徐 真

(山東省青島第十五中學(xué) 266000)

一、什么是數(shù)形結(jié)合

數(shù)和形是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩個(gè)最基本的元素，是數(shù)學(xué)這一學(xué)科學(xué)習(xí)解題的基礎(chǔ)，是攀登數(shù)學(xué)這座高山的第一階梯.所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題都是圍繞著數(shù)與形這兩方面展開(kāi)的.每一個(gè)幾何圖形都蘊(yùn)含著大量的數(shù)字信息、數(shù)量關(guān)系；而數(shù)量又常?？梢酝ㄟ^(guò)圖形的方式生動(dòng)形象的來(lái)表達(dá).所以在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，常常根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題里數(shù)字與答案之間某種聯(lián)系，對(duì)題目進(jìn)行針對(duì)性的圖形分析，比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)，這種方式統(tǒng)稱“以形助數(shù)”；而有關(guān)于圖形的問(wèn)題也通常借助數(shù)字之間的關(guān)系進(jìn)行思考，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)，統(tǒng)稱“以數(shù)輔形”.數(shù)與形之間關(guān)系復(fù)雜相輔相成，在解析數(shù)學(xué)難題時(shí)，我們往往通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法把數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和空間形式相結(jié)合，通過(guò)數(shù)與形的相互解析，從而得出結(jié)論.

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在解題思路單一的現(xiàn)象

數(shù)學(xué)題型千變?nèi)f化，形式多樣，教師在教學(xué)中不能僅僅將課本上的常規(guī)解法教授給學(xué)生，特別是當(dāng)學(xué)生面對(duì)新題型，無(wú)從下手的時(shí)候，解題思路單一的問(wèn)題就會(huì)暴露出來(lái).傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師容易照本宣科，開(kāi)展解題思路教學(xué)缺少學(xué)生自主參與，容易讓學(xué)生坐享其成.通常學(xué)生容易將老師上課演示的解題思路變成既定程序，錯(cuò)誤的意識(shí)到只要根據(jù)公式進(jìn)行數(shù)字計(jì)算，完全不需要思考就可以將同一種類型的題目解出來(lái).但是只要稍微將題目里的數(shù)字關(guān)系進(jìn)行變化，學(xué)生便又沒(méi)了解題模板，解不出題目.失去了自主參與，單一不靈活的解題思維，限定了學(xué)生解題方向.事實(shí)證明只有一種解題思路是行不通的，必須要有思維的變通性，將原有的解題模板打破，運(yùn)用更靈活的解題方法，獨(dú)立思考運(yùn)用細(xì)致的觀察力和強(qiáng)大的聯(lián)想，對(duì)題目有一個(gè)自身的想法，才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，將難題迎刃而解.

三、學(xué)習(xí)方法有問(wèn)題導(dǎo)致解題思路固定不變通

由于我國(guó)的教育模式導(dǎo)致的人才培養(yǎng)機(jī)械化，教學(xué)模式一成不變化，學(xué)生沒(méi)有自主學(xué)習(xí)的意識(shí)與能力.縱觀近幾年的高考數(shù)學(xué)的試題，可以看出試題加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用的考察，以及對(duì)公式巧妙轉(zhuǎn)換能力的探析.這就對(duì)學(xué)生思維能力的要求加強(qiáng).怎樣才能提升思維能力？很多考生選擇依靠題海戰(zhàn)術(shù)，寄希望于多做題來(lái)應(yīng)對(duì)變化多端的考試題，然而僅僅憑借題海戰(zhàn)術(shù)的集中式訓(xùn)練，依舊難以獲得適合自己的科學(xué)的思維方式，以至于收效甚微，成績(jī)依舊沒(méi)法提高.其中最主要的原因是解題思路格式化、固有化造成的，并不是學(xué)生自身“不夠用功”的原因，并且就算做再多的題思維依舊被捆綁，學(xué)生很難跳出原來(lái)的思維定式.我們不要求學(xué)生掌握高深的理論，但要求學(xué)生形成一定的獨(dú)特的審題思維.要學(xué)生學(xué)會(huì)如何從題目所給的條件中去尋求知識(shí)點(diǎn)做題，而不是利用題海戰(zhàn)術(shù)的“知識(shí)點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)”做題，如何讓學(xué)生破繭成蝶，有所改觀？這里就不得不提到數(shù)形結(jié)合解題法的教學(xué).我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”利用好數(shù)形結(jié)合法可以讓學(xué)在重重阻礙中脫穎而出.

四、利用數(shù)形結(jié)合法解題幫助學(xué)生擴(kuò)展解題思路

數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛，與問(wèn)題式教學(xué)法和逆向思維解題法一樣可以幫助學(xué)生拓展解題思路，然而不同的是數(shù)形結(jié)合解題法既可以幫助學(xué)生拓展解題思路又可以解決多種數(shù)學(xué)問(wèn)題，例如：集合問(wèn)題，在集合運(yùn)算中可以采用畫(huà)數(shù)軸的方法來(lái)處理交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，解題思路明了.解決三角函數(shù)的問(wèn)題，利用圖象將有關(guān)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，三角函數(shù)大小值的比較等問(wèn)題圖象化，借助三角函數(shù)圖象直觀地處理問(wèn)題.解決絕對(duì)值的問(wèn)題，利用數(shù)軸與絕對(duì)值的性質(zhì)(一點(diǎn)到0點(diǎn)的距離)得到答案，等等.下面我們來(lái)重點(diǎn)談?wù)劺脭?shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題.

利用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題.函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要的性質(zhì)，是高考的熱點(diǎn)考點(diǎn)之一，在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)我們要先確定函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，數(shù)形結(jié)合是確定函數(shù)單調(diào)性的最佳方法，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間形象直觀地反映在圖象上.

例確定函數(shù)y=x|x|-2|x|的單調(diào)區(qū)間

畫(huà)出草圖由函數(shù)圖象得知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為：

增區(qū)間(-∞,0],[1,+ ∞);減區(qū)間為[0,1].

通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法解決類似題目，學(xué)生不僅可以通過(guò)計(jì)算得到答案，還能夠在圖形上直觀地看到答案，加以驗(yàn)證檢查.放棄原有的僅僅利用數(shù)字間的關(guān)系解題，打破思維的界限以及固有的傳統(tǒng)的解題思路，真正做到了利用多種角度看問(wèn)題，采用圖形圖象的方式解題.

在新課改下，如何有效地提高學(xué)生的主體意識(shí)是教育工作者最重視的話題，當(dāng)學(xué)校真正落實(shí)學(xué)生主體地位，感到自己是數(shù)學(xué)課堂的主人，才能達(dá)到促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展的目的，同時(shí)這也是素質(zhì)教育的核心思想.讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中有著明確的主體意識(shí)，通過(guò)多角度思考問(wèn)題，運(yùn)用多種解題思路分析問(wèn)題.強(qiáng)烈的主體意識(shí)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獨(dú)立思考探索新知，學(xué)會(huì)舉一反三，在老師教學(xué)的基礎(chǔ)上能用到多種解題方法和思路.

綜上所述，利用數(shù)形結(jié)合的方法解析高中數(shù)學(xué)例題，能有效地拓展學(xué)生的解題思路，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性以及主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有必要幫助學(xué)生利用好數(shù)形結(jié)合法的解題優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生通過(guò)變換性思維去解決實(shí)際問(wèn)題.

[1]李啟龍.第三篇:數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用[J].廣東教育(高中版),2015(2).

[2]梁軍虎.例析數(shù)形結(jié)合在高考函數(shù)中的應(yīng)用[J].現(xiàn)代教學(xué)研究,2012(2).