高東強　杜武勝　唐清春

摘 要：為了研究非線性誤差的影響因素與控制策略，通過對四軸聯(lián)動數(shù)控運動特點的分析，歸納了四軸聯(lián)動數(shù)控加工刀具軌跡的表達式；然后探討了最大非線性誤差的計算方法和存在位置；最后分析了非線性誤差的影響因素，提出了使用步長控制非線性誤差的方法，通過仿真實驗驗證了正確性。

關(guān)鍵詞：四軸聯(lián)動；數(shù)控加工；非線性誤差；步長；刀具軌跡

中圖分類號：TG659 文獻標(biāo)識碼：A

0.前言

五軸數(shù)控機床能夠加工復(fù)雜、高附加值的曲面零件，在航空、航天、模具行業(yè)應(yīng)用非常廣泛。雖然五軸機床具有很多優(yōu)勢，但是成本高、投入資金大，對很多中小企業(yè)來說難以承受。因此，在加工凸輪和葉片等具有回轉(zhuǎn)曲面的零件時，通常都會采用四軸數(shù)控機床進行加工。但是，很多中小企業(yè)僅僅是通過四軸數(shù)控機床來進行零件的近似加工，最終得到的零件精度都不夠理想。如何提高四軸聯(lián)動加工的精度，成為了許多中小企業(yè)急需解決的問題。

在四軸聯(lián)動加工中，由于有旋轉(zhuǎn)軸的加入，使得四軸聯(lián)動線性插補的運動軌跡并不是預(yù)定的空間的直線，而是一條與理想直線兩端點重合的空間曲線，空間曲線偏離編程直線所導(dǎo)致的加工誤稱為非線性誤差，該誤差屬于原理性誤差。由于非線性誤差的存在，勢必會造成CNC加工的精度降低。因此，研究四軸聯(lián)動數(shù)控加工中非線性誤差的計算方法以及控制策略，提高零件的加工精度，對很多中小企業(yè)來說有著重要意義。

1.四軸聯(lián)動加工非線性誤差分析

從理論上來說，四軸數(shù)控機床可以由3個平動軸與任意一個回轉(zhuǎn)軸組合得到，因此有3種不同的結(jié)構(gòu)形式。本文以X、Y、Z、A 結(jié)構(gòu)的四軸數(shù)控機床來進行非線性誤差分析，其余兩種結(jié)構(gòu)的四軸數(shù)控機床加工所產(chǎn)生的非線性誤差可以應(yīng)用類似的方法進行分析。

1.1 X、Y、Z、A 四軸加工的刀具軌跡

若僅從描述刀具加工軌跡的角度考慮，可以采用運動學(xué)逆變換的方法：將數(shù)控加工程序中的各軸運動分量還原為刀位點的位置矢量，從而獲得X、Y、Z、A 四軸聯(lián)動加工的刀具軌跡。但考慮到此種方法求得的刀軌表達式不利于探索加工因素與非線性誤差之間的關(guān)系。因此，本文嘗試從運動規(guī)律的角度來歸納四軸加工的刀具軌跡表達式，以便于研究非線性誤差的控制策略。

在四軸聯(lián)動加工時，由于A 軸的旋轉(zhuǎn)運動只有Y、Z兩軸的分量，所以A 軸的轉(zhuǎn)動只會影響Y、Z兩軸的運動軌跡，X軸的運動軌跡仍為直線。因此可以先在Y-Z平面內(nèi)研究Y、Z、A 三軸的合成運動規(guī)律，然后再合成X軸的線性運動得到四軸聯(lián)動的運動軌跡。建立Y、Z、A 三軸的運動軌跡模型，如圖1所示。加工坐標(biāo)系[O；X，Y，Z]的原點在回轉(zhuǎn)軸上，起始刀位點PA在Z軸上，刀位數(shù)據(jù)（PA，VA）所對應(yīng)的各軸運動分量為（x0，y0，z0，a0），下一相鄰刀位點為PB，刀位數(shù)據(jù)（PB，VB）所對應(yīng)的各軸運動分量為（x1，y1，z1，a1）。r（t）表示Y、Z兩軸的合成軌跡，R（t）表示刀心點到旋轉(zhuǎn)中心的距離，Rs為刀位點PA的旋轉(zhuǎn)半徑，Re為刀位點PB的旋轉(zhuǎn)半徑，為Rs和Re間的夾角。L（t）為理想加工刀具軌跡，P（t）為實際刀具加工軌跡。

根據(jù)線性插補原理，可以知道各插補軸的坐標(biāo)增量和速度之比相等，X、Y、Z、A 坐標(biāo)軸的運動量可以用時間t 作為參數(shù)。因此，實際刀軌等同于這樣形成：當(dāng)?shù)毒邚钠瘘cPA旋轉(zhuǎn)到終點PB時，Y、Z兩軸的運動合成使得旋轉(zhuǎn)半徑R（t）由初始長度Rs逐漸變化至長度Re，旋轉(zhuǎn)半徑R（t）在此過程中不斷變化，Y、Z、A 三軸合成的運動軌跡如圖2所示。

（1）當(dāng)走刀方向經(jīng)過回轉(zhuǎn)中心時；

（2）當(dāng)走刀方向不經(jīng)過回轉(zhuǎn)中心時。

設(shè)兩刀位點P1、P2的各軸運動分量為P1（X0，Y0，Z30，A0），P2（X0，Y25.981，Z45，A90），利用運動學(xué)逆變換求出刀具軌跡（圖中藍色“.”），聯(lián)立式（1），式（2）和式（3）求出刀具軌跡（圖中紅色“--”），如圖4所示。兩軌跡完全重合，證明了所歸納運動規(guī)律的正確性。

1.2 四軸聯(lián)動加工非線性誤差分析

通過設(shè)定數(shù)控編程中的加工步長大小，來控制數(shù)控加工中產(chǎn)生的非線性誤差是非常簡單而有效地減小非線性誤差的方法，尤其在進行局部特征加工編程時。但是該方法也有不足之處：如果把整個加工工序的加工步長都設(shè)置很小的話，將會導(dǎo)致NC程序異常龐大，而且加工時間也會顯著增加。

3.仿真驗證

葉片零件具有獨特的代表性，特別是進出汽邊的曲率變化越大，刀軸矢量的變化就越劇烈，非常適合本次研究的測試。通常情況下，四軸聯(lián)動加工時，葉片的進出汽邊由于回轉(zhuǎn)軸非線性誤差的影響，常會產(chǎn)生過切現(xiàn)象。本文利用VERICUT7.0建立起四軸機床的虛擬加工環(huán)境和刀具模型，在使用相同毛坯和刀具的基礎(chǔ)下，分別對采用非線性誤差控制和沒采用非線性誤差控制的NC程序進行仿真加工。通過對比兩次仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，未采用非線性誤差補償?shù)腘C程序在葉身進氣邊處造成過切現(xiàn)象非常明顯；而采用控制步長方法優(yōu)化后的NC程序能夠很好地控制刀具的切削軌跡，葉身進氣邊處過渡光滑，無明顯過切。

結(jié)語

在多軸聯(lián)動加工時，由于有旋轉(zhuǎn)軸的加入，使得相鄰刀位點間的刀具軌跡已不再是既定的編程直線而是空間曲線。針對由此產(chǎn)生的非線性誤差，本文通過對四軸數(shù)控機床運動規(guī)律的分析，建立了運動學(xué)模型；然后通過該模型分析了誤差的影響因素，提出通過設(shè)定步長來控制非線性誤差的方法；最后通過仿真實驗，驗證了該方法的有效性。

參考文獻

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