張華琪

(內蒙古包頭市土右旗民族第一中學 014000)

數(shù)學解題分析是高效高質量學習數(shù)學知識的一種有效方式.在解題分析中對試題進行多角度、多方位的深入分析，深掘出命題的出發(fā)點，提高自身對知識的運用和掌握能力，促進自身數(shù)學素養(yǎng)的提升.本文選取的是一道有代表性的高中函數(shù)數(shù)學聯(lián)賽的賽題.對賽題的解題思路和解題方法進行了較為詳細的論述.

例題已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,其中a∈R．

解題思路第1)小題涉及含參不等式恒成立問題，是高中數(shù)學考試必考內容.筆者借助所學的一些數(shù)學相關知識進行不同解法論述，如有不足，多多指正.

對函數(shù)h(x)求導，得

從而函數(shù)在h(x)(0,1)上單調遞減，在(1,+∞)上單調遞增，因此

h(x)min=h(1)=4.

即a≤4，故a的取值范圍為(-∞,4]．

最值法：對任意實數(shù)x∈D，函數(shù)f(x)>g(x)恒成立等價，只需證[f(x)-g(x)]min>0恒成立即可.

中間量法：對任意實數(shù)x∈D，存在一個數(shù)M,使得函數(shù)f(x)>g(x)等價恒成立,只需證明f(x)min≥M且M≥g(x)max成立，注意等號成立時的x值d的不同，換句話說就是要證f(x)>g(x)成立，滿足函數(shù)g(x)的圖象始終在函數(shù)g(x)圖象上方即可.

解法1 對任意x∈(0,+∞)，有

二次函數(shù)是基本的函數(shù)知識，本文筆者通過選取具有代表性的函數(shù)賽題進行細致分析，闡明出解題的思路和方法，并對不同的方式進行思路總結，就是為了能更好地剖析出試題核心所在，掌握函數(shù)學習相關方法，吃透理論知識，促進對函數(shù)知識的靈活運用，提高函數(shù)運用能力.

[1]宮前長.一道高中數(shù)學競賽試題的解法探究與溯源[J]. 中學教研(數(shù)學) , 2016 (4) :46-48.

[2]韓飛.高中數(shù)學一道數(shù)列典型題解法的探究[J]. 數(shù)學學習與研究, 2016 (23) :131-131.