楊 雕，陳志堅(jiān)，劉朋科，曾志銀，衡 剛

(1.西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099； 2.解放軍邊防學(xué)院，陜西 西安 710108)

身管壽命是指在火炮彈道性能降低到指標(biāo)規(guī)定的允許值或發(fā)生疲勞破壞前身管所能發(fā)射的當(dāng)量全裝藥射彈數(shù)，前者稱為身管的彈道壽命，后者稱為身管的疲勞壽命。身管壽命受其彈道壽命和疲勞壽命制約，其中較短者就是身管的壽命。

疲勞壽命是指零件或構(gòu)件直至破壞時(shí)所作用的循環(huán)載荷的次數(shù)或時(shí)間。通常是指裂紋萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命的總和。從結(jié)構(gòu)或材料受載開始，到形成初始裂紋，這一階段稱之為裂紋萌生階段，載荷的循環(huán)次數(shù)稱為裂紋萌生壽命；此后，擴(kuò)展到臨界裂紋長(zhǎng)度為止的載荷循環(huán)次數(shù)稱為裂紋擴(kuò)展壽命[1]。

筆者以某迫擊炮身管為研究對(duì)象，通過對(duì)炮鋼及鈦合金材料的疲勞性能試驗(yàn)，得到了兩種材料在室溫和高溫下的靜態(tài)材料參數(shù)以及斷裂韌性參數(shù)。并建立身管結(jié)構(gòu)有限元模型，仿真分析得到了身管結(jié)構(gòu)在射擊載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變。采用經(jīng)典疲勞理論模型，研究獲得了該迫擊炮身管疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展壽命。依據(jù)國(guó)軍標(biāo)相關(guān)規(guī)定，確定了身管初速下降超過5%即為壽命終止的判定標(biāo)準(zhǔn)。以鈦合金身管的4 925發(fā)實(shí)彈射擊試驗(yàn)初速測(cè)試結(jié)果為依據(jù)，結(jié)合不同射擊工況下的射彈數(shù)當(dāng)量換算，建立了射彈發(fā)數(shù)與初速下降量的表征關(guān)系，最終預(yù)測(cè)了該炮使用鈦合金材料身管的彈道壽命。

1 材料疲勞性能參數(shù)試驗(yàn)研究

1.1 靜態(tài)拉壓試驗(yàn)

對(duì)炮鋼材料35CrMnNi2MoV和鈦合金材料TC11在CSS4410型電子萬能材料實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行靜態(tài)拉壓試驗(yàn)。試驗(yàn)應(yīng)變率為0.01 s-1，獲得材料屈服極限和彈性模量如表1所示。

表1 材料靜態(tài)拉伸、壓縮試驗(yàn)結(jié)果

1.2 材料動(dòng)態(tài)斷裂韌度研究

材料的動(dòng)態(tài)斷裂韌度是材料在動(dòng)態(tài)載荷下抵抗裂紋擴(kuò)展的能力。由于火炮通常受動(dòng)態(tài)載荷作用，其自身結(jié)構(gòu)的微小裂紋在動(dòng)態(tài)載荷作用下容易擴(kuò)展，最終導(dǎo)致動(dòng)態(tài)斷裂?；鹋谏砉芰鸭y受力符合I型(張開型)裂紋特征，因此針對(duì)兩種材料I型裂紋斷裂韌度進(jìn)行了動(dòng)態(tài)試驗(yàn)研究，為分析身管疲勞裂紋擴(kuò)展壽命提供基礎(chǔ)[2-3]。

I型動(dòng)態(tài)斷裂韌度試驗(yàn)利用Hopkinson壓桿技術(shù)加載3點(diǎn)彎曲試樣，以測(cè)試材料的動(dòng)態(tài)斷裂韌度。其基本原理是，由壓縮空氣炮將一圓柱形子彈以一定速度發(fā)射來撞擊輸入桿，在輸入桿上產(chǎn)生壓縮應(yīng)力波，并沿輸入桿向試樣方向傳播到輸入桿與試樣的界面時(shí)，一部分傳播給試樣，對(duì)試樣施加沖擊載荷；另一部分返回入射桿，形成反射波。輸入桿上所貼的應(yīng)變片可以完整地記錄入射波、反射波，并由一維應(yīng)力波理論可以確定施加給試樣的載荷及加載點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化情況。試樣上所貼的應(yīng)變片將測(cè)得試樣上預(yù)制裂紋起裂時(shí)所產(chǎn)生的卸載波，并由之確定試樣起裂時(shí)間[4]。試驗(yàn)裝置的原理圖如圖1所示，裝置圖如圖2所示。

試驗(yàn)在測(cè)得了入射應(yīng)變波εI及反射應(yīng)變波后εR，可根據(jù)一維應(yīng)力波理論求得輸入桿與試樣接觸面處的位移u(t)及試樣上的載荷p(t)，即：

(1)

p(t)=E0A0(εI+εR)

(2)

式中：C0為入射桿的一維彈性波速，為5 189 m/s；E0、A0分別為入射桿的彈性模量及橫截面積。

通過數(shù)值計(jì)算，計(jì)算出應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時(shí)間的變化曲線。通過在試樣上貼應(yīng)變片的方法，將應(yīng)變信號(hào)的最大值減去應(yīng)力波從裂尖傳播至應(yīng)變片所需的時(shí)間作為起裂時(shí)間。找出起裂時(shí)間所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，即動(dòng)態(tài)斷裂韌度KIC。兩種材料的動(dòng)態(tài)斷裂韌度如表2所示。

表2 兩種材料的動(dòng)態(tài)斷裂韌度

2 身管疲勞裂紋萌生壽命估算

疲勞裂紋萌生壽命的研究方法主要有疲勞損傷累計(jì)理論、名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力應(yīng)變法、能量法等?；鹋谏鋼魰r(shí)身管受到類似脈動(dòng)交變的疲勞載荷作用，具有大應(yīng)變、高應(yīng)力低周疲勞的特征，因此采用局部應(yīng)力應(yīng)變法進(jìn)行疲勞裂紋萌生壽命分析[5]。

局部應(yīng)力應(yīng)變法是在大應(yīng)變、高應(yīng)力占主導(dǎo)地位的低周疲勞基礎(chǔ)上發(fā)展起來的壽命估算方法，決定構(gòu)件壽命的是應(yīng)力集中處的最大局部應(yīng)力和應(yīng)變。該方法認(rèn)為：若同種材料制成的構(gòu)件的危險(xiǎn)部位的應(yīng)力-應(yīng)變歷程與一個(gè)光滑小試件的應(yīng)力-應(yīng)變歷程相同，則壽命相同，此方法中局部應(yīng)力和應(yīng)變是控制參數(shù)。Manson-Coffin法是廣泛應(yīng)用的局部應(yīng)力應(yīng)變法之一,Manson-Coffin公式如下：

(3)

2.1 射擊過程中身管應(yīng)力應(yīng)變分析

為了分析身管裂紋萌生壽命，首先需要得到身管在射擊載荷作用下的應(yīng)力及應(yīng)變。因此，建立身管結(jié)構(gòu)有限元模型，對(duì)炮鋼和鈦合金材料身管在強(qiáng)裝藥(最大膛壓61MPa)與四號(hào)裝藥(最大膛壓36MPa)下的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行了分析。身管內(nèi)半徑為41.03mm，外半徑為47.05mm，長(zhǎng)度取200mm，建模過程中，材料參數(shù)采用試驗(yàn)測(cè)得的參數(shù)。身管有限元網(wǎng)格和炮鋼材料下四號(hào)裝藥等效應(yīng)變分布圖如圖3所示。

上述兩種材料和載荷下的身管應(yīng)變計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 身管應(yīng)變計(jì)算結(jié)果

2.2 疲勞裂紋萌生壽命計(jì)算

表4 不同材料及壓力下身管裂紋萌生壽命

3 身管疲勞裂紋擴(kuò)展壽命估算

在裂紋長(zhǎng)度達(dá)到臨界裂紋尺寸ac以前，疲勞裂紋擴(kuò)展緩慢，而疲勞裂紋擴(kuò)展速率就是指這一階段的快慢。將每次載荷循環(huán)中裂紋的增量為da/dNp，稱為裂紋擴(kuò)展速率。帕瑞斯(Paris)分析了大量的試驗(yàn)結(jié)果后，給出了裂紋擴(kuò)展速率的經(jīng)驗(yàn)公式[6]為

(4)

(5)

式中： ΔK是應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值；C、m分別為材料常數(shù)；a為裂紋尺寸；Np為交變載荷的循環(huán)次數(shù)；σmax、σmin分別為最大和最小應(yīng)力；F*是與裂紋的形狀、位置、加載方式及結(jié)構(gòu)的幾何形狀有關(guān)的系數(shù)。

故：

(6)

式中：ai為初始裂紋深度；ac為臨界裂紋深度。

臨界裂紋尺寸可由材料斷裂韌度求得。

(7)

設(shè)身管承受內(nèi)壓為p,并在內(nèi)表面有一沿軸向的橢圓形表面裂紋，如圖4所示。

身管內(nèi)半徑r=41.03 mm，外半徑R=47.05 mm，裂紋初始深度ai=0.2 mm。身管內(nèi)表面切向最小應(yīng)力為0，最大應(yīng)力為[7]：

(8)

Δσ=σθmax-σθmin

(9)

炮鋼材料相關(guān)裂紋擴(kuò)展分析參數(shù)為:KIC=55.8 MPa·m1/2，F(xiàn)=1.2，C=2.13×10-11，m=3.18；鈦合金材料相關(guān)參數(shù)為KIC=46.6 MPa·m1/2，F(xiàn)=1.2，C=1.02×10-10，m=2.785。

根據(jù)上述參數(shù)，通過疲勞裂紋擴(kuò)展壽命公式，計(jì)算出不同材料和壓力下的身管裂紋擴(kuò)展壽命Np,如表5所示。

表5 不同材料及壓力下身管裂紋擴(kuò)展壽命

身管疲勞壽命即為裂紋萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命之和。故身管疲勞壽命如表6所示。

表6 不同材料及壓力下身管疲勞壽命

4 身管彈道壽命預(yù)測(cè)

根據(jù)國(guó)軍標(biāo)GJB 2975—1997 火炮壽命試驗(yàn)方法中關(guān)于身管壽命的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，并結(jié)合以往服役過程中該迫擊炮射彈發(fā)數(shù)與其性能的定性關(guān)系。將初速下降5%作為該迫擊炮壽命終止條件。

試驗(yàn)在鈦合金材料身管下進(jìn)行，射彈均為四號(hào)裝藥，實(shí)彈射擊總發(fā)數(shù)為4 921發(fā)，實(shí)彈射擊測(cè)試獲得的初速與射擊發(fā)數(shù)關(guān)系如圖5所示，圖中y為初速，x為射擊發(fā)數(shù)。

由于射擊發(fā)數(shù)是有限的，為了獲得初速和射擊發(fā)數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)據(jù)擬合處理方法，對(duì)初速數(shù)據(jù)和射擊發(fā)數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合，得到初速和射擊發(fā)數(shù)相對(duì)應(yīng)的表征關(guān)系式，以此預(yù)測(cè)身管壽命。多項(xiàng)式曲線擬合采用如下數(shù)學(xué)模型：

(10)

式中，b和ci分別為常量。

對(duì)所測(cè)試的初速數(shù)據(jù)和射擊發(fā)數(shù)分別采用2次、3次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，獲得的擬合曲線如圖6所示。

采用2次方程擬合得到的初速與射擊發(fā)數(shù)關(guān)系式為

y=-6.045 950 50×10-8x2+1.117 718 60×10-4x+238.0

(11)

采用3次方程擬合得到的初速與射擊發(fā)數(shù)關(guān)系式為

y=5.323 446 36×10-13x3-6.439 459 66×10-8x2+1.194 734 88×10-4x+238.0

(12)

將初速下降5%作為該炮的彈道壽命終止條件，即初速?gòu)?38.0 m/s下降到226.1 m/s。通過對(duì)二次曲線計(jì)算，可以推斷某迫擊炮鈦合金身管在發(fā)射四號(hào)裝藥時(shí)的彈道壽命約為14 986發(fā)。

火炮壽命試驗(yàn)規(guī)定以壽命終止前所發(fā)射的等效全裝藥彈數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)。由于本次試驗(yàn)均采用四號(hào)裝藥進(jìn)行射擊，故射彈發(fā)數(shù)應(yīng)當(dāng)乘以等效全裝藥系數(shù)kEFC:

kEFC=(Pm/Pma)1.4(v0/v0a)

(13)

式中：Pm為等效裝藥膛內(nèi)壓力;Pma為全裝藥膛內(nèi)壓力;v0為等效裝藥的初速;v0a為全裝藥的初速。

通過計(jì)算得kEFC=0.382 497，故全裝藥射彈發(fā)數(shù)為

Faa=Fa4×kEFC=5 732

(14)

式中:Faa為全裝藥射彈發(fā)數(shù);Fa4為四號(hào)裝藥射彈發(fā)數(shù)。

因此，由前述建立的初速與射彈發(fā)數(shù)關(guān)系式預(yù)測(cè)，對(duì)于鈦合金身管，彈道壽命終止時(shí)，對(duì)應(yīng)四號(hào)裝藥射彈發(fā)數(shù)約為14 986發(fā)，對(duì)應(yīng)全裝藥射彈發(fā)數(shù)約為5 732發(fā)。

5 結(jié)論

筆者以某迫擊炮為研究對(duì)象，針對(duì)身管材料由炮鋼更換為鈦合金后的身管壽命問題，采用經(jīng)典疲勞理論模型，研究獲得了該迫擊炮身管使用炮鋼和鈦合金材料時(shí)不同裝藥量的疲勞壽命。即使用炮鋼材料強(qiáng)裝藥下疲勞壽命24 721發(fā)，四號(hào)裝藥下疲勞壽命657 618發(fā)；使用鈦合金材料強(qiáng)裝藥下疲勞壽命為30 080發(fā)，四號(hào)裝藥下疲勞壽命為696 095發(fā)。然后以4 925發(fā)實(shí)彈射擊試驗(yàn)初速測(cè)試結(jié)果為依據(jù)，建立了射彈發(fā)數(shù)與初速下降量的表征關(guān)系，預(yù)測(cè)該迫擊炮使用鈦合金材料身管在全裝藥下的彈道壽命為5 732發(fā)。

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