龔 球，朱曉宇，鄭雅麗，徐霞飛

基于動力特性靈敏度解析代數(shù)算法的結構損傷識別：理論與數(shù)值分析

龔 球1，朱曉宇2，鄭雅麗2，徐霞飛1

(1. 湖南省高速公路建設開發(fā)總公司，長沙 410000；2. 中鐵四局集團有限公司重慶分公司，重慶 400010)

基于結構動力特性靈敏度解析解，建立了結構損傷方程組代數(shù)表達式，該損傷方程組通過矩陣運算實現(xiàn)，簡潔緊湊，有效地避免模態(tài)截斷問題．同時，基于經典的隨機子空間模態(tài)算法(stochastic subspace method，SSI)實現(xiàn)結構損傷前與損傷后的模態(tài)參數(shù)識別．將結構損傷前后模態(tài)參數(shù)識別結果代入損傷方程組，可以檢測出橋梁結構損傷的位置和損傷的程度，該方法無需迭代．利用簡支梁橋算例對該模態(tài)參數(shù)識別方法和損傷識別方法進行了驗證和分析．數(shù)值計算結果表明，在噪聲水平較低地工況下，本文提出的方法對單損傷梁和多損傷梁均能實現(xiàn)損傷定位和損傷程度的判別，計算效率較高．

工程結構；模態(tài)分析；靈敏度；損傷識別；動力測試

結構在建成后漫長的使用過程中，所受的荷載與所處的環(huán)境非常復雜，其安全問題引起了學者和工程師們的廣泛關注．為了保證結構安全，橋梁管理部門已經深刻意識到，在結構運營期充分了解結構的損傷狀態(tài)，使累積的損傷效應不對結構安全構成威脅之前就能夠被發(fā)現(xiàn)和檢測出來顯得尤為重要．識別出結構損傷狀況并對結構健康狀況進行評估，對于是否對結構進行加固以及對結構如何進行加固修復都有較大的意義．結構健康監(jiān)測就是應對這樣的一個狀況發(fā)展起來的一門學科，它將現(xiàn)代高新技術與傳統(tǒng)的工程技術結合在一起，是學科滲透和結構工程專業(yè)概念拓寬的一個典型實例，旨在避免災難性事故的發(fā)生和人民生命財產的巨大損失，做到防范于未然．

結構健康監(jiān)測作為一門新興的學科，面對當今日新月異的計算機和信息化時代，同時也面臨著諸多挑戰(zhàn)．其中一個深刻的問題就是如何診斷結構的損傷狀況，從而給結構維修加固做出判斷．文獻[1-3]綜述了近年來土木工程結構損傷診斷的研究進展．需要指出，結構參數(shù)變化會改變結構的動力特性，而動力特性的變化可以通過現(xiàn)場的動力試驗測量得到[4]．結構動力檢測方法具有信號提取方便，操作簡單、快捷、經濟等優(yōu)點．因此，利用測量結構動力特性的變化來識別結構的損傷健康監(jiān)測領域雖然面臨很多困難，但是仍然是被國際學者認為值得深入探索的途徑之一．

基于振動的損傷識別方法基本原理是通過動力特性的變化判斷結構損傷情況，這往往離不開求解結構的損傷指標．很多場合，結構損傷指標的求解是建立在損傷方程組的基礎之上．而構建結構的損傷方程組之前，一個首先需要解決的問題往往是進行動力特性的靈敏度分析[5-6]．目前，最常用的動力特性靈敏度分析方法為Fox等[4]提出的模態(tài)疊加方法，該方法需要將任一階振型的靈敏度表達成所有振型的線性組合形式進行求解．需要指出，該方法需要知道所有階模態(tài)信息．為了避免以上的問題，Lee[7-8]基于高等矩陣運算的相關技巧，充分利用矩陣描述具有簡潔緊湊的特征，提出了計算出結構動力學特征值和特征矢量的靈敏度代數(shù)表達式，具有很高的計算效率．更為重要的是，該方法只需要一階模態(tài)的信息，不存在模態(tài)截斷引起的誤差問題．

本文基于文獻[7-8]提出的特征靈敏度高效代數(shù)算法，建立了基于特征向量靈敏度解析算法的損傷方程組代數(shù)表達式．同時，基于數(shù)據(jù)驅動的隨機子空間(SSI)算法提取無損結構與有損結構的模態(tài)參數(shù)．將識別出的模態(tài)參數(shù)代入結構損傷方程組，并且引入奇異值截斷算法求解結構的損傷位置．最后，對一簡支梁進行環(huán)境振動數(shù)值模擬，利用產生的振動響應信號對該損傷識別方法的有效性進行了驗證．

1 損傷識別算法

1.1 動力特性靈敏度解析算法

對物理參數(shù)q求偏導，可得

聯(lián)立式(2)和式(3)，引入矩陣運算的基本法則可得

式(4)為一線性方程組，通過求逆可以快速地計算出一階特征靈敏度為

式中

1.2 損傷方程組

結構損傷識別一個關鍵環(huán)節(jié)是選取適當?shù)膿p傷指標，一個好的損傷指標需要具備反映結構的損傷位置和程度的能力．本文采用最直接的方式構建損傷指標，即采用結構有限單元的剛度系數(shù)的折減作為損傷因子，即

基于式(13)，式(12)可以進一步簡化為

損傷后，結構整體剛度矩陣的變化為

基于式(15)，式(14)可以進一步改寫為

以上便是由泰勒級數(shù)展開得到的損傷前后動力特性變化量．式(16)可改寫為緊湊的矩陣形式[9]：

2 損傷前后動力特性識別

式(16)可轉換變成一階微分方程

對于結構振動系統(tǒng)，其動態(tài)響應如加速度，速度，位移可由傳感器部分測量，如下：

信號的量測都需要建立在離散的基礎上，因此需要將連續(xù)時間狀態(tài)空間模型轉換為離散時間狀態(tài)空間模型．考慮到系統(tǒng)的不確定性，離散時間狀態(tài)空間模型可以表示為

3 數(shù)值模擬

基于隨機輸入可以生成隨機振動響應，采用本文介紹的SSI方法可以有效地提取出損傷前后結構的頻率，結果如圖2所示．對于工況C0，識別的振型如圖3所示．根據(jù)本文描述的方法可以建立相應的損傷方程組，并進行求解，可計算得到各損傷工況的損傷位置和損傷程度，見圖4．

圖1 C0工況結構跨中豎向自由度響應時程

圖2 C0-C2工況下識別的前五階頻率值

圖3 C0工況下識別的振型

圖4 單損傷工況C1識別結果(上)和多損傷工況C2識別結果(下)

5 結論

表1 數(shù)值試驗梁損傷工況及其識別最大相對誤差

本文基于模態(tài)參數(shù)靈敏度的矩陣運算表達式，推導出了基于動力特性(頻率和振型)靈敏度解析算法的結構損傷方程組緊湊公式，對其推導過程進行了詳細分析．同時采用隨機子空間算法(SSI)識別出結構損傷前后模態(tài)參數(shù)的差異，將模態(tài)分析結果運用于結構損傷方程組實現(xiàn)損傷信息的求解．從簡支梁數(shù)值模擬算例可以得出：在噪音影響較小的情況下，該方法僅用很少階模態(tài)信息就能較好地識別損傷位置和損傷程度，最大誤差小于10%．本文提出的損傷識別方法采用MATLAB編程十分方便，能夠有效存儲和求解．然而，需要注意地是，在求解損傷方程組的過程中，對病態(tài)矩陣進行消除病態(tài)的預處理，結合非負最小二乘法算法可以增強計算結果的準確性．因此，損傷方程組求解過程中方法的選擇是損傷識別成敗的一個重要影響因素．

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(責任編校：陳健瓊)

Structural Damage Detection Based on the Analytical Sensitivity Analysis of Dynamic Properties

GONG Qiu1, ZHU Xiaoyu2, ZHENG Yali2, XU Xiafei1

(1. Hunan Expressway Construction and Development Corporation, Changsha, Hunan 410000, China; 2.Chongqing Branch of China Tieshiju Civil Engineering Group Co.,LTD , Chongqing 313000, China)

The structural damage equations are established based on the algebraic solution of eigensolution sensitivity. The equations are compact and their error caused by the mode truncation can be well addressed. At the same time, the classic stochastic subspace method (SSI) is adopted to extract the modal parameters before and after the structural damage. Based on the damage equations and the modal parameters, the damage location and the damage degree of the structure can be solved properly. The damage identification method is verified and analyzed by using simple beam as an example. The results show that the method can identify the location and extent of damage in different scenarios including single damage and multi damages.

engineering structure; modal analysis; sensitivity; damage detection; dynamic testing

U443.38

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2017.06.0004

1672–7304(2017)06–0016–05

2017-04-10

龔球(1982-)，男，湖南益陽人，工程師，主要從事橋梁結構振動研究．E-mail: 46897368@qq.com