李紅

摘 要： 本文介紹了自動控制性能的分析方法及PID調(diào)節(jié)器的校正特點(diǎn)，詳細(xì)說明了調(diào)節(jié)器參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響，利用仿真的方法對串聯(lián)校正后的系統(tǒng)性能進(jìn)行了分析，總結(jié)了建立優(yōu)質(zhì)控制系統(tǒng)的電路仿真的方法。

關(guān)鍵詞： 控制系統(tǒng) 頻率特性 PID調(diào)節(jié) 串聯(lián)校正

對自動控制系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正是比較常用的方法，它將校正環(huán)節(jié)串聯(lián)在前向通路或主回路中，使系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到要求或得到改善。對不同的控制系統(tǒng)，串聯(lián)什么校正電路或采用哪種調(diào)節(jié)方法，應(yīng)該首先對系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。通過分析系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性，判斷其系統(tǒng)閉環(huán)特性。閉環(huán)傳遞函數(shù)與開環(huán)傳遞函數(shù)雖然并不相同，但伯德圖上是非常接近的，并且開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖更容易繪制，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性也容易測試，所以通過分析系統(tǒng)開環(huán)的頻率特性，就可以判斷閉環(huán)的性能指標(biāo)，分析伯德圖各頻段的表現(xiàn)，則在頻率特性圖上顯而易見地就可以找出解決問題的方法，而是典型的調(diào)節(jié)和校正系統(tǒng)性能的方法。

一、系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的性能分析

1.低頻特性

系統(tǒng)的準(zhǔn)確性是系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下達(dá)到的精度，而穩(wěn)態(tài)一定是系統(tǒng)波動非常小或沒有波動時(shí)的狀態(tài)，所以低頻狀態(tài)下表現(xiàn)的是準(zhǔn)確性。但在實(shí)際精度考核中，對穩(wěn)態(tài)的要求是有差異的，在伯德圖上，往往將ω=1時(shí)的高度作為衡量系統(tǒng)精度的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)繪制伯德圖的方法得知，ω=1時(shí)的高度就是系統(tǒng)總的增益。例如：增益是20db，則系統(tǒng)的放大倍數(shù)是10，增益是40db，則系統(tǒng)的放大倍數(shù)是100，實(shí)驗(yàn)方法證明，放大倍數(shù)越大，系統(tǒng)精度就越高，通常要求在ω=1時(shí)增益要大于20db，才能保證系統(tǒng)的最低精度要求（如圖1所示），一般工業(yè)控制系統(tǒng)的精度用百分比表示。在國家標(biāo)準(zhǔn)中把精度又分成等級，例如：一級PID控制儀表的精度為1%。

2.中頻特性

在伯德圖上，系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性曲線在穿越零分貝時(shí)的頻率，就是這個(gè)系統(tǒng)的工作頻率，每個(gè)控制系統(tǒng)都有固有的工作頻率，它不會隨輸入的變化而變化。因此，測定系統(tǒng)的工作頻率是非常重要的。數(shù)學(xué)分析得到在穿越零分貝時(shí)的相位裕量γ=30°至60°是較理想的，這時(shí)穿越的斜率會在-20db時(shí)得到保障，所以判定系統(tǒng)穩(wěn)定性是看這兩項(xiàng)指標(biāo)是否滿足，當(dāng)然穩(wěn)定裕量越寬越好，如圖1所示。

3.高頻特性

伯德圖上的快速性定義是系統(tǒng)的開環(huán)幅頻特性穿越零分貝后，其相頻特性接近或穿越180°時(shí)，這時(shí)與之對應(yīng)的幅頻特性值在-6db～-10db時(shí)，系統(tǒng)快速性更合理，一般會認(rèn)為越快越好，其實(shí)不然，由于自控系統(tǒng)的復(fù)雜性，當(dāng)測得系統(tǒng)的工作頻率后，快速性也基本確認(rèn)，強(qiáng)行設(shè)置要求系統(tǒng)快速反應(yīng)勢必會使系統(tǒng)更糟，使系統(tǒng)發(fā)生振蕩。如：

已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

首先，我們繪制系統(tǒng)開環(huán)的頻率特性圖（計(jì)算：L（ω）=20lg5=13.9db），傳遞函數(shù)中沒有積分環(huán)節(jié)，所以第一段是直線。轉(zhuǎn)折頻率有三個(gè)點(diǎn)分別是：ωl=2弧度/秒（慣性環(huán)節(jié)在這點(diǎn)之后是-20db的頻率）；ω2==33弧度/秒（慣性環(huán)節(jié)在這點(diǎn)之后下降了-20db）；ω3=200弧度/秒（慣性環(huán)節(jié)在這點(diǎn)之后已經(jīng)是-60db的頻率了）。

系統(tǒng)固有頻率特性（幅頻特性和相頻特性）如圖2所示。系統(tǒng)性能指標(biāo)分析如下：系統(tǒng)在穿越零分貝時(shí)ω=16，這個(gè)就是系統(tǒng)的工作頻率，它也確定了下一步對其校正電路的相應(yīng)頻率。

低頻段分析：因?yàn)橄到y(tǒng)的增益在ω=1時(shí)為L（ω）=13.9db（系統(tǒng)的增益要大于20db是僅滿足基本要求），所以系統(tǒng)的精度不高。

中頻段分析：因?yàn)檫^零分貝時(shí)的斜率為-20db，相位裕量已經(jīng)滿足（一般系統(tǒng)要求30°至60°），系統(tǒng)相對穩(wěn)定性比較好，但相位裕量不夠?qū)挕?/p>

高頻段分析：相頻特性圖中穿越-180°時(shí)，對應(yīng)的增益裕量遠(yuǎn)超-6db至-10db，高頻響應(yīng)比較快，極容易在外界干擾下產(chǎn)生振蕩。

二、控制系統(tǒng)的PID校正

設(shè)PID校正的傳遞函數(shù)為W（s）=2（0.5s+1）（0.03s+1），PID校正后的頻率特性（幅頻和相頻圖）如圖2所示。

三、結(jié)語

加入PID校正后，它的三項(xiàng)性能指標(biāo)都得到了適當(dāng)調(diào)整和改善，從頻率特性上看，系統(tǒng)的低頻、中頻和高頻特性都有變化。所以比例積分微分調(diào)節(jié)器是能夠綜合調(diào)整系統(tǒng)性能指標(biāo)的調(diào)節(jié)器。從相頻特性上看，符合低頻特性改善時(shí)相位滯后，而中頻和高頻特性改善時(shí)，它的相位是超前，也可以這樣說，提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性一定要做滯后調(diào)節(jié)和校正，改善穩(wěn)定性和快速性一定要在中頻和高頻做超前調(diào)節(jié)和校正，當(dāng)然要考慮穩(wěn)定性和快速性的折中，因?yàn)樗鼈兪敲艿?。另外，我們分析系統(tǒng)性能指標(biāo)后所采取的校正方法，不一定能一次達(dá)到校正后的效果，可以多次或反復(fù)調(diào)整串聯(lián)的校正電路及參數(shù)，才能達(dá)到最佳的控制效果。