環(huán)；否則，計(jì)算結(jié)束。

在計(jì)算過程中需要注意，某一時(shí)刻若風(fēng)向改變，流過風(fēng)電場第一排或列的風(fēng)速v0也會(huì)隨之改變。

2.2 可靠性分析

基于序貫蒙特卡羅模擬法分析風(fēng)電場及并網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性。

1）可靠性指標(biāo)

現(xiàn)今，在電力系統(tǒng)可靠性評估中，根據(jù)所涉及范圍、重點(diǎn)關(guān)注內(nèi)容等方面，評估指標(biāo)有很多，主要選以下指標(biāo)評估風(fēng)電場充裕度及并網(wǎng)后系統(tǒng)可靠性[6-7]。

（1）電量不足時(shí)間期望值（LOLE）：

（2）電量不足概率值（LOLP）：

（3）電量不足期望值（EENS）：

（4）輸出電量期望值（EEP）：

式中，N、Nt為總采樣和仿真時(shí)間；Nw為t采樣時(shí)刻工作風(fēng)機(jī)數(shù)量；PG、PL分別為總發(fā)電容量和總負(fù)荷。

2）計(jì)算流程圖

利用蒙特卡羅模擬法計(jì)算并網(wǎng)后系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的流程如圖8所示。

圖8 計(jì)算流程圖

3 算例分析

所建風(fēng)電場模型如圖9所示，單臺(tái)風(fēng)力機(jī)額定輸出功率為1.5MW，高度為60m，風(fēng)輪半徑32m，共3×11臺(tái)，南北方向與東西方向機(jī)組間距分別為300m和200m，且有部分機(jī)組安裝于60m的山坡上。該風(fēng)電場的切入、額定及切出風(fēng)速分別為3m/s、12m/s和25m/s。假設(shè)該風(fēng)電場在全年中西風(fēng)v1和北風(fēng)v2分別占60%和40%，并用WTG（x,y）代表第x排（x=1,2,3）第y列（y=1,2,…,11）的風(fēng)力機(jī)。

3.1 輸出功率分析

圖10對比了4種計(jì)算條件下每臺(tái)風(fēng)力機(jī)的輸出功率。①a：理想狀態(tài)，不考慮山體地形與機(jī)組間尾流效應(yīng)影響；②b：僅考慮山體地形影響；③c：僅考慮尾流效應(yīng)影響；④d：同時(shí)考慮山體地形與機(jī)組間尾流效應(yīng)影響。

圖9 風(fēng)電場布局圖

圖10 四種情況下風(fēng)電機(jī)組的輸出功率

圖10中，對比a、b，處于同一水平高度的風(fēng)力機(jī)輸出功率相同，當(dāng)風(fēng)力機(jī)處于山坡上時(shí)，地形變化確實(shí)會(huì)對輸出功率有一定程度的放大。對比a、c，尾流效應(yīng)會(huì)對處于下風(fēng)向的機(jī)組造成一定程度的影響。且各風(fēng)力機(jī)的輸出功率呈以下規(guī)律：PWTG(3,y)＞PWTG(2,y)＞PWTG(1,y)（y=1,2,…,11），且PWTG(x,4)＞PWTG(x,5)＞PWTG(x,6)＞PWTG(x,7)（x=1,2,3）。表1列出了對應(yīng)圖 10各種情況下所有風(fēng)電機(jī)組的年總輸出功率。

表1 四種情況下風(fēng)電機(jī)組的年總輸出功率

對比表1中結(jié)果，山體地形影響會(huì)使得風(fēng)電場的總輸出功率增加；尾流效應(yīng)則會(huì)造成風(fēng)電場總輸出功率減小。所得結(jié)果與圖9結(jié)果一致。由此得出結(jié)論：地形影響和尾流效應(yīng)確實(shí)會(huì)對機(jī)組的輸出功率產(chǎn)生重要影響，在對風(fēng)電場的可靠性方面分析時(shí)，應(yīng)予以充分考慮。

3.2 最優(yōu)分布

基于上述結(jié)果，應(yīng)用圖5最優(yōu)分布理論對所建風(fēng)電場進(jìn)行最優(yōu)分布，以實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場輸出功率的最大化。圖11對比了3種分布情況：①a：初始排列，未進(jìn)行最優(yōu)分布；②b：僅有西風(fēng)風(fēng)向時(shí)進(jìn)行最優(yōu)分布；③c：同時(shí)存在西風(fēng)和北風(fēng)時(shí)進(jìn)行最優(yōu)分布。表2列出了對應(yīng)圖11各種分布下的所有風(fēng)電機(jī)組年總輸出功率。

圖11 風(fēng)電機(jī)組的最優(yōu)分布

表2 三種分布下風(fēng)電機(jī)組的年總輸出功率

通過對風(fēng)電場進(jìn)行最優(yōu)分布，有效減小了風(fēng)電機(jī)組間尾流效應(yīng)的影響，大幅提高了風(fēng)電場的總輸出功率。但同時(shí)對比b和c方案，由于所用最優(yōu)分布理論是基于單一風(fēng)向提出，所以當(dāng)時(shí)兩種風(fēng)向均考慮計(jì)算時(shí)，輸出功率反而減小。因此，有待進(jìn)一步探討多種風(fēng)向存在時(shí)的最優(yōu)分布理論。圖12所示為最優(yōu)分布后的風(fēng)電場布局圖。

圖12 最優(yōu)分布后風(fēng)電場布局圖

可以看出，最優(yōu)分布后機(jī)組WTG（x,y）（x=1,2,3;y=2,4,6,8,10）在原有占地面積內(nèi)偏移一定距離，風(fēng)電場整體呈錯(cuò)位排列。

3.3 可靠性分析

將圖9所建風(fēng)電場接入總裝機(jī)容量為3405MW的 IEEE-RES測試系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，主要從以下幾種情況進(jìn)行了對比：①a：未最優(yōu)分布，不考慮地形與尾流效應(yīng)；②b：未最優(yōu)分布，僅考慮尾流效應(yīng)；③c：未最優(yōu)分布，同時(shí)考慮地形與尾流效應(yīng)；④d：最優(yōu)分布后，僅考慮尾流效應(yīng)；⑤e：最優(yōu)分布后，同時(shí)考慮地形與尾流效應(yīng)。

對比 a、b、c情況，地形影響和尾流效應(yīng)均會(huì)使得期望電量輸出值EEP減小，而電量不足的相關(guān)指標(biāo)增大。d、e最優(yōu)分布后，期望電量輸出值 EEP顯著增大，電量不足的相關(guān)指標(biāo)相應(yīng)減小。電量不足相關(guān)指標(biāo)LOLE、LOLP及EENS保持相同的變化規(guī)律。

表3 可靠性分析

4 結(jié)論

1）山地地形變化確實(shí)會(huì)對風(fēng)速及風(fēng)力機(jī)輸出功率有一定的放大作用，且在山坡坡頂處風(fēng)速、輸出功率最大。

2）通過最優(yōu)分布，可以有效減小機(jī)組間尾流效應(yīng)影響，大幅提高風(fēng)力機(jī)輸出功率及并網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性，從而實(shí)現(xiàn)更高的經(jīng)濟(jì)效益。

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Reliability Analysis of Wind Farm Considering Terrain Effect and Wake Effect

Yang Zicheng
(State Grid Shanxi Electric Power Company,Taiyuan 030001)

Nowadays,large wind farms are usually installed on the wind energy resource rich region,such as mountains or hills area.When wind passes over these areas,the complex terrain feature and the mutual influence between wind turbine generators（WTG）will observably change wind speed and directly affect the power output of the wind farm.In order to improve the utilization rate of wind and increase the power output of a wind farm,this paper proposes a time sequential Monte Carlo simulation technique to optimal distribution of arranges of WTG and analysis the reliability of grid-connected system,with considering combined wind speed random models and terrain effect of installation site and wake effect between in WTGs.The results have important theoretical guiding significance for wind farm planning,sitting,overall layout and increase economic benefits.

terrain effect；wake effect；optimal distribution；reliability analysis

楊子成（1984-）男，碩士，工程師，從事電力系統(tǒng)電網(wǎng)調(diào)控工作。