涂靜秀
(江蘇省蘇州市吳江中學 215200)
假設(shè)法是對所解的問題,在不違背原題的前提下,人為地加減某些條件,為解決物理難題找到了新的路徑,一定程度上有利于化解疑難問題.假設(shè)法的運用打破了解決物理難題的常規(guī)方法.本文探究了假設(shè)法的幾種應用,希望能幫助學生提升解題能力.
判斷液面的移動是一種常見的物理題型,由于某些物理量的循環(huán)變化、不易確定,提升了這類問題的解題難度,而使用假設(shè)法就可以很好的解決這些問題,而且使用假設(shè)法處理此類問題往往可以收到意想不到的效果.
圖1
例1 如圖1所示,一開口朝下的玻璃管插入水銀中,管內(nèi)的水銀面比管外的高出hm,管的頂端封閉有一定質(zhì)量的空氣.現(xiàn)將玻璃管豎直向下再插入水銀面一些,則h將( ).
A.變小 B.不變
C.變大 D.無法判斷
解析用假設(shè)法分析可知:h的變化有三種情況:變小、不變、變大.首先我們假設(shè)h不變,則管內(nèi)氣體壓強p=p0-h不變,管豎直向下插入,管內(nèi)體積將減小,由玻意耳定律可知,管內(nèi)氣體壓強應增大,這與假設(shè)矛盾,即h改變.
然后我們假設(shè)h變大,根據(jù)p=p0-h可知p減小,管豎直向下插入,氣體體積將明顯減小,由玻意耳定律可知,管內(nèi)氣體壓強p增大,這與假設(shè)再次矛盾.綜上可知,h變小,p增大,V必減小.A正確.
點評本題若用常規(guī)的方法求解,較難突破局限,因為氣體的壓強不易確定.但用假設(shè)法分析h的三種變化可能,將問題化繁為簡,繞過難點,然后根據(jù)玻意耳定律進行分析,解決問題.
阿基米德說:“給我一個支點我能翹起整個地球”是基于對力矩的應用,當力與力的中心作用點有一定距離的時候就會產(chǎn)生力矩,利用假設(shè)法找到中心作用點,接著就可以應用力矩平衡,從而解決問題.
圖2
例2 如圖2所示,一條質(zhì)量為m,長為L的梯子,上端靠在光滑豎直墻上,下端抵在粗糙水平地面上,與地面成α角.質(zhì)量為M的人站在距離梯子上端l處,求阻止梯子滑動的地面摩擦力的大小.
解析依據(jù)題干,將梯子作為
點評本題以梯子為研究對象,由于N1、N2和f均未知,若要根據(jù)共點力和力矩平衡條件求解f,過程比較繁瑣.若利用假設(shè)法擴大視野找到中心作用點O,從而使整體解題思路比較明快,難度中等.
受力分析一般具有很強的綜合性和復雜性,假設(shè)法是一種思維方法,靈活運用假設(shè)法,往往可使問題變不可能為可能,使得解題思路變得清晰,讓所求問題迎刃而解,現(xiàn)就常用的假設(shè)法對受力分析進行說明.
例3 已知有三個半徑為r、質(zhì)量為m的球放在一個半球形碗中,現(xiàn)將第4個一模一樣的球放在這三個球的正上方,放入碗中,并要求四個球都靜止.碗內(nèi)非常光滑,可忽視摩擦力,請問半球形碗的半徑是多少?
圖3
解析由題可知,假設(shè)碗的球面半徑很大,把碗面看作平面.由于,忽視摩擦力,所以當放上第4個球體的時候,下面的三個球會出現(xiàn)散開的現(xiàn)象.故臨界情況是放上第4個球后,其它三個球之間剛好無彈力.假設(shè)把第四個球記為A,下面三個球依次為B、C、D,則四個球的球心連起來就會構(gòu)成一個如圖3所示邊長為 2r的正四面體.
設(shè)A、B球心的連線與豎直方向的夾角為α,設(shè)碗面球心為O,O與B球心的連線與豎直方向的夾角為β,碗面對上面三個球的彈力都為F,如圖4所示.
當以整體為研究對象時,受力分析得,在豎直方向上有3Fcosβ=4mg①,
圖4
點評本題在受力分析的問題上,我們假設(shè)碗的球面半徑很大,把碗面變成平面.假設(shè)出了一種物理想象和創(chuàng)造過程,突破思維障礙,再結(jié)合共點力平衡,模型幾何關(guān)系,使所求問題迎刃而解.
對于運動的物體,一般可以作為質(zhì)點考慮,但是對于一些體積比較龐大的物體,比如火車之類,再將其當作質(zhì)點考慮就會導致物理情景模糊,使得問題難以解決.此時不妨采用假設(shè)法法,轉(zhuǎn)換兩者之間的動靜關(guān)系,以運動的物體作為參照物,往往會使得難以解決的問題變得柳暗花明.
例4 高鐵從靜止到最大速度是一個勻加速過程,現(xiàn)在通過測量發(fā)現(xiàn)高鐵的車頭和車尾通過某個路標的速度分別為10m/s和20m/s,請求出高鐵列車的中點通過路標時的速度.
點撥本題的解法打破思維定勢,采用逆向思考,將運動的物體和靜止的物體進行轉(zhuǎn)換,讓原本無法解決的問題變得柳暗花明,將本題中的路標作為質(zhì)點考慮,不會導致物理情景模糊,可以說本題的解法非常具有創(chuàng)造力.
綜上所述,假設(shè)法可以將復雜問題簡單化,抽象問題具體化,是解決物理問題時不可多得的好方法.但是學貴得法,在學習的過程中不光要學習理論知識,還要學會歸納和總結(jié),建立屬于自己的知識體系,同時掌握一定的解題方法,這樣才能學以致用,在解題是做到有的放矢.
[1]張新民.用極端假設(shè)法分析物理難題例談[J].高考(綜合版).2015(06).
[2]孫中軍.淺論高中物理中常用的幾種解題方法[J].中國校外教育.2016(04).