用換元法簡(jiǎn)解求二項(xiàng)式系數(shù)的高考題
2017-02-06 06:39:31甘志國(guó)
數(shù)理化解題研究 2017年34期
甘志國(guó)
(北京豐臺(tái)二中 100071)
評(píng)注解法1是用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)來求解的，往往涉及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，比較復(fù)雜；解法2是先用換元法，這樣就避免了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算(而是整數(shù)冪運(yùn)算)，接下來往往可直接寫出答案，即使使用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求解也很簡(jiǎn)潔.
解112.可得2n=256，所以n=8.
因?yàn)閤2y2=s4t4，所以本題即求(s3-t3)8的展開式中s12t12的系數(shù).
(t3-t-2)5展開式的通項(xiàng)為
令15-5k=0，得k=3.
可得所求答案即(t3-1)6的二項(xiàng)展開式中t6的系數(shù).
[1]甘志國(guó).2016年高考理科數(shù)學(xué)真題研究[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2017.
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